全風(fēng)向角下二維切角方形橋塔氣動(dòng)措施數(shù)值模擬

張亮亮，吳蕊恒，倪志軍，吳波

(1.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045;2.重慶大學(xué)城市科技學(xué)院，重慶 402167)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，橋梁跨度越來越大，因而橋塔高度也越來越高,在自然風(fēng)作用下，橋塔越來越容易發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)。尤其是鋼結(jié)構(gòu)橋塔，具有自重輕、阻尼小等特點(diǎn)，在較低風(fēng)速下可能產(chǎn)生較大振幅，這會(huì)嚴(yán)重影響橋梁使用壽命和結(jié)構(gòu)安全。因此，有必要對(duì)橋塔的氣動(dòng)措施進(jìn)行研究。

方形截面是橋塔基本截面之一，以往很多學(xué)者[1-5]詳細(xì)研究了方柱模型的氣動(dòng)力系數(shù)、風(fēng)壓分布規(guī)律、斯托羅哈數(shù)、尾流特性等。但在很多情況下，方形截面抗風(fēng)性能不能滿足實(shí)際抗風(fēng)需求。為提高橋塔抗風(fēng)性能，通常對(duì)方形截面做角部處理，Tamura等[6-7]通過風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬方法研究了方柱切角和圓角處理氣動(dòng)特性的變化，結(jié)果表明，切角和圓角處理使模型尾流變窄，進(jìn)而減小方柱的阻力系數(shù)。王新榮等[8]對(duì)不同圓角和切角處理的方柱進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，雷諾數(shù)Re=1×105～4.8×105，結(jié)果表明，切角率≤15%的方柱，氣動(dòng)特性基本不隨雷諾數(shù)而改變。李永樂等[9]通過風(fēng)洞試驗(yàn)方法，對(duì)橋塔進(jìn)行了大縮尺比氣彈模型試驗(yàn)，研究了不同挖角方式對(duì)橋塔渦振及馳振性能的影響，并確定了最優(yōu)挖角方式。此外，還有學(xué)者[10-12]通過數(shù)值模擬或風(fēng)洞試驗(yàn)詳細(xì)研究了大跨橋梁橋塔的風(fēng)振性能。

適當(dāng)?shù)慕遣刻幚黼m然能改善橋塔抗風(fēng)性能，但在某些情況下仍不能抑制橋塔風(fēng)振，這時(shí)需要考慮添加其他氣動(dòng)措施。朱樂東等[13]采用多孔擾流板擾亂或削弱了橋塔兩側(cè)有規(guī)律的漩渦脫落，進(jìn)而顯著減小了杭州之江大橋鋼橋塔的渦振。對(duì)于添加氣動(dòng)措施后的橋塔，周圍流場更加復(fù)雜，對(duì)橋塔氣動(dòng)措施的研究，目前多采用風(fēng)洞試驗(yàn)的方法。風(fēng)洞試驗(yàn)造價(jià)高、周期長，而且很難顯示橋塔周圍流場特性。筆者采用CFD數(shù)值模擬方法研究了全風(fēng)向角下切角方形橋塔切角部位增加垂直翼板(fins)和圓弧導(dǎo)流板(curved guided vane)對(duì)橋塔氣動(dòng)力系數(shù)、橫風(fēng)向氣動(dòng)力頻譜、斯托羅哈數(shù)的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 控制方程及模型建立

1.1 控制方程

在直角坐標(biāo)系下，對(duì)二維不可壓黏性流體可用雷諾時(shí)均N-S方程描述。

(1)

(2)

上述雷諾應(yīng)力的引入使得控制方程不封閉，需要引入湍流模型求解?；跍u黏假設(shè)，可將雷諾應(yīng)力表示為

(3)

式中：ul=ρCuk2/ε為湍流黏性系數(shù)；Cu為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；k和ε分別為湍流動(dòng)能和耗散率，需要通過求解湍流模型方程來確定。

采用SSTk-ω湍流模型，該模型綜合了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，且比標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型有更高的精度和可信度[14]。

