巧用生活事例 構(gòu)建思維模型

高朝林

【摘 要】以人教版數(shù)學(xué)四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”為例，闡釋如何針對這一單元有效利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)模型。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)模型;模型構(gòu)建

一、對于四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中教與學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)情現(xiàn)狀透析

在學(xué)習(xí)四上數(shù)學(xué)廣角時，引導(dǎo)學(xué)生深入思考并表述有一定難度。為了了解他們是否真正理解和掌握了此課內(nèi)容，我對學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，教學(xué)中出現(xiàn)過的大部分例題學(xué)生還是能夠做對的，而教學(xué)中沒有出現(xiàn)過的例題有78%的學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。

學(xué)生為什么會出現(xiàn)的這么高錯誤率呢？我深入訪談學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每課時學(xué)習(xí)的以下環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。

1.烙餅問題教學(xué)后，學(xué)生知道什么是最省時間的烙法，而深問其原因則回答不出，不知道時間具體節(jié)省在哪里。

2.沏茶問題學(xué)習(xí)后，對于簡單的單線性生活問題學(xué)生能夠解決，而對于單線中的超過時間則有一定的困惑，而對于有雙線性交叉的問題則更加困惑。

3.田忌賽馬問題教學(xué)后，學(xué)生對于為什么能贏的原因和共性表達(dá)不清。

學(xué)生出現(xiàn)這些情況，說明他們在學(xué)習(xí)這塊知識時，對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型掌握的不是很牢固，或者是仍舊理解不清晰，那么，我們應(yīng)該怎樣有效地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模型呢？

（二）對于教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思考

在四上數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中，我們注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力發(fā)展，注重數(shù)學(xué)模型的建立，但我們是否過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，而忽視了什么呢？我查閱了數(shù)學(xué)課標(biāo)和多方面的教學(xué)雜志。《新課標(biāo)》說到，小學(xué)四年級數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模型構(gòu)建能力，這不僅符合小學(xué)生思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強(qiáng)的特點，更為學(xué)生的終身認(rèn)知打下基礎(chǔ)。思維導(dǎo)圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具，它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進(jìn)行思考，全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字能力以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維能力，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地發(fā)掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。于是我想到了利用思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生在在這一單元有效的建立數(shù)學(xué)模型思想。找到了方向，但問題也隨之而來，如何分別在這個單元的各個課時中落實和實施呢？由此產(chǎn)生了以下幾點思考。

思考1.烙餅問題，3張餅特殊烙法教學(xué)中，如何利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生知道時間到底節(jié)省在哪？

思考2.沏茶問題教學(xué)中，如何發(fā)揮思維導(dǎo)圖的最大作用？經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程？

思考3.田忌賽馬中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生找到其他5種安排為什么不能獲勝的原因，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵？

二、在四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中對思維導(dǎo)圖有效應(yīng)用的實踐與研究

（一）利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生觸摸問題的本質(zhì)

在“烙餅問題”這堂課中，讓學(xué)生解決了最佳烙法這個問題后，教師再次提問時間到底節(jié)省在哪里？學(xué)生對于這個問題大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就時間節(jié)省了，很多老師在教學(xué)時覺得問到這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，但對于時間減少的真正原因，我覺得應(yīng)該用形象的空間思維導(dǎo)圖中讓學(xué)生進(jìn)行分析和對比，不只是讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進(jìn)行考慮，而且要讓他們更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質(zhì)。

該課教學(xué)的本質(zhì)，不僅是知識點的學(xué)習(xí)和掌握，更重要的是滲透在學(xué)習(xí)過程中使用思維導(dǎo)圖構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維模式。這種化抽象為直觀的方式能夠加深學(xué)生對知識的理解。

烙餅問題，要抓住一個“中心點”和兩個“基本點”。一個“中心點”是3個餅的烙法：只要我們抓住這個“點”，讓學(xué)生理解了3個餅的最佳烙法，并讓學(xué)生真正觸摸到問題的本質(zhì)：時間到底節(jié)省在哪里。兩個“基本點”是雙數(shù)張餅和單數(shù)張餅的不同安排方法。這時應(yīng)利用表格式思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行由點到面的教學(xué)，這樣不僅節(jié)省了教學(xué)時間、提高了教學(xué)效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。

（二）利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程

“沏茶問題”教學(xué)設(shè)計所倡導(dǎo)的教學(xué)理念是讓學(xué)生“經(jīng)歷”和“體驗”數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過程，因為這種方式可操作性強(qiáng)，可以清楚地了解學(xué)生通過什么活動、什么方式獲得知識技能及思維方法。本節(jié)課以學(xué)生平時幫家里做家務(wù)為主題，將生活經(jīng)驗作為教學(xué)的起點，把學(xué)生熟悉的“沏茶”作為引例，學(xué)生通過自己設(shè)計沏茶的流程，通過與同學(xué)交流，便學(xué)生初步體會到不僅要考慮事情的安排順序，還要考慮可以“同時做”這個思維角度。讓學(xué)生畫出沏茶的流程圖，讓學(xué)生初步感受事情的先后順序及同時做的方法優(yōu)化思想，體會到同時做事情可以節(jié)省時間。。

（三）利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生提升構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力

數(shù)學(xué)廣角“田忌賽馬”這個故事具有典型性，能讓學(xué)生感受到統(tǒng)籌優(yōu)化的思想方法的深刻魅力，并能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維模型，為此要讓學(xué)生經(jīng)歷“感知理解策略—深入感悟模型—運用提升模型”的過程，體會“數(shù)學(xué)思想方法”的重要性，并在活動過程中探究唯一“取勝”的最佳方法和明白其它5種方法為什么不能取勝，培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識與解決問題的能力。這里可以從聯(lián)系實際生活運用等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生去體驗，先讓學(xué)生在合作小組里把田忌所采用的策略進(jìn)行填表，使其深入感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵并進(jìn)行深入理解。

課標(biāo)中提出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模要根據(jù)學(xué)生心理特征與認(rèn)知水平而定，要具體研究學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)建模的，從學(xué)生的角度去認(rèn)識、研究，怎樣建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用模型。我覺得利用思維導(dǎo)圖的模式和方法，可以幫助學(xué)生降低建模的起點，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的形成過程，觸摸到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的內(nèi)涵，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的運用能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]齊偉.思維導(dǎo)圖導(dǎo)論[J].教育技術(shù)導(dǎo)刊，2008（5）

[2]王林利.概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].中國電化教育，2010（4）