基于鍵合圖模型的SHA/EMA余度 系統(tǒng)的故障診斷

劉宏飛， 于黎明， 張柱， 閻旭棟， 韓旭東

(1. 北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083； 2. 北京航空航天大學(xué) 飛行學(xué)院, 北京 100083)

隨著多電飛機(jī)概念的提出，功率電傳作動系統(tǒng)開始越來越多地應(yīng)用在飛機(jī)上，目前應(yīng)用最廣泛的兩類功率電傳作動器是電靜液作動器(EHA)和機(jī)電作動器(EMA)。由于一些尚未解決的技術(shù)難題(如滾柱絲杠卡死)存在，功率電傳作動器還不能完全取代傳統(tǒng)的液壓伺服作動器(SHA)，而是通常采用與技術(shù)成熟的SHA組合成非相似余度作動系統(tǒng)的方法來進(jìn)行過渡[1]。非相似余度結(jié)構(gòu)可有效地避免共性故障，但余度結(jié)構(gòu)帶來的元部件數(shù)量的增加會增加系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性[2]，所以對傳統(tǒng)液壓作動器SHA與先進(jìn)的功率電傳作動器EMA組成的余度系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷具有一定的預(yù)研價(jià)值。

功率鍵合圖是一種基于能量守恒原理的建模方法，可以方便地建立多能域系統(tǒng)的統(tǒng)一模型[3]。由功率鍵合圖模型中的因果關(guān)系可以直接推導(dǎo)出反映系統(tǒng)故障特征的解析冗余關(guān)系式(ARR)，從而方便對系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷和隔離(FDI)。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用全局ARR對不同工作模式下的混合動力液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了故障診斷。文獻(xiàn)[5]采用雙因果鍵合圖方法增加了系統(tǒng)可隔離故障數(shù)量。文獻(xiàn)[6]將鍵合圖與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，研究了并網(wǎng)逆變器的故障診斷。文獻(xiàn)[7]建立了EHA的鍵合圖模型并對液壓缸內(nèi)泄漏故障進(jìn)行了診斷。已有的研究多是針對系統(tǒng)中可隔離故障的診斷，對于不可隔離故障的診斷卻鮮有提到，而在不可隔離故障中，某些典型故障仍然存在較大的診斷價(jià)值。

本文提出的基于鍵合圖模型的故障診斷方法分為3步：第1步，建立SHA/EMA余度系統(tǒng)的行為模型，模擬系統(tǒng)的實(shí)際工作情況[8]；第2步，進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到故障診斷的理論依據(jù)；第3步，通過仿真對故障進(jìn)行診斷。其中第2步最關(guān)鍵，完成該步驟后可以將系統(tǒng)中所有的故障分為可隔離故障和不可隔離故障，本文選擇典型的可隔離故障(液壓缸內(nèi)泄漏、滾柱絲杠失步)和不可隔離故障(電液伺服閥內(nèi)泄漏、滾柱絲杠卡死)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 行為模型

圖1為SHA/EMA余度系統(tǒng)的原理圖，圖中上半部分為SHA，電液伺服閥控制液壓缸輸入流量驅(qū)動作動筒運(yùn)動；下半部分為直驅(qū)式EMA，電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動通過滾柱絲杠轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動。圖中：iv為輸入電液伺服閥的電流；U為輸入電機(jī)的 電壓；xs為滾柱絲杠的位移；xl和Fl分別為舵面的位移和其所受的負(fù)載力；xp為液壓缸活塞桿的位移；FE和FH分別為滾柱絲杠與舵面間的作用力和活塞桿與舵面間的作用力。2個通道在舵面處采用力綜合的方式，共同驅(qū)動負(fù)載。

圖1 SHA/EMA余度系統(tǒng)的原理圖Fig.1 Schematic diagram of SHA/EMA redundant system

依次建立系統(tǒng)中電液伺服閥、液壓缸、電機(jī)、滾柱絲杠和舵面的鍵合圖模型，將其按照工作原理連接起來，得到SHA/EMA余度系統(tǒng)的鍵合圖模型，如圖2所示。為獲得系統(tǒng)中所有的故障信息，在圖2中設(shè)置了8個傳感器Df1、Df2、De1、Df3、De2、De3、Df4和De4，分別測量電機(jī)的感應(yīng)電流(Im)、電機(jī)轉(zhuǎn)速(ω)、滾柱絲杠間的作用力(Fs)、滾柱絲杠移動速度(vs)、滾柱絲杠與舵面間的作用力(FE)、活塞桿與舵面間的作用力(FH)、活塞桿移動速度(vp)、液壓缸兩腔壓力差(PL1)8個物理量。

