航空發(fā)動(dòng)機(jī)作動(dòng)筒的伺服控制建模與分析

吳吉麟，張 金，金林山，李明磊

（中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

0 引言

自20世紀(jì)50～60年代開始，基于經(jīng)典控制理論以反饋控制為主體的電液伺服控制技術(shù)逐漸發(fā)展為綜合電氣技術(shù)、液壓技術(shù)與控制領(lǐng)域的自動(dòng)化技術(shù)[1-6]。電液伺服控制系統(tǒng)以其體積小、功重比輸出高、響應(yīng)速度快、低速平穩(wěn)性好、調(diào)速范圍寬及自潤(rùn)滑等特點(diǎn)，在軍事、航空航天以及民用工程等自動(dòng)化控制領(lǐng)域占據(jù)著非常重要的位置，其應(yīng)用也越來越廣。航空發(fā)動(dòng)機(jī)作動(dòng)筒的控制就是電液位置伺服控制系統(tǒng)的典型應(yīng)用。

在電液位置伺服控制系統(tǒng)中，作動(dòng)筒屬于執(zhí)行元件，用于將液壓能轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)葉、活門或其他機(jī)械裝置的機(jī)械能。在當(dāng)前電液位置伺服控制研究中，多采用對(duì)稱作動(dòng)筒設(shè)計(jì)和分析討論[7-12]。而在航空領(lǐng)域，因非對(duì)稱作動(dòng)筒具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、工作空間小、單邊活動(dòng)密封效率及可靠性高等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。但是由于非對(duì)稱作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的不對(duì)稱，導(dǎo)致閥控作動(dòng)筒在伸出和縮回2個(gè)方向上動(dòng)態(tài)特性（如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等）不對(duì)稱，并且在活塞換向時(shí)存在壓力突變，影響整個(gè)液壓系統(tǒng)的平穩(wěn)性。這種本質(zhì)上的非線性給系統(tǒng)控制帶來困難。當(dāng)前有不少通過應(yīng)用非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱作動(dòng)筒或者智能算法（如模糊控制、自適應(yīng)控制等）來實(shí)現(xiàn)對(duì)稱控制[13-15]，能在一定程度上解決控制的非對(duì)稱性問題，但往往忽略了負(fù)載對(duì)伺服控制的影響，而且在航空發(fā)動(dòng)機(jī)電液位置伺服控制實(shí)際應(yīng)用時(shí)，考慮到實(shí)際生產(chǎn)效益、可靠性問題，很少用到非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱作動(dòng)筒（以下簡(jiǎn)稱作動(dòng)筒）以及復(fù)雜控制算法的場(chǎng)合。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)實(shí)際帶負(fù)載工況下作動(dòng)筒位置控制的動(dòng)態(tài)特性和控制精度要求的提高，有必要對(duì)帶負(fù)載工況下閥控非對(duì)稱作動(dòng)筒位置伺服控制系統(tǒng)的工程應(yīng)用作進(jìn)一步深入研究。

因此，本文針對(duì)帶負(fù)載工況下典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)電液伺服閥控制作動(dòng)筒的伺服控制系統(tǒng)，基于對(duì)帶載下電液位置伺服控制系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，在具體分析帶載閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與建模，并通過工程試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，為電液位置伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析提供指導(dǎo)。

1 電液位置伺服控制系統(tǒng)的建模與設(shè)計(jì)

典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒的電液位置伺服控制系統(tǒng)原理如圖1所示。其中PID控制模塊、D/A模塊、電流驅(qū)動(dòng)電路、位置傳感器解調(diào)電路、A/D模塊都屬于電子控制器部分，電液控制模塊和作動(dòng)筒為液壓控制部分，電液控制模塊通常采用電液伺服閥。作動(dòng)筒位置信號(hào)通過位置傳感器采集反饋。

圖1 閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒電液位置伺服控制系統(tǒng)原理

1.1 閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒的分析

閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒部分為電液位置伺服控制系統(tǒng)的液壓動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是伺服控制系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)。電液伺服閥有雙噴檔電液伺服閥、射流管閥和射流偏轉(zhuǎn)板閥3種常見形式，無論哪種電液伺服閥，一般都會(huì)采用前置級(jí)加功率級(jí)的2級(jí)電液伺服閥結(jié)構(gòu)形式。上述3種閥的主要區(qū)別在于前置級(jí)，而功率級(jí)都是采用滑閥的形式，且又是電液伺服閥的液壓輸出級(jí)，因此，典型閥控作動(dòng)筒的結(jié)構(gòu)通?？梢院?jiǎn)化為滑閥控制作動(dòng)筒的形式。典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)閥控作動(dòng)筒的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)閥控作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)