1.2 模型設(shè)置

方形橋塔截面寬度B為110 mm，切角長度9 mm(切角率約8%)，如圖1(a)所示。分別在橋塔切角部位添加10 mm垂直翼板(fins)和半徑為8 mm的圓弧導(dǎo)流板(curved guided vane)，如圖1(b)、(c)所示。

圖1 模型尺寸(單位：mm)

由于對(duì)稱性，每個(gè)模型風(fēng)向角取0～45°，以5°為間隔按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以圖1中模型(a)為例，如圖2所示，其他模型風(fēng)向角設(shè)置同模型(a)。其中，各風(fēng)向角下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)與St數(shù)均以模型寬度B作為參考尺寸，氣動(dòng)力系數(shù)采用風(fēng)軸坐標(biāo)系下的定義，阻力系數(shù)為X方向，升力系數(shù)為Y方向。氣動(dòng)力系數(shù)及St數(shù)計(jì)算公式見式(4)～式(6)。

圖2 風(fēng)向角示意圖Fig.2 Wind yaw angle

(4)

(5)

(6)

式中：Cd為模型阻力系數(shù)；Fd為阻力；Cl為升力系數(shù)；Fl為升力；St為斯托羅哈數(shù)；f為渦脫頻率；ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3；U為來流風(fēng)速，取6.8 m/s；B為模型寬度，取0.11 m；L為模型展向?qū)挾?，? m。

2 網(wǎng)格劃分及求解設(shè)置

2.1 網(wǎng)格劃分

計(jì)算域及網(wǎng)格分區(qū)如圖3所示，S1和S2區(qū)域采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，S3區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為了節(jié)約網(wǎng)格生成時(shí)間，將S1區(qū)域網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)一定角度來實(shí)現(xiàn)不同風(fēng)向角的模擬。其中，S1與S2，S2與S3區(qū)域之間采用interface交界面。模型壁面生成一定數(shù)量的邊界層網(wǎng)格，第1層網(wǎng)格高度為0.036 mm，網(wǎng)格增長率為1.08，滿足最大Y+≈1，所有工況網(wǎng)格數(shù)量均在10萬左右。以30°風(fēng)向角添加翼板后的模型為例，網(wǎng)格劃分示意圖如圖4所示。

圖3 計(jì)算域分區(qū)示意圖Fig.3 Grid partition among computational domain

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Computational grid in the

2.2 求解設(shè)置

速度入口采用velocity-inlet邊界條件，風(fēng)速為6.8 m/s的均勻流，出口采用outflow邊界條件，上下采用symmetry對(duì)稱邊界條件，模型表面采用no-slip wall壁面邊界條件。湍流模型采用SSTk-ω模型，計(jì)算采用非定常二階隱式格式，采用速度-壓力解耦的SIMPLE算法，壓力方程采用二階格式離散，動(dòng)量方程、湍流動(dòng)能方程和湍流耗散率方程均采用QUICK格式。指定連續(xù)方程、速度場、k和ω的迭代收斂殘差為1×10-5，時(shí)間步長為0.000 5 s，其他參數(shù)均采用默認(rèn)值。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)對(duì)比

全風(fēng)向角下切角方柱繞流的文獻(xiàn)較少，且有些文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)不全，能用于比較的非常有限。目前，切角率(切角長度/模型寬度)與本文最接近的只有Yamagishi等[15]的試驗(yàn)結(jié)果。以圖1(a)中模型與Yamagishi等的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，雷諾數(shù)為5×104，切角率為8%；Yamagishi等的試驗(yàn)雷諾數(shù)為6×104，切角率為10%，來流均為均勻流，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。除10°和15°風(fēng)向角St數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果差別較大以外，其他風(fēng)向角St數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。平均阻力系數(shù)在15°以前與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，15°以后模擬結(jié)果大于試驗(yàn)結(jié)果且風(fēng)向角越大差別越大，切角率的不同以及風(fēng)洞試驗(yàn)湍流度的影響均可能改變平均阻力系數(shù)，使數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)出現(xiàn)較大差別，但模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢完全一致，并且本文目的在于研究氣動(dòng)措施對(duì)切角方柱的影響，可忽略與試驗(yàn)結(jié)果的差別。總體來說，模擬結(jié)果具有一定可靠性。

