基于有限元的局部突變位移載荷下埋地管道力學(xué)分析*

吳 鍇, 張 宏

(1. 中國石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249;2. 中國石油大學(xué)(北京) 機械與儲運工程學(xué)院，北京 102249)

0 引言

近年來我國地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，地質(zhì)災(zāi)害引起的地表位移對埋地管道結(jié)構(gòu)的安全性構(gòu)成重大威脅。埋地管道在敷設(shè)時不可避免的需要穿越多種類型的地區(qū)。其中以黃土濕陷、凍土融沉、鹽漬土溶陷等為典型代表的局部突變型地質(zhì)災(zāi)害是管道在穿越設(shè)計時面臨的難題。隨著我國油氣資源需求量的不斷增加，越來越多的油氣管線投入生產(chǎn)建設(shè)，如何有效地保障穿越地質(zhì)災(zāi)害段埋地管道結(jié)構(gòu)的安全性受到廣泛關(guān)注[1-5]。

地質(zhì)災(zāi)害作用下埋地管道的安全設(shè)計一直以來都是工程關(guān)注的熱點，Newmark等[6]最先提出斷層位移作用下管道應(yīng)力應(yīng)變的計算方法，該方法基于三折線模型，假設(shè)管道只有拉伸剛度而無彎曲剛度，管道變形為直線同時管道的變形也只能由軸向變形吸收。他們認(rèn)為側(cè)向或垂向的運動均會導(dǎo)致管子產(chǎn)生一定的軸向應(yīng)變。該方法已被多個國家的標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范采用。此后，Kennedy，Wang，Karamitros等[7-13]在解析方法上進行了不斷的改進，得到了一系列斷層位移作用下管道力學(xué)響應(yīng)解析方法。Toshio等[14]進行了液化區(qū)埋地管線響應(yīng)的相關(guān)試驗研究，并建立數(shù)值分析模型，認(rèn)為液化土壤中埋地管道軸向伸長率約為土體軸向應(yīng)變的一半；王曉霖等[15]利用有限元模型分析了采空區(qū)管道變形規(guī)律及各點應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)，并定量分析了埋深和敷設(shè)路線對管道軸向應(yīng)力的影響；夏夢瑩等[16-17]基于有限元模型分析了采空區(qū)管道應(yīng)變規(guī)律，并對管道內(nèi)壓、埋深、管土摩擦系數(shù)等因素對管道應(yīng)變的影響進行了定量分析；林均岐等[18-19]針對液化區(qū)土壤上浮問題，采用有限單元法分析了液化區(qū)長度、初始軸向力以及管材等參數(shù)對管道變形的影響。

雖然眾多學(xué)者開展了多種類型地質(zhì)災(zāi)害條件下管道應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，但尚未有針對局部突變型位移載荷的情況。因此，基于非線性通用有限元軟件ABAQUS建立了埋地管道受局部突變位移載荷作用的有限元模型，考慮突變區(qū)域土壤性質(zhì)與非突變區(qū)域土壤性質(zhì)存在差異的情況，并在此基礎(chǔ)上從管道軸心應(yīng)變、彎曲應(yīng)變的角度分析突變區(qū)域長度及突變位移量對管道受力的影響，研究結(jié)果可為工程中管道穿越地質(zhì)災(zāi)害設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 管材模型與管土相互作用模型

選取西氣東輸二線使用的X80HD2管材作為研究對象[12]，管徑1 219 mm，壁厚22 mm。管材最小屈服強度為530 MPa，最小抗拉強度為625 MPa，管材真實應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示。采用ALA《Guideline for the Design of Buried Steel Pipeline》提出的非線性土彈簧描述管土之間的作用[20]。

圖1 X80管材真實應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 True stress-strain curve for X80 pipe steel

1.2 有限元模型

對于局部突變型地質(zhì)災(zāi)害來說，根據(jù)其載荷形式和結(jié)構(gòu)形狀的對稱性，且為減小計算成本，提高計算效率，通過ABAQUS建立對稱模型，對管道端部采用對稱邊界，采用土彈簧的形式來描述管土相互作用，模型如圖2所示，根據(jù)式(1)取模型總長為非錨固段長度1 500 m，其中AB段采用殼單元來模擬，環(huán)向設(shè)置24個節(jié)點，軸向每0.4 m 1個單元，CB段是發(fā)生突變型位移管段，對該部分土壤節(jié)點施加位移載荷；其中DA段長度為1 000 m，每1 m 1個單元，從而消除遠端邊界的影響，DA段采用管單元來模擬，管單元較殼單元來說積分點較少，計算效率高，在處理本問題時由于遠端管道變形較小所以采用管單元能大大縮小計算時間，提高計算效率，模型共包含62 049個節(jié)點，62 025個單元。

(1)

