基于中心點法的井下巷道錨桿支護可靠性分析

李 健，郭忠平，郭嘉興

（1.山東科技大學(xué) 研究生院，山東 青島 266590；2.六盤水師范學(xué)院 礦業(yè)與土木工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004）

錨桿支護技術(shù)的出現(xiàn)已經(jīng)超過百年，井下巷道錨桿支護在我國的井工開采的礦山中已經(jīng)普遍應(yīng)用，關(guān)于巷道錨桿支護的研究也相當(dāng)?shù)膹V泛，主要是針對支護效果及支護穩(wěn)定性進行了大量研究[1-18]。例如康紅普[1]等主要研究了預(yù)應(yīng)力錨桿對巷道圍巖的加固效果，分析了預(yù)應(yīng)力對巷道支護穩(wěn)定性的作用。顧士坦[2]詳細分析了錨桿的受力特征及錨桿對錨固圍巖的加固作用。然而，由于巖石介質(zhì)的復(fù)雜性和各個參數(shù)的不確定性，以及在施工過程中的人為誤差引起的錨桿支護可靠性問題研究一直未能得到重視，相對于結(jié)構(gòu)工程的可靠性研究，井下巷道錨桿支護的可靠性研究文獻并不豐富。例如，王衛(wèi)軍[3]利用驗算點法進行迭代計算了巷道支護的可靠性，但僅對間排距和應(yīng)變2個量對可靠度影響作了簡要分析。侯曉琳[4]利用將優(yōu)化求解法、蒙特卡洛法綜合對巷道可靠性進行了研究，但研究方法復(fù)雜，在目前實際的工程設(shè)計利用該方法有較大難度。目前，在我國采礦行業(yè)中，井下巷道的生產(chǎn)設(shè)計，往往還是依靠設(shè)計手冊中的錨桿懸吊理論來進行設(shè)計，由于其計算方法簡單明了，具有較強的實用性所以至今仍被廣泛應(yīng)用。但利用簡單實用的中心點法對懸吊理論設(shè)計的支護方案的可靠性問題方面的研究明顯偏少，對于此問題應(yīng)當(dāng)給予足夠的重視。為此重點從概率角度出發(fā)，利用中心點法，對采用懸吊理論設(shè)計的巷道錨桿支護方案進行可靠性研究，并對多個錨桿支護參數(shù)的敏感性進行分析。

1 錨桿支護結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

錨桿懸吊理論[5-8]是最早出現(xiàn)的錨桿支護設(shè)計原理，盡管其具有很大的局限性，但因其計算方便實用，一直廣泛應(yīng)用在工程領(lǐng)域。該理論認為錨桿的作用就是將頂板松散軟弱的巖層懸吊在上層穩(wěn)定的巖層中，保證整個巷道的穩(wěn)定，懸吊理論模型圖如圖1。

圖1 錨桿支護懸吊理論模型圖

設(shè)松散層高度為H，錨桿的間排距為a，有：

錨桿的錨固力Q1：

式中：σt為錨桿抗拉強度，MPa；d為錨桿直徑，mm。

懸吊的松散層質(zhì)量Q2：

式中：H為松散層高度，m；a為錨桿的間排距，m；ρ為巖層平均密度，t/m3。

2 錨桿支護結(jié)構(gòu)可靠性分析

2.1 中心點法

中心點法屬于一次可靠度方法中的均值一次二階矩法MFOSM[9]。均值一次二階矩法首先用Taylor公式將非線性功能函數(shù)展開，選在隨機變量的均值點即中心點μxi處。

假設(shè)某結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：

式中：xi為隨機變量（i=1，2，…，n）。

在隨機變量xi的均值μxi處展開，略去高次項，保留線性項可得：

式中：μxi為隨機變量 xi的均值（i=1，2，…，n）。

結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β可表示為：

式中：μxi為隨機變量 xi的均值（i=1，2，…，n）；σxi為隨機變量xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)構(gòu)的可靠度概率pr和失效概率pf可表示為：

