三軸應力作用下破碎煤體滲透特性演化規(guī)律

尚宏波，靳德武，張?zhí)燔姡顦鋭?，王治宙，趙春虎，周振方，柳昭星

(1.中煤科工集團西安研究院有限公司 礦山災害防治與環(huán)境治理技術研發(fā)中心，陜西 西安 710054; 2.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054; 3.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054)

采礦工程中深部的煤巖體往往承受較高的軸向壓力、圍壓及孔隙壓力[1]。隨著地下礦體的采出，采場圍巖體內應力將重新分布，引起煤巖體原有結構發(fā)生變形、破碎及運動，從而影響煤巖體的滲透性能，嚴重時將引起工作面的災害諸如突水或煤與瓦斯突出等[2]。因此，研究三軸應力狀態(tài)下破碎煤巖體中水或瓦斯等流體的滲流問題顯得尤為重要。

關于破碎煤巖體的滲流問題，眾多學者進行大量研究工作并取得豐碩的研究成果[3-6]。陳占清[7]、李順才等[8-9]采用軸向位移控制法對不同粒徑破碎砂巖、灰?guī)r、泥巖及煤矸石的滲透性進行測試，得到孔隙率與滲透參量的變化規(guī)律;馬占國等[10-11]分別開展了破碎泥巖、破碎頁巖及破碎煤樣的滲透性試驗研究，并對試驗結果進行了比較分析;王璐珍等[12-14]通過改變加載歷程、加載速率的方式對破碎煤巖體滲流特性進行了研究;姚邦華等[15-16]運用實驗測試、理論分析及數值模擬的手段，對破碎煤巖體變質量流固耦合力學理論及煤礦陷落柱突水的機理進行了系統(tǒng)的研究;張?zhí)燔姷萚17-18]采用分級加載的方式，分別研究了破碎砂巖、破碎煤矸石的蠕變與滲流特性，獲取了破碎煤巖體變形與滲流相互影響的試驗結果。

以上關于破碎煤巖體滲透性能的試驗過程大都不能對圍壓進行調節(jié)。此外，關于完整、致密的煤巖體三軸加載全過程中滲透試驗，國內外學者們同樣也做了較多研究[19-21]，但本文的試驗對象為采礦工程中經常遇到的承壓破碎煤巖體，而關于承壓破碎煤巖體在三軸應力作用下滲透特性規(guī)律的研究鮮見報道，這是因為現有破碎煤巖體滲流試驗設備只能完成側限條件下的試驗，無法加載可變的圍壓。因此，文中采用自主研發(fā)的破碎巖石三軸滲流試驗系統(tǒng)，進行圍壓可變條件下破碎煤樣的三軸滲流試驗，探究圍壓、滲透壓及軸向位移的改變對破碎煤樣孔隙率及滲透特性的影響。

1 試驗設備及試樣選取

1.1 試驗系統(tǒng)

試驗設備采用自主研發(fā)的破碎巖石三軸滲流試驗系統(tǒng)(國家發(fā)明專利CN201410032061.6)，如圖1所示。

圖1 破碎巖石三軸滲流試驗系統(tǒng)Fig.1 Triaxial permeability test system of broken rocks1—試驗機;2—量筒;3—電子天平;4—滲透液流量計;5—壓力表; 6—溢流閥;7—滲透液液壓泵;8—滲透儀;9—圍壓液回流閥; 10—圍壓液液壓泵;11—數據采集器;12—計算機

圖1中的破碎巖石三軸滲流試驗系統(tǒng)主要由5部分組成，包括破碎巖石三軸滲透儀、DDL600電子萬能試驗機、圍壓加載系統(tǒng)、滲透壓加載系統(tǒng)及計算機采集系統(tǒng)。其中DDL600電子萬能試驗機能提供軸向荷載;圍壓加載系統(tǒng)與滲透壓加載系統(tǒng)能為破碎巖石三軸滲透儀中的破碎煤樣提供恒定圍壓與滲透壓。該系統(tǒng)可模擬研究破碎煤體在不同地應力場(軸壓和圍壓)、不同孔隙壓力作用下的滲流特性。