建立了SHA/EMA余度系統(tǒng)的鍵合圖模型后，需要驗(yàn)證該模型的可用性。查閱相關(guān)文獻(xiàn)[9-10]，得到SHA和EMA的參數(shù)如表1所示。代入表1中的參數(shù)，對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

SHA/EMA余度系統(tǒng)開環(huán)下的輸出力曲線和位移曲線分別如圖3和圖4所示。由圖3可知，SHA的響應(yīng)速度快于EMA，最初EMA作為負(fù)載的一部分被SHA拉動，經(jīng)過0.2 s后EMA才開始產(chǎn)生推力。由圖4可知，SHA和EMA具有很好的同步性，位移偏差基本為零；在4 s處加入10 kN的外負(fù)載后，由于未加閉環(huán)控制，作動桿會被反推著運(yùn)動，產(chǎn)生一定的反向位移，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖3和圖4中的曲線驗(yàn)證了該模型的可用性。

圖2 SHA/EMA余度系統(tǒng)的鍵合圖模型Fig.2 Bond graph model of SHA/EMA redundant system

表1 SHA/EMA余度系統(tǒng)的仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of SHA/EMA redundant system

圖3 SHA/EMA余度系統(tǒng)的開環(huán)輸出力曲線Fig.3 Curves of open-loop output force of SHA/EMA redundant system

圖4 SHA/EMA余度系統(tǒng)的開環(huán)位移曲線Fig.4 Curves of open-loop displacement of SHA/EMA redundant system

2 理論推導(dǎo)

故障診斷的理論推導(dǎo)分為3步：第1步，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的行為模型建立診斷鍵合圖模型；第2步，推導(dǎo)ARR，預(yù)測殘差變化趨勢；第3步，創(chuàng)建故障特征矩陣(FSM)，作為診斷依據(jù)。

2.1 診斷鍵合圖

首先根據(jù)因果關(guān)系倒置法[11]，將圖2中所有的儲能元件(I,C)由積分因果關(guān)系變換成微分因果關(guān)系，然后將傳感器變換成相應(yīng)的虛擬源，最后修改其他鍵合圖元的因果關(guān)系以避免沖突，由此即可得到SHA/EMA余度系統(tǒng)的診斷鍵合圖模型，如圖5所示。在該圖中，虛擬源為診斷鍵合圖的輸入信號，其值來自行為模型傳感器的輸出值；與虛擬勢(流)源相連鍵上的流(勢)即為系統(tǒng)的殘差，正常狀態(tài)下其值都為零。為了方便2.2節(jié)中ARR的推導(dǎo)，這里給功率鍵指定了序號，圖中一共有36根功率鍵。

2.2 解析冗余關(guān)系式

ARR是由已知變量(測量值和已知輸入)表示的約束關(guān)系式，代表一組已知變量之間的各種約束關(guān)系[12]。ARR的數(shù)值即殘差，在正常情況下，殘差為零；發(fā)生故障時(shí)，殘差不為零。SHA/EMA余度系統(tǒng)的診斷鍵合圖模型中共有8個虛擬源，最多可以推導(dǎo)出8個ARR，推導(dǎo)過程中出現(xiàn)的ei(fi)表示第i根鍵上的勢(流)。下面將依次對這些解析冗余關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)。

1) 電機(jī)感應(yīng)電流的ARRf1

e1-e2-e3-e4=0

(1)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(2)

聯(lián)立式(1)、式(2)消除方程中的未知變量，可以得到電機(jī)感應(yīng)電流虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRf1)為

(3)

2) 電機(jī)角速度的ARRf2

e5-e6+e7-e8-e9=0

(4)

圖5 SHA/EMA余度系統(tǒng)的診斷鍵合圖模型Fig.5 Diagnostic bond graph model of SHA/EMA redundant system

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(5)

式中:r為滾柱絲杠導(dǎo)程P與2π的比值。聯(lián)立式(4)、式(5)消除方程中的未知變量，可以得到電機(jī)角速度虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRf2)為

(6)

3) 滾柱絲杠間作用力的ARRe1

f12-f13-f16=0

(7)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(8)

式中：ds為滾柱絲杠間的阻尼系數(shù)。

聯(lián)立式(7)、式(8)消除方程中的未知變量，并在等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)后可以得到滾柱絲杠間作用力虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRe1)為

(9)

4) 滾柱絲杠移動速度的ARRf3

e16-e17-e18=0

(10)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(11)

聯(lián)立式(10)、式(11)消除方程中的未知變量，可以得到滾柱絲杠移動速度虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRf3)為

(12)

5) 滾柱絲杠與舵面間作用力的ARRe2

f18-f19-f20=0

(13)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(14)

