基于Open Sees的FRP加固RC圓柱擬靜力實驗數(shù)值分析

丁輝,顧冬生

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基于Open Sees的FRP加固RC圓柱擬靜力實驗數(shù)值分析

丁輝,顧冬生*

江南大學環(huán)境與土木工程學院, 江蘇 無錫 214122

纖維增強塑料（Fiber Reinforced Polymer簡稱FRP）加固鋼筋混凝土圓柱（Reinforced Concrete簡稱RC）提高其抗震性能得到廣泛運用，模擬FRP加固鋼筋混凝土圓柱動力荷載作用下的非線性滯回反應是橋梁抗震研究的重要內容。以6個FRP加固圓形鋼筋混凝土橋墩柱的擬靜力實驗結果為依據(jù)，基于Open Sees中的非線性梁柱單元、零長度單元，建立了考慮彎曲變形、粘結滑移變形的橋墩柱抗震數(shù)值分析模型，同時考慮FRP及箍筋對混凝土的共同約束作用，選用吳剛強化模型作為混凝土強度依據(jù)，在對實驗驗證的基礎上，進行參數(shù)分析。數(shù)值模擬結果與實驗結果對比表明：吳剛強化模型計算的混凝土應力應變合理，纖維單元模型對加固柱的滯回曲線有較好的模擬，且能體現(xiàn)柱在加載過程中剛度、強度的變化，F(xiàn)RP加固量、軸壓比、剪跨比對加固柱的承載力及破壞位移角有一定的影響。

FRP加固鋼筋混凝土圓柱; 軸壓比; Open Sees; 纖維模型

震害調查表明，強烈地震作用下，鋼筋混凝土柱作為橋梁結構的豎向承重構件，對橋梁整體抗震能力至關重要。為了改善RC柱的抗震性能，采用FRP包裹加固RC圓柱可以有效地提高其抗震性能，F(xiàn)RP加固RC圓柱的滯回性能在一定程度上決定了其抗震性能，準確地模擬加固柱在動力荷載下的非線性反應顯得尤為重要。

目前，國外學者對FRP加固柱滯回性能模擬開展了比較多的工作，Megalooikonomou開發(fā)了一種新材料RFP Confined Concrete添加到了Open Sees程序中[1]，此材料因為收斂性差，運用較少；從國內的研究來看，對試件彎曲成分的模擬比較多，大量的實驗研究表明，底部鋼筋的粘結滑移引起的位移占總位移的30%~40%[2-4]，因此考慮粘結滑移的影響對建立合理的數(shù)值分析模型至關重要。

1 FRP加固鋼筋混凝土柱擬靜力實驗

上世紀幾次破壞性地震，如1976年中國唐山大地震、1989年美國舊金山大地震、1995年日本阪神地震、1999年臺灣集集地震以及本世紀的2008年汶川地震、2011年日本本州島海域地震，橋梁柱受到嚴重的破壞。為了防止橋梁柱的脆性破壞，提高橋梁柱的抗震性能，國內外學者對FRP加 固柱的抗震性能進行了大量研究，形成了豐富的數(shù)據(jù)庫。文中的實驗數(shù)據(jù)來自東南大學結構實驗室[5]。實驗目的是研究FRP不同用量不同材性對柱承載力、變形能力的影響。

FRP加固橋墩柱的設計參數(shù)見表1，混凝土立方體抗壓強度為44.3 MPa，Φ25縱筋屈服強度382.4 MPa，Φ6箍筋屈服強度319.8 MPa，F(xiàn)RP材料參數(shù)見表2，水平加載程序采用荷載-變形雙控制方法：縱向鋼筋屈服前，運用荷載控制，荷載以40 KN為極差進行荷載循環(huán)，實驗開始和縱筋接近屈服時以20 KN為極差，縱筋屈服后，以水平位移為控制值進行加載，每一級循環(huán)三次，直到柱子破壞，加載制度見圖1。

圖 1 加載歷程

表1 橋墩參數(shù)

表2 FRP性能指標

2 模型建立

2.1 截面與纖維單元建立

非線性梁柱單元（Nonlinear beam-column element）基于有限元柔度法理論[6]，基于柔度法的單元主要優(yōu)點是在模擬彎曲型梁柱構件時，可以得到很好的效果且收斂速度快，單元截面基于纖維模型進行劃分，允許剛度沿桿長變化。

