雞蛋緩沖包裝跌落沖擊力學(xué)仿真及驗(yàn)證

李 昭曹萌萌,2孫建明李華杰

(1. 河南科技大學(xué)，河南 洛陽 471023；2. 陜西華麗包裝有限公司，陜西 咸陽 713800)

雞蛋具有較高的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，作為人類主要的食物及營(yíng)養(yǎng)來源，需求量呈逐年上升的趨勢(shì)[1]。雞蛋從產(chǎn)出到消費(fèi)者手中，需經(jīng)過收集、分類、清洗、包裝、檢驗(yàn)、加工、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、交易等多道環(huán)節(jié)，其中造成雞蛋破損的主要為裝卸環(huán)節(jié)、運(yùn)輸環(huán)節(jié)。有關(guān)資料[2]顯示：雞蛋在生命周期中的破損率為10%～17%，其中蛋產(chǎn)出時(shí)的破損率僅占2%～3%，而在流通過程中造成的破損率達(dá)9%～12%。緩沖包裝設(shè)計(jì)是避免雞蛋在流通過程中發(fā)生破損最為有效的技術(shù)手段。目前市場(chǎng)上投入使用的雞蛋緩沖包裝多種多樣，僅以EPS為材料的雞蛋緩沖包裝結(jié)構(gòu)就不下10種，當(dāng)不合格的包裝投入市場(chǎng)使用后，不能在流通環(huán)節(jié)對(duì)雞蛋形成有效的保護(hù)，會(huì)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失[3]。因此，為使蛋品產(chǎn)業(yè)更加合理化，降低雞蛋破損率，有必要對(duì)雞蛋的物理特性及雞蛋緩沖包裝在運(yùn)輸過程中的力學(xué)性能進(jìn)行研究，以優(yōu)化雞蛋緩沖包裝。

對(duì)緩沖包裝優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法主要有試驗(yàn)法和有限元仿真分析法，傳統(tǒng)的試驗(yàn)法雖然能獲得較為真實(shí)的緩沖效果，但試驗(yàn)周期長(zhǎng)、效率低且投入較大，而利用有限元仿真分析，可快速獲得不同變量條件下包裝件的定量緩沖效果，有針對(duì)性地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)效率。有限元仿真分析作為一種有效的技術(shù)手段，已被廣泛用于包裝各個(gè)領(lǐng)域的研究，其研究方法也得到了相關(guān)技術(shù)人員的一致認(rèn)可。但目前對(duì)于雞蛋的仿真分析大多只針對(duì)蛋殼進(jìn)行單一分析，忽略了蛋液對(duì)蛋殼的影響，且對(duì)雞蛋的破損條件確定也缺乏明確的試驗(yàn)方法[4-5]。

EPS具有質(zhì)輕、抗震、防摔、成本低、保護(hù)性能好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品緩沖包裝；EPE俗稱珍珠棉，具有無毒、高彈性、環(huán)保等特點(diǎn)，是目前常見的緩沖包裝材料之一[6]。本試驗(yàn)擬以雞蛋緩沖包裝常用的EPS、EPE緩沖材料為研究對(duì)象，選用ABAQUS仿真分析軟件[7]，采用流固耦合模型研究雞蛋緩沖包裝系統(tǒng)力學(xué)性能，并設(shè)計(jì)一種雞蛋破損條件確定的試驗(yàn)方法，以期為雞蛋緩沖包裝提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料

雞蛋：按GB/T 21710—2016規(guī)定對(duì)散裝鮮雞蛋進(jìn)行抽樣，以同一規(guī)格產(chǎn)品為一個(gè)批次，同一批次雞蛋挑選新鮮且質(zhì)量、形狀、大小相似的，購買后立即送往實(shí)驗(yàn)室，并確保雞蛋表面無損傷；

EPS(試驗(yàn)前未作為緩沖包裝使用)：密度11 kg/m3，生產(chǎn)地金華；

EPE(試驗(yàn)前未作為緩沖包裝使用)：密度20 kg/m3，生產(chǎn)地上海。

1.1.2 儀器與設(shè)備

微機(jī)控制電子式萬能試驗(yàn)臺(tái)：WDW-100型，濟(jì)南正中試驗(yàn)機(jī)制造有限公司；

雙臂跌落試驗(yàn)機(jī)：HD-ADJ520-1型，東莞市海達(dá)儀器有限公司；

輔助固定裝置：實(shí)驗(yàn)室自制，由于試驗(yàn)平臺(tái)為光滑平面，在試驗(yàn)過程中需對(duì)雞蛋進(jìn)行固定，采用薄PVC自制雞蛋固定裝置，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小，如圖1所示。

