基于直覺模糊集的城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)模型*

王 威，宋 卓，劉曉然，劉朝峰

(1.北京工業(yè)大學(xué) 抗震減災(zāi)研究所，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，北京 100124； 3.北京建筑大學(xué) 理學(xué)院，北京 102616；4. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引言

城市供水是城市基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分[1]，城市供水安全發(fā)生問題不僅會(huì)造成巨額經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)也會(huì)給居民生活造成不便，影響城市安全可持續(xù)發(fā)展。

在對(duì)城市供水安全的理解上，國內(nèi)外學(xué)者[2-3]對(duì)安全性評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究，取得了一定成果[4-6]。楊龍江等[7]在建立指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采用可變模糊評(píng)價(jià)模型得到城市災(zāi)害危險(xiǎn)等級(jí)、易損性等級(jí)、承災(zāi)能力等級(jí)3方面的評(píng)價(jià)結(jié)果，綜合3方面的結(jié)果計(jì)算出城市綜合防災(zāi)減災(zāi)能力；趙志峰等[8]針對(duì)粗糙集應(yīng)用和熵權(quán)計(jì)算法不足，提出結(jié)合兩者特點(diǎn)進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重計(jì)算，增加了權(quán)重分析的應(yīng)用性和可靠性；其他的權(quán)重確定方法還有屬性層次模型法[9]，層次分析法[10]等。宋松柏等[11]根據(jù)已有的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)生成足夠數(shù)量的指標(biāo)序列，然后應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)模型建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型，縱觀整個(gè)過程，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不穩(wěn)定且運(yùn)算較繁瑣。魏光輝[12]在建立多指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，并引入熵值法確定指標(biāo)權(quán)重，然后計(jì)算關(guān)聯(lián)度，形成了基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)模型。

基于此，本文采用直覺模糊集理論[13,15]確定主客觀組合權(quán)重，進(jìn)而建立城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)直覺模糊集模型，并分析了指標(biāo)權(quán)重影響的靈敏度。

1 直覺模糊集評(píng)價(jià)模型

1)確定屬性集和方案集。設(shè)城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)的多屬性決策方案集為S，屬性集為X，即：

S={s1,s2,…,sk,…,sK}

(1)

X={x1,x2,…,xn,…,xN}

(2)

方案sk(k=1,2,…,K)關(guān)于屬性xn(n=1,2,…,N)的屬性值表示為Ank，所有屬性值用矩陣簡記為G=(Ank)N×K。

s1s2s3

(3)

3)直覺模糊權(quán)重的確定。設(shè)城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重為：

α=[α1,α2,…,αN]

客觀權(quán)重為：

β=[β1,β2,…,βN]

則以直覺模糊集方式表達(dá)的組合權(quán)重[14]為：

ωn=〈min(αn,βn),1-max(αn,βn)〉

(4)

式中：ωn為以直覺模糊集方式表達(dá)的組合權(quán)重；ρn，τn分別為屬性xn∈X的重要性程度和非重要性程度，且0≤ρn，τn≤1。

4)城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)模型。計(jì)算模型如下：

而云南蒙自石榴的在這方面做的比懷遠(yuǎn)石榴好。在生活中會(huì)發(fā)現(xiàn)，懷遠(yuǎn)石榴在蚌埠市內(nèi)出現(xiàn)的較多，而安徽許多城市多數(shù)地區(qū)賣的都是蒙自石榴而不是懷遠(yuǎn)石榴。有許多安徽省內(nèi)的人甚至不知道懷遠(yuǎn)產(chǎn)石榴，卻知道遠(yuǎn)在云南的蒙自石榴，這是一個(gè)值得深思的問題。

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(8)計(jì)算出Δρn，Δτn的范圍，反映了指標(biāo)的靈敏度。

2 實(shí)例評(píng)價(jià)

2.1 城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)年鑒數(shù)據(jù)，本文以2006—2017年鄭州市的供水安全數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)例分析。城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)從供水狀況、輸水狀況、用水狀況、凈水狀況4個(gè)環(huán)節(jié)選取12個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建了城市供水安全預(yù)警指標(biāo)體系，具體情況如表1所示[2，16]。并且將預(yù)警等級(jí)劃分為Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)共5個(gè)等級(jí)，其每1個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)的“無警”、“輕警”、“中警”、“重警”、“巨警”5種狀態(tài)。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)、相關(guān)部門規(guī)定以及國內(nèi)外研究形成了城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，見表2。

2.2 直覺模糊集評(píng)價(jià)模型應(yīng)用

1)確定組合權(quán)重。由公式(4)求得的直覺模糊組合權(quán)重見表3。

表1 城市供水安全預(yù)警指標(biāo)體系Table 1 Early warning indicators system for urban water supply security

表2 預(yù)警指標(biāo)等級(jí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Evaluation criteria for early warning indicators

表3 指標(biāo)權(quán)重值Table 3 Weight of each index

表4 2006—2017年鄭州市供水安全預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 4 Water supply safety early warning indicators for Zhengzhou city from 2006 to 2017

根據(jù)公式(3)計(jì)算直覺模糊集決策矩陣F為：

根據(jù)公式(6)計(jì)算樣本綜合平均值：V1=〈0.101,0.788〉，V2=〈0.046,0.789〉，V3=〈0.094,0.704〉，V4=〈0.297,0.566〉，V5=〈0.231,0.617〉。