圖5 St數(shù)、平均阻力系數(shù)與試驗(yàn)對(duì)比Fig.5 Comparison of present result and test

3.2 氣動(dòng)力系數(shù)結(jié)果分析

增加垂直翼板和圓弧導(dǎo)流板以后，模型在不同風(fēng)向角下的平均升力系數(shù)與平均阻力系數(shù)如圖6所示。α≤25°時(shí)，3種模型平均升力系數(shù)均呈下降趨勢，且添加翼板后模型升力系數(shù)絕對(duì)值明顯變大，除10°風(fēng)向角以外，增加圓弧導(dǎo)流板不會(huì)明顯增加升力系數(shù)。α>25°時(shí)，3種工況的升力系數(shù)均呈現(xiàn)上升趨勢，但各個(gè)風(fēng)向角對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)差別不大，添加圓弧導(dǎo)流板和翼板不會(huì)明顯影響模型升力系數(shù)。升力系數(shù)最小值均出現(xiàn)在25°風(fēng)向角。增加翼板和導(dǎo)流板以后會(huì)增加各個(gè)風(fēng)向角對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)，其中，添加翼板后各個(gè)風(fēng)向角對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)最大。因?yàn)樵黾託鈩?dòng)措施后模型尾流區(qū)變寬，增加了壓差阻力，使阻力系數(shù)變大，以0°風(fēng)向角為例，如圖7所示。不添加任何氣動(dòng)措施時(shí)，模型尾流區(qū)窄而長；添加導(dǎo)流板后，尾流區(qū)寬度變大，尾流長度變短；添加翼板后，尾流區(qū)寬度最大且長度最短。風(fēng)向角α<5°時(shí)，3種模型阻力系數(shù)均下降；α>5°時(shí)，阻力系數(shù)逐漸上升。阻力系數(shù)最小值均出現(xiàn)在5°～10°范圍內(nèi)。

圖6 各風(fēng)向角下模型平均升力系數(shù)與阻力系數(shù)Fig.6 Mean lift and drag under all wind angles

圖7 0°風(fēng)向角模型速度云圖Fig.7 Distribution of velocity magnitude at

圖8為模型升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方差值，在0～5°風(fēng)向角內(nèi)，添加翼板后橋塔升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方差值最大，圓弧導(dǎo)流板次之，不添加任何氣動(dòng)措施的橋塔最小。10°風(fēng)向角以后升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方差值差別不大，添加氣動(dòng)措施不會(huì)明顯改變升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方差值。

圖8 氣動(dòng)力系數(shù)均方差值Fig.8 Standard deviation of aerodynamic

3.3 升力系數(shù)頻譜與St數(shù)

氣流流經(jīng)模型表面會(huì)產(chǎn)生周期性漩渦脫落現(xiàn)象，通過分析升力系數(shù)頻譜能識(shí)別St數(shù)，同時(shí)，也能識(shí)別不同頻率的橫向氣動(dòng)力分量。圖9為不同風(fēng)向角下3種模型對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)頻譜圖，橫坐標(biāo)為折算頻率(fB/U)，縱坐標(biāo)為歸一化幅值大小。從圖9可以看出，對(duì)于不加任何氣動(dòng)措施的橋塔，除15°和30°風(fēng)向角對(duì)應(yīng)的頻譜有兩個(gè)明顯峰值以外，其余風(fēng)向角均只有一個(gè)明顯窄帶峰值。15°風(fēng)向角對(duì)應(yīng)峰值折算頻率為0.141、0.182。30°風(fēng)向角對(duì)應(yīng)峰值折算頻率為0.07、0.14。當(dāng)風(fēng)向角α≤10°時(shí)，頻譜圖只有一個(gè)明顯窄帶峰值，說明漩渦脫落只有一個(gè)頻率，當(dāng)α>10°時(shí)，頻譜圖逐漸包含其他頻率成分，說明漩渦脫落不再是單純的正弦現(xiàn)象。對(duì)于添加翼板后的橋塔，同樣也在30°風(fēng)向角頻譜出現(xiàn)了明顯的兩個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)折算頻率分別為0.06、0.119,而在其他風(fēng)向角均只有一個(gè)明顯峰值。對(duì)于添加圓弧導(dǎo)流板后的橋塔，在5°風(fēng)向角出現(xiàn)了兩個(gè)明顯峰值，對(duì)應(yīng)折算頻率為0.068、0.133。在30°風(fēng)向角頻譜圖也有兩個(gè)明顯峰值，對(duì)應(yīng)折算頻率為0.054、0.12。結(jié)果表明，不同風(fēng)向角下的模型漩渦脫落方式不同，包含的渦脫頻率分量也不同，對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)有對(duì)應(yīng)的固有頻率，而不同頻率分量對(duì)結(jié)構(gòu)的渦激共振影響巨大。因此，在做抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)，有必要識(shí)別不同頻率的氣動(dòng)力分量，指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。