式中：Bd為舵面等效黏性阻尼系數(shù)；Kd為舵面平穩(wěn)負(fù)載的比例系數(shù)。

聯(lián)立式(13)、式(14)消除方程中的未知變量，并在等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)后可以得到滾柱絲杠與舵面間作用力虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRe2)為

(15)

6) 活塞桿與舵面間作用力的ARRe3

f27-f26-f25=0

(16)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(17)

聯(lián)立式(16)、式(17)消除方消除方程中的未知變量，并在等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)后可以得到活塞桿與舵面間作用力虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRe3)為

(18)

7) 活塞桿移動速度的ARRf4

e30-e29-e28-e27=0

(19)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(20)

聯(lián)立式(19)、式(20)消除方程中的未知變量，可以得到活塞桿移動速度虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRf4)為

(21)

8) 液壓缸兩腔壓力差的ARRe4

f34-f33-f32-f31=0

(22)

根據(jù)圖5中各元部件的因果關(guān)系以及特性方程可知：

(23)

式中：xv為電液伺服閥的閥芯位移。

聯(lián)立式(22)、式(23)消除方程中的未知變量，可以得到液壓缸兩腔壓力差虛擬源處的解析冗余關(guān)系式(ARRe4)為

(24)

2.3 故障特征矩陣

診斷出故障后，需要確定系統(tǒng)的哪個部分出現(xiàn)了故障，這一過程稱為故障隔離，故障隔離可以通過創(chuàng)建FSM來完成。FSM是一個二進(jìn)制矩陣，描述了每個殘差對物理設(shè)備、傳感器，作動器和控制器中各種故障的結(jié)構(gòu)靈敏度[13]。FSM可以直接根據(jù)2.2節(jié)所推導(dǎo)出的ARR構(gòu)造，SHA/EMA余度系統(tǒng)的故障特征矩陣如表2所示。

表2中每一行的8個殘差值(rf1～re4)組成對應(yīng)參數(shù)的故障特征向量；最后2列Db和Ib分別表示故障的可檢測性和可隔離性，取值為1表示故障可檢測或可隔離。由表2可以看出，系統(tǒng)中所有物理參數(shù)引起的參數(shù)故障全部可檢測，并且在單故障假設(shè)下有4組參數(shù)故障可隔離。可隔離故障有液壓缸內(nèi)泄漏(Ah,Ril)、液壓缸阻滯(Bh)、電機(jī)失磁(Km)和滾柱絲杠失步(r,Ks)。

表2 SHA/EMA余度系統(tǒng)的故障特征矩陣Table 2 FSM of SHA/EMA redundant system

3 仿真分析

在單故障假設(shè)下，F(xiàn)SM將故障分為可隔離故障和不可隔離故障?？筛綦x故障可以直接使用診斷鍵合圖來仿真驗(yàn)證，不可隔離故障將通過參數(shù)估計(jì)的方法對故障參數(shù)進(jìn)行辨識。下面分別進(jìn)行介紹。

3.1 可隔離故障

以可隔離故障中的液壓缸內(nèi)泄漏(Ah,Ril)和滾柱絲杠失步(r,Ks)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。將SHA/EMA余度系統(tǒng)的行為模型和診斷鍵合圖模型聯(lián)立，得到余度系統(tǒng)的故障診斷仿真模型，見圖6。通過在系統(tǒng)的行為模型中改變參數(shù)值注入故障，測得圖中8個虛擬源處的殘差值，并將其組成故障特征向量后與FSM進(jìn)行對比就能隔離故障。

系統(tǒng)無故障時(shí)的殘差曲線如圖7所示，該圖顯示系統(tǒng)中所有的殘差值都為零，即故障特征向量[rf1,rf2,re1,rf3,re2,re3,rf4,re4]=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，表示系統(tǒng)中沒有出現(xiàn)故障，這與無故障假設(shè)相吻合。

1) 液壓缸內(nèi)泄漏(Ah,Ril)

液壓缸內(nèi)泄漏主要是由液壓油中的雜質(zhì)顆

粒在作動桿往復(fù)運(yùn)動過程中磨損密封圈和筒壁后形成的縫隙造成的[14]，通過減小活塞有效面積Ah并且增大液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)Ril的值就能注入液壓缸內(nèi)泄漏故障。液壓缸內(nèi)泄漏故障的殘差曲線如圖8所示。

由圖8可知，在這8個殘差值中除了rf4和re4，其余6個殘差值都非常小，可以忽略不計(jì)，則內(nèi)泄漏故障對應(yīng)的故障特征向量為[rf1,rf2,re1,rf3,re2,re3,rf4,re4]=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]，這與FSM中Ah和Ril的故障特征向量一致，表明液壓缸內(nèi)泄漏故障被成功隔離。