常用電液伺服閥的滑閥可以看作零開口4邊滑閥，其4個(gè)窗口是匹配和對(duì)稱的。假設(shè)作動(dòng)筒負(fù)載力為常量，供油壓力和低壓回油壓力為恒值。忽略管道中的壓力損失、管道動(dòng)態(tài)特性、流體的壓縮性和泄漏、作動(dòng)筒的慣性負(fù)載力、黏性負(fù)載力、彈性負(fù)載力和摩擦等非線性因素，建立作動(dòng)筒流體連續(xù)性方程、作動(dòng)筒與負(fù)載的力平衡方程、閥的流量方程

式中:v為作動(dòng)筒活塞移動(dòng)速度；q1、A1、P1分別為作動(dòng)筒無桿腔的流量、油液有效作用面積和壓力；q2、A2、P2分別為作動(dòng)筒有桿腔的流量、油液有效作用面積和壓力；FL為作動(dòng)筒負(fù)載力（圖示方向?yàn)檎较颍?；Cd為流量系數(shù)；W為閥口面積梯度；Xv為滑閥位移；Ps和P0為供油壓力和回油壓力；ρ為油液密度。供油壓力、回油壓力和作動(dòng)筒負(fù)載力均由發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)決定，設(shè)計(jì)作動(dòng)筒時(shí)必須保證伸出或縮回時(shí)的液壓驅(qū)動(dòng)力均大于負(fù)載力，否則可能出現(xiàn)電液伺服閥驅(qū)動(dòng)不了作動(dòng)筒的情況。

根據(jù)式（1）～（4）得到作動(dòng)筒移動(dòng)速度為

由此可得，閥控作動(dòng)筒的速度增益為

由于 A1、A2、Ps、P0、FL、W 均為恒值，忽略流量系數(shù)和油液密度的變化，Kv0可看作1個(gè)常量。

對(duì)作動(dòng)筒速度積分，得到作動(dòng)筒位移為

對(duì)式（7）進(jìn)行拉式變換，得到閥控作動(dòng)筒的傳遞函數(shù)為

上面討論了作動(dòng)筒在正向負(fù)載時(shí)作動(dòng)筒活塞桿伸出運(yùn)動(dòng)的情況，同理也可得到作動(dòng)筒在正向負(fù)載時(shí)作動(dòng)筒活塞桿縮回運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度增益

作動(dòng)筒在反向負(fù)載時(shí)作動(dòng)筒活塞桿伸出運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度增益為

作動(dòng)筒在反向負(fù)載時(shí)作動(dòng)筒活塞桿縮回運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度增益為

通過對(duì)比可知，負(fù)載方向?yàn)檎驎r(shí)，閥控作動(dòng)筒縮回增益肯定小于伸出增益，不利于動(dòng)態(tài)控制；當(dāng)負(fù)載方向?yàn)榉聪驎r(shí)，閥控作動(dòng)筒的縮回增益和伸出增益與負(fù)載力大小相關(guān)，當(dāng)負(fù)載力滿足條件

時(shí)，縮回增益和伸出增益相等。當(dāng)負(fù)載偏離上述條件越大，縮回增益與伸出增益差值越大，且負(fù)載小于FL0時(shí)，伸出增益大于縮回增益；負(fù)載大于FL0時(shí)，伸出增益小于縮回增益。

因此，在作動(dòng)筒負(fù)載設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量考慮反向，即使在作動(dòng)筒活塞桿縮回的運(yùn)動(dòng)方向。同時(shí)，負(fù)載和作動(dòng)筒2腔面積、供油壓力、回油壓力之間應(yīng)盡量滿足作動(dòng)筒往返運(yùn)動(dòng)的增益條件。

通常實(shí)際使用時(shí)控制器增益Kp是不變的，當(dāng)作動(dòng)筒伸出增益和縮回增益不一致時(shí)，表現(xiàn)出來就是位置伺服系統(tǒng)總增益不一致。當(dāng)總增益較大時(shí)，系統(tǒng)的快速性好，但可能導(dǎo)致控制不穩(wěn)定；當(dāng)總增益較小時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好，但會(huì)犧牲一定的快速性。一般設(shè)計(jì)時(shí)以對(duì)應(yīng)伸出增益和縮回增益中最大的增益進(jìn)行，在這種狀態(tài)下設(shè)計(jì)的控制器增益最小，系統(tǒng)總增益最小，對(duì)應(yīng)位置伺服系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性最好。

