考慮不確定性因素的不銹鋼點(diǎn)焊車體焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估

智鵬鵬,李永華,陳秉智

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028; 2.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

為了適應(yīng)軌道交通裝備高強(qiáng)度和輕量化的設(shè)計(jì)需求,不銹鋼點(diǎn)焊車以其抗沖擊、抗溫升、耐腐蝕、自重和維護(hù)運(yùn)營(yíng)成本低等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受到業(yè)界的關(guān)注[1].然而,不銹鋼因其獨(dú)特的材料特征,在焊接過程中易發(fā)生熱變形.因此,為獲得較好的焊接質(zhì)量,減少焊接變形,不銹鋼車體的各類薄壁梁結(jié)構(gòu)采用熱輸入量較小的電阻點(diǎn)焊連接[2].在設(shè)計(jì)階段主要通過有限元計(jì)算其剛度和靜強(qiáng)度，驗(yàn)證不銹鋼車體是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求.但是,在有限元分析結(jié)果中各設(shè)計(jì)參數(shù)均為確定值,而實(shí)際加工過程中存在較多不確定性因素,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)與分析結(jié)果具有一定的差異.在設(shè)計(jì)階段焊點(diǎn)的靜強(qiáng)度評(píng)估是保證列車運(yùn)行過程中焊點(diǎn)不發(fā)生開裂的基礎(chǔ)和前提,而國(guó)產(chǎn)不銹鋼點(diǎn)焊車體較少評(píng)估焊點(diǎn)強(qiáng)度和疲勞壽命,致使焊點(diǎn)存在開裂的風(fēng)險(xiǎn)[3].因此,考慮車體加工和焊接過程中的不確定性因素評(píng)估焊點(diǎn)的靜強(qiáng)度,對(duì)預(yù)防焊點(diǎn)開裂,保證車輛安全、可靠運(yùn)行具有重要的指導(dǎo)意義.

目前,針對(duì)不銹鋼點(diǎn)焊的研究,許嬌等[4]根據(jù)EN 12663:2010標(biāo)準(zhǔn)分析了全自動(dòng)不銹鋼車體的靜強(qiáng)度和模態(tài),驗(yàn)證了車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性.束洋[5]基于ABAQUS軟件分析了焊縫長(zhǎng)度和間距對(duì)激光斷焊結(jié)構(gòu)性能的影響,并根據(jù)疲勞性能對(duì)激光焊的位置進(jìn)行了布局優(yōu)化,獲得了具有優(yōu)良疲勞性能焊縫的焊接原則.謝素明等[6]通過對(duì)焊點(diǎn)位置的布局優(yōu)化研究了不銹鋼車體的屈曲問題,分析了焊點(diǎn)位置對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響.姚亞濤[7]對(duì)9種焊點(diǎn)的模擬方法進(jìn)行了對(duì)比分析,得到了兩種較優(yōu)的焊點(diǎn)模擬方案,并通過對(duì)車體進(jìn)行分析,驗(yàn)證了方案的可行性.孫芳芳等[8]采用ANSYS軟件分析了201不銹鋼電阻點(diǎn)焊的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),并通過試驗(yàn)測(cè)定，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.

上述研究分別從不銹鋼車體、點(diǎn)焊過程的模擬和焊點(diǎn)的布局等方面進(jìn)行了分析,并未涉及焊點(diǎn)強(qiáng)度的評(píng)估.在設(shè)計(jì)階段為了提高車體焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估的準(zhǔn)確性,本文以某型號(hào)不銹鋼點(diǎn)焊車體為研究對(duì)象,考慮加工制造和焊接過程中的不確定因素,建立了參數(shù)化的車體有限元模型,并結(jié)合D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和AWS C1.1M/C1.1:2012(AWS)標(biāo)準(zhǔn)編寫的綜合剪切強(qiáng)度Tcl腳本文件,建立了設(shè)計(jì)參數(shù)與焊點(diǎn)強(qiáng)度的函數(shù)表達(dá)式.基于證據(jù)理論確定了樣本點(diǎn)在各設(shè)計(jì)區(qū)間的基本可信度分配(Basic Probability Assignment,BPA),據(jù)可靠性理論分析了焊點(diǎn)強(qiáng)度的可靠性.該方法對(duì)準(zhǔn)確評(píng)估焊點(diǎn)強(qiáng)度是否滿足要求具有參考作用,且符合工程實(shí)際.