基于柔度法的單元可以很好地模擬彎曲構件，但是忽略了鋼筋粘結滑移的影響，本文為了考慮底部鋼筋的滑移影響，在非線性梁柱單元的基礎上，增加零長度單元（Zero-Length section element）, Bond_SP01材料賦予零長度單元，且基于與非線性梁柱單元相同的截面尺寸與截面劃分，唯一不同的是零長度單元截面內的鋼筋材料使用Bond_SP01，零長度單元雖然在建立模型時是零長度，在計算構件變形時是取其長度為單位長度。數(shù)值分析模型如圖2（a）所示，其中節(jié)點1與節(jié)點2坐標位置相同，兩個節(jié)點之間為零長度單元，節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點4之間為非線性梁柱單元。

圖 2 單元和截面

截面采用纖維單元建立，將截面劃分為若干混凝土纖維和鋼筋纖維，如圖2（b）所示。在定義材料的過程中，將箍筋和FRP對混凝土的約束作用考慮在混凝土材料本構關系中，所以在建立模型時不需要再考慮FRP和箍筋，F(xiàn)RP加固的混凝土區(qū)域，由于FRP約束的存在，保護層混凝土也變成了約束混凝土，整個截面的混凝土都變成了核心區(qū)混凝土。

2.2 FRP約束混凝土本構關系

對于無約束混凝土，混凝土應力達到峰值后，立刻下降脆性比較明顯。對傳統(tǒng)的箍筋約束混凝土，當應力達到峰值后由于箍筋的側向約束作用，應力下降段相比于無約束混凝土較平緩，對于FRP約束混凝土，曲線開始段和無約束混凝土相似，當應力達到一定強度時，混凝土開始側向膨脹、開裂，F(xiàn)RP的側向約束作用開始釋放，約束力不斷增加直到FRP材料斷裂，依據(jù)FRP約束的強弱，F(xiàn)RP約束圓柱體混凝土應力-應變關系分為有軟化階段和無軟化階段。

國內外對FRP約束鋼筋混凝土圓柱軸心受壓性能研究較多，理論與實驗表明：FRP約束混凝土的應力-應變關系的經(jīng)典數(shù)學模型有Lam and Teng模型、吳剛模型[7,8]等，本文使用吳剛模型的二折線強化模型計算約束區(qū)混凝土的應力和應變，計算結果如圖3（a）、3（b）所示。

圖 3 混凝土本構關系

2.3 鋼筋本構關系

本文數(shù)值模擬非線性梁柱單元截面的鋼筋選擇Uniaxial Material Steel02鋼筋模型，材料的本構模型如圖4所示，參數(shù)包括鋼筋屈服強度、初始彈性模量、應變強化率以及控制本構由彈性到塑性的參數(shù)0、1、2。本文數(shù)值模擬取0.01、取值382.4 MPa，為200000 MPa，0=18.5，1=0.925，2=0.15，文中所用的鋼筋本構模型與鋼筋材料試驗結果吻合、具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性。

2.4 滑移鋼筋

在軸力和水平荷載作用下，柱頂側向位移主要由柱身的彎曲變形和縱筋在底座中的粘結滑移變形組成，鋼筋的粘結滑移是由錨固鋼筋在一定范圍長度內的應變滲透引起的附加轉角，現(xiàn)有的研究表明鋼筋滑移引起的柱頂位移占總位移的30%，為了更準確地模擬柱底鋼筋應變滲透引起的柱頂位移和柱的滯回性能，Jian Zhao[9]在OpenSees中開發(fā)了Bond_SP01材料。

圖 4 鋼筋應力-應變曲線

圖 5 Bond_SP01鋼筋應力-應變曲線

粘結滑移鋼筋骨架曲線如圖5，曲線分為直線彈性階段和屈服曲線階段。圖中f為縱向鋼筋的屈服強度，f為滑移鋼筋極限強度，S為滑移鋼筋達到極限強度時的滑移長度，通常S=（30~40）*S，為鋼筋滑移與應力曲線的初始強化系數(shù)（取值0.3~0.5），S為縱向滑移鋼筋達到屈服強度時構件表面的滑移值。具體計算如下：

