問題串在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究

繆平

[摘? 要] 問題串在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)效果. 在使用中，要遵循它的應(yīng)用原則，體現(xiàn)它的引導(dǎo)性、整體性和啟發(fā)性，這樣才能充分發(fā)揮問題串在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要性，促進(jìn)課堂教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 問題串;初中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的前提條件，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性和空間形式的一種思維形式. 因此，在初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)概念的本質(zhì)、形成過程，以及學(xué)生的思維過程，這樣才能有效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

問題串在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用原則

1. 要體現(xiàn)問題串的引導(dǎo)性

一個(gè)好的“開頭”，是一節(jié)高效數(shù)學(xué)課的必要保障. 良好的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍學(xué)生的思維，活躍課堂教學(xué)氛圍. 問題串的使用，能夠給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)一個(gè)“鳳頭”般的開端. 教師在借助問題串引導(dǎo)課堂教學(xué)的時(shí)候，要注意問題串的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的年齡特征，要貼近他們的生活實(shí)踐，要能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣[1]，要讓學(xué)生能在自己原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上與理論知識(shí)相結(jié)合，愉快地體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程. 例如，在“同類項(xiàng)”知識(shí)教學(xué)的引入階段，教師可以通過多媒體呈現(xiàn)下面一組圖片（圖片略，下面以文字的形式進(jìn)行描述）：沙發(fā)上有蘋果、香蕉、數(shù)學(xué)課本、課外讀物、毛衣、褲子，然后提出下列問題.

問題1：通過觀察上述圖片，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2：如果是你，你打算如何整理？

問題3：你這樣整理的依據(jù)是什么？

通過這一串問題的引導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合自身生活實(shí)踐，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)分類思想，使學(xué)生認(rèn)知“同類”的概念，之后逐漸過渡到“同類項(xiàng)”的概念上. 問題串的引導(dǎo)，大大地降低了“同類項(xiàng)”概念學(xué)習(xí)的難度.

2. 要體現(xiàn)問題串的整體性

在利用問題串進(jìn)行概念教學(xué)的過程中，問題串的設(shè)計(jì)要具有一定的層次性，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生的思維一步步深入，才能鍛煉學(xué)生的思維. 同時(shí)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是整體性的，因此，問題串的設(shè)計(jì)要具備整體性原則，這樣才能體現(xiàn)出問題串的整體教學(xué)效果，才能保證課堂教學(xué)的完整性，才能使數(shù)學(xué)概念教學(xué)通透、自然.

3. 要體現(xiàn)問題串的啟發(fā)性

一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，不僅要學(xué)生淺顯地了解相關(guān)概念，還要讓學(xué)生深入地去理解，這樣才能在解題過程中應(yīng)用自如[2]. 利用問題串進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，要體現(xiàn)出問題串的啟發(fā)性，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生思考，才能讓學(xué)生積極地思考數(shù)學(xué)概念的形成過程. 結(jié)合最近發(fā)展區(qū)理論，問題串要能給學(xué)生的概念學(xué)習(xí)構(gòu)建一個(gè)支架，以此引導(dǎo)學(xué)生的思維，并借助這些問題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì). 例如，教學(xué)“同類項(xiàng)”時(shí)，便可以通過下列問題串的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生掌握單項(xiàng)式的概念.

問題1：小剛手中有標(biāo)記著不同代數(shù)式的10個(gè)抱枕，它們分別是-2b，-9，4a，5dc，7x2yz2，π，4b，6ad，3，x-2yz，為了方便拿取，現(xiàn)在讓你幫他把這10個(gè)抱枕進(jìn)行分類，你該如何幫助他？

問題2：你這樣做的依據(jù)是什么？

問題3：根據(jù)你的分類，說說抱枕的不同點(diǎn)和相同點(diǎn).

前兩個(gè)問題能讓學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的概念有一個(gè)大體的認(rèn)識(shí)，而問題3則能讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行細(xì)化，從本質(zhì)上去分解同類項(xiàng)的概念.

問題串在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例分析

為了更好地研究問題串在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，本文選取“多項(xiàng)式”部分的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)加以說明.

1. 教材分析

“多項(xiàng)式”部分的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的知識(shí)后才出現(xiàn)的，是對(duì)前面知識(shí)的延續(xù)，也是為后面學(xué)習(xí)同類項(xiàng)、整式加減做鋪墊，可以說是承接上下的重要內(nèi)容.

2. 教學(xué)目標(biāo)

在知識(shí)與技能方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要理解多項(xiàng)式的概念，能夠判斷多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，并且能夠利用所學(xué)的多項(xiàng)式知識(shí)解決簡(jiǎn)單的生活問題. 在過程與方法方面，通過對(duì)多項(xiàng)式概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能夠掌握概念形成的過程，能夠培養(yǎng)自身分析、比較和歸納的能力. 在情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面，通過多項(xiàng)式概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能夠體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.

3. 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)是對(duì)多項(xiàng)式概念的理解，難點(diǎn)是多項(xiàng)式與單項(xiàng)式在次數(shù)、項(xiàng)數(shù)方面的不同之處.