2) 滾柱絲杠失步(r,Ks)

滾柱絲杠失步主要由二者接觸表面剛度下降或者磨損所引起[15]，與滾柱絲杠間的剛度Ks和傳動比r有關(guān)，通過減小r和Ks的值可以注入失步故障，殘差曲線如圖9所示。

圖9中顯示，殘差值rf2和re1不為零，其余6個殘差值大小可以忽略不計(jì)，故障特征向量[rf1,rf2,re1,rf3,re2,re3,rf4,re4]=[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]，與FSM中r和Ks的綜合故障特征向量一致，說明滾柱絲杠失步(r,Ks)故障被成功隔離。

圖6 SHA/EMA余度系統(tǒng)的故障診斷仿真模型Fig.6 Simulation model for fault diagnosis of SHA/EMA redundant system

3.2 不可隔離故障

FSM中除4組可隔離故障外，其余均為不可隔離故障。由于ARR是殘差的計(jì)算式，利用ARR對故障參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可以診斷出不可隔離故障。下面對電液伺服閥內(nèi)泄漏(Kc,Kq)和滾柱絲杠卡死(fr)這2種典型故障進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1) 電液伺服閥內(nèi)泄漏(Kc,Kq)

電液伺服閥內(nèi)泄漏故障主要是由于閥芯與閥

圖7 SHA/EMA余度系統(tǒng)無故障時(shí)的殘差曲線Fig.7 Residual curves of SHA/EMA redundant system without fault

圖8 液壓缸內(nèi)泄漏故障的殘差曲線Fig.8 Residual curves of internal leakage fault in hydraulic cylinder

體間的磨損引起的，與電液伺服閥的流量增益Kc和流量-壓力系數(shù)Kq有關(guān)，通過減小二者的值可以注入電液伺服閥內(nèi)泄漏故障。對Kc和Kq所在的式(24)編寫算法調(diào)用已知參數(shù)與傳感器測量值，得到電液伺服閥內(nèi)泄漏故障的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，Kq和Kc的穩(wěn)態(tài)估計(jì)值分別為2.65和1.723×10-11，其標(biāo)稱值分別為2.7和1.75×10-11，計(jì)算得出Kq和Kc穩(wěn)態(tài)估計(jì)值的相對誤差分別為1.85%和1.54%，均不超過5%，屬于可接受范圍，則電液伺服閥內(nèi)泄漏的故障參數(shù)被成功隔離。

圖9 滾柱絲杠失步故障的殘差曲線Fig.9 Residual curves of out-of-step fault in roller screw

圖10 電液伺服閥內(nèi)泄漏故障的參數(shù)估計(jì)Fig.10 Parameter estimation of internal leakage fault in electro-hydraulic servo valve

2) 滾柱絲杠卡死(fr)

滾柱絲杠卡死主要是由于運(yùn)動過程中有外物進(jìn)入滾動體軌道或者受到外沖擊所引起的，與滾柱絲杠間的黏性摩擦系數(shù)fr有關(guān)，通過增大fr的值可以注入滾柱絲杠卡死故障。對fr所在的式(6)編寫算法調(diào)用已知參數(shù)與傳感器測量值，得到滾柱絲杠卡死故障的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，fr的穩(wěn)態(tài)估計(jì)值為0.957 4×104，標(biāo)稱值為1×104，計(jì)算得出fr穩(wěn)態(tài)估計(jì)值的相對誤差為4.26%，不超過5%，屬于可接受范圍，表明滾柱絲杠卡死的故障參數(shù)被成功隔離。

圖11 滾柱絲杠卡死故障的參數(shù)估計(jì)Fig.11 Parameter estimation of jamming fault in roller screw

4 結(jié) 論

本文采用基于鍵合圖模型的故障診斷方法，對SHA/EMA余度系統(tǒng)中的可隔離故障和不可隔離故障進(jìn)行了診斷，仿真結(jié)果表明該方法是有效可行的。

1) 在可隔離故障中，得到液壓缸內(nèi)泄漏(Ah,Ril)和滾柱絲杠失步(r,Ks)的故障特征向量分別為[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]和[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]，與FSM一致，表明故障被成功隔離。

2) 在不可隔離故障中，電液伺服閥內(nèi)泄漏和滾柱絲杠卡死的故障參數(shù)Kq、Kc和fr穩(wěn)態(tài)估計(jì)值的相對誤差分別為1.85%、1.54%和4.26%，均未超過5%，屬于可接受范圍，表明故障被成功隔離。