考慮含水率影響的煤巖變形及滲透率模型

李波波，李建華，楊 康，任崇鴻，許 江，張 敏

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽 550025; 2.貴州大學(xué) 喀斯特山區(qū)優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,貴州 貴陽 550025; 3.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,山東 青島 266590; 4.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

我國擁有豐富的煤炭資源，但是煤層中瓦斯含量普遍較高，而且滲透率較低，極易在煤礦中形成瓦斯災(zāi)害，已經(jīng)成為影響煤礦生產(chǎn)的重大災(zāi)害之一[1]。煤礦地下水豐富并且流動(dòng)復(fù)雜，隨著開采條件的不斷復(fù)雜化，地下水對(duì)煤巖瓦斯流動(dòng)影響逐漸凸顯，制約著煤礦生產(chǎn)和瓦斯抽采。研究含水率對(duì)煤巖變形及滲透特性的影響，對(duì)煤層開采及瓦斯災(zāi)害治理來說至關(guān)重要。而增加煤層滲透率是提高瓦斯的抽采率的關(guān)鍵參考依據(jù)之一，同時(shí)煤巖滲流也是當(dāng)今的一個(gè)重要研究課題[2]。

壓力的變化通常會(huì)引起煤巖滲透特性的變化，唐巨鵬等[3]得到孔隙壓力不斷增加的加載過程中，吸附作用的影響會(huì)導(dǎo)致滲透率的變化，而在孔隙壓力減小的卸載過程中，其對(duì)滲透率的影響呈拋物線關(guān)系。袁梅等[4]研究氣體壓力加卸載對(duì)煤巖變形及滲透特性的影響，發(fā)現(xiàn)在加載過程中，滲透率呈先減小后增大的趨勢(shì)，而在卸載過程中，煤滲透率呈相反的變化趨勢(shì)。李佳偉等[5]探究在瓦斯壓力下的滲流和變形特性，得到在相同瓦斯壓力下，煤巖的滲透率變化規(guī)律與流量變化規(guī)律相同，而在不同瓦斯壓力下，滲透率隨著瓦斯壓力的升高而降低。許江等[6]得到圍壓、孔隙壓力相同時(shí)，煤巖充CO2時(shí)的滲透率相比充CH4氣體時(shí)的滲透率小。但煤層瓦斯開采環(huán)境極其復(fù)雜，相關(guān)學(xué)者開始從多因素耦合的角度來分析煤巖滲透特性的變化。趙陽升等[7]考慮了吸附作用和孔隙壓力的綜合作用下的煤巖滲透特性演化規(guī)律，得到孔隙壓力存在臨界值點(diǎn)，并分析了孔隙壓力臨界值前后的滲透系數(shù)變化規(guī)律。李志強(qiáng)等[8]得到應(yīng)力和溫度對(duì)瓦斯?jié)B流及煤巖變形的影響機(jī)制。

吸附作用也會(huì)使煤巖變形及滲透特性發(fā)生變化，聶百勝等[9]認(rèn)為瓦斯壓力越大，產(chǎn)生的吸附作用越強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致煤體吸附變形增大。秦躍平等[10]建立了煤粒吸附瓦斯的模型，由此驗(yàn)證了煤粒瓦斯吸附過程是符合達(dá)西定律的，并進(jìn)一步分析了瓦斯?jié)B流規(guī)律。郭平等[11]得到在綜合考慮吸附膨脹應(yīng)力和氣體壓力對(duì)煤體吸附膨脹變形影響的前提下，可忽略吸附氣體的體積對(duì)煤體吸附膨脹變形的影響。同時(shí)，含水率也是影響煤巖吸附及滲透特性的一個(gè)重要因素。WANG Shugang等[12]探究水分對(duì)煤巖滲透特性影響，得到其孔隙率隨著含水率的增大而減小，進(jìn)而造成其滲透率的降低。劉永茜等[13]指出含水率可以主導(dǎo)不同有效應(yīng)力下的滲流速度變化。馮增朝等[14]得到含水率對(duì)塊煤吸附特性的影響規(guī)律，認(rèn)為隨著含水率的增大煤的吸附性具有降低趨勢(shì)。尹光志等[15]得到煤樣甲烷有效滲透率會(huì)隨著含水率的減小而增大。