式中：La為管道一側(cè)非錨固段長度，m；σs為管材屈服應(yīng)力，Pa；A為管道截面面積，m2；Tu為軸向土彈簧極限抗力，N/m。

圖2 有限元模型示意Fig. 2 Sketch of the finite element model

2 力學(xué)響應(yīng)分析

2.1 局部突變位移載荷特征

黃土濕陷、凍土融沉等地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生位移部分的土壤通常與非突變區(qū)域土壤在性質(zhì)上存在一定的差異。因此通過簡化描述管土相互作用的土彈簧在突變區(qū)域與非突變區(qū)域是不同的。且這些地質(zhì)災(zāi)害與傾角為90°的正斷層在空間位移形式上存在一定的相似性，均是由土壤在垂直面內(nèi)產(chǎn)生一定的位移，但與斷層不同，這些地質(zhì)災(zāi)害存在突變區(qū)域長度，如圖3所示。突變區(qū)域長度與突變位移量作為局部突變型地質(zhì)災(zāi)害中重要的工況參數(shù)，是影響管道受力狀態(tài)重要的量。

圖3 斷層及其他突變載荷位移示意[3]Fig.3 Sketch of fault and other mutuation load displacement

2.2 突變區(qū)長度對管道受力狀態(tài)影響

突變段長度L是影響管道受力狀態(tài)的重要因素，其大小將決定管道在突變段的軸心應(yīng)變、彎曲應(yīng)變是否會發(fā)生耦合，從而在根本上導(dǎo)致結(jié)果的差異，本節(jié)從管道軸心應(yīng)變、彎曲應(yīng)變的角度出發(fā)，分析突變區(qū)長度L對管段受力狀態(tài)的影響。

由于整個土壤與管道的位移發(fā)生在垂直面內(nèi)，因此側(cè)向土彈簧對管道變形影響不大，表1～2列出了各計算工況參數(shù)的取值。

表1 工況參數(shù)取值Table 1 Values of the case parameter

表2 土彈簧參數(shù)Table 2 Parameters of soil properties

圖4給出了不同突變區(qū)位移δ下管道最大拉應(yīng)變εtmax隨突變區(qū)長度L的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，εtmax均隨著L的增加先增加再保持不變，可以看出，在L大于80 m之后，所有計算工況下管道內(nèi)最大拉應(yīng)變值均不再發(fā)生明顯變化，為進一步分析其原因，提取δ為3 m時，不同L下管道軸心應(yīng)變及彎曲應(yīng)變的分布，結(jié)果如圖5、6所示。

圖4 管道最大拉應(yīng)變隨突變區(qū)長度變化Fig.4 The relationship between the maximum tensile strain of the pipeline and the length of mutated area

圖5 不同突變區(qū)長度L下管道彎曲應(yīng)變分布Fig.5 The distribution of the bending strain of the pipeline under different mutational length L

圖6 不同突變區(qū)長度L下管道軸心應(yīng)變分布Fig.6 The distribution of the axial strain of the pipeline under different mutational length L

綜合圖5，6可以發(fā)現(xiàn)，管道在受到該類型載荷形式的地質(zhì)災(zāi)害作用下，主要產(chǎn)生彎曲變形，管道內(nèi)彎曲應(yīng)變較大，軸心應(yīng)變相對于彎曲應(yīng)變值較小，管道內(nèi)最大應(yīng)變主要以彎曲應(yīng)變?yōu)橹?。對于軸心應(yīng)變來說，L小于30 m時，管道內(nèi)軸心應(yīng)變幾乎為0，而彎曲應(yīng)變也較小，且可以發(fā)現(xiàn)，L從20 m增加到30 m時，管道彎曲應(yīng)變有較為明顯的增加。而當(dāng)突變區(qū)長度增加至50 m時，管道內(nèi)軸心應(yīng)變及彎曲應(yīng)變均明顯增大，由于管道在突變區(qū)兩側(cè)均受彎，而此時對稱邊界處管道軸心應(yīng)變及彎曲應(yīng)變的值均較大，說明管道兩側(cè)變形導(dǎo)致的軸心應(yīng)變、彎曲應(yīng)變分別在突變區(qū)產(chǎn)生相互作用，繼續(xù)增加L至70 m時，管道內(nèi)軸心應(yīng)變在對稱邊界處附近保持一定值不變，而對稱邊界區(qū)域附近依然存在著一定的彎曲應(yīng)變，隨著突變區(qū)長度超過80 m時，可以看出，對稱邊界區(qū)域彎曲應(yīng)變已衰減為0，管道軸心應(yīng)變依然保持不變，說明管道兩端的變形在突變區(qū)域內(nèi)不再產(chǎn)生疊加，所以管道最大拉應(yīng)變也不再發(fā)生變化。圖7給出了δ為3 m時，不同L對應(yīng)的管道變形云圖。

圖7 不同突變區(qū)長度管道變形云圖Fig.7 The deformation contours of pipeline under different mutational length

