基于時(shí)間窗口選擇和SVR的船舶交通事故率預(yù)測(cè)

孫墨林， 鄭中義

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

船舶交通事故率的預(yù)測(cè)是在對(duì)與預(yù)測(cè)有關(guān)的資料的分析、處理、提煉和概括的基礎(chǔ)上，利用模型的形式刻畫出船舶交通事故率的基本演變規(guī)律，并根據(jù)對(duì)未來(lái)?xiàng)l件的了解和分析，推測(cè)或計(jì)算出船舶交通事故率在未來(lái)期間所可能表現(xiàn)的狀況。[1]目前船舶交通事故率的預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、統(tǒng)計(jì)回歸預(yù)測(cè)法、灰色GM(1,1)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、混沌預(yù)測(cè)模型和支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)模型等。其中，統(tǒng)計(jì)回歸預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和混沌預(yù)測(cè)模型都需要大量的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。[2-3]時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、灰色GM(1,1)模型和SVR模型都可用于小樣本數(shù)據(jù)，但灰色GM(1,1)模型更適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列。[4]常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法為指數(shù)平滑法和自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA)。SVR模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推廣性能好，能從未知分布的小樣本中抽取最大的有用信息，解決樣本空間中的非線性回歸等問(wèn)題，回歸預(yù)測(cè)精度高。[5]

由于船舶交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)不確定性[6]，當(dāng)事故率按時(shí)間排列時(shí)，則構(gòu)成不確定時(shí)間序列?？紤]到海事規(guī)則的生效等可能會(huì)導(dǎo)致船舶交通事故率發(fā)生顯著的變化，船舶交通事故率的預(yù)測(cè)問(wèn)題可歸結(jié)為不確定時(shí)間序列的分段問(wèn)題和小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題。本文利用泊松模型中置信區(qū)間的計(jì)算方法構(gòu)造船舶交通事故率不確定時(shí)間序列，并基于時(shí)間序列發(fā)展的有序性，采用滑動(dòng)窗口技術(shù)對(duì)置信區(qū)間比較集中的不確定時(shí)間序列點(diǎn)進(jìn)行聚類，實(shí)現(xiàn)不確定時(shí)間序列的分段，將其中最接近當(dāng)前時(shí)間的區(qū)段選為統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗口，由于該時(shí)間窗口內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)一般較少，選擇SVR模型對(duì)船舶交通事故率進(jìn)行預(yù)測(cè)。以英國(guó)籍船舶交通事故數(shù)據(jù)作為算例，并與指數(shù)平滑法和ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性。

1 模型的基本原理

1.1 隨機(jī)不確定性量化算法

船舶交通事故統(tǒng)計(jì)一般可將不確定性歸納為兩種類型。第一類是隨機(jī)不確定性，用以表達(dá)事物行為的隨機(jī)性；第二類是認(rèn)識(shí)不確定性，用以表達(dá)知識(shí)的不完善性。船舶交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)不確定性，當(dāng)用概率模型來(lái)描述這類隨機(jī)行為時(shí)，可體現(xiàn)人們對(duì)客觀現(xiàn)象的主觀認(rèn)識(shí)，具有認(rèn)識(shí)不確定性。

概率理論是處理隨機(jī)不確定性最主要的數(shù)學(xué)工具。[7]在選用概率模型方面，假設(shè)船舶交通事故的發(fā)生服從泊松分布[8]，并選擇泊松模型[9]來(lái)量化船舶交通事故率的置信區(qū)間。雖然泊松模型的選擇具有認(rèn)識(shí)不確定性，但由于船舶交通事故率較低，隨機(jī)不確定性較為顯著，不對(duì)選用概率模型帶來(lái)的認(rèn)識(shí)不確定性進(jìn)行量化。利用泊松模型計(jì)算船舶交通事故率置信區(qū)間的公式[9]為

1.2 SVR模型原理

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xl,yl)，其中：xi∈Rn為輸入向量;yi∈R為xi對(duì)應(yīng)的輸出值；l為樣本個(gè)數(shù)。SVR的基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性映射φ將輸入向量映射到高維特征空間中，并在這個(gè)空間進(jìn)行線性回歸[10]，回歸函數(shù)為

f(x)=wTφ(x)+b

(3)

式(2)中：w為權(quán)值向量；b為偏置。

SVR問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為求解一個(gè)二次規(guī)劃的問(wèn)題

