基于三維攝影測量的大型整流罩分離試驗角點運動測量及分析

(北京強度環(huán)境研究所， 北京 100076)

0 引言

整流罩是運載火箭有效載荷的保護裝置，其作用是在運載火箭飛出大氣層之前，為有效載荷提供免受氣動力、熱及聲振等因素影響的環(huán)境。在運載火箭飛出大氣層之后，整流罩任務完成，火箭需要拋掉整流罩以降低自身重量。為了保證整流罩的順利分離，需要通過地面分離試驗研究其在分離過程中的運動姿態(tài)、軌跡及內部包絡空間等，為分離系統(tǒng)設計及相關結構優(yōu)化提供依據[1]。

整流罩結構如圖 1所示，通常為薄壁殼結構[2]，在分離過程中由于受到氣動力的影響，罩體結構發(fā)生彈性變形，產生“呼吸運動”。該運動會導致罩體與內部有效載荷的間隙發(fā)生變化，嚴重影響有效載荷的安全。仿真研究結果表明，“呼吸運動”對罩內可用包絡空間影響最大的區(qū)域為圓柱端下端[3]，即半罩角點位置。因此，如何準確的測量得到角點的運動軌跡參數是整流罩分離試驗中的關鍵問題。以往研究整流罩角點運動主要有兩個方法，第一是在整流罩內側或者有效載荷模擬件上安裝鉛絲類的指示性測量裝置，分離試驗后觀察是否有碰撞發(fā)生；第二種方法是通過俯視攝影機拍攝分離過程，并分析角點的運動。第一種方法只能定性的給出試驗中角點與有效載荷模擬件是否有接觸；第二種方法可以記錄分離過程中角點的運動過程，但是俯視攝影機在整流罩尺寸較大的時候安裝不便，從整流罩上方觀察整流罩的下角點存在距離較遠，鏡頭焦距偏長導致畫面的穩(wěn)定度不足，當整流罩有“倒錐”結構時俯視攝影機很容易被遮擋，導致數據缺失。

圖1 單相機成像模型

針對上述問題，本文利用動態(tài)三維攝影測量技術，在大型整流罩分離試驗中通過一組經過標定的高速攝影機從正面觀測并記錄整流罩角點區(qū)域在分離過程中的三維運動狀態(tài)，通過對攝影機畫面進行分析獲得整流罩角點區(qū)域的運動軌跡，進而分析得到角點區(qū)域的呼吸運動規(guī)律及對罩內有效載荷的影響。

1 三維攝影測量技術原理

三維攝影測量技術(three dimensional photometry)[4-10]是一種利用數字圖像進行測量的技術，其基本原理是：通過兩個相機從不同角度拍攝被測物體表面，利用數字圖像處理算法分析被測物體運動/變形前后的數字圖像，獲得被測物體表面預先設置的攝影標志的圖像坐標，然后，結合各個相機的成像模型參數，計算出這些攝影標志測點的三維空間坐標，從而獲得物體的運動軌跡/變形規(guī)律。

1.1 單相機成像模型

圖2為攝影測量中的單相機成像模型，Ow-XwYwZw為世界坐標系，Oc-XcYcZc為相機光心坐標系，Os-xsys為前成像平面坐標系，Oi-xiyi為圖像坐標系。點M=(Xw,Yw,Zw)與其在相機成像平面上的對應點m=(xi,yi)的關系為：

(1)

其中:f為相機鏡頭成像等效焦距，Sx和Sy分別為相機感光傳感器平面上，兩個方向上單位距離的像素個數，f、Sx和Sy是耦合在一起的，通常將組合后的參數fx=f·Sx和fy=f·Sy作為獨立的相機成像某型參數。cx和cy分別為相機光軸與成像平面交點的圖像坐標，上述四個參數通常被稱為相機的內部參數，僅僅與相機的內部結構與鏡頭有關。旋轉矩陣R=(r11,r12,…,r33)和平移向量T=(tx,ty,tz)是三維世界坐標系與相機光心坐標系的變換參數，總共有六個獨立參數，這些被稱為相機的外部參數，僅與相機的朝向和位置有關。

圖2 單相機成像模型

1.2 雙相機成像模型與三維重建

圖3 雙相機成像模型

使世界坐標系與左相機光心坐標系重合，則點M=(Xw,Yw,Zw)對于左右兩個相機均可按式(1)列出其投影關系，聯(lián)立后整理可以得到如下方程組：

(2)

在進行三維重建時，為了計算M點的三維坐標，首先通過圖像匹配的方法獲得該點在左右兩個相機圖像中的二維坐標，然后結合相機標定得到的14個雙相機模型參數，利用最小二乘法求解式(2)即可得到(Xw,Yw,Zw)。