綜上所述，相關(guān)學(xué)者從孔隙壓力、有效應(yīng)力、煤層含水率分析其對(duì)煤巖變形及滲透特性的影響機(jī)制，但是結(jié)合試驗(yàn)分析并考慮含水率影響的煤巖吸附-滲透演化機(jī)制的研究卻鮮有報(bào)道。因此，開展不同含水條件下孔隙壓力升高的煤巖滲流試驗(yàn)，并且以Langmuir方程為理論基礎(chǔ)，構(gòu)建考慮含水率的煤巖吸附方程，構(gòu)建考慮含水率的煤巖吸附-滲透率模型，并驗(yàn)證其合理性，以期提高煤層瓦斯抽采，同時(shí)為瓦斯災(zāi)害治理提供理論依據(jù)。

1 考慮含水率影響的煤巖吸附-滲透率模型

1.1 含水作用下吸附模型

在氣固吸附系統(tǒng)中，煤基質(zhì)吸附甲烷的量稱之為過剩吸附量而非煤巖的真實(shí)吸附量(絕對(duì)吸附量)，因此可用方程[16]將其表示為

(1)

式中，Vex為過剩吸附量，cm3/g;Vabs為絕對(duì)吸附量，cm3/g;ρg為氣體密度，g/cm3(經(jīng)計(jì)算得到);ρa(bǔ)ds為吸附相密度，取0.423 g/cm3[17]。

在不同的開采深度及地質(zhì)條件下，水分在微小孔隙會(huì)產(chǎn)生“水鎖效應(yīng)”對(duì)孔隙造成堵塞[18]。對(duì)煤巖的吸附能力造成影響，建立考慮含水率的吸附模型[19]為

(2)

式中，Vs為單位質(zhì)量煤體吸附的氣體體積量，cm3/g;p為孔隙壓力，MPa;VL和pL分別為Langmuir吸附體積常數(shù)(cm3/g)和壓力常數(shù);λ為濕度對(duì)煤體吸附能力的折減系數(shù);θ為含水率，%。

將式(2)代入式(1)中，并經(jīng)過計(jì)算化簡(jiǎn)可得考慮含水率的吸附模型為

(3)

1.2 含水狀態(tài)下的變形

1.2.1含水作用下引起的煤巖吸附變形

在氣固兩相吸附系統(tǒng)中，分子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生表面自由能，可將其描述為

(4)

式中，π為表面自由能，J;R為理想氣體常數(shù),取8.314 J/(mol·K)[20];Γ為表面超量;T為溫度，K。

其中，表面超量可描述為

(5)

式中，S為比表面積，cm2。

在氣固兩相吸附系統(tǒng)中產(chǎn)生的相對(duì)線性變形可描述為

(6)

式中，Δl/l為相對(duì)線性變形;γ為變形常數(shù);ρc為煤巖體密度(1.6 g/cm3,經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得);EA為吸附模量，MPa(1 900 MPa，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得)。

假設(shè)煤巖體各向同性，單軸應(yīng)力條件下的變形[16]可表示為

(7)

式中，Δεs為含水引起的吸附變形。

同理，煤巖在三軸應(yīng)力邊界條件下的變形經(jīng)過計(jì)算化簡(jiǎn)可得:

(8)

式中，V0為摩爾體積，取22.4 L/mol[20]。

1.2.2水引起的膨脹變形

煤基質(zhì)具有親水性，煤基質(zhì)優(yōu)先吸附水分子，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生膨脹變形[19]，可以將描述為

(9)

式中，εm為吸水膨脹變形;εLm為由于吸水引起的最大膨脹變形;θL為Langmuir吸濕性應(yīng)變常數(shù)。

1.3 改進(jìn)的煤巖滲透率模型

在三軸應(yīng)力下，考慮基質(zhì)膨脹變形的應(yīng)力形式[16]的滲透率方程為

(10)

式中，k0為初始滲透率，10-15m2;Cf為裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1;p0為初始孔隙壓力，MPa;f為變形修正系數(shù)，取0.255[21];E為彈性模量，30 ℃時(shí)取178.88 MPa[21];ν為泊松比(0.32，經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得)。

其中，裂隙壓縮系數(shù)的表達(dá)式[23]為

(11)

式中，α為孔隙壓力引起的割理系數(shù)下降率。

將式(11)代入式(10)，建立考慮含水率的滲透率方程為

(12)