(4)

通過(guò)引入核函數(shù)，并應(yīng)用Lagrange乘子法求解上述二次規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，得到?jīng)Q策函數(shù)為

(5)

2 船舶交通事故率預(yù)測(cè)模型

2.1 時(shí)間窗口的選擇模塊

船舶交通事故率一般轉(zhuǎn)化到時(shí)間序列上進(jìn)行分析。由于船舶交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)不確定性，船舶交通事故率時(shí)間序列每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)的不再是一個(gè)確定值，而是一個(gè)可能取值的區(qū)間，該時(shí)間序列稱為不確定時(shí)間序列，可能取值的區(qū)間可通過(guò)式(1)和式(2)進(jìn)行量化。

隨著海事規(guī)則的生效、老舊船舶的逐步淘汰和新技術(shù)在航運(yùn)業(yè)的應(yīng)用等都會(huì)在一定程度上對(duì)船舶交通事故率產(chǎn)生影響，船舶交通事故率的大小是影響其變化的各種不同因素在同一時(shí)間窗口內(nèi)發(fā)生作用的綜合結(jié)果，其時(shí)間序列為呈現(xiàn)某種變化趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列。為更精確地對(duì)船舶交通事故率進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要對(duì)船舶交通事故率的狀態(tài)進(jìn)行劃分。

在構(gòu)造船舶交通事故率不確定時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，采用滑動(dòng)窗口技術(shù)對(duì)置信區(qū)間比較集中的不確定時(shí)間序列點(diǎn)進(jìn)行聚類，從而實(shí)現(xiàn)不確定時(shí)間序列的分段，即船舶交通事故率狀態(tài)的劃分。滑動(dòng)窗口技術(shù)以第一個(gè)年份作為第一個(gè)分段，并持續(xù)向后增長(zhǎng)直到某一年份真實(shí)的船舶交通事故率超出上一分段的置信區(qū)間，結(jié)束該分段，并以該年份作為新分段的開(kāi)始，不斷重復(fù)上述過(guò)程直到不確定時(shí)間序列末端。判斷分段的條件是下一年份真實(shí)的船舶交通事故率是否在上一分段的置信區(qū)間中。根據(jù)時(shí)間序列發(fā)展的有序性和連續(xù)性，如果下一年份真實(shí)的船舶交通事故率不在上一分段的置信區(qū)間中，則說(shuō)明該年份真實(shí)的船舶交通事故率和上一分段相比發(fā)生顯著性變化，即在隨機(jī)不確定性導(dǎo)致的數(shù)據(jù)波動(dòng)以外，船舶交通事故率仍然發(fā)生變化，在一定的置信水平下取該年份為分段點(diǎn)是合理的。

初步分段結(jié)束后，需要判斷是否存在某個(gè)分段中僅包括一個(gè)年份的情況。如果存在該情況，并且其相鄰的兩個(gè)分段之間沒(méi)有發(fā)生顯著性變化，說(shuō)明該年份對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列點(diǎn)隨機(jī)波動(dòng)較大，導(dǎo)致不確定時(shí)間序列的分段，其相鄰的兩個(gè)分段之間沒(méi)呈現(xiàn)出顯著的變化趨勢(shì)。為增加樣本數(shù)量，減小統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性，避免過(guò)度分段需合并上述分段。顯著性變化的判斷條件與不確定時(shí)間序列的分段條件一致，即下一年份真實(shí)的船舶交通事故率是否在上一分段的置信區(qū)間中。如果該年份相鄰的兩個(gè)分段發(fā)生顯著性變化，說(shuō)明不確定時(shí)間序列存在顯著性變化趨勢(shì)，則維持分段結(jié)果。當(dāng)該年份為不確定時(shí)間序列的末端點(diǎn)時(shí)，為避免統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有較大的不確定性，可直接將其劃入相鄰分段。分段完成后，選擇最接近當(dāng)前時(shí)間的區(qū)段作為統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗口。船舶交通事故率不確定時(shí)間序列分段流程見(jiàn)圖1。