1.3 環(huán)形攝影標志點識別定位

標志點識別定位的目的是利用圖像處理的手段計算得到被測標志點在圖像中的像素坐標值。對于如圖 4所示標志點，其圓心坐標(xi,yi)可由下式的灰度重心公式給出：

(3)

其中:G(m,n)為包含標志點的、大小為M×N的圖像子區(qū)在像素坐標(m,n)處的灰度值。

圖4 圓環(huán)攝影標志

1.4 相機標定

相機標定的目的是獲取相機的內部參數和外部參數，標定結果的質量直接決定了三維重建的精度，是三維攝影測量的關鍵環(huán)節(jié)。相機標定的過程是：首先，制作表面帶有攝影標志的標定物，通過測量手段，獲得所有攝影標志的三維空間坐標。然后，使用相機拍攝標定物圖像，利用圖像處理算法，提取攝影標志點的圖像坐標。最后，結合已知的攝影標志點三維空間坐標和圖像坐標，使用相機標定算法求解式(2)，獲得所有的相機內外部參數。通常，相機標定先進行單相機標定，然后再進行雙相機標定。Zhang標定法[11]和Tsai標定法[12]是目前兩種應用較為廣泛的相機標定方法。其中，Zhang標定法使用平面標定物(通常稱為標定板)進行相機標定，只有在標定板尺寸不低于拍攝視場尺寸的30%時，才能得到較為滿意的結果。由于本文中試驗場景較大，大尺寸、高精度的標定板制作難度較高，難以實現，因此本文采用Tsai標定法完成相機標定工作。

相比于Zhang標定法，Tsai標定法僅要求拍攝一幅或者多幅包含所有攝影標志的圖像即可解算所有相機成像模型參數，并不要求所有攝影標志處于同一空間平面上，對標定物制作的要求更低，更適合大視場情況下的試驗場景。但是，Tasi標定法要求所有拍攝得到的攝影標志在世界坐標系中的三維坐標必須是已知的。

Tsai標定法的原理如下：對于視場內的每個攝影標志，由式(1)可得到如下關系式：

(4)

其中:

(5)

式(4)、(5)整理后可得：

dxy·xc(r21Xw+r22Yw+r23Zw+ty)=

yc(r11Xw+r12Yw+r13Zw+tx)

(6)

其中:xc=xi-cx,yc=yi-cy,dxy=fy/fx。通常，可以通過坐標平移的方法，使世界坐標系與相機光心坐標系之間的平移分量ty≠0。此時，方程兩邊同時除以ty，整理后得到：

(7)

其中未知向量T=(T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7)T的表達式為：

(8)

(9)

求解旋轉矩陣的分量(r31,r32,r33)可以利用旋轉矩陣的性質。任取一個距離圖像中心相對較遠的攝影標志點，計算該點在前成像平面坐標系的坐標值(xc,yc)以及該點在相機光心坐標系中的坐標值(Xc,Yc)，如果Xc與xc同號并且Yc與yc同號，則保留ty以及式(9)計算的參數值，否則，認為ty的值為負，重新利用式(9)計算所有參數的值。

為了確定fx，fy和tz的值，仍然根據式(4)得到以下關系：

[xcr31Xw+xcr32Yw+xcr33Zw]

(10)

同樣對于N個攝影標志可以獲得N個上述方程，利用最小二乘法求解后可得到fx和tz的值，再利用fy=fx·dxy計算得到fy的值。至此，Tsai標定法計算得到了所有的單相機成像模型參數。

2 整流罩地面分離試驗

2.1 試驗狀態(tài)

如圖5左圖所示為試驗中的整流罩分離試驗示意圖，整流罩圓柱段直徑約為3.8 m。右圖為試驗前實際拍攝到的整流罩圖像，試驗中的測點個數為11個，編號為p0至p10，均為環(huán)形攝影標志，環(huán)形標志的圖案由黑色圓環(huán)，黑色圓環(huán)外圓直徑為200 mm，內圓直徑為150 mm。試驗前將攝影標志圖案打印在多張標準A4尺寸的白紙上，粘貼至整流罩右半罩圓柱段底端。試驗中采用的相機為Vision Research公司的Phantom V210高速相機，畫面分辨率為1 280×800像素，拍攝速度為500幀/秒，拍攝的視場大小約為5 m(X向)×4 m(Y向)×1 m(Z向)。鏡頭選用是ZEISS公司Distagon定焦鏡頭，鏡頭焦距為50 mm。