式(12)為在不同含水條件下的煤巖滲透率模型，根據(jù)試驗(yàn)條件，煤巖處于彈性變形階段，其滲透率受到含水率和孔隙壓力導(dǎo)致的吸附膨脹和吸濕膨脹的共同作用導(dǎo)致孔裂隙變化。因此，在預(yù)估煤巖孔裂隙變化時(shí)，要同時(shí)考慮水分和孔隙壓力的影響。

2 試驗(yàn)方法

2.1 試樣制備

(1)試驗(yàn)煤樣取自松藻煤礦K2煤層，使用粉碎機(jī)將所取回的原煤粉碎，選出60～80目的煤粉顆粒，后加入適量比例純凈水與選取的煤粉均勻混合，用剛性試驗(yàn)機(jī)在成型模具中以100 MPa壓力把篩選出的煤粉壓制成φ50 mm×100 mm的試件。

(2)將試件放入烘箱內(nèi)烘烤，待試件完全干燥時(shí)稱量其干質(zhì)量為m0。之后將干燥煤樣放置在裝有純凈水的密閉容器中浸泡，抽真空3 h獲得飽和水煤樣，并稱量飽水煤樣的質(zhì)量ms。此時(shí)，煤樣的飽和水含水率θ為

(13)

(3)重復(fù)步驟(2)可得不同含水率的試件。

2.2 試驗(yàn)裝置

煤巖吸附試驗(yàn)采用HCA 型高壓容量法吸附裝置，該裝置由真空抽氣系統(tǒng)、吸附系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)和高壓CH4鋼瓶組成，該裝置可用于瓦斯吸附量的測(cè)定。滲流試驗(yàn)采用含瓦斯煤熱-流-固耦合三軸伺服滲流裝置[23]，裝置主要由伺服加載系統(tǒng)、三軸壓力室、水域恒溫系統(tǒng)、孔壓控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)以及輔助系統(tǒng)等6個(gè)部分組成，可施加的最大軸壓為100 MPa、最大圍壓為10 MPa、可加熱的最高溫度為100 ℃，該裝置可用于研究含瓦斯煤的滲透特性和變形特性等煤巖特性的試驗(yàn)。

2.3 試驗(yàn)方案

為探討不同含水煤層下的煤層瓦斯開采，進(jìn)行不同含水作用下的煤巖變形及滲透特性規(guī)律研究。選取CH4作為試驗(yàn)氣體，恒定煤體溫度為30 ℃，在含水量0,1.02%,2.01%,3.01%,4.03%下進(jìn)行兩部分試驗(yàn):① 不同含水條件下吸附量測(cè)試試驗(yàn);② 恒定軸壓、圍壓設(shè)定值6 MPa，不同含水率條件下孔隙壓力升高的滲流試驗(yàn)。再使孔隙壓力從0.20,0.35,0.50,0.65,0.80,0.95,1.10,1.30,1.55,1.80 MPa依次遞增，在每個(gè)孔隙壓力點(diǎn)測(cè)定變形量和氣體流量，分析瓦斯?jié)B流規(guī)律。

2.4 試驗(yàn)步驟

滲流試驗(yàn)過程中，操作步驟為

(1)試件安裝。將硅膠均勻地涂在烘干冷卻后的型煤試件側(cè)表面至干透，之后裝在三軸壓力室中，用熱縮管及金屬箍緊密接觸煤樣側(cè)面將其密封，再將各種輔助設(shè)備安裝好。

(2)參數(shù)設(shè)定。施加軸壓、圍壓至設(shè)定值6 MPa，然后打開氣閥門通入瓦斯氣體，調(diào)節(jié)進(jìn)口端氣體壓力至孔隙壓力的試驗(yàn)設(shè)定值0.20 MPa。將三軸壓力室放置在水域溫度為30 ℃恒溫水域箱內(nèi)。

(3)煤巖瓦斯吸附。對(duì)煤樣進(jìn)行瓦斯吸附，至吸附平衡。

(4)滲流試驗(yàn)。待瓦斯氣體流量計(jì)示數(shù)穩(wěn)定后，記錄要測(cè)定的參數(shù)。孔隙壓力調(diào)至下一設(shè)定值，待流量計(jì)示數(shù)穩(wěn)定，關(guān)閉瓦斯出口閥門，重復(fù)步驟(2),(3)和(4)，直至孔隙壓力到1.80 MPa。