圖1 不確定時(shí)間序列分段流程圖

2.2 SVR模型的預(yù)測(cè)模塊

參數(shù)的取值同樣對(duì)SVR模型有重要的影響，選擇合適的參數(shù)能夠使SVR模型既有好的學(xué)習(xí)能力，又有好的泛化能力。SVR模型中主要的參數(shù)是損失函數(shù)參數(shù)P、懲罰參數(shù)C和徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)參數(shù)R。損失函數(shù)參數(shù)P用于控制支持向量的個(gè)數(shù)，其值越大，支持向量越少，精度越低。懲罰參數(shù)C用于控制模型的復(fù)雜度和逼近誤差，懲罰參數(shù)C越大，對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力越強(qiáng)，但過(guò)高的懲罰參數(shù)C會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)狀態(tài)。RBF核函數(shù)參數(shù)R定義了高維特征空間的結(jié)構(gòu)，其值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的泛化能力變差。為獲取最佳預(yù)測(cè)性能的SVR模型，采用網(wǎng)格尋參方法來(lái)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，其基本思想是讓參數(shù)在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，運(yùn)用交叉檢驗(yàn)方法找到預(yù)測(cè)精度最高的參數(shù)取值。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

船舶交通事故與通常人們所說(shuō)的海事概念不同，海事中與船舶交通有關(guān)的那部分海事即碰撞、擱淺、觸礁和觸碰、浪損等稱為船舶交通事故。[1]根據(jù)英國(guó)海事調(diào)查局(MAIB)發(fā)布的年度報(bào)告[11]，對(duì)所建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行實(shí)例研究。2000—2016年英國(guó)籍船舶交通事故數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。英國(guó)籍船舶指的是100總噸及以上的英國(guó)籍商船。

3.2 時(shí)間窗口的選擇

將表1中各年份的船舶艘數(shù)和船舶交通事故數(shù)代入式(1)中的s和n，顯著性水平a取0.1[8]，計(jì)算出各年份船舶交通事故率的置信區(qū)間，將其按時(shí)間排列后得到不確定時(shí)間序列(見(jiàn)圖2)。在圖2中，置信區(qū)間通過(guò)線段進(jìn)行表示，線段的上下端點(diǎn)表示置信區(qū)間的上下邊界，線段中間的圓點(diǎn)表示該年份真實(shí)的船舶交通事故率。為更形象地描述船舶交通事故率的變化情況，將各置信區(qū)間的上邊界和下邊界分別用虛線連接起來(lái)。

表1 英國(guó)籍船舶交通事故數(shù)據(jù)

圖2 船舶交通事故率不確定時(shí)間序列

利用滑動(dòng)窗口技術(shù)，對(duì)圖2中的不確定時(shí)間序列進(jìn)行分段。首先將2000年作為第一個(gè)分段，由圖2可知：2000年真實(shí)的船舶交通事故率為0.132起/(船·年)，置信區(qū)間為[0.111， 0.156]。2001年真實(shí)的船舶交通事故率為0.133起/(船·年)，在上一個(gè)分段的置信區(qū)間中，故將2001年劃入上一分段。基于式(1)計(jì)算2000—2001分段的置信區(qū)間，得到[0.117， 0.149]。2002年真實(shí)的船舶交通事故率為0.107起/(船·年)，由于其不在上一個(gè)分段的置信區(qū)間中，故以2002年作為新的分段開(kāi)始，計(jì)算該分段的置信區(qū)間，并對(duì)下一年份真實(shí)的船舶交通事故率是否在上一分段的置信區(qū)間中進(jìn)行判斷。以此類推，直至不確定時(shí)間序列的末端。初步分段完成后，共得到4個(gè)分段，分別為2000—2001、2002—2004、2005、2006—2016。發(fā)現(xiàn)2005年為一個(gè)分段僅包括一個(gè)年份的情況，需要判斷其相鄰分段是否發(fā)生顯著性變化。將表1中2002—2004分段的船舶艘數(shù)和船舶交通事故數(shù)代入式(1)中的s和n，顯著性水平a同樣取0.1，計(jì)算得到2002—2004分段的置信區(qū)間為[0.096， 0.116]，而2006年真實(shí)的交通事故率為0.088起/(船·年)，其不在2002—2004分段的置信區(qū)間中，說(shuō)明不確定時(shí)間序列存在顯著性變化趨勢(shì)，維持分段結(jié)果。因此，最后是2000—2001、2002—2004、2005、2006—2016等4個(gè)分段。選擇最接近當(dāng)前時(shí)間的區(qū)段2006—2016作為船舶交通事故率預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗口。

