乘法分步，步步相關(guān)

要把大象裝進(jìn)冰箱，總共分幾步？

瞧！在開(kāi)關(guān)冰箱門(mén)時(shí)多了好幾種選擇，我們可以通過(guò)先自動(dòng)再手動(dòng)、先手動(dòng)再自動(dòng)、先自動(dòng)再自動(dòng)、先手動(dòng)再手動(dòng)四種方法把大象裝進(jìn)去。但如果我們開(kāi)關(guān)冰箱門(mén)的方式不只有自動(dòng)和手動(dòng)兩種選擇，而是有半自動(dòng)、全自動(dòng)、松鼠開(kāi)門(mén)、大象開(kāi)門(mén)……100種方法呢？再這樣數(shù)下去，可就要耗費(fèi)好多時(shí)間了。

這時(shí)候，就到乘法原理大顯身手的時(shí)候嘍！

完成一件事，這個(gè)事可以分成n個(gè)必不可少的步驟，第1步有A種不同的方法，第2步有B種不同的方法，……，第n步有N種不同的方法。那么完成這件事一共有A×B×……×N種不同的方法。

現(xiàn)在解決大象裝冰箱的問(wèn)題就不用一步一步地去數(shù)了。把大象裝進(jìn)冰箱需要2個(gè)步驟，第1步是打開(kāi)冰箱門(mén)，一共2種選擇;第2步是關(guān)上冰箱門(mén)，一共2種選擇;那么把大象裝進(jìn)冰箱就一共有2×2個(gè)可選擇的方法，即4種。

完成一件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來(lái)完成，這幾步是完成這件任務(wù)缺一不可的，這樣的問(wèn)題就可以使用乘法原理解決。

1.完成一件事分N個(gè)必要步驟;

2.每步方法數(shù)（每步的情況都不能單獨(dú)完成該件事）;

3.步步相乘。

11月12日 星期二 天氣：多云

“雙十一”加上快遞員等于什么？忙碌！而我的父親，就是一名快遞員。

下午周休，我答應(yīng)爸爸跟他一起送快遞。正要出門(mén)時(shí)，忽然被媽媽叫住：“等等，做完這道數(shù)學(xué)題再去不遲?！薄霸趺床贿t？等待快遞的過(guò)程多難熬呀?！蔽翌^搖得像撥浪鼓一樣。

誰(shuí)知，爸爸又開(kāi)口道：“畢竟你是快遞萌新，所以出發(fā)前要先考考你關(guān)于快遞的知識(shí)?！?/p>

“跟快遞有關(guān)？那就放馬過(guò)來(lái)吧！”

問(wèn)：一名快遞員在送快遞時(shí)，發(fā)現(xiàn)由A棟到B棟的道路有3條，由B棟去C棟的道路有2條，那么從A棟經(jīng)B棟去C棟，共有多少種不同的走法呢？

“完成一件事”“幾個(gè)獨(dú)立步驟”“缺一不可”這不正好可以用乘法原理來(lái)解答嘛！我立刻在紙上畫(huà)起來(lái)，把可能出現(xiàn)的情況全部考慮進(jìn)去：

快遞員由A到B是第一步，再由B去C為第二步，完成第一步有南、北、中3種方法，而每種方法的第二步又有1號(hào)路和2號(hào)路2種方法。

根據(jù)乘法原理，從A經(jīng)B去C，共有：

3×2=6種方法。

看著爸爸嘴角的壞笑，我終于意識(shí)到了不對(duì)勁。“這題對(duì)我送快遞有什么幫助嗎？爸爸你是媽媽派來(lái)的臥底！”

“天都要黑了，快送快遞去！”爸爸老臉一紅，拽著我就逃出了門(mén)。

11月4日 星期一 天氣：晴

今天，我和好友霖霖被賦予了一項(xiàng)光榮的任務(wù)：為班級(jí)設(shè)計(jì)11月份的黑板報(bào)。我倆正為黑板報(bào)的主題發(fā)愁呢！

“有了，孫中山的誕辰在11月?！薄耙部梢赃x11月7日立冬?！?/p>

“或者11月23日的感恩節(jié)。”

……

在商量許久后，我們決定設(shè)計(jì)一個(gè)“快樂(lè)感恩”的LOGO在黑板報(bào)中間。

霖霖的美術(shù)功底很厲害，她負(fù)責(zé)字的外輪廓，而細(xì)心的我自然是負(fù)責(zé)用不同顏色的粉筆為字上色。我翻出粉筆盒，里面有紅、黃、藍(lán)、綠、紫五種顏色。我們的計(jì)劃是讓每個(gè)字的顏色都不一樣。但是該怎么搭配這些顏色呢？我猶豫起來(lái)。

“每種都試試不就好了?！绷亓亟ㄗh道。

“每種都試試？你知道這些顏色一共可以有多少種不同搭配的方式嗎？”我聽(tīng)得直搖頭。

“試試就試試?！绷亓夭环獾卦诤诎褰锹淅锼闫饋?lái)，算得滿頭大汗，也沒(méi)能得出結(jié)果。我終于忍不住了，決定結(jié)束她永無(wú)止境的羅列。