破碎巖石三軸滲透儀是該試驗系統(tǒng)的核心，如圖2所示，其主要包括:底座、外缸筒、筒蓋、下壓頭、內缸筒、套筒、上半凹面壓頭、上半凸面壓頭和活塞。破碎巖石三軸滲透儀的底座上分別設有圍壓液和滲透液流入口，活塞上設有滲透液流出口。破碎煤樣盛裝在內缸筒中，內缸筒在圍壓的作用下會發(fā)生變形，進而引起破碎煤樣的變形，從而為內缸筒中的破碎煤樣提供可變的圍壓。

圖2 破碎巖石三軸滲透儀Fig.2 Broken rock three axis penetration tester

組裝該試驗系統(tǒng)具體過程:

(1)將圓環(huán)構件從下到上依次疊放在一起，并將4個銷釘分別穿入4組銷釘孔，組合成內缸筒;

(2)將內缸筒放置在下壓頭上，去除4個銷釘，在內缸筒的頂部放置套筒，并用電工膠帶從下到上將下壓頭與內缸筒及套筒纏繞在一起;

(3)在內缸筒和套筒內放入透水版和毛氈，并裝入破碎煤樣，在破碎煤樣的頂部依次放置毛氈、透水版、上半凹面壓頭和上半凸面壓頭;

(4)將步驟(1)～(3)組裝完成的整體放置于設置在底座頂部中間位置處的凹槽內，且將外缸筒與底座連接;

(5)將活塞穿過設置在筒蓋中間位置處的通孔中，并將筒蓋固定連接在外缸筒頂部;

(6)將滲透液流入管連接到滲透液入口上，并將滲透液流出管連接到滲透液出口上;

(7)將圍壓液流入管連接到圍壓液入口上;

(8)將滲透液流出管插入量筒內，并將量筒放置在電子分析天平上;

(9)將試驗機和電子分析天平與計算機連接，并將步驟(1)～(5)組裝完成的滲透裝置對中放置于試驗機的底座上，完成該試驗系統(tǒng)的裝配。

1.2 試樣選取

試驗煤樣取自陜西澄合礦務局某煤礦，該礦煤層底板存在富水異常區(qū)，在開采擾動下煤層及底板遭到破壞，部分區(qū)域較為破碎，存在突水的可能性。為研究該礦破碎區(qū)域煤體的滲透性能，從該礦煤層破碎區(qū)域取試驗樣品并密封送往實驗室，測得試驗煤樣巖芯密度為1 380 kg/m3。為較為真實的模擬現場破碎區(qū)域煤體的滲透性能，研究不同破碎塊度及基本粒徑混合的級配情況對煤體滲透性的影響。試驗前將密封的煤樣破碎，并參照文獻[7]選取5種基本粒徑，分別為5～10，10～15，15～20，20～25 mm，級配粒徑。破碎煤體的碎化程度各異，試驗分析破碎煤樣按不同粒徑混合配比后的滲透特性對實際生產更具有指導意義。實驗室測試的破碎煤樣與現場破碎區(qū)煤體的物理力學特性基本相同。每次稱取200 g破碎煤樣裝入破碎巖石三軸滲透儀中以供試驗之需。為降低試驗過程中的隨機誤差，每種粒徑進行3次樣本測試，最終取3次樣本試驗結果的平均值進行分析與討論。試驗中所用滲透液為液壓油DTE22，其密度為874 kg/m3，動力黏度為1.96×10-2Pa·s。

2 試驗方法及原理

2.1 試驗方案及方法

為研究破碎煤樣三軸應力狀態(tài)下的滲透特性，設計一套三軸滲流試驗方案來完成破碎煤樣滲透試驗[22]，試驗流程如圖3所示。

圖3 試驗流程Fig.3 Experimental flow chart

破碎煤巖體的滲透試驗一般采用穩(wěn)態(tài)滲透法。加載方式多為軸向位移控制法。因此，文中采用軸向位移控制法來研究破碎煤樣在三軸應力作用下的滲透特性。試驗中軸向位移加載分為5，10，15，20，25 mm五個水平。按照圖3中的試驗流程，每級軸向位移下設定5級圍壓，每級圍壓下設定4級滲透壓。根據煤層的埋深，試驗中破碎煤樣底部的滲透壓可設為0.5，1.0，1.5，2.0 MPa，根據煤層埋深和現場采動壓力的測試結果，將試驗過程中的圍壓設置為3.0，4.0，5.0，6.0，7.0 MPa五個等級。