2.3 突變位移對管道受力狀態(tài)影響

對于給定某一突變區(qū)長度L，當(dāng)L小于Lcrit時，突變位移δ也是同樣影響管道應(yīng)力狀態(tài)重要的因素，在本節(jié)采用數(shù)值模擬方法，從分析管道軸心應(yīng)變、彎曲應(yīng)變的角度出發(fā)，分析δ對管段受力狀態(tài)的影響。

圖8與圖9給出了在不同L下管道內(nèi)最大拉應(yīng)變與壓應(yīng)變隨δ的變化關(guān)系，可以看出，當(dāng)L不同時，管道內(nèi)最大拉應(yīng)變隨突變位移變化的規(guī)律各不相同，在L小于20 m時，隨著δ的增加，管道內(nèi)應(yīng)變幾乎保持不變，且該應(yīng)變值均較?。划?dāng)L大于20 m，隨著δ的增加，管道內(nèi)的應(yīng)變均先增加并隨后在位移達到某一值(δcrit)后保持不變，值得一提的是，不同L對應(yīng)的δcrit各不相同。同時可以看出，在管道應(yīng)變整體增加段，突變區(qū)長度對管道應(yīng)變結(jié)果影響不大。

圖8 管道最大拉應(yīng)變隨突變位移變化Fig.8 The relationship between the maximum tensile strain of pipe and displacement of the mutational area

圖9 管道最大壓應(yīng)變隨突變位移變化Fig.9 The relationship between the maximum compressive strain of pipe and length of the mutational area

圖10 不同突變位移下管道軸心應(yīng)變分布Fig.10 The distribution of axial strain of pipeline under different abrupt ground displacement

提取了突變區(qū)長度L為50 m時，不同突變位移δ下管道內(nèi)軸心應(yīng)變與彎曲應(yīng)變的分布情況，結(jié)果如圖10和圖11所示，可以看出，隨著突變位移的增加，管道內(nèi)軸心應(yīng)變與彎曲應(yīng)變均隨之增加，但當(dāng)突變位移大于4 m時，管道內(nèi)軸心應(yīng)變與彎曲應(yīng)變均不再發(fā)生變化。另外注意到管道的軸心應(yīng)變與彎曲應(yīng)變均在非突變區(qū)域段取最大值，且該位置離突變區(qū)域較近。提取該段土壤節(jié)點在垂向上的反力如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)，在δ達到4 m時，此時50 m區(qū)域內(nèi)垂向彈簧均進入塑性，對應(yīng)的土壤節(jié)點反力均相同，即管道受到均布荷載作用，所以在位移超過4 m時，管段內(nèi)軸心應(yīng)變與彎曲應(yīng)變不再變化。對應(yīng)的管道變形云圖如圖13所示，從云圖中同樣可以看出，4 m和5 m突變位移下的管道變形幾乎完全相同。

圖11 不同突變位移下管道彎曲應(yīng)變分布Fig.11 The distribution of bending strain of pipeline under different abrupt ground displacement

圖12 不同突變位移下垂向土彈簧反力分布Fig.12 The distribution of reaction force of the veritcal soil spring under different abrupt ground displacement

圖13 不同突變位移下管道變形云圖Fig.13 The deformation contours of pipeline under different abrupt ground displacement

3 結(jié)論

1)針對局部突變型地質(zhì)災(zāi)害，管道內(nèi)彎曲應(yīng)變較軸心應(yīng)變值較大，管道以受彎為主。同時突變型位移荷載作用下管道受力狀態(tài)較為復(fù)雜，突變區(qū)長度L及突變位移值δ是影響管道應(yīng)變重要的參數(shù)，在不同工況參數(shù)下根據(jù)L和δ的值，管道受力分為3種狀態(tài)。

2)當(dāng)突變區(qū)長度L大于臨界突變區(qū)長度Lcrit時，管道彎曲應(yīng)變在突變區(qū)域內(nèi)不產(chǎn)生疊加，且突變區(qū)域內(nèi)軸心應(yīng)變值不再發(fā)生變化，此時該突變型位移荷載作用下的管道應(yīng)變響應(yīng)等同于2個垂直正斷層，此為第一種受力狀態(tài)。

3)當(dāng)L小于Lcrit時，隨著δ的增加，管道的應(yīng)變不斷增加，突變位移區(qū)域兩端垂向土彈簧逐漸進入塑性階段，并隨著δ的增加不斷向突變中心處擴展，有越來越多的垂向彈簧進入塑性，在應(yīng)變增加段，L對管道設(shè)計應(yīng)變的影響較小，即為第二種受力狀態(tài)。

4)在第二種受力狀態(tài)基礎(chǔ)上，當(dāng)繼續(xù)增加δ至臨界突變位移值δcrit時，在垂向上所有土彈簧均進入塑性，管道相當(dāng)于受到均布荷載的作用，此時即使再增加δ，管道應(yīng)力應(yīng)變也不再發(fā)生變化，即為第三種受力狀態(tài)。