1 不銹鋼點(diǎn)焊車體設(shè)計(jì)參數(shù)的選取

設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性是載荷、材料、尺寸公差和制造工藝等不確定性因素綜合作用的結(jié)果.針對(duì)焊點(diǎn)強(qiáng)度而言,并非所有的設(shè)計(jì)參數(shù)均對(duì)其有影響,因此,選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)是準(zhǔn)確評(píng)估焊點(diǎn)強(qiáng)度的前提.

本文選取的不銹鋼點(diǎn)焊車體由底架、端墻、側(cè)墻和車頂4部分組成,各部分主要通過焊點(diǎn)連接.車體總體采用Shell181殼單元進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分,單元總數(shù)為1 169 876個(gè),節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 206 010個(gè).各吊裝設(shè)備采用Mass21單元以質(zhì)量點(diǎn)形式施加,并通過Rbe3連接到相應(yīng)位置.焊點(diǎn)作為車體傳力的主要部位,其尺寸相對(duì)車體較小,與車體的關(guān)系可視為“點(diǎn)傳力結(jié)構(gòu)”.對(duì)這類結(jié)構(gòu),常采用具有軸向拉壓,彎曲和扭轉(zhuǎn)特性的梁?jiǎn)卧狟eam188單元進(jìn)行模擬.不銹鋼點(diǎn)焊車體的焊點(diǎn)模擬如圖1所示.

圖1 不銹鋼點(diǎn)焊車體焊點(diǎn)模擬Fig.1 Welding spot simulation for stainless steelspot welding car body

根據(jù)EN 12663-1:2010標(biāo)準(zhǔn),車體垂直載荷工況為(整備狀態(tài)下的車輛自重-兩轉(zhuǎn)向架重量+超員AW3)×g×1.3,并在空氣彈簧處施加約束[9].車體的主要材質(zhì)為SUS301L不銹鋼,牽枕緩和底架邊梁為碳鋼,不銹鋼點(diǎn)焊車體的應(yīng)力云圖，如圖2所示.

由圖2可知：車體最大應(yīng)力為293.2 MPa,發(fā)生位置為窗上外板,該部位材料的屈服強(qiáng)度為345 MPa,滿足標(biāo)準(zhǔn)要求.圖2顯示,車體側(cè)墻受力較大,該位置的焊點(diǎn)布置也較為密集,因此,將側(cè)墻的外板、窗立柱、門立柱以及側(cè)墻橫梁的板材厚度作為主要的設(shè)計(jì)參數(shù),同時(shí)考慮點(diǎn)焊過程中的不確定性,將其所對(duì)應(yīng)焊點(diǎn)的焊核直徑也作為主要的設(shè)計(jì)參數(shù).

圖2 不銹鋼點(diǎn)焊車體應(yīng)力云圖Fig.2 Stress plot for stainless steel spot weldingcar body

2 基于不確定性的焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估

2.1 焊點(diǎn)綜合剪切強(qiáng)度的計(jì)算

焊點(diǎn)強(qiáng)度的評(píng)估實(shí)質(zhì)是評(píng)估焊點(diǎn)的綜合剪切強(qiáng)度是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求,由于利用Beam188單元模擬焊點(diǎn),因此,需要對(duì)該單元的性質(zhì)進(jìn)行分析,計(jì)算并提取出單元的綜合剪切強(qiáng)度.Beam188單元的三維及斷面的力學(xué)性質(zhì)描述如圖3所示.

圖3 Beam188單元Fig.3 Beam188 element

由圖3可知：該單元主要受軸向力Fx、剪切力τy和τz.在有限元分析中對(duì)應(yīng)的APDL為SFz=SMISC(5)和SFy=SMISC(6),根據(jù)力的合成規(guī)則,Beam188單元受到的綜合剪切力為

(1)

2.2 基于美國(guó)焊接標(biāo)準(zhǔn)的焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估