2.2 試驗原理

(1)孔隙率計算

選取1種粒徑的破碎煤樣200 g裝入滲透儀中，測出其在滲透儀中自然堆放高度，計算破碎煤樣的初始孔隙率:

(1)

式中,mc為破碎煤樣的質量,kg;ρc為煤樣巖芯密度,kg/m3;r為滲透儀內缸筒半徑,m;h0為破碎煤樣初始高度,m。

滲透儀內缸筒的破碎煤樣孔隙率是由軸向位移和圍壓共同決定的，這是因為軸向位移引起破碎煤樣軸向變形，圍壓引起徑向變形，煤樣的變形必然引起其孔隙率的變化。因此，在軸向位移和圍壓的共同作用下，破碎煤樣任意時刻的孔隙率可表示為

(2)

試驗開始前需對破碎煤樣進行初始飽和，初始時刻，破碎煤樣孔隙中充滿滲透液。在圍壓的作用下內缸筒中破碎煤樣體積減小，減小的體積為滲透液的排出體積ΔVi。ΔVi由滲透液出口處的量筒記錄得到。因此，內缸筒中破碎煤樣任意時刻的體積為

(3)

式中,S為軸向位移,m;ΔVi為各級圍壓作用下滲透液排出的體積,m3;i為圍壓級數，如i=1代表第1級圍壓，即圍壓為3 MPa。

聯立式(2)，(3)可計算得到每級軸向位移及圍壓共同作用下破碎煤樣任意時刻的孔隙率為

(4)

(2)滲流速度計算

破碎煤樣滲流速度v可由體積流量Q計算得到:

(5)

(3)孔壓梯度計算

當破碎煤樣滲流穩(wěn)定時，其各點處的孔隙壓力沿著滲流方向呈線性下降，可得破碎煤樣滲流穩(wěn)定時的孔壓梯度Gp為

(6)

其中,p為孔隙壓力，MPa;p1與p2分別為破碎煤樣滲流入口及出口相對于大氣的孔隙壓力，MPa。本試驗中，滲流出口(破碎煤樣的上端)與大氣相通，即p2=0。

3 試驗結果分析

據上述試驗方法進行5種粒徑破碎煤樣的滲流試驗，每種粒徑進行3次試驗，共計完成15組測試。每種粒徑試驗結果取3次測試的平均值，最終得到不同粒徑破碎煤樣的滲透參數。

3.1 滲流速度-孔壓梯度的關系

三軸應力作用下破碎煤樣的滲流速度與孔壓梯度的關系有待進一步研究，文中選取兩種粒徑的破碎煤樣并以軸向位移5 mm、圍壓3 MPa為例，在平面直角坐標系中繪制v-?p/?x散點圖及擬合曲線，如圖4所示。

圖4 滲流速度-孔壓梯度擬合曲線Fig.4 Fitting curves of seepage velocity and the porous pressure gradient

在軸向位移5 mm時，2種粒徑的破碎煤樣滲流速度與孔壓梯度的散點圖及擬合曲線如圖4所示。從圖中可看出，兩種粒徑的破碎煤樣滲流速度與孔壓梯度的擬合更符合Forchheimer關系，這說明三軸應力作用下破碎煤樣的滲流特征呈現非Darcy流，且處理其余各組數據發(fā)現同樣存在上述規(guī)律。

破碎煤樣可看作一種多孔介質材料，而雷諾數Re是判斷多孔介質材料滲流特征的重要參數，當Re>5時，多孔介質材料的滲流一般表現為非Darcy特性[23]。雷諾數Re是表示慣性力與黏性力比值的無量綱量，其表達式為

(7)

