淺談高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用

田鵬

【摘要】導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)概念，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。由此，本文作者以自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，從導(dǎo)數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)內(nèi)容入手，通過(guò)典型性的例題解答案例，為同處高中階段的同學(xué)提供參考，在經(jīng)驗(yàn)交流的過(guò)程中，鞏固并提升知識(shí)掌握與應(yīng)用的水平。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);例題解答;典型例題;導(dǎo)數(shù)

引言

高中階段的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，不僅是重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多同學(xué)在知識(shí)理解中就存在不透徹的問(wèn)題，更無(wú)法在例題中展現(xiàn)出高效、靈活的應(yīng)用。所以，在論述典型導(dǎo)數(shù)例題之前，必須對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的基本概念與相關(guān)定義內(nèi)容進(jìn)行解析，以便同學(xué)們?cè)诜治隼}時(shí)，有更加扎實(shí)的基本知識(shí)框架，可以逐漸在實(shí)踐訓(xùn)練中，實(shí)現(xiàn)解題能力的提升。

一、理解導(dǎo)數(shù)思想，鞏固知識(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)必須建立在概念理解的基礎(chǔ)上，同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分理解教師講授的知識(shí)內(nèi)容，并將例題材料作為有效的參考條件，鞏固知識(shí)內(nèi)容掌握的熟練度。

導(dǎo)數(shù)知識(shí)在例題中有很強(qiáng)的應(yīng)用性，其思想往往是解答綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，在知識(shí)掌握中，必須熟悉導(dǎo)數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容。并在解答典型例題時(shí)可以靈活的調(diào)用。例如，導(dǎo)數(shù)作為微積分概念的基礎(chǔ)，當(dāng)自變量的增長(zhǎng)趨勢(shì)接近于零時(shí)，因變量與自變量增量之商存在極限值。當(dāng)X產(chǎn)生變化，f（X）就是X中的一個(gè)函數(shù)，可以將其稱作f（X）的導(dǎo)函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)公式：Y=f（X）為基礎(chǔ)，也可將其記錄為Y'，即f'（X）=Y'。在該公式中，由于f（X）<0是f（X）為減函數(shù)時(shí)的充分必要條件，不能作為充要條件。所以沒(méi)有具體的極限值。同時(shí)，在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)典型例題的學(xué)習(xí)中，必須不斷提高知識(shí)運(yùn)用的熟練度，通過(guò)多種類型習(xí)題的訓(xùn)練，以典型性的例題為依托，提高知識(shí)掌握的靈活性。

二、典型例題應(yīng)用，提高實(shí)踐能力

（一）認(rèn)真審題，詳細(xì)分析題目知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

對(duì)于題目的審閱與分析，是理解具體的問(wèn)題的求解內(nèi)容的基礎(chǔ)，必須在進(jìn)行理解與思考的同時(shí)，完成概念的調(diào)用，將其與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的性質(zhì)與概念進(jìn)行統(tǒng)一，從而以正確的方法完成解題計(jì)算。而在部分幾何例題中，如果恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)內(nèi)容，不僅可以準(zhǔn)確的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，還能在計(jì)算與分析中，提高解題的效率。例如，直角坐標(biāo)系的方程計(jì)算中，可以根據(jù)曲線外的一點(diǎn)坐標(biāo)位置，求解過(guò)這個(gè)點(diǎn)到達(dá)曲線的切線方程。注意，在針對(duì)此類典型例題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算前，必須對(duì)這個(gè)曲線的位置關(guān)系進(jìn)行確認(rèn)，然后再根據(jù)具體例題的情況，計(jì)算出相應(yīng)的切點(diǎn)位置，在兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)系數(shù)下，完成方程計(jì)算。

（二）系統(tǒng)歸類，針對(duì)題目調(diào)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