1.2 電液伺服閥的分析

電液伺服閥通常由力矩馬達(dá)、液壓放大器、反饋機(jī)構(gòu)3部分組成。力矩馬達(dá)用于將輸入的電氣信號(hào)轉(zhuǎn)換為力矩或力，控制液壓放大器運(yùn)動(dòng)。液壓放大器的功率級(jí)閥體即為閥控作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)中控制作動(dòng)筒的滑閥。反饋機(jī)構(gòu)可以將滑閥位移反饋到輸入端，使伺服閥對(duì)滑閥位移Xv構(gòu)成1個(gè)閉環(huán)控制，有利于提高伺服閥的控制性能。

以電液伺服閥輸入電流i為輸入變量，以電液伺服閥功率放大級(jí)滑閥位移Xv為輸出變量，探討電液伺服閥的傳遞函數(shù)。在航空電液位置伺服控制系統(tǒng)中，雖然電液伺服閥由于磁滯、滑閥摩擦、沿程損失等原因存在一定的非線性，但是電液伺服閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要高于動(dòng)力元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其傳遞函數(shù)一般可以用2階振蕩環(huán)節(jié)表示[7]。因此，電液伺服閥的傳遞函數(shù)可以表示為

式中:w為電液伺服閥固有頻率；ξ為電液伺服閥阻尼比；Ksv為電液伺服閥增益。

因此，可以得到位置伺服系統(tǒng)中液壓控制部分的傳遞函數(shù)

式中:Ksv與電液伺服閥力矩馬達(dá)的中位電磁力矩系數(shù)、反饋桿剛度、反饋桿長(zhǎng)度、噴嘴中心與彈簧管回轉(zhuǎn)中心距離有關(guān)[7]；Kv為閥控作動(dòng)筒速度增益Kv0、Kv1、Kv2、Kv3中的最大值，與電液伺服閥滑閥的面積梯度有關(guān)。而實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這些參數(shù)對(duì)于使用者而言都是未知的。因此，引入電液伺服閥規(guī)格參數(shù)對(duì)傳遞函數(shù)G1(s)進(jìn)行修正。

電液伺服閥規(guī)格參數(shù)包括額定壓力Pn、線性工作最大流量 qmax、線性最大工作電流 imax。其中，qmax、imax為對(duì)應(yīng)電液伺服閥流量特性曲線中零位附近線性度較好的最大工作流量和電流。由于在實(shí)際工作時(shí)，電液伺服閥電流大部分時(shí)間都是在零位附近，故這樣處理是有意義的。根據(jù)流量方程有

式中:Xmax為對(duì)應(yīng)線性工作最大電流的閥芯位移。

結(jié)合閥控作動(dòng)筒的方程，得到液壓控制增益和傳遞函數(shù)

通常qmax、imax可以默認(rèn)為額定流量qn和額定電流In?？紤]到有些電液伺服閥并不能做到全行程范圍內(nèi)線性度很好，因此仍以qmax和imax來計(jì)算。

1.3 位置傳感器模塊的分析

位置傳感器的頻寬至少應(yīng)是系統(tǒng)頻寬的3～10倍，否則無法借助傳感器測(cè)出被控物理量的瞬時(shí)真值，也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的階數(shù)過高，不便于綜合。通常情況下位置傳感器的頻寬一般都很大，因此位置傳感器常簡(jiǎn)化為1個(gè)比例環(huán)節(jié)。

1.4 電子控制模塊的分析

電子控制模塊設(shè)計(jì)包括位置傳感器解調(diào)電路、A/D模塊、PID控制模塊、D/A模塊及電流驅(qū)動(dòng)電路等部分。通常PID控制模塊為控制器軟件設(shè)計(jì)，其余為硬件電路設(shè)計(jì)。

位置傳感器解調(diào)電路和電流驅(qū)動(dòng)電路頻寬要大于系統(tǒng)固有頻率，因此常簡(jiǎn)化為1階慣性環(huán)節(jié)。A/D模塊和D/A模塊的轉(zhuǎn)換速率通常在kHz以上，遠(yuǎn)大于系統(tǒng)固有頻率，一般可當(dāng)作比例環(huán)節(jié)處理，但是其轉(zhuǎn)換精度在一定程度上影響信號(hào)處理的精度。

PID控制器（比例-積分-微分控制器）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用時(shí)也不需要精確的系統(tǒng)模型，在工業(yè)控制中應(yīng)用最為廣泛。電液位置伺服系統(tǒng)中控制算法就采用經(jīng)典PID控制。

