縱觀條件是等式求分式賽題的妙招

楊再發(fā)

(貴州省沿河縣第六中學(xué) 565302)

一、整體求解法

解因?yàn)?a+13b+3c=90，

3a+9b+c=72，

所以2(a+2b)+3(3b+c)=90，

3(a+2b)+(3b+c)=72.

解關(guān)于(a+2b)、(3b+c)的二元一次方程組得

a+2b=18,3b+c=18.

二、整體相減后平方法

解將a+2b+3c=0與2a+3b+4c=0兩式相減得a+b+c=0.

兩邊同時(shí)平方得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0,

所以a2+b2+c2=-2(ab+bc+ac),

三、整體相乘法

解已知兩式相乘，得

四、整體相乘、倒置、相加法

五、約分法

解因?yàn)閍2+b2+c2=4

所以a2+b2=4-c2,b2+c2=4-a2,a2+c2=4-b2.

=2+c+2+a+2+b=6+(a+b+c).

因?yàn)閍+b+c=3,

六、部份疊代換法

解因?yàn)閍+b+c=0,

所以a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,

a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b).

=1+1+1=3.