1. 微機(jī)控制電子式萬能試驗(yàn)臺(tái) 2. 雞蛋 3. 輔助固定裝置

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 研究流程 如圖2所示，首先對(duì)雞蛋強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，為有限元分析提供評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；然后對(duì)有限元建模中3個(gè)主要因素(跌落沖擊過程、流固耦合、分析步長(zhǎng))進(jìn)行分析，確定相關(guān)參數(shù)后建立有限元模型；以雞蛋強(qiáng)度測(cè)定試驗(yàn)得到的強(qiáng)度指標(biāo)為依據(jù)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析并得出仿真結(jié)論(即緩沖厚度適宜范圍)；最后進(jìn)行跌落試驗(yàn)，當(dāng)符合驗(yàn)證要求時(shí)表明仿真結(jié)果可滿足緩沖要求，否則應(yīng)優(yōu)化有限元模型重新進(jìn)行仿真。

1.2.2 雞蛋強(qiáng)度測(cè)定 為確保雞蛋在搬運(yùn)及運(yùn)輸過程中發(fā)生跌落時(shí)緩沖包裝的緩沖性能滿足設(shè)計(jì)需求，需要確定雞蛋的破損強(qiáng)度[8]，為有限元仿真提供評(píng)價(jià)指標(biāo)。以GB/T 8168—2008包裝用緩沖材料靜態(tài)壓縮試驗(yàn)方法為參考，對(duì)雞蛋進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)定試驗(yàn)。將試驗(yàn)雞蛋分為3組，每組5顆，共計(jì)15顆雞蛋進(jìn)行強(qiáng)度壓縮試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)雞蛋進(jìn)行分組編號(hào)。利用微機(jī)控制電子式萬能試驗(yàn)臺(tái)測(cè)得雞蛋壓縮過程中力—時(shí)間曲線，由此得出蛋殼在不同破損階段承受的最大力，通過等效接觸面積計(jì)算出蛋殼破損時(shí)承受的強(qiáng)度值。

圖2 研究流程

1.2.3 設(shè)計(jì)應(yīng)力的計(jì)算 雞蛋破損過程大體分為裂紋破損、小面積破損和大面積破損3個(gè)階段。由于雞蛋存在一定的個(gè)體差異，其破損值在一定范圍內(nèi)分布，為保證設(shè)計(jì)結(jié)果的安全性，取每階段試驗(yàn)最小力值作為此階段的破損力F，并在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)取一定的安全系數(shù)a，等效接觸面積S通過實(shí)際測(cè)量獲得，則設(shè)計(jì)應(yīng)力計(jì)算公式為：

(1)

式中：

σ——設(shè)計(jì)應(yīng)力，MPa；

F——破損力，N；

S——等效面積，mm2；

a——安全系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 雞蛋強(qiáng)度確定

雞蛋強(qiáng)度試驗(yàn)最終破損情況及力—時(shí)間曲線如圖3所示。經(jīng)觀察分析：當(dāng)力—時(shí)間曲線出現(xiàn)第1個(gè)峰值時(shí)，雞蛋出現(xiàn)第1條裂紋；當(dāng)力—時(shí)間曲線出現(xiàn)第2個(gè)峰值時(shí)，雞蛋出現(xiàn)多條裂紋；當(dāng)力—時(shí)間曲線出現(xiàn)第3個(gè)峰值時(shí)，雞蛋發(fā)生面破損。通過對(duì)15組雞蛋強(qiáng)度試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出：當(dāng)施加載荷力為5.3～6.0 N時(shí)，蛋殼出現(xiàn)裂紋；當(dāng)力達(dá)到10.0～15.6 N時(shí)，蛋殼出現(xiàn)小面積破損；當(dāng)力達(dá)到20 N以上時(shí)，出現(xiàn)大面積破損。由于出現(xiàn)裂紋的雞蛋在長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)輸過程很容易受到外界細(xì)菌的污染從而導(dǎo)致雞蛋腐敗變質(zhì)，因此在本次試驗(yàn)過程中，認(rèn)定雞蛋蛋殼上出現(xiàn)裂縫即視為雞蛋破損。測(cè)量得到雞蛋與萬能試驗(yàn)臺(tái)的接觸面積近似為1 mm2，由公式(P=F/S)計(jì)算出雞蛋出現(xiàn)裂紋時(shí)，蛋殼上受到的應(yīng)力值P=5.3 MPa。

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 雞蛋跌落緩沖仿真模型構(gòu)建

2.2.1 跌落沖擊過程 包裝件在運(yùn)輸、裝卸及搬運(yùn)過程中極易發(fā)生跌落而受到跌落沖擊的作用，跌落沖擊是一種瞬時(shí)能量轉(zhuǎn)換的形式，在極短的時(shí)間內(nèi)速度、位移、力或加速度發(fā)生突然的變化[9]。本試驗(yàn)主要通過有限元仿真模擬包裝件在流通過程中發(fā)生自由跌落的現(xiàn)象，考察緩沖包裝對(duì)跌落沖擊的抵抗性能。跌落沖擊有2種表現(xiàn)形式，本試驗(yàn)主要針對(duì)垂直跌落沖擊進(jìn)行研究。在跌落沖擊過程中，發(fā)生時(shí)間極短，整個(gè)過程中會(huì)產(chǎn)生較大的加速度，導(dǎo)致包裝件在一瞬間承受極大的沖擊力，對(duì)產(chǎn)品造成損傷，包裝件跌落過程如圖4所示。