式中,ρ為滲透液密度,kg/m3;d為特征尺寸，對于破碎煤樣是指其平均顆粒直徑;μ為滲透液動力黏度,Pa·s。

為進一步探究三軸應力作用下破碎煤樣的滲流特征，以5～10 mm粒徑的破碎煤樣為例，通過試驗得到孔隙率及滲流速度等參數，并結合式(7)計算相應的雷諾數。其中，ρ=874 kg/m3，μ=1.96×10-2Pa·s，φmax=0.28，φmin=0.149 57，vmax=1.596×10-2m/s，vmin=2.49×10-4m/s，d=5～10 mm。

(8)

由式(8)可知，本試驗的雷諾數Remax遠大于5，說明三軸應力作用下破碎煤樣的滲流表現為非Darcy流。因此，破碎煤樣的滲流速度與孔壓梯度滿足:

(9)

式中,k為破碎煤樣滲透率,m2;β為非Darcy流因子,m-1。

文中以粒徑為5～10 mm的破碎煤樣為例，通過繪制如圖4中的滲流速度與孔壓梯度的擬合曲線，并利用式(9)得到滲透率k和非Darcy流β因子，見表1。

表1 5～10 mm破碎煤樣滲透特性參數Table 1 Permeability characteristics parameter of 5～10 mm broken coals

3.2 圍壓與孔隙率的關系

在煤礦開采過程中，煤體總是處在一定的地應力作用下，受單軸荷載的情況極少，大多處于三軸應力狀態(tài)。為了較為真實的模擬現場情況，需考慮圍壓變化這一因素，圍壓的變化必然引起破碎煤巖孔隙率的改變，而孔隙率又是決定其滲透特性的重要參數。因此，研究圍壓作用下破碎煤樣的孔隙率演化規(guī)律顯得尤為重要。

選取5～10，10～15 mm與級配粒徑的破碎煤樣，根據試驗數據繪制圍壓與孔隙率之間的曲線圖，如圖5所示。

圖5 圍壓-孔隙率擬合曲線Fig.5 Fitting curves of confining pressure and porosity

圖5給出了各級軸向位移下3種粒徑破碎煤樣圍壓與孔隙率的擬合曲線。由圖5可知，同一圍壓下，隨著軸向位移的逐級加載，破碎煤樣孔隙率逐漸減小，且孔隙率減小的幅度再降低。這是因為隨著軸向位移的增加，破碎煤樣發(fā)生變形，但當軸向位移增加到一定階段時，這種變形不再繼續(xù)增加，軸向變形引起破碎煤樣孔隙率的變化，孔隙率減小的幅度變小。同一軸向位移條件下，隨著圍壓的增加，3種粒徑破碎煤樣孔隙率呈緩慢減小趨勢。

對破碎煤樣孔隙率與圍壓的關系進行對數擬合，表2給出了相應的擬合關系和相關系數，其擬合關系表達式為

φ=Mlnσ3+N

(10)

式中,σ3為圍壓,MPa;M，N為與圍壓有關的擬合系數。

因此，結合圖5與式(10)可看出，三軸應力作用下破碎煤樣孔隙率是由軸向位移和圍壓共同決定的，可見圍壓在一定程度上影響破碎煤樣孔隙率的大小，進而引起其滲透特性的變化。

表2 3種粒徑煤樣圍壓-孔隙率擬合關系Table 2 Fitting relation of confining pressure and porosity of three kinds of broken coals

3.3 有效應力與孔隙率的關系

煤系地層中的承壓破碎煤體主要受到地應力和孔隙壓力的作用，地應力也稱總應力，但能夠真實反映煤體內部的受力狀態(tài)則為有效應力，三軸應力作用下破碎煤體有效應力[22]為

(11)

式中,σe為有效應力,MPa;σ1為軸向應力,MPa;p1即為試驗中的滲透壓,MPa。

孔隙率是破碎煤體的重要結構參數，沒有孔隙率的參與，有效應力的計算無法反映破碎煤體的結構特性，因此首先從理論上建立孔隙率與有效應力之間的關系，其次通過試驗數據驗證兩者之間的關系。破碎煤樣的骨架體積與孔隙體積滿足

(12)

由孔隙率的定義可知

(13)