式中d為滑移鋼筋直徑，￠為混凝土圓柱的抗壓強度，為局部滑移鋼筋參數(shù)，規(guī)范CEB-FIP Model Code 90取值為0.4。

3 計算結果與實驗數(shù)據(jù)對比

運用Open Sees對文獻中的六個FRP加固RC圓柱的水平力—位移滯回曲線進行模擬，數(shù)值模擬得到的結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結果如圖6所示。

圖 6 模擬滯回曲線與試驗結果對比

從圖6可以看出，各加固柱計算值與實驗值較為吻合，對比承載力可以看出，CL3承載力計算值偏高，造成誤差原因可能是數(shù)值模型本身的局限性以及實驗中測量誤差。

4 參數(shù)分析

由于實驗數(shù)據(jù)有限，為了更加深入地研究FRP加固柱的抗震性能，以柱CL3為標準，運用數(shù)值模擬計算不同參數(shù)對加固柱抗震性能的影響。

4.1 FRP加固量的影響

在軸壓比、剪跨比和FRP強度分別相同的情況下，F(xiàn)RP加固層數(shù)對峰值荷載及破壞位移角的影響如圖7所示。由圖可見，在其他條件相同的情況下，隨著FRP加固量增加，峰值荷載先急劇增加，到達一定程度峰值荷載增加較為平緩，破壞位移角大幅度增加，變形能力顯著提高。

圖 7 加固量影響

Fig.7 The impact of strengthening ratio

4.2 剪跨比影響

在軸壓比、FRP強度和FRP加固量分別相同的情況下，剪跨比對峰值荷載及破壞位移角的影響如圖8所示。由圖可見，隨著剪跨比增加，峰值荷載減小，破壞位移角變大后趨于穩(wěn)定。

圖 8 剪跨比影響

Fig.8 The impact of shear span ratio

4.3 軸壓比影響

在剪跨比、FRP強度和FRP加固量分別相同的情況下，軸壓比對峰值荷載及破壞位移角的影響如圖9所示。由可見，隨著軸壓比增加，峰值荷載變大，破壞位移角變小。

圖 9 軸壓比影響

Fig.9 The impact of axial load ratio

5 結 論

基于OpenSees有限元程序中非線性梁柱單元和零長度單元建立的柱抗震數(shù)值分析模型，將計算結果與實驗結果進行對比，得到如下主要結論：

（1）考慮鋼筋滑移的影響，在柱底部增加零長度單元，并賦予Bond_SP01材料，建立纖維單元模型，對FRP加固柱的滯回曲線有較好的模擬，與實驗數(shù)據(jù)較為接近，驗證了數(shù)值模型的準確性；

（2）文中6個加固柱的模擬結果，吳剛模型對約束混凝土極限應力和應變的計算方法是準確的；

（3）實驗與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)表明，隨著FRP加固量的增加，承載力快速提高，到一定程度過后承載力提高速度減慢，變形能力不斷提高；

（4）數(shù)值分析表明：軸壓比、剪跨比對FRP加固柱的承載力有較大的影響。

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Numerical Analysis for Pseudo-static Tests of FRP-confined RC Circular Columns Based on Open Sees

DING Hui, GU Dong-sheng*

214122,

It has been widely used that fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete(RC) columns is a very effective means to enhance the seismic performance, simulation of the hysteretic behavior of fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete(RC) columns is an important issue for seismic design of bridges. Based on the pseudo-static tests of six fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete columns, which are circular-section, the nonlinear beam-column element, zero-length element in Open Sees is applied to model flexural and bond-slip. Taking the effect of FRP and stirrups on the concrete into consideration, Wugang concrete constitutive models is selected as the the strength basis of concrete. Parametric analysis is attained on the basis of experimental verification. The comparison between the numerical simulation results and experimental results indicates that Wugang concrete constitutive models is reasonable, the fiber element model can accurately simulate hysteretic curves of the columns and also describe their stiffness strength degration in the process. The amount of FRP, the axial compression ratio and the shear span ratio affect the bearing capacity and the harmful drift angle of columns.

FRP-confined reinforced concrete circular column; axial load ratio; Open Sees; fiber model

TU312

A

1000-2324(2019)02-0216-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.02.008

2017-11-18

2017-11-30

丁輝(1990-),男,碩士研究生在讀. E-mail:879394187@qq.com