國(guó)內(nèi)對(duì)焊接部件的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)通常參考EN 15085-3:2007[10].該標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)地介紹了鐵路車輛焊接部件的設(shè)計(jì)要求、缺陷質(zhì)量等級(jí)和焊接接頭的設(shè)計(jì)等內(nèi)容.該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電阻點(diǎn)焊的評(píng)估是基于最低剪切拉應(yīng)力,同時(shí)根據(jù)不同的焊接性能等級(jí)查表得出所對(duì)應(yīng)的焊點(diǎn)最低剪切拉應(yīng)力.美國(guó)焊接學(xué)會(huì)(American Welding Society,AWS)C1.1M/C1.1:2012標(biāo)準(zhǔn)[11]也同樣基于最低剪切拉應(yīng)力給出了不同的焊接性能等級(jí)所對(duì)應(yīng)的最低剪切拉應(yīng)力.文獻(xiàn)[12]認(rèn)為兩種標(biāo)準(zhǔn)具有較大的相似性,可用于評(píng)估不銹鋼點(diǎn)焊車.但AWS明確標(biāo)注了點(diǎn)焊的材料范圍,通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)目標(biāo)中SUS301L不銹鋼對(duì)應(yīng)美標(biāo)中的301不銹鋼,因此,可將AWS標(biāo)準(zhǔn)用于該型號(hào)地鐵車的焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估.評(píng)估所用的不銹鋼點(diǎn)焊的參數(shù)如表1所示.

表1 不銹鋼點(diǎn)焊參數(shù)Tab.1 Spot welding parameters for stainless steel

表1給出了焊接薄板厚度所對(duì)應(yīng)的最小剪切強(qiáng)度值.由表1可知,薄板厚度并不具有連續(xù)性,應(yīng)通過插值求得側(cè)墻厚度所對(duì)應(yīng)的焊點(diǎn)的最小剪切強(qiáng)度.本文采用的方法為梯形插值,如圖4所示.

圖4 梯形插值示意圖Fig.4 Trapezoidal interpolation diagram

設(shè)側(cè)墻焊點(diǎn)所連接的兩塊板材中薄板的厚度為x,在表1中查得x的上、下限分別為xi和xj,所對(duì)應(yīng)的最小剪切強(qiáng)度為yi和yj,則x所對(duì)應(yīng)的最小剪切強(qiáng)度y為

(2)

側(cè)墻的主要材質(zhì)為SUS301L(HT)和SUS301L(DLT),兩種材料的最低抗拉強(qiáng)度為690 MPa.因此,選擇表1中的620～1 033 MPa的評(píng)估區(qū)間.將計(jì)算得到的最小剪切強(qiáng)度的0.65倍作為許用剪切強(qiáng)度,并與式(1)求得的τ值作商,即τ/R,得到焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大利用率W,若W>1,則焊點(diǎn)強(qiáng)度不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求,否則滿足要求.

2.3 剪切強(qiáng)度和不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)函數(shù)表達(dá)式的建立

為了提高分析效率,本文采用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)的樣本值,其回歸模型為

(3)

式中:xα為給定的因子區(qū)域X中一點(diǎn),若因子空間為P維歐氏空間,則xα為P維向量(xα1,xα2,…,xαp);f1(xα),f2(xα),…,fm(xα)為連續(xù)函數(shù);β1,β2,…,βm為m個(gè)待定系數(shù);εα為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.

若試驗(yàn)方案是由N個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1,x2,…,xN組成,則可以得到式(1)的參數(shù)估計(jì)為

(4)

信息矩陣為

(5)

D-最優(yōu)設(shè)計(jì)就是使得信息矩陣的值達(dá)到極大化的一種設(shè)計(jì).

根據(jù)第1節(jié)確定的設(shè)計(jì)參數(shù),并考慮其實(shí)際生產(chǎn)過程中的上下偏差,利用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取樣本點(diǎn),不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)分為3個(gè)水平,如表2所示.

表2 不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)的水平特征Tab.2 Horizontal characteristics of uncertaintydesign parameters

基于第2.2節(jié)的評(píng)估方法,利用Tcl語(yǔ)言編制HyperMesh腳本文件,提取焊點(diǎn)強(qiáng)度和最大利用率作為響應(yīng),試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程如表3所示.

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程Tab.3 Process of experimental design

通過D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì),得到78組設(shè)計(jì)參數(shù)波動(dòng)下的焊點(diǎn)的剪切強(qiáng)度和最大利用率,如圖5所示.

由圖5可知:考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定時(shí)得到焊點(diǎn)的剪切強(qiáng)度和最大利用率均有所波動(dòng).圖5中的剪切強(qiáng)度表示焊接厚度為0.8 mm的外板加強(qiáng)梁和1.5 mm的側(cè)墻外板間所有焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大值.由于參數(shù)的不確定性導(dǎo)致焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大值為2.46 kN,對(duì)應(yīng)的最大利用率為0.9.由此可見,不確定因素的存在很可能使焊點(diǎn)強(qiáng)度超過標(biāo)準(zhǔn)值.

