淺談如何用列比例解決問(wèn)題

摘?要：本文結(jié)合生活情境如何測(cè)量旗桿的高度引出課題用比例解決問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解題方法。

關(guān)鍵詞：情境;探究;方法

教學(xué)內(nèi)容

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第61頁(yè)例5及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1.

使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對(duì)正反比例概念的理解。

2.

使學(xué)生能利用正反比例的意義解答比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。

3. 培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷和推理能力。

過(guò)程與方法：

1. 學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.

學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，體會(huì)用比例解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：

感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握用正比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)

正確分析題中的比例關(guān)系，列出比例式。

教學(xué)過(guò)程

一、

創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，老師想測(cè)量一下實(shí)驗(yàn)小學(xué)旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？

生1：可以把旗桿放倒來(lái)測(cè)量。

師：旗桿我們可以放倒，如果想要測(cè)量像教學(xué)樓這樣不能放倒的建筑物的高度該怎么辦？

生2：可以爬到樓頂，用一根足夠長(zhǎng)的繩子一端系上重物慢慢放到地面，做好記號(hào)，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度……

師：其實(shí)還有一種方法，你想知道嗎？這節(jié)課我們就來(lái)共同探究這種方法。

二、 復(fù)習(xí)舊知

1. 師：學(xué)習(xí)新知識(shí)之前先回憶一下什么叫作成正比例的量？那什么叫作成反比例的量呢？師：數(shù)學(xué)概念同學(xué)們掌握得不錯(cuò)，我們?cè)賮?lái)做幾道練習(xí)題。課件出示：（1）判斷下面每題中的兩種量成什么比例？為什么？a. 購(gòu)買(mǎi)課本的單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。b. 總路程一定，速度和時(shí)間。c. 零件總數(shù)一定，生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。d. 每噸水的價(jià)錢(qián)一定，水費(fèi)和用水的噸數(shù)。e.

總錢(qián)數(shù)一定，用去的錢(qián)數(shù)和剩下的錢(qián)數(shù)。（2）判斷表中兩種量成什么比例？你能說(shuō)出一組比例嗎？

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)正比例和反比例的知識(shí)學(xué)得不錯(cuò)，下面我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)正比例和反比例的知識(shí)。

三、 探究新知

1.

出示主題圖。同學(xué)們仔細(xì)觀察圖片，說(shuō)說(shuō)從這幅圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)：生：張大媽家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。生：李奶奶家用了10噸水。生：王大爺上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元。

2.

根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：生：每噸水多少錢(qián)？生：李奶奶家的水費(fèi)是多少錢(qián)？生：王大爺家用了多少?lài)嵥可和醮鬆敿冶葟埓髬尲业乃M(fèi)多多少元？……

3.

李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)？想請(qǐng)我們幫她算一算。你能利用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫她這個(gè)忙嗎？學(xué)生自己在練習(xí)本兒上試做，師巡視。找兩名算法不同的同學(xué)到前面板演，并說(shuō)說(shuō)算理。

預(yù)設(shè)：

12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）

算法一：先求出每噸水的費(fèi)用是多少元錢(qián)，再求出10噸水多少錢(qián)。

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

算法二：先求10噸是8噸的幾倍，用的水費(fèi)就是12.8的幾倍。

4.

師：其實(shí)這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識(shí)來(lái)解決。（板書(shū)課題）

師：用比例解決這個(gè)問(wèn)題前，我們先來(lái)思考這樣幾個(gè)問(wèn)題。你來(lái)給大家讀一下。提示：a.

題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？b. 這兩種量成什么比例？為什么？c. 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

師：聽(tīng)清問(wèn)題了嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。然后在小組內(nèi)討論交流，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的。

5.

學(xué)生試做并組內(nèi)交流，哪個(gè)小組愿意來(lái)匯報(bào)一下？

生：題里兩種相關(guān)聯(lián)的量是水費(fèi)和用水量，因?yàn)樗M(fèi)除以用水量等于每噸水的水費(fèi)（一定），所以這兩種量成正比例。

生：左邊用水費(fèi)除以用水量表示每噸水的費(fèi)用，右邊也是水費(fèi)除以用水量等于每噸水的費(fèi)用。左右兩邊表示的都是每噸水的費(fèi)用，是一定的，中間用等號(hào)連接，組成比例。

解：設(shè)李奶奶家的水費(fèi)是x元。

12.8∶8=x∶10?解出x=16

6.

師：這個(gè)問(wèn)題我們用比例的知識(shí)解決了，你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是否正確呢？

生：可以把得數(shù)代入算式看比值是否相等。

生：也可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，看兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是否等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

生：也可以用算術(shù)方法驗(yàn)算一遍。學(xué)生選擇自己喜歡的方法檢驗(yàn)。

7. 師：同學(xué)們可真了不起，幫李奶奶解決了問(wèn)題。那你能用新學(xué)的方法幫王爺爺解決一下問(wèn)題嗎？

出示問(wèn)題：王爺爺家用了多少?lài)嵥?？學(xué)生嘗試列比例解決問(wèn)題，集體訂正。

解：設(shè)王爺爺家用了x噸水。

12.8∶8=19.2∶x?解出x=12

8. 總結(jié)方法

師：解決了這兩個(gè)問(wèn)題，我們一起來(lái)反思一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，你能試著歸納出用比例解決問(wèn)題的步驟嗎？學(xué)生嘗試歸納，然后老師用課件出示。

用比例解決問(wèn)題的方法：一找：找出題里相關(guān)聯(lián)的兩種量。二判：判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。三列：設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例。四解：解比例。五檢：用自己熟練的方法來(lái)檢驗(yàn)。

四、 鞏固練習(xí)

1. 做一做：小明買(mǎi)了4支圓珠筆用了6元。小剛想買(mǎi)3支同樣的圓珠筆，要用多少錢(qián)？

2.

只列式不計(jì)算：（1）一輛汽車(chē)3小時(shí)行駛240千米，照這樣計(jì)算，7小時(shí)行駛多少千米？（2）王師傅5小時(shí)加工零件375個(gè)，照這樣計(jì)算，加工600個(gè)零件需要多少小時(shí)？

五、 拓展練習(xí)

小蘭的身高1.5m，她的影長(zhǎng)是2.4m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)4m。這棵樹(shù)有多高？師：現(xiàn)在你打算怎樣測(cè)量我校旗桿的高度？生：我們可以用比例的方法來(lái)測(cè)量。師：你能具體說(shuō)說(shuō)嗎？生：我站到旗桿旁邊，測(cè)出我的身高和影長(zhǎng)，再測(cè)出旗桿的影長(zhǎng)，就可以列比例求出旗桿的高度了。

六、 課堂小結(jié)

師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你有哪些收獲？

作者簡(jiǎn)介：

張顯立，吉林省通化市，柳河縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)。