分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

繆德樂

【摘 要】所謂分類討論思想，實際上可以歸屬于問題化教學(xué)的一部分。它是指將某一類數(shù)學(xué)問題歸結(jié)在一起，讓學(xué)生在對這一類的問題進行討論的過程中完成對知識記憶和理解的強化訓(xùn)練。分類討論思想的核心并不在于分類，而是在于舉一反三。接下來本文將著重從問題化教學(xué)、舉一反三以及學(xué)生主觀能動塑造三方面進行探討。

【關(guān)鍵詞】分類討論;問題化教學(xué);高中數(shù)學(xué)

分類討論思想，顧名思義，所分類的和討論的主體是問題。通過發(fā)掘問題背后的含義，理清問題核心，進行專門的討論和教學(xué)，實現(xiàn)對某一類問題的記憶和掌握。通俗來講，分類討論思想要達成的目的就是，讓學(xué)生在面對一個數(shù)學(xué)問題的時候，能做到不僅能知道“答什么”，更能知道“怎么答”和“為什么答”。而在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時候，能夠通過所學(xué)知識推理出“怎么問”以及“為什么這么問”。進而通過分類討論訓(xùn)練，將知識歸結(jié)到某一個知識點中，例如：學(xué)生做到有關(guān)三角函數(shù)的問題時，通過閱讀題目和推理分析，就可以將題目歸結(jié)為是求sin的值還是cos的值還是tan的值，這樣會大大提升學(xué)生的解題能力，也將提升學(xué)生的思維水平。從分析可以看出，分類討論思想說簡單也簡單——簡單在于它注重學(xué)生提出問題設(shè)想問題的能力，但是說復(fù)雜也復(fù)雜——因為它包括思維的正推和逆用，考驗學(xué)生的推理能力。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）以教學(xué)為目的的分類討論

所謂以教學(xué)為目的的分類討論，著重點在于通過對比兩種相似但是確有差別的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生理解彼此之間解題思路、答題技巧等手段的不同，做到心中有數(shù)，區(qū)別對待。舉例說明，在進行高中概率這一塊知識點的教學(xué)時，針對不同的概率題目，我們可以針對性的提出不同的解題技巧。以盒子里摸黑白球這一題型為例，它就可以作為一類數(shù)學(xué)問題被規(guī)劃出來，進而提出專門的解題技巧：樹形圖法;同樣，在涉及到圖形的概率計算問題時（飛鏢射靶子、轉(zhuǎn)輪抽獎問題等），這類問題也可以歸為一類，進而提出專門的解答方法：面積計算法。類似的還有計算硬幣落下反正面概率的，我們可以采用列表法。要注意，以教學(xué)為目的的分類討論思想，重點應(yīng)當(dāng)落在教學(xué)，讓學(xué)生們掌握解題技巧，理清解題原理，是教師在這一階段所要堅持的主要任務(wù)。因此，教師在此時進行分類討論的時候，應(yīng)當(dāng)著重于理論講解，不僅要告訴學(xué)生們怎么做，還要告訴他們?yōu)槭裁催@么做。

（二）以記憶為目的的分類討論

這一類分類討論也就是我們常說的專項訓(xùn)練，即教師在完成這一章節(jié)或是整個教學(xué)流程，進入復(fù)習(xí)階段的時候，要對學(xué)生進行有針對性的訓(xùn)練。讓學(xué)生回憶所學(xué)知識，同時完善實際應(yīng)用水平。它的主要實現(xiàn)形式就是類型題庫，例如三角函數(shù)的所有題目到一起，讓學(xué)生進行三角函數(shù)知識訓(xùn)練;在此基礎(chǔ)上為了加強分類討論的效果，教師還可以進行細分。還是以概率問題為例，同是概率題集，以面積法解題的題目集合在一起，以樹狀圖法解題的題目集合到一起，以公式法解題的題目集合到一起，這種專門的分類是分類討論思想的一種強化，類似于運動的專項訓(xùn)練，強化學(xué)生的解題思路和解題方式。

（三）師生互動的分類討論

師生互動的分類討論則是更強調(diào)學(xué)生主體性的新型分類討論思想的應(yīng)用方法。在以往的方法中，我們可以看到，實際上起主動作用的都是老師，學(xué)生在老師教學(xué)思路下是一個十分被動的存在。教師依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生各個問題的分類討論和解答方法，學(xué)生照科全搬，用在問題解答上。新式的師生互動式的分類討論就強調(diào)了學(xué)生和教師之間的互動，在此目的下，教師要進行積極引導(dǎo)，多問“為什么”。教師在教學(xué)過程中就應(yīng)當(dāng)充當(dāng)引路人的角色，幫助學(xué)生養(yǎng)成多思考的習(xí)慣。以筆者的教學(xué)實踐為例，筆者在教學(xué)時會以課后練習(xí)題為藍本，先向?qū)W生展示一遍思維的逆推過程：在進行三角函數(shù)這一章節(jié)的課后題訓(xùn)練時，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生完成課后題，然后發(fā)問：“同是解決三角函數(shù)的問題，這些題目有什么不同之處呢？”之后，教師要聽取學(xué)生的總結(jié)，總結(jié)可以從解題思路、答案形式、解題過程等多方面提出。這個過程的主要的目的并不是解決具體問題，而是培養(yǎng)學(xué)生整體思維的能力以及區(qū)分不同的能力，由于這個過程不是由老師直接提出，而是學(xué)生在討論中獲得，在此過程中學(xué)生的主動性就得到了發(fā)揮，對于問題的理解和深刻程度自然和之前的方法不可同日而語。在互動式分類討論的最后一步，是教師在引導(dǎo)的形式下完成對問題的總結(jié)，教師要根據(jù)學(xué)生的回答，進行有建設(shè)性的總結(jié)和補充，最終得出答案，完成不同題目類型的分類討論。

（四）拓展發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

數(shù)學(xué)各模塊看似各自分割，實際上也是有著千絲萬縷的聯(lián)系的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既要著重于單一模塊專業(yè)知識的教授，也要有意識培養(yǎng)學(xué)生各模塊之間的銜接能力，著重于思維的舉一反三。舉例說明，在函數(shù)的教學(xué)中，教師常教授學(xué)生“求導(dǎo)”的解題方法，運用求導(dǎo)，可以很方便地解決函數(shù)問題。但是求導(dǎo)這一手法還可以用在幾何模塊尤其是平面解析幾何模塊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過理解平面幾何，構(gòu)建平面解析幾何函數(shù)模型，這時再運用求導(dǎo)的方法解答問題。這樣，求導(dǎo)就同時可以解決函數(shù)模塊和平面解析幾何兩大模塊的問題。這就是學(xué)習(xí)思維的舉一反三?？偠灾?，作為教師而言，在進行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)看做一個整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，這樣學(xué)生舉一反三的能力才能得到增強，整體素質(zhì)自然也在增強。

總結(jié)

綜上所述，分類討論思想實際上是一個十分復(fù)雜的綜合性的教學(xué)思想，它包括許多過程，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己的教學(xué)實踐，合理的選用，將分類討論思想貫徹到教學(xué)之中。

【參考文獻】

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