式中：pr為結(jié)構(gòu)的可靠度概率；pf為結(jié)構(gòu)的失效概率；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.2 錨桿支護結(jié)構(gòu)功能函數(shù)方程

錨桿的間排距a，在認為安裝錨桿時候，由于誤差的存在，使得a存在一定的隨機性。同時，由于松散層的高度H只能是估算，不可能準(zhǔn)確的測量，所以H也存在較大的隨機性。一般，一個正常礦井的錨桿作業(yè)施工隊伍的施工水平是較為穩(wěn)定的，所以在安裝錨桿時，由于人為誤差引起的錨桿間排距a的隨機性也應(yīng)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。為方便研究，將a和H 2個變量都假設(shè)服從正態(tài)分布，他們的期望和標(biāo)準(zhǔn)差都分別記為 μH、μa、σH、σa其余的變量例如錨桿直徑d、錨桿抗拉強度σt、巖層平均密度ρ都記為常數(shù)。僅考慮2個變量，有錨桿支護結(jié)構(gòu)功能函數(shù)方程：

式中：Q1為錨桿的錨固力；Q2為懸吊的松散層質(zhì)量。

極限狀態(tài)方程為：

式中：各個參數(shù)含義同式（1）和式（2）。

由中心點法式（5）計算得可靠性指標(biāo)：

整理得，

式中：σt為錨桿抗拉強度，MPa；d為錨桿直徑，mm；H為松散層高度，m；a為錨桿的間排距，m；ρ為巖層平均密度，t/m3；σH為松散層高度H的標(biāo)準(zhǔn)差，m；σa為錨桿間排距a的標(biāo)準(zhǔn)差，m。

2.3 支護結(jié)構(gòu)可靠度計算

根據(jù)某礦井下巷道的實測取值如下，錨桿抗拉強度σt=200 MPa，錨桿直徑d=20 mm；松散層高度H=0.5 m；錨桿的間排距a=1.5 m；巖層平均密度ρ=3.0 t/m3；松散層高度H的標(biāo)準(zhǔn)差σH=0.26 m；錨桿間排距a的標(biāo)準(zhǔn)差σa=0.2 m。

將上述數(shù)值代入式（14），計算得:

代入式（6）和式（7），得結(jié)構(gòu)的可靠度概率為:

支護結(jié)構(gòu)的失效概率為:

即支護結(jié)構(gòu)的失效概率為6.91%，不到7%的失效概率對于一般的井下巷道錨桿支護設(shè)計方案是可以接受的[10]。

3 支護參數(shù)敏感性分析

可靠性指標(biāo)β對于這些參數(shù)的敏感性是怎樣的，下面再來分析一下。令所有的參數(shù)在其均值上下±10%范圍內(nèi)取值，每次增減2.5%，得到支護參數(shù)變化表（表 1）[11-12]。

表1 支護參數(shù)變化表

表1中的參數(shù)僅改變其中1個，保持其他參數(shù)不變，求得對應(yīng)的可靠度指標(biāo)，得到支護參數(shù)敏感性分析表（表2）。為分析支護參數(shù)的敏感性，依次取上表中其中之1個參數(shù)值，和除此參數(shù)值之外的剩余參數(shù)值的平均值，代入式（14），得到的可靠度指標(biāo)β，即是該參數(shù)變化后的可靠度值，并將該值填入原表對應(yīng)位置。并依次代入式（14）計算可靠度指標(biāo)β后填入原表，得到支護參數(shù)敏感性分析表。例如，取表中第1個值σt=180 MPa，其余參數(shù)值均保持平均值，根據(jù)式（14）計算得β=1.162 305，并將該值填入原表對應(yīng)位置，即表第1行第1列位置。

表2 支護參數(shù)敏感性分析表

根據(jù)支護參數(shù)敏感性分析表，用EXCEL表格，生成的支護參數(shù)敏感性分析圖如圖2。

圖2 支護參數(shù)敏感性分析圖

表3 可靠性指標(biāo)β的最大變化率指標(biāo)表

根據(jù)支護參數(shù)敏感性分析表圖和可靠性指標(biāo)β的最大變化率指標(biāo)表，可知：

1）根據(jù)可靠性指標(biāo)β的最大變化率指標(biāo)表，可知各個支護參數(shù)的敏感性，從大到小排序依次為錨桿直徑d、錨桿間排距a、巖層密度ρ、錨桿抗拉強度σt、松散層厚度 H。

