蘑菇生長因素的數(shù)學建模研究

宋云鶴 郭利明 王晴

【摘要】本文在建立微分方程數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，研究同條件下蘑菇的生長情況以及在最適生長條件下蘑菇的營養(yǎng)價值.首先建立微分方程模型，討論不同條件下蘑菇的生長趨勢.然后，根據(jù)蘑菇的生長趨勢和所記錄數(shù)據(jù)，估計模型參數(shù)，并確定在不同條件下得到最優(yōu)化的數(shù)值解.最后，分析了蘑菇的營養(yǎng)價值.

【關(guān)鍵詞】蘑菇;微分方程;最優(yōu)化匹配;營養(yǎng)價值

【基金項目】（1）大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（16010）;（2）信陽師范學院“南湖學者獎勵計劃”青年項目;（3）信陽師范學院博士科研啟動基金（15021）.

一、蘑菇生長條件的微分方程模型

在生物科學、醫(yī)學、經(jīng)濟學，社會科學等學科的實踐中，經(jīng)常要用模擬近似法來建立微分方程模型.上面學科中的部分現(xiàn)象的規(guī)律性還不明了，即使了解過也并非全面，所以，用數(shù)學模型進行研究只能在不同的假設(shè)上去模擬實際的情況.這樣模擬近似所建立的微分方程，需要從數(shù)學上求解或分析解的性質(zhì)，然后同情況做對比，觀察該模型是否模擬、近似某些實際的現(xiàn)象.用微分方程建立數(shù)學模型解決實際問題主要是：（1）分析問題、合理假設(shè)建立模型，根據(jù)某時刻狀態(tài)提出定解條件.（2）求解模型分析結(jié)果，然后回到實際中解釋現(xiàn)象或者預(yù)測未來.然而很多情形都是解存在且唯一可是不能直接求出解析解，為了解變量的基本變化趨勢，可以采取用近似的方法，從數(shù)值的角度找出近似解.數(shù)值解的基本思路是將連續(xù)的微分方程離散成代數(shù)方程或差分方程.我們選擇的近似方法是差商代替導數(shù).求數(shù)值解一般考慮某一區(qū)間上解的情況，根據(jù)精度設(shè)置合適的步長，求得一些節(jié)點處對應(yīng)的函數(shù)值，其表現(xiàn)形式有兩種.將這些節(jié)點列表展現(xiàn)出來，可以描出這些點的圖像來直觀地反映函數(shù)隨自變量變化的情況.蘑菇的生長條件.

生長速度生長溫度含水量CO2濃度光照PH酸堿度

生長緩慢29 ℃<50%0.5%弱<7

生長適中24℃60%0.1%-0.5直射7

生長緩慢16℃>70%0.03%-0.1%強>7

二、蘑菇的營養(yǎng)價值

當今社會，人們的生活越來越健康，營養(yǎng)價值豐富的食物更能滿足大家的需求.蘑菇正是這樣的一種食物，它不僅味道鮮美，它的營養(yǎng)還十分豐富，所以人們對它的需求也會日益增多.蘑菇中含有較為豐富的磷和蛋白質(zhì)，它還相當滋養(yǎng)并且熱值很高（與蘋果熱值不相上下），其維生素和無機鹽的含量也會遠遠高于其他蔬菜，因此，利用其功效，便可以看作抗癌物質(zhì)和抗生素的主要來源.關(guān)于食物纖維的重要性，想必也不用多說，但是當今社會，人們卻將它淡忘了，于是醫(yī)療人員根據(jù)其價值重新發(fā)現(xiàn)并制作了大量纖維高的食物.而蘑菇的纖維含量就非常高，有助于改變?nèi)梭w的生物化學過程，也為科學研究做出了巨大貢獻.蘑菇也幾乎不含脂肪，其產(chǎn)生的熱量極少.

【參考文獻】

[1]徐全智，楊晉浩.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]李國斌.微分方程解實際問題的探討[J].高等教育研究，2007（2）：62，74.