圖5 所整流罩分離試驗示意圖

2.2 三維攝影測量系統(tǒng)標定

試驗開始前先進行三維攝影測量系統(tǒng)雙相機標定，標定方法是用Tsai標定法，該方法在標定時需要獲得所有用于系統(tǒng)標定的標志點的三維空間坐標，本試驗中使用全站儀測量這些標志點的三維空間坐標。全站儀(Electronic Total Station)是一種的三維坐標測量設備，其原理主要是利用光電測距系統(tǒng)進行距離測量，結合測量基座中的角度傳感器，實現三維空間坐標測量[13]。

三維攝影測量系統(tǒng)標定過程如下：首先，架設全站儀，完成全站儀測量準備工作，使用全站儀測量所有整流罩半罩底端測點的三維空間坐標，并拍攝一組標定圖像。然后，在升降車上布置攝影標志，如圖 6所示，使升降車在測量視場中的多個位置停留，在每個停留位置，使用全站儀測量升降車上的測點坐標值，并拍攝一組標定圖像。最后，利用環(huán)形標志點識別定位算法處理所有圖像，獲得測點圖像坐標，將其與全站儀的測量結果進行對應，使用Tsai標定法解算得到三維攝影測量系統(tǒng)中左右相機的內部參數和外部參數，完成相機標定。

圖6 試驗前標定過程

2.3 試驗過程與試驗結果分析

試驗開始前，首先將兩臺相機連接至高速相機同步控制器，使兩臺相機拍攝的圖像同步。正式試驗時，由起爆控制器發(fā)出點火信號(同時給同步控制器發(fā)出觸發(fā)信號)，整流罩分離面的分離裝置工作，使整流罩解鎖，之后，左右兩半罩在轉動驅動裝置的作用下，繞底端轉軸轉動，轉動至一定角度后，兩半罩與轉軸脫離，由回收裝置回收。整個分離過程可以分為：1)初始段，即分離裝置起爆前，整流罩處于靜止狀態(tài)；2)起爆段，整流罩受到分離裝置的沖擊載荷作用后的響應；3)轉動段，整流罩在轉動驅動裝置的作用下繞轉軸轉動并達到過頂位置后繼續(xù)轉動；4)脫鉤段，整流罩轉動到一定角度后與轉軸脫離跌落，完成分離動作。

圖7所示為整流罩分離程中的五個典型時刻下，左右相機拍攝得到圖像。對于每個階段，利用環(huán)形攝影標志識別算法處理左右相機圖像，得到整流罩底端的所有測點的圖像坐標，根據測點的相對位置關系，將左右相機圖像中測點進行配對，實現一一對應。所有測點的圖像位置和配對結果也在圖 7中標出。圖8為測點p1、p4和p9在分離過程中的三維位移-時間歷程曲線，圖中時間零點為整流罩橫向分離環(huán)起爆時刻，整個測量過程包括起爆前850 ms至起爆后5 348 ms,X方向位移最大達到約3 180 mm。

圖8 各個測點的三維位移-時間歷程曲線

圖7 整流罩分離過程中的各個測點的匹配結果

為了獲取整流罩在分離運動過程中繞Z軸轉動的角位移和角速度-時間歷程，選取測點p4和p9，計算兩測點連線矢量繞Z軸轉動角位移結果，再對角位移進行差分，得到角速度結果，如圖9所示。從結果中可以看出，整流罩在轉動段中首先在轉動驅動裝置作用下加速轉動，作用結束后角速度開始下降，過頂后，受重力影響繼續(xù)加速轉動，直到脫離轉軸。整流罩過頂時刻可以認為是分離彈簧作用結束后整流罩角速度達到最小值的時刻，即起爆后1 822 ms，過頂角度為12.5°，過頂角速度為8.9°/s。

圖9 整流罩分離過程中的角位移和角速度-時間歷程

整流罩在起爆段和轉動段各個測點呼吸運動可從Z向位移-時間歷程中獲得，振動規(guī)律不明顯，呼吸運動幅值約為20 mm。

3 結束語

三維攝影測量技術是一種光學非接觸式的運動/變形測量技術，本文詳細闡述了這項技術的測量原理，并將該技術應用于整流罩分離試驗中，成功測量了整流罩在分離過程中角點的三維運動位移-時間歷程，通過分析兩個測點的運動得到了整流罩整體運動角位移和角速度-時間歷程。整流罩分離運動較為平穩(wěn)，角點處呼吸運動幅值大約為20 mm，過頂角度12.5°，過頂角速度為8.9°/s，過頂時間1 822 ms。試驗結果表明，該項技術在大型結構體大范圍分離運動測量方面是可靠、有效的。