根據式(13)，Detournay得到多孔介質體積變化與孔隙體積、固體骨架體積變化的關系式[24]:

(14)

(15)

破碎煤樣的體積應變?yōu)?/p>

(16)

(17)

式中,εV，K，E0和ν0分別為破碎煤樣的體應變、體積模量、彈性模量和泊松比;σ為總應力;α為有效應力系數。

由Biot提出的有效應力公式可知

σe=σ-αp

(18)

將式(18)帶入式(16)可得

(19)

由Betti-Maxwell的倒易定理

(20)

得到孔隙率為

(21)

將式(19)，(20)代入式(21)可得破碎煤樣孔隙率的理論計算公式為

(22)

式(22)為破碎煤樣孔隙率的理論計算，試驗測得數據并由式(4)和(11)分別計算得到破碎煤樣孔隙率與有效應力的數值。將相關參數代入式(22)，采用MATLAB軟件從理論上計算破碎煤樣孔隙率，其中式(22)中所需的參數均由試驗測試并計算得到，對比分析理論計算值與試驗值。文中選取5～10 mm和級配2種粒徑，以軸向位移5 mm為例，從試驗測試及理論計算兩方面給出孔隙率與有效應力的變化曲線，如圖6所示。

圖6 有效應力-孔隙率曲線Fig.6 Curves of effective stress-porosity

有效應力能夠真實反映破碎煤樣在軸向應力、圍壓及滲透壓共同作用下的受力情況，由圖6可看出，隨著有效應力的增大，不同粒徑的破碎煤樣孔隙率逐漸減小。通過理論計算與試驗曲線的對比分析，可知破碎煤樣孔隙率的理論計算值與試驗結果較為接近，說明試驗中給出的孔隙率計算方法具有一定的可靠性。

3.4 圍壓與滲透率的關系

(1)以5～10,10～15 mm兩種粒徑的破碎煤樣為例，給出各級軸向位移下圍壓與滲透率之間的關系曲線，如圖7所示。

圖7 圍壓-滲透率擬合曲線Fig.7 Fitting curves of confining pressure and permeability

從圖7可看出，在各級軸向位移下，破碎煤樣的滲透率隨圍壓的增大而減小，這是因為在圍壓的作用下，缸筒內破碎煤樣發(fā)生徑向變形，隨著圍壓的增大其徑向變形逐漸增加，固體骨架被壓縮，內部孔隙連通性減弱，導致破碎煤樣的滲透率逐漸減小。隨著軸向位移的增加，圍壓的變化對滲透率的影響逐漸減弱，原因在于軸向位移加載至一定階段，破碎煤樣內部孔隙基本壓實，此時圍壓作用對孔隙改變的影響不再明顯，故軸向位移較大時，圍壓改變對滲透率影響較小。此外，同一軸向位移下，不同粒徑破碎煤樣滲透率對圍壓變化的敏感度不同，即破碎煤樣粒徑較大時，隨著圍壓的增大其滲透率減小的速率較大。從圖中也可看出，10～15 mm粒徑的破碎煤樣隨著圍壓增大，其滲透率減小速率相比5～10 mm粒徑的破碎煤樣要大，這是因為在圍壓作用下，大粒徑破碎煤樣內部顆粒骨架重組效應明顯、孔隙結構調整充分，因此圍壓變化對其滲透率改變較為敏感。

不同粒徑破碎煤樣滲透率與圍壓具有較好的規(guī)律性，表3給出兩者之間的關系式及相應擬合系數，其具體表達式為

k=menσ3

(23)

式中,m與n為擬合參數,其數值與圍壓大小有關。

表3 兩種粒徑煤樣滲透率-圍壓擬合關系Table 3 Fitting relation of permeability and confining pressure of two kinds of broken coals

3.5 孔隙率與滲透特性的關系

孔隙率是決定破碎煤樣滲透特性最重要的因素之一。孔隙結構的改變必然引起破碎煤樣滲透特性的變化，因此研究破碎煤樣孔隙率與滲透特性之間的變化規(guī)律具有重要意義。