圖6給出了焊接厚度為1.0 mm的窗、門立柱與1.5 mm的側(cè)墻外板間所有焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大值及其最大利用率.

圖5 TH1～TH3焊點(diǎn)的剪切強(qiáng)度和最大利用率Fig.5 Shear strength and maximum utilization ofwelding spot for TH1～TH3

圖6 TH2～TH3焊點(diǎn)的最大利用率Fig.6 Maximum utilization of welding spotfor TH2～TH3

由圖6(a)可知,焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大值在78組觀測(cè)數(shù)據(jù)中均不符合標(biāo)準(zhǔn)要求,最大利用率在8.2左右波動(dòng),說(shuō)明該點(diǎn)的焊點(diǎn)強(qiáng)度較標(biāo)準(zhǔn)要求高得多,該點(diǎn)在車輛運(yùn)行過程中極易開裂.圖6(b)為第9次試驗(yàn)中TH2～TH3厚度之間所有焊點(diǎn)的最大利用率,在2 070個(gè)焊點(diǎn)中,僅有39個(gè)焊點(diǎn)的最大利用率大于1,說(shuō)明焊點(diǎn)強(qiáng)度的分析結(jié)果不符合標(biāo)準(zhǔn)要求的判定,并非針對(duì)所有的焊點(diǎn),而是僅指焊點(diǎn)強(qiáng)度中的最大值.因此,若焊點(diǎn)強(qiáng)度的評(píng)估不符合標(biāo)準(zhǔn)要求,應(yīng)提取焊接件間所有焊點(diǎn)的強(qiáng)度,找到不符合要求的焊點(diǎn),對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn),從而避免因設(shè)計(jì)缺陷導(dǎo)致的車體運(yùn)行過程中的焊點(diǎn)開裂.

對(duì)表3中提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,得到不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)與焊點(diǎn)強(qiáng)度、最大利用率的回歸方程,其表達(dá)式為

為了驗(yàn)證回歸方程的擬合精度,圖7給出了方程的殘差曲線.

圖7 殘差曲線Fig.7 Residual curve

圖7可知：焊點(diǎn)強(qiáng)度的殘差除了4個(gè)點(diǎn)比較突出以外,其余74個(gè)點(diǎn)的殘差均控制在0.2以內(nèi),且大部分處于0.15以內(nèi).最大利用率的殘差除了1個(gè)點(diǎn)比較突出以外,其余各點(diǎn)均在0.02左右波動(dòng).說(shuō)明在給定置信度的前提下,可認(rèn)為兩者的擬合精度較高.

為了直觀地觀測(cè)不確定參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響,選取厚度TH1,TH2和最大利用率W,通過最小二乘法擬合響應(yīng)面,如圖8所示.圖8給出了板材厚度TH1和TH2的變化對(duì)焊點(diǎn)最大利用率的影響.

圖8 響應(yīng)面圖Fig.8 Response surface diagram

由圖8可知：隨著板材厚度的增加,最大利用率減小,說(shuō)明板材厚度的增加會(huì)使焊點(diǎn)強(qiáng)度減小.

2.4 不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)樣本點(diǎn)選取的BPA

在考慮設(shè)計(jì)參數(shù)等不確定性因素的基礎(chǔ)上,為了進(jìn)一步減少焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估的不確定性,需同時(shí)考慮認(rèn)知不確定性對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響,本文采用證據(jù)理論處理板材厚度和焊核直徑落在區(qū)間范圍的不確定性.

證據(jù)理論又稱為D-S理論[13],由Dempster和Shafer首先提出,并被廣泛應(yīng)用到認(rèn)知不確定分析領(lǐng)域.分析所涉及的證據(jù)理論的基本概念如下:

(1) 識(shí)別框架(Frame of Discernment,FD).

對(duì)于某一決策問題,人們認(rèn)知的所有可能結(jié)果組成的完備集合,且集合中的所有元素兩兩互不相容,在某些情形下,事件發(fā)生僅為集合中的某一元素,這樣的集合稱之為識(shí)別框架,用符號(hào)Θ表示，即

(8)

式中:xi為識(shí)別框架Θ中的元素;n為元素個(gè)數(shù).