(5)更換試件，進(jìn)行下一個(gè)試驗(yàn)項(xiàng)目，最終將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入達(dá)西公式計(jì)算滲透率k。

3 試驗(yàn)結(jié)果及模型驗(yàn)證

3.1 煤巖的變形及滲透演化規(guī)律

圖1為應(yīng)變與孔隙壓力變化關(guān)系，由圖1可以看出:

(1)隨孔隙壓力升高，軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變?cè)诟骱氏路謩e減小了0.002 7,0.001 2,0.004 3,0.002 9,0.001 0和0.002 2,0.001 8,0.001 9,0.002 1,0.002 2，體積應(yīng)變減少了0.007 0,0.005 0,0.009 0,0.007 0和0.005 4。主要是由于煤巖吸附瓦斯產(chǎn)生膨脹變形，隨著含水率增大煤巖強(qiáng)度逐漸降低，軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變及體積應(yīng)變?cè)诟骱畻l件下呈遞減的趨勢(shì)。

(2)隨孔隙壓力升高，瓦斯流量逐漸增加，體積應(yīng)變逐漸減小，2者呈相反變化趨勢(shì)?？紫秹毫?.2 MPa升至1.8 MPa過程中，在不同含水率(0,1.02%,2.01%,3.01%,4.03%)下，瓦斯流量增加量為38.2,27.7,17.88,18.92,1.35 cm3/s，體積應(yīng)變減小量為0.007 0,0.004 7,0.008 2,0.007 2和0.005 4。究其原因，隨孔隙壓力升高，試件兩端壓差逐漸增加從而促進(jìn)了瓦斯流動(dòng)，瓦斯流量逐漸增加，煤基質(zhì)吸附瓦斯產(chǎn)生膨脹變形，體積應(yīng)變減小。隨著含水率的增大，水分會(huì)增加滲流過程中的黏滯性[24]，導(dǎo)致瓦斯流量逐漸減小。

3.2 含水作用下的煤巖滲透率模型驗(yàn)證

根據(jù)吸附試驗(yàn)所測(cè)得的吸附結(jié)果，再將所取參數(shù)值代入式(3)和(8)分別計(jì)算出孔隙壓力升高過程不同含水率下的吸附量及吸附變形量。由圖2可知，在考慮含水的吸附模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)所測(cè)的結(jié)果基本吻合?？紫秹毫ι叩倪^程中，煤巖的瓦斯吸附量先增大后趨于平緩。而煤巖瓦斯的吸附量的變化量在水分子的影響下隨含水率的增大煤巖的瓦斯吸附量逐漸降低。

圖1 流量、應(yīng)變與孔隙壓力的關(guān)系Fig.1 Relationship between flow,strain and pore pressure

圖2 吸附量與孔隙壓力變化關(guān)系Fig.2 Relationship between adsorption capacity and pore pressure

圖3 孔隙壓力升高過程吸附變形隨孔隙壓力變化關(guān)系Fig.3 Relationship between adsorption deformation and pore pressure during pore pressure increase

由圖3可知，在各含水率下煤巖吸附變形隨孔隙壓力升高而降低。隨含水率的增大，煤巖變形量逐漸減少，在孔隙壓力恒定為0.65 MPa時(shí)，變形量相比干燥的煤巖，分別減少0.001 4,0.002 1,0.002 5和0.002 7。究其原因，水分降低了煤巖的表面能，煤體的可壓縮性也隨之降低，同時(shí)部分力學(xué)參數(shù)也隨之改變[13]，吸附產(chǎn)生的變形也隨之減少,故吸附變形呈降低趨勢(shì)。

由圖4可知，煤巖滲透率模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致，反映出不同含水率下孔隙壓力與滲透率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨孔隙壓力的升高，不同含水率下的滲透率呈先減小后逐漸平緩的趨勢(shì)。一方面在孔隙壓力升高初期時(shí)，滲透率隨著孔隙壓力的升高而減小。由于在軸壓、圍壓恒定下孔隙壓力增大，導(dǎo)致有效應(yīng)力減小，使煤巖孔裂隙發(fā)生不同程度的變化，煤巖部分變形得到恢復(fù)?？紫秹毫ι邥r(shí)，瓦斯吸附層逐漸變厚，導(dǎo)致變形量增大，進(jìn)而使?jié)B透率降低。在孔隙壓力加載過程吸附作用是滲透率變化的主要影響因素[3]。