要計(jì)算“快樂(lè)感恩”四個(gè)字有多少種染色方法，可以按字的次序，把這個(gè)染色過(guò)程分四步依次完成：

第1步——對(duì)“快”染色，此時(shí)有5種顏色可以選擇;

第2步——對(duì)“樂(lè)”染色，由于“快”字已經(jīng)用過(guò)一種顏色，所以對(duì)字“樂(lè)”染色只有4種顏色可以選擇;

第3步——對(duì)“感”染色，由于“快”和“樂(lè)”已經(jīng)用去了2種顏色，所以對(duì)字“感”染色只剩3種顏色可以選擇;

第4步——對(duì)“恩”染色，由于“快”“樂(lè)”和“感”已經(jīng)用去了3種顏色，所以對(duì)“恩”染色只有2種顏色可以選擇。

最后根據(jù)乘法原理，共可以得到

×2=120種不同的染色方式。

“還可以畫(huà)一顆枚舉樹(shù)清晰地揭示出乘法原理分步計(jì)數(shù)的過(guò)程！”我看著似懂非懂的霖霖，決定乘勝追擊：

11月21日 星期四 天氣：雪

五（2）班 馮寰

下雪嘍！??！

看著窗外的雪，我們敬愛(ài)的數(shù)學(xué)老師，外號(hào)“鬼谷”，突發(fā)奇想：“全體準(zhǔn)備，出門(mén)掃雪。清理一下咱們班級(jí)的衛(wèi)生區(qū)域，順便——堆個(gè)雪人！”

掃雪！堆雪人！教室瞬間就沸騰了。這種免費(fèi)的放松機(jī)會(huì)，可是誰(shuí)都不想錯(cuò)過(guò)。

砰砰砰！“鬼谷”敲了敲桌子，說(shuō)：“別忙著興奮？這種放松的機(jī)會(huì)可不是白來(lái)的！要先齊心協(xié)力答對(duì)我這道題?！?/p>

問(wèn)題來(lái)了，聽(tīng)好嘍：有5張卡，分別寫(xiě)有數(shù)字2，3，4，5，6。如果允許6可以當(dāng)作9用，那么從中任意取出3張卡片，并排放在一起。

問(wèn)題一：可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

問(wèn)題二：可以組成多少個(gè)不同的三位偶數(shù)？

屋子里瞬間安靜下來(lái)，只剩下同學(xué)們?cè)诓菁埳向?yàn)算的唰唰聲。不一會(huì)兒，大家胸有成竹地抬起頭來(lái)。眾人拾柴火焰高，大家接力，先解決問(wèn)題一！

烏賊劉：先考慮6只能當(dāng)6的情況，最后總的個(gè)數(shù)只要在這個(gè)基礎(chǔ)上乘以2就可以了。

王二哈：第一步確定百位，有5種選擇;

哈胖：第二步確定十位，除了百位上已使用的數(shù)字不能用，其他4個(gè)數(shù)字都可以，所以有4種方法;

食神張：第三步確定個(gè)位，除了百位和十位上已使用過(guò)的數(shù)字，還有3種選擇。

短跑周：根據(jù)乘法原理，可以組成的三位數(shù)：5×4×3=60。

馮瘋子：計(jì)算還沒(méi)有結(jié)束，再把6當(dāng)作9用的情況加上，就是60×2=120（個(gè)）不同的三位數(shù)。

第二個(gè)問(wèn)題的難度有所提升，班級(jí)的學(xué)霸大神們紛紛出手：

清華李：先考慮6只能當(dāng)6的情況，首先因?yàn)榻M成的三位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是偶數(shù)，所以先選取最右邊的，也就是個(gè)位數(shù)位置上的卡片，有2、4、6三種不同的選擇;

尚北大：第二步在其余的4張卡片中任取一張，放在十位數(shù)的位置上，有4種不同的選法;

工大馮：最后從剩下的3張卡片中選取一張，放在百位數(shù)的位置上，有3種不同的選擇。根據(jù)乘法原理，6只是6時(shí)，可以組成3×4×3=36（個(gè)）不同的三位偶數(shù)。

魏復(fù)旦：這時(shí)候算所求的三位偶數(shù)并不是簡(jiǎn)單乘以2就可以的，因?yàn)槿绻麄€(gè)位是6的話，變成9就不再是偶數(shù)，多乘的還需要減去。個(gè)位是6時(shí)，一共有4×3=12（個(gè)）不同的三位偶數(shù)。

南京任：所以，可以組成36×2-12=60（個(gè)）不同的三位偶數(shù)。

同學(xué)們?cè)捯魟偮?，才發(fā)現(xiàn)“鬼谷”老師已經(jīng)套上了棉衣手套，說(shuō)：“還等什么呢？出發(fā)堆雪人去啊。”

①文藝活動(dòng)小組有3名男生，4名女生，從男、女生中各選1人做領(lǐng)唱，有多少種選法？

②“知識(shí)就是力量”這六個(gè)字要用6種不同顏色來(lái)寫(xiě)，現(xiàn)只有6種不同顏色的筆，問(wèn)共有多少種不同的寫(xiě)法？

③用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？