在導(dǎo)數(shù)知識(shí)的典型例題中，經(jīng)常會(huì)利用理解誤區(qū)，在題目設(shè)計(jì)上，設(shè)置“陷階”，故意引導(dǎo)同學(xué)們將分析的內(nèi)容向著錯(cuò)誤的方向發(fā)展，并最終導(dǎo)致解題方法與答案的錯(cuò)誤。因此，在進(jìn)行問(wèn)題解答的過(guò)程中，必須保證系統(tǒng)歸類的合理性，在充分分析知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)，提高題目理解的準(zhǔn)確度，以清晰的思路作為指導(dǎo)規(guī)避解答中，可能存在的“陷阱”式問(wèn)題。

例如，在某三角函數(shù)問(wèn)題中，已知條件為y=（1+cos2x）²，并要求求解y'的值。在完成分析后，發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題是典型的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，必須對(duì)2x與x之間的系數(shù)差異性進(jìn)行分析，然后再進(jìn)行復(fù)核化的問(wèn)題解答。在求解過(guò)程中，可以設(shè)y'=u²且u=1+cos2x，然后，經(jīng)過(guò)系列的推導(dǎo)，就可得到正確的解答內(nèi)容，然后完成整個(gè)例題的計(jì)算。

（三）靈活應(yīng)用，將導(dǎo)數(shù)知識(shí)與生活內(nèi)容結(jié)合

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活，在這一點(diǎn)上，導(dǎo)數(shù)知識(shí)也不例外。在進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)知識(shí)典型例題中的生活化旁引，可以幫助同學(xué)們更加清晰的整理導(dǎo)數(shù)知識(shí)的邏輯關(guān)系。然而在日常學(xué)習(xí)中，也必須將導(dǎo)數(shù)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，以此更好的鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí)的熟練程度，進(jìn)而通過(guò)例題訓(xùn)練，達(dá)到能力鍛煉的效果。在這種生活化典型例題的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練中，還可以以更加靈活的思路面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在進(jìn)行答題時(shí)，不會(huì)受到復(fù)雜化例題的字面內(nèi)容影響，提高解題的效率與方法。

將導(dǎo)數(shù)知識(shí)生活化的過(guò)程中，可以將以下例題內(nèi)容作為典型，在進(jìn)行嘗試性創(chuàng)立與解答時(shí)，不斷提升數(shù)學(xué)能力與解題思維。例如，一個(gè)成年男子的身高為180cm，他以1.2m/s的速度背向路燈而行，當(dāng)路燈高位3.9m時(shí)，求解以下問(wèn)題：其一，計(jì)算身影長(zhǎng)度與人和路燈之間距離的關(guān)系;其二，嘗試解釋身影變化與行進(jìn)速度的關(guān)系;其三，當(dāng)人與路燈距離為固定數(shù)值時(shí)，影子的變化規(guī)律。在對(duì)此類問(wèn)題的計(jì)算，就是一個(gè)綜合性的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，不僅涉及到單位換算的內(nèi)容，也需要對(duì)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)概念有充分的理解，將其作為基礎(chǔ)，來(lái)解答能力題中的影長(zhǎng)變化規(guī)律。通過(guò)這種嘗試性的例題創(chuàng)設(shè)，可以使同學(xué)們反向的完成導(dǎo)數(shù)知識(shí)思考，提高例題的指導(dǎo)性與說(shuō)明性。

總結(jié)

對(duì)于導(dǎo)數(shù)典型例題的解答，必須將基本的定義、概念形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，并在鞏固記憶與靈活調(diào)用的條件下，提高知識(shí)的掌握深度，提升例題解答能力。同時(shí)，在答題技巧上，必須通過(guò)細(xì)致的審題、知識(shí)點(diǎn)的把握、知識(shí)內(nèi)容生活化轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，可以更好的提升學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)踐能力，將典型例題的指導(dǎo)性作用開(kāi)發(fā)到最大程度，從而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，得到事半功倍的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林建華.巧用高中數(shù)學(xué)例題提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（20）：9