另一方面隨孔隙壓力升高時(shí)，滑脫效應(yīng)逐漸減弱，在煤巖吸附膨脹與滑脫效應(yīng)綜合作用下煤巖滲透率逐漸降低?？紫秹毫^續(xù)上升，煤巖滲透率變化逐漸變緩，在孔隙壓力升高后期，滑脫效應(yīng)逐漸減小，煤巖吸附逐漸達(dá)到飽和，吸附作用逐漸減弱，吸附膨脹與滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率貢獻(xiàn)程度降低。再加上水分子的影響，最終煤巖滲透率整體隨含水率增大呈減小趨勢(shì)(表1)。

表1 不同含水率下的壓縮系數(shù)Table 1 Compressibility parameters at different moisture

注：Cf0單位為10-2MPa-1;α單位為MPa-1。

3.3 水對(duì)煤巖滲透率影響機(jī)制

由圖5可知，在孔隙壓力為0.35,0.80,1.10和1.80 MPa時(shí)，含水率增至4.03%時(shí)，煤巖滲透率分別減少了0.690×10-15,0.555×10-15,0.529×10-15,0.521×10-15m2。隨著含水率的增大導(dǎo)致瓦斯吸附量減少，導(dǎo)致吸附產(chǎn)生的變形隨之減少，在水分子的影響下，煤巖孔隙率逐漸降低，滲透率整體呈降低的趨勢(shì)。水分子對(duì)煤巖的作用是煤巖吸附-變形-滲流的耦合作用過程，在此基礎(chǔ)上是水分子對(duì)煤巖吸附、變形和滲流分析其影響機(jī)制。

圖5 不同孔隙壓力下煤巖滲透率隨含水率變化關(guān)系Fig.5 Relationship between permeability and water cut of coal under different pore pressures

(1)水分子是極性分子，甲烷分子是非極性分子，并且煤基質(zhì)主要成分也是極性分子，故煤巖表現(xiàn)出很強(qiáng)的親水性。隨含水率的增加，水分優(yōu)先吸附在煤基質(zhì)表面導(dǎo)致甲烷吸附位減少并占據(jù)滲流通道[21]，故瓦斯吸附量隨含水率的增大而呈減小趨勢(shì)。煤巖比表面積隨含水率的增大而減小，其壓縮變形的影響也隨之減小，同時(shí)壓縮系數(shù)也存在不同(表1)。

(2)水分具有濕潤性[24]，瓦斯的黏滯阻力性會(huì)隨著水分含量的不同而發(fā)生變化。吸附水分過程中煤巖的吸附特性會(huì)發(fā)生改變，吸附特性從單層吸附變成多層吸附最終產(chǎn)生毛細(xì)凝聚作用[22]，并占據(jù)瓦斯?jié)B流的通道，降低了煤巖的孔隙率，最終煤巖滲透率隨著含水率的增大而減小。

4 結(jié) 論

(1)孔隙壓力升高過程中，徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變及在各含水率下隨孔隙壓力的升高均呈降低趨勢(shì)，瓦斯流量的變化呈上升趨勢(shì)，煤基質(zhì)由于吸附瓦斯產(chǎn)生膨脹變形，體積應(yīng)變逐漸減小。

(2)隨著孔隙壓力升高，瓦斯吸附量在不同含水率下先增大而后趨于平緩，產(chǎn)生的吸附變形的變化趨勢(shì)與其相同;隨著含水率的增大，煤巖的瓦斯吸附量和吸附變形均逐減減小。

(3)煤巖滲透率在孔隙壓力升高時(shí)，先減小之后逐漸平緩，但是煤巖滲透率與含水率的關(guān)系并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，在含水率的增加時(shí)，煤巖滲透率整體呈減小趨勢(shì)，并且含水率越大孔隙壓力對(duì)滲透率的影響越弱，水分子對(duì)滲透率的影響作用越強(qiáng)。

(4)建立考慮含水率的煤巖吸附方程，進(jìn)一步構(gòu)建考慮含水率的煤巖吸附-滲透率模型，其理論值與實(shí)測(cè)值基本一致，可以反映不同含水條件下煤層開采過程中煤巖滲透率的變化規(guī)律。