圖4 包裝件跌落力學(xué)模型

理想狀態(tài)下，在跌落過程中忽略包裝件所受摩擦力及空氣的阻力，包裝件重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為緩沖結(jié)構(gòu)的變形能和包裝件的動(dòng)能，這一過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示如下[10]：

(2)

(3)

式中：

F——作用在緩沖結(jié)構(gòu)上的力，N；

m——包裝件的質(zhì)量，kg；

X——緩沖結(jié)構(gòu)的變形量，mm；

W——包裝件的重力，N。

2.2.2 流固耦合力學(xué)模型 由于雞蛋的蛋殼較薄，在跌落過程中，蛋液(液體)將對(duì)蛋殼(固體)產(chǎn)生一定影響，因此本試驗(yàn)建立雞蛋流固耦合模型。流固耦合力學(xué)是流體力學(xué)與固體力學(xué)交叉衍生的一門學(xué)科，主要研究結(jié)構(gòu)與流體間相互作用[11]。流固耦合系統(tǒng)具有一定的復(fù)雜性，不能單獨(dú)計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)或流體力學(xué)模塊，兩者之間相互作用、相互影響，因此流固耦合關(guān)系應(yīng)利用不同結(jié)構(gòu)單元來模擬相應(yīng)材料，并通過設(shè)置邊界條件建立相應(yīng)關(guān)系。本次仿真使用歐拉單元模擬蛋液，拉格朗日單元模擬蛋殼，兩者邊界產(chǎn)生接觸，蛋液在固定的網(wǎng)格內(nèi)流動(dòng)，通過材料分布來描述蛋液的變形狀態(tài)[12]。為保證在有限元分析中流固耦合問題能成功解決，流體場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)模型都應(yīng)經(jīng)過嚴(yán)格測(cè)試，確保每個(gè)單場(chǎng)都已正確定義并輸入正確。

2.2.3 分析步長(zhǎng)確定 跌落仿真分析屬于力學(xué)問題，因此需創(chuàng)建一個(gè)顯式、動(dòng)態(tài)分析步，為避免計(jì)算量過大，需要設(shè)置有效且盡可能短的分析步長(zhǎng)。本仿真首先設(shè)置初始分析步長(zhǎng)為T=5.5E-04 s，經(jīng)有限元仿真計(jì)算及后處理輸出得到系統(tǒng)的能量圖，通過系統(tǒng)能量圖分析雞蛋緩沖包裝模型與剛性地面瞬間碰撞的時(shí)間點(diǎn)。圖5為系統(tǒng)內(nèi)能曲線，當(dāng)T=2.5E-04 s時(shí)，系統(tǒng)與剛性地面發(fā)生碰撞時(shí)能量最大，因此可取T=2.6E-04 s為系統(tǒng)仿真分析步長(zhǎng)，經(jīng)有限元仿真驗(yàn)證，該分析步長(zhǎng)可有效反應(yīng)跌落過程。

圖5 系統(tǒng)內(nèi)能曲線

2.2.4 建立有限元模型 雞蛋蛋殼是一個(gè)薄壁體[13]，組成及結(jié)構(gòu)復(fù)雜，碳酸鈣為其主要成分。為簡(jiǎn)化模型，忽略氣室的影響，將蛋白與蛋黃視為一體，同時(shí)假設(shè)雞蛋蛋殼、蛋液為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的線彈性系統(tǒng)。緩沖材料選用EPS、EPE，厚度δ分別設(shè)置為5，10，15，20，25 mm。地面設(shè)置為剛體，系統(tǒng)三維模型如圖6所示。

圖6 雞蛋跌落仿真系統(tǒng)三維模型

各材料屬性見表1，其中蛋液聲速為1 500 m/s，黏度為0.001 kg/m3[14]。雞蛋及緩沖包裝采用C3D8R網(wǎng)格，剛性地面采用R3D4網(wǎng)格，設(shè)置蛋殼與緩沖包裝之間為綁定關(guān)系，整個(gè)模型加載重力場(chǎng)，賦予剛體地面邊界條件為固定狀態(tài)。