文中選取圍壓為3，5，7 MPa下5種粒徑的破碎煤樣，探究孔隙率與滲透特性之間的關系。

(1)根據試驗所得數據繪制破碎煤樣孔隙率與滲透率曲線，如圖8所示。

圖8 孔隙率-滲透率曲線Fig.8 Curves of porosity-permeability

圖8給出了5種粒徑破碎煤樣在3種圍壓作用下的孔隙率與滲透率曲線?？梢钥闯?三軸應力作用下破碎煤樣滲透率與孔隙率的變化呈正相關，即滲透率隨孔隙率的減小而減小。5種粒徑破碎煤樣滲透率量級為10-14～10-10m2。不同粒徑破碎煤樣滲透率存在差異，當孔隙率較大時，小粒徑破碎煤樣滲透率高于大粒徑，例如5～10，10～15 mm粒徑的滲透率高于15～20，20～25 mm粒徑，這是因為孔隙率較大時，煤樣排列疏松，此時即使粒徑較小，但若孔隙結構正好利于滲流時，則此時的滲透率反而比粒徑較大的破碎煤樣要高。當孔隙率較小時，破碎煤樣粒徑越大，其滲透性越好。這說明，在相同軸向位移水平下，破碎煤樣滲透率不僅與顆粒粒徑的大小有關，還與顆粒排列方式、破碎程度及初始孔隙構成相關。另外，破碎煤樣滲透率的變化幅度隨孔隙率的減小而降低，這是因為隨著孔隙率減小，破碎煤樣顆粒進一步壓實，內部孔隙結構充分調整，滲流阻力逐漸增大，若繼續(xù)施加軸向位移，此時破碎煤樣孔隙結構變化有限，故而其滲透率變化幅度逐漸降低。

(2)同樣地，繪制破碎煤樣孔隙率φ與非Darcy流β因子之間的關系曲線，如圖9所示。

圖9 孔隙率-非Darcy流β因子曲線Fig.9 Curves of porosity-non-Darcy flow factor

由圖9可知，三軸應力作用下5種粒徑破碎煤樣非Darcy流β因子隨孔隙率減小而增大，且非Darcy流因子β值的量級為107～1011m-1。同一軸向位移下，破碎煤樣粒徑越小其非Darcy流β因子值越大，5～10 mm和10～15 mm粒徑破碎煤樣的非Darcy流β因子數值比其他粒徑大1～2個數量級。這說明粒徑較小，破碎煤樣密實度及滲流通道阻力相對較大，非Darcy滲流現象越明顯。從圖9中看出，隨著孔隙結構調整，破碎煤樣顆粒棱角的破碎造成孔隙通道的不確定性及復雜性，使得5～10 mm及級配粒徑的破碎煤樣非Darcy流β因子隨孔隙度減小而出現局部波動的現象。

4 結 論

(1)通過滲流試驗測試，并對破碎煤樣滲流的雷諾數Re進行理論計算，得出三軸應力作用下不同粒徑的破碎煤樣滲流速度與孔壓梯度之間符合Forchheimer關系。

(2)三軸應力作用下破碎煤樣的孔隙率隨圍壓增大呈減小趨勢。各級軸向位移下，破碎煤樣孔隙率隨圍壓的演化規(guī)律可用對數型經驗公式表示，表達式為:φ=Mlnσ3+N。破碎煤樣孔隙率的理論計算值與試驗結果較為接近，且隨著有效應力的增大，不同粒徑的破碎煤樣孔隙率逐漸減小。

(3)在各級軸向位移下，破碎煤樣滲透率隨圍壓的增大而減小。隨軸向位移的增大，圍壓變化對滲透率的影響逐漸減弱。不同粒徑破碎煤樣滲透率與圍壓的關系可用k=menσ3公式表示。破碎煤樣粒徑越大，其滲透率隨圍壓變化越敏感。

(4)三軸應力作用下不同粒徑破碎煤樣隨孔隙率的減小，其滲透率整體減小，非Darcy流β因子呈增大趨勢，其中滲透率量級為10-14～10-10m2，非Darcy流β因子量級為107～1011m-1。破碎煤樣顆粒粒徑大小及內部孔隙排列方式對滲透特性具有一定影響。