3.3 船舶交通事故率的預(yù)測(cè)

將2006—2016分段的船舶交通事故率不確定時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為真實(shí)值時(shí)間序列，真實(shí)值置信區(qū)間上邊界時(shí)間序列和真實(shí)值置信區(qū)間下邊界時(shí)間序列等3條確定的時(shí)間序列?；赟VR模型對(duì)上述3條時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程相同，本文僅以真實(shí)值時(shí)間序列作為例子闡述預(yù)測(cè)過(guò)程。對(duì)于2006—2016分段的船舶交通事故率真實(shí)值時(shí)間序列，將其分成兩個(gè)部分：2006—2014年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2015—2016年數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。使用MATLAB LibSVM工具箱來(lái)訓(xùn)練SVR模型并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格尋優(yōu)，得到最佳損失函數(shù)參數(shù)P、懲罰參數(shù)C以及RBF核函數(shù)參數(shù)R分別為0.2、7.7和17.9?；谟?xùn)練得到的SVR模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，來(lái)驗(yàn)證SVR模型的有效性。SVR模型對(duì)訓(xùn)練集的擬合情況和對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3。同理可得到真實(shí)值置信區(qū)間上邊界時(shí)間序列和真實(shí)值置信區(qū)間下邊界時(shí)間序列對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果分別為(0.101，0.098)和(0.072，0.067)，組成2015年和2016年的真實(shí)值預(yù)測(cè)區(qū)間[0.072， 0.101]和[0.067， 0.098]。

圖3 基于SVR模型的預(yù)測(cè)

3.4 模型評(píng)價(jià)

為對(duì)本文建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇不帶時(shí)間窗口選擇的SVR模型，時(shí)間序列預(yù)測(cè)中常用的指數(shù)平滑法和ARIMA模型作為參比模型。上述3種參比模型均利用全部的歷史數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法通過(guò)給最新的時(shí)間序列值以最大的權(quán)重，給其它的時(shí)間序列值以遞減的權(quán)重方法，進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。ARIMA模型在將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列的基礎(chǔ)上建立回歸模型，進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。各模型預(yù)測(cè)值及誤差的對(duì)比見(jiàn)表2。誤差指的是模型預(yù)測(cè)值與2015年船舶交通事故率真實(shí)值0.085起/船·年或2016年船舶交通事故率真實(shí)值0.078起/船·年之間的差值。

表2 預(yù)測(cè)值及誤差

從表2可知：帶時(shí)間窗口選擇的SVR模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于不帶時(shí)間窗口選擇的SVR模型、指數(shù)平滑法以及ARIMA模型，驗(yàn)證該模型的有效性。本文建立的預(yù)測(cè)模型不僅能夠給出預(yù)測(cè)值，同時(shí)能夠給出該預(yù)測(cè)值可能的變化區(qū)間。2015年和2016年船舶交通事故率真實(shí)值0.085起/(船·年)和0.078起/(船·年)均落在帶時(shí)間窗口選擇的SVR模型的預(yù)測(cè)區(qū)間[0.072， 0.101]和[0.067， 0.098]中，說(shuō)明所建立的預(yù)測(cè)模型不僅預(yù)測(cè)精度高，還能為決策者提供更多的信息，更好地為船舶交通安全管理者的決策提供指導(dǎo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

有效的預(yù)測(cè)船舶交通事故率對(duì)船舶交通事故的預(yù)防、控制以及船舶交通安全的評(píng)價(jià)有著重大意義?？紤]到船舶交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)不確定性以及海事規(guī)則生效等導(dǎo)致的事故率的變動(dòng)趨勢(shì)，本文建立船舶交通事故率預(yù)測(cè)模型，該模型包括時(shí)間窗口的選擇和SVR模型兩個(gè)模塊，基于英國(guó)籍船舶交通事故數(shù)據(jù)，與指數(shù)平滑法和ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的有效性。該研究還存在一定的不足，例如預(yù)測(cè)模型無(wú)法應(yīng)用于未發(fā)生過(guò)船舶交通事故或時(shí)間序列分段內(nèi)數(shù)據(jù)過(guò)少的情況，利用多因素分析方法來(lái)進(jìn)行時(shí)間窗口的選擇并預(yù)測(cè)船舶交通事故率有待進(jìn)一步研究。