圖9 升力系頻譜

圖9頻譜圖中幅值最大分量對(duì)應(yīng)的折算頻率即St數(shù)，現(xiàn)將不同風(fēng)向角3種模型對(duì)應(yīng)的St提取出來，如圖10所示。增加翼板和圓弧導(dǎo)流板后，St均變小，風(fēng)向角α<15°時(shí)，兩種氣動(dòng)措施使St數(shù)明顯減小，當(dāng)風(fēng)向角α≥15°后，St數(shù)減小幅度變小。對(duì)于添加翼板和導(dǎo)流板兩種模型的St數(shù)差別不大，說明兩種氣動(dòng)措施對(duì)截面St數(shù)影響不明顯。隨著風(fēng)向角的增大，3種模型St數(shù)均出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大值均出現(xiàn)在5°～15°風(fēng)向角之間。由St數(shù)計(jì)算式(6)可知，對(duì)于同一結(jié)構(gòu)固有頻率f和尺寸B均不變，St減小后對(duì)應(yīng)的渦振風(fēng)速將會(huì)增大，因此，增加圓弧導(dǎo)流板和翼板會(huì)增加橋塔渦振臨界風(fēng)速，但橋塔升力系數(shù)中含有其他頻率分量，除了考慮最大振幅對(duì)應(yīng)的頻率分量以外，還應(yīng)該考慮其他頻率分量對(duì)結(jié)構(gòu)渦振的影響。

圖10 斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角變化

4 結(jié)論

1)風(fēng)向角α≤25°，模型升力系數(shù)曲線呈下降趨勢，添加翼板會(huì)明顯增加切角方形橋塔平均升力系數(shù)，除了10°風(fēng)向角，添加圓弧導(dǎo)流板不會(huì)增加橋塔升力系數(shù)；α>25°模型升力系數(shù)曲線呈上升趨勢，添加氣動(dòng)措施對(duì)橋塔平均升力系數(shù)影響不大。添加翼板后橋塔平均阻力系數(shù)最大，圓弧導(dǎo)流板次之，不添加任何氣動(dòng)措施的橋塔阻力系數(shù)最小。每種模型阻力系數(shù)最小值均出現(xiàn)在風(fēng)向角為5°～10°范圍內(nèi)。

2)在0～5°風(fēng)向角內(nèi)，添加翼板后橋塔升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方差值最大，圓弧導(dǎo)流板次之，不添加任何氣動(dòng)措施的橋塔最小。10°風(fēng)向角以后添加氣動(dòng)措施不會(huì)明顯改變升力系數(shù)和阻力系數(shù)均方差值。

3)不同風(fēng)向角下的模型漩渦脫落方式不同，包含的渦脫頻率分量也不同，漩渦脫落不一定是單純的正弦現(xiàn)象。

4)添加氣動(dòng)措施會(huì)減小橋塔St數(shù)，增大橋塔渦振臨界風(fēng)速，St數(shù)最大值均出現(xiàn)在5°～15°風(fēng)向角之間。