(2) 基本可信度分配(BPA).

BPA描述了證據(jù)的可信程度,設(shè)Θ為識(shí)別框架,從集合2Θ→[0,1]的映射m稱為BPA,其中2Θ為Θ的冪集.需滿足以下3個(gè)性質(zhì):

(9)

式中:A為識(shí)別框架Θ冪集中的任意元素;m(A)為BPA,m(A)>0的區(qū)間A稱為焦元,反映了證據(jù)命題A的可信程度[14].

(3) Dempster 合成法則.

假設(shè)從不同專家處得到對(duì)同一變量X的BPA為m1和m2,所對(duì)應(yīng)的命題分別為B和C,則合成的BPA為

(10)

其中，

(11)

式中:K為不同專家之間證據(jù)的沖突程度,沖突越大K越大.

綜合各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中的不確定性,兩位專家給出了關(guān)于板材厚度和焊核直徑落在區(qū)間范圍的具體信息,并通過式(10)合成得到合成后的BPA,如圖9所示.

2.5 焊點(diǎn)強(qiáng)度的可靠性分析

焊點(diǎn)強(qiáng)度的可靠性分析是為了驗(yàn)證由設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性引起的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能夠達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的能力.根據(jù)可靠性理論[15],焊點(diǎn)強(qiáng)度可靠性評(píng)估的極限狀態(tài)方程定義如下:

(12)

圖9 不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)的BPAFig.9 BPA of uncertainty design parameters

式中:W為焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大利用率;屈服強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)要求的最小剪切強(qiáng)度.

根據(jù)式(12),可靠度可定義為

(13)

式中:n為κ≤0的次數(shù);N為總樣本點(diǎn)數(shù).

利用Matlab 2015b按照2.4節(jié)計(jì)算的各個(gè)區(qū)間的BPA,對(duì)各個(gè)不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)的區(qū)間隨機(jī)抽取100個(gè)樣本點(diǎn),并進(jìn)行1 000次隨機(jī)組合,帶入式(7)得到焊點(diǎn)強(qiáng)度的最大利用率樣本歷史.

圖10 焊點(diǎn)強(qiáng)度的樣本歷史Fig.10 Sample history of welding spot strength

圖10展示了1 000次計(jì)算的焊點(diǎn)強(qiáng)度最大利用率的分布?xì)v史.由圖10可知:最大利用率主要集中在0.3～0.6與0.7～0.8之間,最大值與最小值之間大約相差0.5的最大利用率,說(shuō)明設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性對(duì)焊點(diǎn)的強(qiáng)度影響較大.根據(jù)式(12)和式(13)可知,焊點(diǎn)強(qiáng)度的可靠度為1,說(shuō)明0.8 mm的外板加強(qiáng)梁和1.5 mm的側(cè)墻外板間所有焊點(diǎn)強(qiáng)度均符合標(biāo)準(zhǔn)要求.相比確定性的焊點(diǎn)強(qiáng)度分析,不確定性分析結(jié)果更能保證車輛量產(chǎn)后的可靠性,同時(shí)減少由設(shè)計(jì)缺陷和分析局限性造成的車輛使用過程的焊點(diǎn)開裂問題.

3 結(jié)論

(1) 提出了基于AWS C1.1M/C1.1:2012標(biāo)準(zhǔn)的焊點(diǎn)強(qiáng)度評(píng)估方法,并給出了具體的評(píng)定過程.相比利用EN 15085-3:2007標(biāo)準(zhǔn),該方法適用的板厚評(píng)定范圍更廣,評(píng)定結(jié)果更加精準(zhǔn).

(2) 將有限單元法和D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合，分析焊點(diǎn)強(qiáng)度的不確定性,展示了焊點(diǎn)強(qiáng)度隨不確定性設(shè)計(jì)參數(shù)變化的總體趨勢(shì),同時(shí)提高了分析效率.

(3) 基于證據(jù)理論的樣本點(diǎn)選取規(guī)則,相比隨機(jī)取點(diǎn),更多地考慮了制造工藝和人為的不確定性,計(jì)算結(jié)果更具參考價(jià)值.

(4) 焊點(diǎn)強(qiáng)度的可靠性分析方法為在設(shè)計(jì)階段合理地設(shè)定焊點(diǎn)的安全系數(shù)提供了理論支撐.