“扶梯問題”我來解

11月5日 星期二 天氣：晴

自從同桌遇上了“扶梯問題”后，每天都對我進(jìn)行狂轟濫炸，炸得我心火沸騰。今天，我決定趁著自習(xí)課的時(shí)間，徹底消除痛苦，解決掉同桌！不，是幫同桌戒掉“扶梯問題”。

我拿出提前準(zhǔn)備好的筆記，攤開，揪回正在與后桌密聊的同桌，嚴(yán)肅地說道：“有正事，別聊了！我給你說說扶梯問題?！?/p>

聽到我的話，同桌眼睛一亮，立馬正襟危坐?？粗懒己玫膶W(xué)習(xí)態(tài)度，我也認(rèn)真起來，說道：“其實(shí)，你這兩天糾結(jié)的‘扶梯問題’和之前咱們學(xué)過的流水問題十分相似?？梢蕴子昧魉畣栴}的公式……”說著，我將手指指向筆記：

看著同桌理解地點(diǎn)頭，我補(bǔ)充道：“但是與流水問題不同的是，扶梯問題里的速度并不是常見的‘千米/小時(shí)’或‘米/秒’，而是‘每分鐘或者每秒走多少個(gè)臺(tái)階’。扶梯問題中‘總路程’并不是求扶梯有多長，而是求扶梯在‘靜止時(shí)可見的臺(tái)階總數(shù)’”。

“你說的這些我都懂，可一遇到實(shí)際問題就發(fā)懵，怎么破？”同桌苦惱道。

“這個(gè)簡單！咱們先來做一道最基礎(chǔ)的‘扶梯問題’。”

自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每秒向上移動(dòng)1級臺(tái)階。阿布在扶梯頂部開始往下走，每秒走3級臺(tái)階。已知自動(dòng)扶梯的可見部分共100級，那么阿布從頂部走到底部的過程中，自動(dòng)扶梯移動(dòng)了幾級臺(tái)階？

同桌看了看題，滿臉笑容地說道：“的確很基礎(chǔ)！扶梯上行，阿布下行，也就是說阿布是在逆行。阿布每秒下行3級臺(tái)階，可在阿布走的一秒內(nèi)，扶梯也向上行了1個(gè)臺(tái)階，這就相當(dāng)于阿布每秒只走了（3-1）級臺(tái)階。又因?yàn)榉鎏菘梢姴糠质?00級，所以阿布從頂部走到底部需要100÷（3-1）=50秒。在這50秒里，扶梯移動(dòng)了50×1=50級?！?/p>

“這不思路挺清晰的嗎？接下來難度升級！”說完，我又出了一道題。

自動(dòng)扶梯由上向下勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下走到底部，共走了90級;乙從底部向上走到頂部，共走了120級。如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯靜止時(shí)共有多少級？

“此題難度雖有升級，但是萬變不離其宗，你只要記?。翰还苋诵凶叩姆较蚺c扶梯運(yùn)行的方向相同或相反，扶梯靜止時(shí)的長度是不變的?！蔽姨嵝训?。

“你先別說話，讓我捋一捋……”同桌盯住題目，仔細(xì)讀了兩遍，嘴里嘟囔道：“甲從上往下走，與扶梯方向一致，順行;乙從下往上走，與扶梯方向相反，逆行……還有乙的速度是甲的速度的2倍……”

“可以用假設(shè)法和……”

“假設(shè)法？對對對！設(shè)甲的速度是1級/秒，那么乙的速度就是2級/秒。所以甲到達(dá)樓下需要90÷1=90秒，乙到達(dá)樓上需要120÷2=60秒……然后……扶梯的速度是……嗯？扶梯的速度沒有啊……”沒等我說完，同桌就搶過了話頭，不出我所料——卡住了。

“唉，你就不能聽我說完！除了要用假設(shè)法，還要用方程法。”我很無奈。

“可是，用方程法的話，必須知道一個(gè)等量關(guān)系，還得設(shè)一個(gè)未知數(shù)?。　?/p>

“剛才不是說了嗎？‘不管人行走的方向與扶梯運(yùn)行的方向相同或相反，扶梯靜止時(shí)的長度是不變的’。這就是等量關(guān)系。至于未知數(shù)……你剛剛不是說出來了嗎？”我神秘地笑著說道。

“剛才我……說了？啊，我知道怎么做了?！?/p>

設(shè)：扶梯的速度是x級/秒。

所以，甲的順行速度為（1+x），乙的逆行速度為（2-x）。

又因?yàn)榧椎竭_(dá)樓下需要90秒，乙到達(dá)樓上需要60秒，根據(jù)等量關(guān)系，

得到等式：90×（1+x）=60×（2-x）

解得x=0.2級/秒。

所以扶梯靜止時(shí)共有90×（1+0.2）=108級。

“很好，開竅了??？最后做一道題目鞏固一下?！?/p>

小虎乘坐正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時(shí)5倍的速度，需要走70級才能直到上端。請問這個(gè)自動(dòng)扶梯靜止不動(dòng)時(shí)是多少級？

“嗯……可以根據(jù)已知條件算出順行與逆行的路程比、速度比……小虎順行與逆行的速度比是1：5，路程比是42：70=3：5，所以時(shí)間比為" " ：" " =3：1，也就是小虎逆行所需時(shí)間是順行所需時(shí)間的三倍?！蓖勒f著，抽出紙來，列式：

設(shè)：小虎上樓時(shí)，扶梯走了x級，則他下樓時(shí)，扶梯就走了3x級。

因?yàn)椴还苁琼樞羞€是逆行，扶梯級數(shù)是一定的，所以能列出方程：

42+3x=70-x

解得：x=7

所以，扶梯靜止不動(dòng)時(shí)有42+3×7=63級。

我對著同桌豎起大拇指，笑著說道：“怎么樣，扶梯問題其實(shí)沒你想象中的復(fù)雜吧？”