淺談數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉少華

【摘要】高中數(shù)學(xué)有著較強的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，因此，我們作為教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時，若能夠正確掌握數(shù)學(xué)思考方式的教學(xué)方法，就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中拓寬他們的數(shù)學(xué)思維，對豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也有著良好的幫助.因此，我們在教學(xué)過程中，為了提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，就需要把數(shù)學(xué)分析思想滲透到日常教學(xué)中.本文主要對高中數(shù)學(xué)解題中運用數(shù)學(xué)分析思想的意義和方式進(jìn)行了深入分析，通過這種方式，幫助學(xué)生們提高解題效率和學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)我國高中數(shù)學(xué)教育的進(jìn)步.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題效率

高中數(shù)學(xué)作為高中課程的必修課，是高中學(xué)生知識學(xué)習(xí)的主要學(xué)科，對其高考成績有著極其重要的影響，因此，我們作為教師必須重視高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).根據(jù)相關(guān)人員所進(jìn)行的研究顯示，學(xué)生要想提高自己數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，不能僅僅單純地依靠做題，做再多的題，可能導(dǎo)致自身思維的固化，無法從根本上解決數(shù)學(xué)難題.只有擁有獨立思考、掌握分析思想的能力，才能幫助學(xué)生們解決高中數(shù)學(xué)中的問題.因此，學(xué)會運用數(shù)學(xué)分析思想，對學(xué)生高中數(shù)學(xué)的解題有著重要的意義.

一、高中數(shù)學(xué)解題中運用數(shù)學(xué)分析思想的意義

（一）有利于學(xué)生思維潛能的開發(fā)

學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時，若能夠在教師的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)分析思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，就能夠使得自身在學(xué)習(xí)的過程中，充分發(fā)散思維，并且能夠靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，真正將知識為己所用.并且通過這種方式，有利于幫助學(xué)生們進(jìn)一步的開拓解題思路，使得我們無論在生活中還是在學(xué)習(xí)中，都能夠擁有更為靈活的頭腦，擁有更多的創(chuàng)新能力[1].因此，為了學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升，在教學(xué)中需要運用數(shù)學(xué)分析思想來解決高中數(shù)學(xué)問題.

（二）有利于學(xué)生觀察能力的提升

教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，要想促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)知識成績的提升，還需要在教學(xué)的過程中提升學(xué)生的觀察能力.若我們在授課的過程中能夠科學(xué)運用數(shù)學(xué)分析思想，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，透過數(shù)學(xué)習(xí)題表面，挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理，將理論知識與實踐聯(lián)系起來[2].從而通過這種方式，解決實際生活中所面臨的數(shù)學(xué)問題，有利于幫助學(xué)生們認(rèn)清事物的本質(zhì)，以促進(jìn)學(xué)生們綜合能力的進(jìn)一步提升.因此，為了眾多學(xué)生的發(fā)展，需要運用數(shù)學(xué)分析思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).

二、高中數(shù)學(xué)解題中運用數(shù)學(xué)分析思想的方式

（一）通過轉(zhuǎn)變題型法進(jìn)行解題

雖然高中數(shù)學(xué)中所包含的基本概念和原理內(nèi)容并不是很多，但是教師在對我們高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的考查時，通常都會通過千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題型來深度考查我們對這些概念和原理的掌握程度.因此，我們在面對較為陌生的題型時，雖然會認(rèn)為是類似的題目，但部分學(xué)生依舊會存在不知從哪里入手來解題的問題，從而無形中增加了解題的難度，這會對我們數(shù)學(xué)成績的提升造成一定的影響.所以針對這種類型的題型，我們在解題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想進(jìn)行題型的轉(zhuǎn)變，從而進(jìn)行相關(guān)問題的解決.

例如，在進(jìn)行含ab不確定值的取值范圍這種題型的解答時，為了解決相關(guān)問題，我們可以采用將不熟悉轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ姆治鏊枷?，比如，a-b=1，y=（a+1）2+（b+1）2，求解y的取值范圍.在進(jìn)行這道問題的解答時，我們可以構(gòu)建向量m=（1，-1），n=（a+1，b+1），從而通過這種方式，將題型轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兯煜さ念}型，從而進(jìn)行相關(guān)問題的解決.

（二）通過逆向思維進(jìn)行解題

我們在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，是通過不斷地確定思維方式，開拓自身的學(xué)習(xí)思維而實現(xiàn)對題型以及數(shù)學(xué)模型的掌握的.因此，為了促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)成績的提升，還需要使用逆向思維這種數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行知識的學(xué)習(xí).通過這種思維方式，有利于學(xué)生們對公式、定義進(jìn)行逆向分析，或是應(yīng)用在從正面解題較為困難的情況下進(jìn)行解題的一種思維方式，有利于高中數(shù)學(xué)問題的解決.

例如，已知a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，要求解c的值.在進(jìn)行這道問題的解答時，通常情況下，我們所想到的解題方法是利用配方來消元的思想進(jìn)行相關(guān)問題的解答.但是在實際的解題過程中，由于題目中包含了太多的未知元素，因此，如果使用配方消元法進(jìn)行運算，就會提升解題的難度.所以一般遇到這種情況，我們就可以通過逆向思維進(jìn)行相關(guān)問題的解決.根據(jù)題目中的已知條件，這道題目中的題干只給出了a，b，c之間的等量關(guān)系，但從一元二次方程定義的逆向來看，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0就相當(dāng)于其解就是a和b.因此，在進(jìn)行問題的解答時，就可以再根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=1和ab=-c2，結(jié)合題目中的a-b=c就能比較簡單快捷地得出答案.

三、結(jié)語

綜上所述，我們作為教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時，為了促進(jìn)學(xué)生們解題效率的提升，可以運用數(shù)學(xué)分析思想進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)活動.比如，通過轉(zhuǎn)變題型法進(jìn)行解題，或者通過逆向思維進(jìn)行解題，從而通過這幾種方式，幫助學(xué)生們真正掌握和領(lǐng)會到這些思想，并在課后的習(xí)題或是考試中，通過多看多分析總結(jié)來獲得數(shù)學(xué)的解題思路，以提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]麥康玲.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科教文匯（下旬刊），2015（6）：110-111.

[2]李明銳.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2016（5）：16.