根據(jù)式(7)得到樣本直覺模糊數(shù)得分值：

對(duì)2006年樣本的直覺模糊數(shù)得分值進(jìn)行大小排序，根據(jù)排序結(jié)果，可得城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)等級(jí)M1(V4)>M1(V5)>M1(V3)>M1(V1)>M1(V2)，從得分值排序可以得出Ⅳ級(jí)最大，Ⅱ級(jí)最小，根據(jù)直覺模糊理論可知，樣本的直覺模糊數(shù)得分值最大的對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)即為樣本預(yù)警評(píng)價(jià)等級(jí)，因此2006年樣本的城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)等級(jí)應(yīng)為Ⅳ級(jí)，即進(jìn)入“重警”狀態(tài)，表明城市供水系統(tǒng)狀態(tài)較不安全。

將直覺模糊集理論與物元可拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果驗(yàn)證了基于直覺模糊集理論構(gòu)建的城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)模型具有可行性和科學(xué)有效性，2種方法評(píng)價(jià)結(jié)果的具體對(duì)比，見表5。

表5 2006—2016年鄭州市供水安全預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 5 Water supply safety early warning indicators for Zhengzhou city from 2006 to 2016

基于直覺模糊集理論的評(píng)價(jià)結(jié)果與采用物元可拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果總體接近，其中2010年出現(xiàn)一定的偏差，從相關(guān)資料得知,這是因?yàn)猷嵵菔姓闪⒌墓?jié)水部門提高了居民的節(jié)水意識(shí)，使得用水狀況在2010年出現(xiàn)明顯好轉(zhuǎn)，人均日生活用水量(C1)低于其他年份使得供水安全預(yù)警等級(jí)下降。其后水質(zhì)達(dá)標(biāo)率(A3)及其他指標(biāo)逐漸優(yōu)化使得供水安全預(yù)警等級(jí)下降，并基本保持在無警等級(jí)，城市供水處于安全狀態(tài)。2010-2012年在權(quán)重較高的幾類指標(biāo)上表現(xiàn)良好，使得供水安全性略高于物元可拓法的評(píng)價(jià)，從整體分析來看直覺模糊集理論評(píng)價(jià)結(jié)果總體接近物元可拓法的評(píng)價(jià)，表明直覺模糊集理論評(píng)價(jià)結(jié)果較為可靠，應(yīng)用效果比較好，具有實(shí)用性和借鑒性。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的靈敏度分析

借助MATLAB編程求解不等式組，可以得到Δρ1和Δτ1的可行域，如圖1所示，圖中陰影部分表示滿足不等式組的所有可行解。陰影部分的面積在整個(gè)區(qū)域中的比重越大，說明該指標(biāo)敏感性越弱，靈敏度低，其權(quán)重的變化對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響越小。

圖1 指標(biāo)A1權(quán)重敏感性分析Fig.1 Sensitivity analysis of index A1 weight

限于篇幅，以此類推。本文僅對(duì)指標(biāo)B1與C1進(jìn)行計(jì)算，其中，可行域如圖2～3所示，其結(jié)果如下。

圖2 指標(biāo)B1權(quán)重敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of index B1 weight

圖3 指標(biāo)C1權(quán)重敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of index C1 weight

經(jīng)計(jì)算，圖1陰影面積為0.098 61，圖2陰影面積為0.386 54，圖3陰影面積為0.018 33，圖2中陰影部分的面積最大，因此在本文選取的3個(gè)指標(biāo)中，指標(biāo)B1的敏感性最弱，其指標(biāo)的權(quán)重變化對(duì)城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)結(jié)果影響最小。通過對(duì)指標(biāo)敏感性的分析可以發(fā)現(xiàn)指標(biāo)敏感性與指標(biāo)權(quán)重?zé)o關(guān)，因此可以將指標(biāo)敏感性作為確定指標(biāo)權(quán)重的重要考量標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)指標(biāo)敏感性越強(qiáng)，指標(biāo)權(quán)重的變化對(duì)供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)結(jié)果影響越大，指標(biāo)權(quán)重輕微的變化就可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果有相對(duì)大的變化，則確定該指標(biāo)的權(quán)重時(shí)需要仔細(xì)考慮，多方求證，最大程度的保證權(quán)重的準(zhǔn)確。反之指標(biāo)敏感性較弱，可適當(dāng)減少確定權(quán)重的工作量。這對(duì)于提高評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性是十分有利的。

3 結(jié)論

1)綜合考慮主客觀權(quán)重，避免單一權(quán)重的局限性，按照直覺模糊集理論模糊確定出權(quán)重的范圍，避免了確定具體權(quán)重?cái)?shù)值的缺陷，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加靈活可信。

2)對(duì)指標(biāo)A1，B1與C1進(jìn)行權(quán)重的敏感性分析，C1敏感性高于A1高于B1，指標(biāo)B1的敏感性最弱，其指標(biāo)的權(quán)重變化對(duì)城市供水安全預(yù)警評(píng)價(jià)結(jié)果影響最小。敏感性分析有利于指導(dǎo)權(quán)重的確定，提高評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3)通過算例對(duì)比表明，直覺模糊集方法評(píng)價(jià)城市供水安全預(yù)警等級(jí)具有可行性、合理性、可靠性，可以作為城市供水安全預(yù)警等級(jí)評(píng)價(jià)的一種方法。