4. 教學(xué)過程

（1）導(dǎo)入部分

通過問題串的形式，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知識(shí)，具體如下：請(qǐng)根據(jù)下列問題的要求，寫出相應(yīng)的式子.

問題1：椅子每把a(bǔ)元，小紅要買3把椅子，需要多少錢？

問題2：椅子每把a(bǔ)元，凳子每個(gè)b元，小剛買3把椅子和2個(gè)凳子共需要多少錢？

問題3：軍訓(xùn)期間，教官對(duì)某班85名學(xué)生進(jìn)行隊(duì)形排列，恰好站了x排，那么每排站了多少人？

問題4：軍訓(xùn)期間，教官對(duì)某班的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)形排列，每排站x人，站了y排后，還剩下4名學(xué)生，那么本班一共有多少名學(xué)生？

問題5：已知A蔬菜大棚的年產(chǎn)值為x元，B蔬菜大棚的年產(chǎn)值是A蔬菜大棚的2倍，那么B蔬菜大棚的年產(chǎn)值是多少元？

問題6：已知A蔬菜大棚的年產(chǎn)值為x元，B蔬菜大棚的年產(chǎn)值比A蔬菜大棚的2倍少3000元，那么B蔬菜大棚的年產(chǎn)值是多少元？

問題7：修路工人要修一段長(zhǎng)為x m的公路，已知他們每天可以修20 m，那么多少天可以完成這項(xiàng)工程？

問題8：修路工人要修一段長(zhǎng)為200 m的公路，已知他們每天可以修x m，那么多少天可以完成這項(xiàng)工程？

【3a，3a+2b，，xy+4，2x，2x-3000，，】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了列代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)，為了能夠?yàn)榻酉聛?lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，在導(dǎo)入部分，筆者借助問題串，結(jié)合生活實(shí)踐，設(shè)計(jì)了上述導(dǎo)入環(huán)節(jié).

（2）概念形成部分

為了讓學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問題串.

問題1：將剛才得出的結(jié)果進(jìn)行分類.

問題2：你將它們分成了幾類？是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)將它們進(jìn)行分類的？

問題3：在將它們進(jìn)行分類的過程中，有什么不明白的問題嗎？

通過這一問題串的設(shè)置，學(xué)生能夠從形式上將單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式區(qū)分開來(lái)，為進(jìn)一步探究多項(xiàng)式的概念打下基礎(chǔ).

（3）概念理解部分

該部分的問題串，可采用遞進(jìn)、對(duì)比的形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，以引導(dǎo)學(xué)生通過尋找每一類中的共同點(diǎn)，去發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的關(guān)系，之后引出“項(xiàng)”的概念. 要將多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)作為重點(diǎn)和難點(diǎn)來(lái)展開，具體的問題串設(shè)計(jì)如下.

問題1：3a+2b，xy+4，2x-3000這三個(gè)代數(shù)式與單項(xiàng)式之間有什么關(guān)系？

問題2：多項(xiàng)式是否和單項(xiàng)式一樣也有系數(shù)和次數(shù)？

問題3：4x2-3x+3的項(xiàng)和次數(shù)分別是多少？

問題4：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

（4）概念鞏固與應(yīng)用部分

為了讓學(xué)生加深對(duì)多項(xiàng)式概念的理解，可以設(shè)計(jì)以下問題串式的練習(xí)題.

問題1：下列式子中，哪些是多項(xiàng)式？

4x2+3，x-8，a，-4，x-2+3x2+7，+3，4x-2，+2，-6

問題2：說說下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).

a-3，-a2b+ab2，b-3，4x3-3x2+2

問題3：說說下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式.

x-3，-3x2+1，x3-3，x-2，y-2+2y2，6x2+3x-4，y-2

問題4：根據(jù)自己的理解，寫出一個(gè)五次三項(xiàng)式.

問題5：如果4xmy2+x2+y2是一個(gè)四次三項(xiàng)式，那么m的值是多少？

問題6：如果4x|m|y2+（m-2）x2+y2是一個(gè)四次三項(xiàng)式，那么m的值是多少？

（5）課堂小結(jié)

在該部分，教師可以設(shè)計(jì)以下問題串，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以加深對(duì)多項(xiàng)式概念的理解，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)到了哪些東西？

問題2：你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技能？

問題3：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你感覺還有哪些問題弄不明白？

（6）布置作業(yè)

該部分的作業(yè)布置可以分為多個(gè)層次，如基礎(chǔ)題、選做題和提高題，學(xué)生可以根據(jù)自己所學(xué)知識(shí)的情況來(lái)完成試題，讓學(xué)生能夠得到不同程度的發(fā)展.

小結(jié)

問題串的使用能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的積極性，能提高課堂教學(xué)效率，體現(xiàn)了差異化教學(xué)的需要和新課程改革中以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的教學(xué)方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊曉翔. 芻議中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題串”的使用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（1）：16-17.

[2]邵秋芳. 科學(xué)“問題串”，概念“導(dǎo)航儀”——促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念的有效策略[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（14）：122.