由于緩沖包裝的最終目的為保證蛋殼不發(fā)生破損，因此仿真分析以蛋殼的等效應(yīng)力為主要分析對(duì)象，研究不同雞蛋緩沖包裝的力學(xué)特征。

2.3 雞蛋跌落緩沖仿真分析

2.3.1 同一厚度緩沖包裝力學(xué)特征 不同材料不同厚度雞蛋緩沖包裝的力學(xué)特征相似。圖7為5 mm厚度的EPS緩沖包裝在不同跌落階段的蛋殼受力云圖。在跌落過程中緩沖包裝與地面接觸并發(fā)生沖擊作用，沖擊經(jīng)由緩沖包裝最先傳遞到蛋殼底部，隨著跌落時(shí)間的延長(zhǎng)，由于緩沖材料的變形效應(yīng)，蛋殼上的應(yīng)力值及應(yīng)力集中區(qū)域不斷發(fā)生變化。分析跌落仿真過程中蛋殼上的應(yīng)力變化，可以得出：① 隨跌落時(shí)間的延長(zhǎng)蛋殼上受到的應(yīng)力值逐漸增大，當(dāng)?shù)渌俣葹榱愫髴?yīng)力值開始減?。虎?應(yīng)力集中區(qū)域首先發(fā)生于蛋殼底部，隨著緩沖材料變形量的增加，蛋殼中下部出現(xiàn)應(yīng)力集中。

表1 材料參數(shù)[15-17]

2.3.2 不同厚度緩沖包裝力學(xué)特征 不同厚度下EPS、EPE仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如圖8所示。

由圖8可知：

(1) 隨著緩沖包裝厚度的增加，2種材料蛋殼上的應(yīng)力值均逐漸減小，緩沖材料厚度越大，對(duì)于雞蛋的緩沖性能越好。

(2) 同一厚度下，不同材料蛋殼上應(yīng)力值：EPE

通過強(qiáng)度試驗(yàn)及有限元仿真得出的數(shù)據(jù)是較理想條件下雞蛋跌落沖擊分析數(shù)據(jù)，在實(shí)際跌落沖擊過程中，要考慮眾多影響的因素，如車輛的緊急啟動(dòng)、制動(dòng)，產(chǎn)品突然受強(qiáng)烈外力作用，以及雞蛋蛋殼的鈣化程度、表面光滑程度等，因此在實(shí)際緩沖包裝設(shè)計(jì)中應(yīng)取一定的安全系數(shù)，以保證設(shè)計(jì)的安全性。本試驗(yàn)取安全系數(shù)為2，即當(dāng)應(yīng)力值σ≥2.65 MPa時(shí)，蛋殼就會(huì)出現(xiàn)裂紋，視為雞蛋發(fā)生破損現(xiàn)象。結(jié)合仿真分析數(shù)據(jù)，可以得出：采用EPE作為緩沖材料時(shí)，緩沖厚度≥10 mm即可在跌落過程中有效保護(hù)雞蛋；采用EPS作為緩沖材料時(shí)，緩沖厚度≥25 mm 方能在跌落過程中有效保護(hù)雞蛋。

EPS，δ=5 mm

圖8 EPE與EPS仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

2.4 仿真結(jié)果驗(yàn)證

采用雙臂跌落試驗(yàn)機(jī)，設(shè)置跌落高度為1 000 mm，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。選取EPE(δ=10 mm)，EPS(δ=25 mm)分別進(jìn)行20組跌落試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果中雞蛋均未發(fā)生破損；同時(shí)選取EPE(δ=5 mm)，EPS(δ=20 mm)各20組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，在對(duì)比組試驗(yàn)中雞蛋均出現(xiàn)一定數(shù)量的裂紋破損。結(jié)果表明，有限元仿真結(jié)果可作為EPE、EPS雞蛋緩沖包裝的設(shè)計(jì)依據(jù)。

3 結(jié)論

通過試驗(yàn)的方法確定雞蛋的破損強(qiáng)度，并利用有限元軟件ABAQUS建立雞蛋流固耦合仿真模型，研究了雞蛋及緩沖包裝在跌落沖擊過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)不同材料不同厚度緩沖包裝的緩沖效果進(jìn)行了分析。有限元仿真結(jié)果表明：同一厚度下EPE的緩沖效果優(yōu)于EPS，建議選擇緩沖厚度時(shí)EPE應(yīng)≥10 mm，EPS應(yīng)≥25 mm，可有效防止雞蛋在跌落沖擊過程不發(fā)生破損；雞蛋在跌落過程中應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在蛋殼底部及中下部，可更有針對(duì)性地對(duì)雞蛋緩沖包裝進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，通過跌落試驗(yàn)驗(yàn)證，仿真結(jié)果可有效避免雞蛋在流通過程中由于跌落沖擊發(fā)生破損。研究中為簡(jiǎn)化運(yùn)算和模型，忽略了雞蛋內(nèi)部流體的不均勻性及氣室的影響，在后期的研究中可繼續(xù)優(yōu)化模型以使仿真結(jié)果更接近于實(shí)際狀況。