1.5 電液位置伺服控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)

基于上述分析，同時(shí)綜合考慮軟件濾波、電液伺服閥零偏等非線性特征，應(yīng)用Simulink軟件進(jìn)行伺服控制系統(tǒng)建模，如圖3所示。

圖3 電液位置伺服控制系統(tǒng)PID仿真

基于上述模型，結(jié)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的時(shí)域要求或頻域要求，得到1組比較理想的PID控制參數(shù)，其中的比例系數(shù)Kp即為系統(tǒng)控制器增益。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

以某型發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)進(jìn)口導(dǎo)葉作動(dòng)筒的控制為案例，其伺服控制系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 某型項(xiàng)目導(dǎo)葉伺服控制系統(tǒng)模型

根據(jù)模型，可以得到在施加反向負(fù)載800 N、供油壓力5.0 MPa、回油壓力0.2 MPa時(shí)，不同控制器增益Kp下的頻響指標(biāo)，見表1。

表1 帶載時(shí)不同控制器增益Kp的階躍響應(yīng)仿真指標(biāo)

根據(jù)工程設(shè)計(jì)要求，通常系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)幅頻裕度為6 dB，相頻裕度為45°。因此，在Kp=3.0時(shí)，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。而Kp=2.0時(shí)，系統(tǒng)可能處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

在該型發(fā)動(dòng)機(jī)半物理試驗(yàn)臺(tái)上，對(duì)進(jìn)口導(dǎo)葉作動(dòng)筒施加反向負(fù)載800 N，在導(dǎo)葉閉環(huán)穩(wěn)定控制在某一位置的基礎(chǔ)上，通過模擬控制器給出1個(gè)10%全程階躍位置伸出的指令信號(hào)，測(cè)試其對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)特性。在不同供油壓力下，對(duì)應(yīng)Kp=2.0、3.0時(shí)的階躍響應(yīng)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)如圖5、6所示。從圖中可見，在Kp=3.0，供油壓力為5 MPa時(shí)，系統(tǒng)控制不穩(wěn)，與仿真結(jié)論一致。

圖5 在Kp=2.0、不同供油壓力下10%階躍響應(yīng)

圖6 在Kp=3.0、不同供油壓力下10%階躍響應(yīng)

以施加反向負(fù)載800 N、供油壓力為5 MPa、Kp=2時(shí)，伺服控制系統(tǒng)20%階躍響應(yīng)時(shí)仿真分析曲線與試驗(yàn)測(cè)試曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。從圖中可見，仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的上升時(shí)間一樣；仿真和試驗(yàn)超調(diào)量誤差為30%；仿真和試驗(yàn)調(diào)整時(shí)間誤差為25%。模型仿真分析具備較高的可信度。

圖7 在20%階躍時(shí)的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了觀察負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響，在供油壓力為5 MPa、Kp=2的條件下，分別對(duì)導(dǎo)葉伺服控制系統(tǒng)施加正向800 N負(fù)載和反向800 N負(fù)載 （通過分析計(jì)算可以得到對(duì)應(yīng)狀態(tài)下FL0=400 N），統(tǒng)計(jì)作動(dòng)筒伸出20%階躍和縮回20%階躍的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果見表2。表中調(diào)整時(shí)間以2%誤差來衡量。

表2 不同負(fù)載下階躍響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):正向負(fù)載會(huì)導(dǎo)致作動(dòng)筒伸出和縮回時(shí)出現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)特性差異，而反向負(fù)載的差異則不是很明顯，當(dāng)負(fù)載超過FL0時(shí)，作動(dòng)筒縮回時(shí)的動(dòng)態(tài)特性要“快”于作動(dòng)筒伸出時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，即縮回增益大于伸出增益。試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)論一致。

3 結(jié)論

本文基于閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)和電子控制模塊、傳感器模塊的分析，提出了1種典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)作動(dòng)筒的伺服控制建模與分析設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)葉位置控制系統(tǒng)的應(yīng)用與驗(yàn)證，得到以下結(jié)論:

（1）通過模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)域和頻域的結(jié)果對(duì)比可知，基于閥控不對(duì)稱作動(dòng)筒結(jié)構(gòu)的伺服控制系統(tǒng)建模與分析設(shè)計(jì)方法切實(shí)可靠，模型置信度高，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

（2）通過理論和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可知，作動(dòng)筒應(yīng)盡量提供反向負(fù)載，且負(fù)載力應(yīng)盡量在FL0附近，這樣可使作動(dòng)筒往返控制效果一致，有利于伺服系統(tǒng)的控制。