高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化案例研究

石偲星

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化”放在了一個重要位置，那么如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化成為新的問題，根據(jù)具體教學(xué)案例分析滲透數(shù)學(xué)文化的方法與策略.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，應(yīng)該幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐漸形成正確的數(shù)學(xué)觀.

高中數(shù)學(xué)知識豐富多樣，這為數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂提供了有利材料.作為高中重點內(nèi)容之一的《數(shù)列》，形式多樣，公式繁多，涉及諸多數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生望而生畏，缺乏學(xué)習(xí)興趣。因此筆者選擇本章第一節(jié)《數(shù)列的概念與簡單表示法》（第一課時），具體研究在本節(jié)的教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化的滲透.

課題：數(shù)列的概念與簡單表示法（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解數(shù)列的概念；

2.初步掌握數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用.

教學(xué)重難點：

重點：了解數(shù)列的概念，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.

難點：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認(rèn)識，根據(jù)數(shù)列前幾項抽象出數(shù)列的通項公式.

教學(xué)過程：

（一）情境引入

1.戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周著《莊子天下篇》引用過一句話：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。這句話中隱藏著一列數(shù)：1， ， ， ， ，….

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察章節(jié)前的知識背景圖片，觀察這些花各有幾片花瓣？我們發(fā)現(xiàn)，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣.

大家觀察一下這組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…你能發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？

3.2018年12月26日至12月31日遵義地區(qū)的最低氣溫（單位℃）：4，2，-1，-4，-5，-6.

4.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，書本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分，即三角形數(shù)與正方形數(shù)，如下圖：

大家一起來觀察一下，在三角形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應(yīng)著數(shù)1，3，6，10…，而在正方形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應(yīng)著數(shù)1，4，9，16…，大家能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？這樣的一組數(shù)我們在數(shù)學(xué)上稱之為數(shù)列.現(xiàn)在我們一起來認(rèn)識這個全新的概念：數(shù)列.

下面我們通過觀察以上4組數(shù)的共同特征抽象出數(shù)列的概念.

（二）探究新知

1.數(shù)列的概念：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，依次為第1項，第2項，…第n項…，記為：a1，a2，a3…an…簡記為an.

在學(xué)習(xí)數(shù)列的概念后，大家能否舉出一些生活中數(shù)列的例子呢？

（學(xué)生開動腦筋，舉出多種多樣生活中數(shù)列的例子.老師此時可以引導(dǎo)學(xué)生思考銀行利息：大家知道我們把錢存進(jìn)銀行，除了我們存進(jìn)去的本金，還有一定的利息，我們會發(fā)現(xiàn)單位時間內(nèi)利息值是按照一定的順序排列的.再如，兔子生產(chǎn)出的小兔子數(shù)量也可以構(gòu)成一個數(shù)列，為后面學(xué)習(xí)斐波那契數(shù)列做鋪墊，與教科書中的閱讀材料前后呼應(yīng).）

2.數(shù)列的分類

（1）按項數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列.

（2）按項之間大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

項數(shù)：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n

項： 1 4 9 16 25 …… （n2） 2 4 6 8 10 …… （2n）

仔細(xì)觀察上面兩個數(shù)列的項與它對應(yīng)的項數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系嗎？請寫出項數(shù)與項之間的一個關(guān)系式.

數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反之，每一個序號也都對應(yīng)著一個數(shù).

引出數(shù)列通項公式的定義：如果數(shù)列an的第n項an與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.

（三）特例分析

1.根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項：

（1）an= ； （2）an=（-1）n

2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：

（1）2，3，4，5，6，7，…； （2） ， ， ， …；

（3）-1，1，-1，1，-1，1，….

（四）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？你能解決哪些問題？

（通過設(shè)問的方式總結(jié)本節(jié)課，讓學(xué)生對課堂內(nèi)容進(jìn)行反思、歸納，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，提高學(xué)生概括、表達(dá)的綜合素養(yǎng).）

思考：數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？

（給學(xué)生留有自主思考時間，為下節(jié)課做鋪墊.）

（五）課后反思

新課引入是一節(jié)好課的關(guān)鍵，借用數(shù)學(xué)文化知識來進(jìn)入課堂，不但能起到激發(fā)學(xué)生興趣的作用，還能開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識世界的能力.介紹畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的三角形數(shù)和正方形數(shù)，來激發(fā)學(xué)生對數(shù)列學(xué)習(xí)的興趣.數(shù)學(xué)講究邏輯推理，在平時訓(xùn)練中加入合情推理，包括類比、歸納、聯(lián)想、猜想等，不同于邏輯推理，邏輯推理是用來證明觀點、結(jié)論的一種推理形式.

如果僅僅在新課引入中滲透一些數(shù)學(xué)史，那么數(shù)學(xué)文化的滲透僅僅停留在表面，即只能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而已，但如果能應(yīng)用數(shù)學(xué)家的思想和方法來解決問題，就讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)真正的價值才是數(shù)學(xué)文化滲透的高層面.所以，數(shù)學(xué)文化的滲透不僅僅是簡單的“講故事”，而是通過文化的力量驅(qū)動學(xué)生真正數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)，建立屬于自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架.

編輯 魯翠紅