2）在其他參數(shù)不變條件下，可靠性指標(biāo)β與錨桿間排距a，巖層密度ρ，松散層厚度H，呈負相關(guān)關(guān)系，即這些參數(shù)數(shù)值越大，支護方案的可靠性就越低?？煽啃灾笜?biāo)β與錨桿直徑d，錨桿抗拉強度σt為正相關(guān)關(guān)系，即參數(shù)數(shù)值越大，支護方案的可靠性越高。

3）具體每個參數(shù)的敏感性是不一樣，即對可靠性指標(biāo)β的影響程度是不同的。最為敏感的是錨桿直徑d和錨桿間排距a。在同樣條件下，錨桿直徑d僅從20 mm減少到18 mm，可靠性指標(biāo)β就從1.482 63降低到0.874 0，對應(yīng)的可靠性概率pr即從93.09%，降低到80.89%。對于這樣支護方案可靠性明顯偏低。同樣錨桿間排距a，從1.50 m增加到1.65 m時，可靠性概率就變?yōu)?2.74%，也是不能接受的可靠度。

4）根據(jù)文獻[13]來看，要求錨桿安裝間排距a誤差為±100 mm，這個變化范圍對于錨桿間排距a=1.0 m的設(shè)計方案來講，變化幅度已經(jīng)達到10%，以本文中的工程案例來分析，錨桿間排距a降低10%后，β即從1.482 63降為0.944 102，對應(yīng)的失效概率即從93.09%降為82.74%，這樣對支護結(jié)構(gòu)的可靠度就會產(chǎn)生顯著影響[14]。

4 結(jié)論

1）錨桿間排距a對支護結(jié)構(gòu)的可靠度有顯著影響。在實際巷道錨桿支護中，錨桿間排距a受人為影響因素大，常出現(xiàn)與設(shè)計間排距的偏差。所以，在比較重要的巷道支護設(shè)計中，方案的最終確定時，應(yīng)充分考慮本礦井的實際情況和施工隊伍水平，有意識的調(diào)整設(shè)計方案，采取冗余設(shè)計，確保方案的可靠性。

2）支護結(jié)構(gòu)的可靠度對錨桿直徑d最為敏感，要充分考慮實際工程中錨桿直徑d受各種因素（銹蝕）引起的減小問題。在實際中，錨桿采用標(biāo)準(zhǔn)的型鋼，其原始參數(shù)是比較均勻的。一般合格的型鋼尺寸誤差都在百分之一左右，不會出現(xiàn)10%這樣的誤差，所以在支護結(jié)構(gòu)使用初期，直徑d的影響并不顯著。但由于井下巷道往往環(huán)境惡劣，如錨桿在圍巖中會發(fā)生銹蝕，造成錨桿有效直徑的減小。同時，現(xiàn)在井下巷道支護設(shè)計中普遍采用的高強度和小直徑錨桿支護設(shè)計方案，錨桿的銹蝕速度與錨桿的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，工作應(yīng)力越大，銹蝕的速率越快。這樣如采用小直徑的錨桿，銹蝕引起的有效直徑減小問題更加明顯，進而降低整個錨桿支護系統(tǒng)的可靠性。這些方案在初期和短時間內(nèi)，可靠性降低問題并不明顯，所以在大量服務(wù)年限較短的采準(zhǔn)巷道中使用尚未見嚴重問題的發(fā)生，但是這中間還是存在一定的安全隱患。在井下惡劣環(huán)境中和使用年限較長的支護工程中，支護方案失效的風(fēng)險將進一步加大，有可能造成嚴重的后果。當(dāng)直徑d減少10%時，可靠性就會大幅降低，從而可能引發(fā)整個支護系統(tǒng)的失效。