模具用弓形架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化及疲勞分析

邱海飛韓斌斌

(1. 西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710123； 2. 北京星航機(jī)電裝備有限公司，北京 100074)

現(xiàn)代食品加工會用到各種模具。對于批量食品加工，可通過固定模具進(jìn)行高效生產(chǎn)，如擠出模、發(fā)泡成型模、沖壓成型模、網(wǎng)格食品刀模等；而對于非標(biāo)模食品加工，則需要根據(jù)食品形狀、體量等對不同規(guī)格的模板進(jìn)行手工卡位和連接。常用的非標(biāo)模具連接方式有2種，即螺栓連接和弓形架夾緊[1]。螺栓連接存在拆裝不便，且螺紋易磨損等缺點(diǎn)；弓形架夾緊存在的主要問題為：小規(guī)格弓形架往往夾緊力不夠，難以實(shí)現(xiàn)非標(biāo)食品模具的緊固連接，而大規(guī)格弓形架雖夾緊力足夠，但占據(jù)空間較大、使用不方便[2]。

為了提高非標(biāo)食品模具的生產(chǎn)效率，減輕模具定位與夾緊的作業(yè)勞力，設(shè)計了一種可同時滿足操作定位和夾緊要求的機(jī)械裝置。相對于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建模和機(jī)械設(shè)計方法，拓?fù)鋬?yōu)化可在改進(jìn)形貌特征的同時，有效提高結(jié)構(gòu)性能和材料利用率，因此，在技術(shù)層面上具有更強(qiáng)的實(shí)用性和先進(jìn)性。通過拓?fù)鋬?yōu)化確定了弓形架的結(jié)構(gòu)建模方案，并結(jié)合實(shí)際工況分析了夾緊機(jī)構(gòu)的疲勞壽命和損傷情況，以期為食品用模具夾緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計與技術(shù)改進(jìn)提供參考。

1 夾緊機(jī)構(gòu)設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)原理

在食品模具生產(chǎn)過程中，夾緊機(jī)構(gòu)主要用于不同規(guī)格模板的鎖定，如圖1所示，其結(jié)構(gòu)主要由弓形架、螺桿、鉸桿和固定座組成。該機(jī)構(gòu)具有夾緊和定位兩大功能，在作業(yè)過程中，將2個模板貼面對齊置于螺桿和固定座之間，一只手握著弓形架，另一只手轉(zhuǎn)動鉸桿使螺桿沿軸向遞進(jìn)，直至壓緊模板。

1. 鉸桿 2. 螺桿 3. 弓形架 4. 固定座 5. 模板

1.2 夾緊力計算

非標(biāo)模具夾緊機(jī)構(gòu)需要人工拆裝，在使用過程中約有80%的載荷作用于弓形架之上。根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，螺桿端部作用于模板連接孔上的軸向壓力等于弓形架上螺紋孔所承受的軸向力，此力即為校核弓形架強(qiáng)度的外載荷。如圖2所示，其計算方法見式(1)。

圖2 螺桿受力圖

M=FhL。

(1)

模具在夾緊過程中，扭矩M在克服螺桿轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生一個與之相等的反向阻力矩Mr，而該阻力矩主要由螺桿端部與模具之間的阻力Fr產(chǎn)生，如式(2)、(3)所示。

(2)

Fr=μF。

(3)

綜合以上各式可得螺桿夾緊力計算方法如式(4)所示，代入相關(guān)參數(shù)求解得出F1=F2=10 833.42 N。

(4)

式中：

M——人手在鉸桿末端搬動螺桿時產(chǎn)生的扭矩，N·m；

L——鉸桿末端距螺桿軸心線的距離，60 mm；

Fh——成年男子的手握力，250 N；

Mr——反向阻力矩(M=Mr)，N·m；

Fr——反向阻力，N；

d——螺桿端部與模具接觸部位的圓環(huán)直徑，13 mm；

μ——螺桿端部與模具接觸部位的摩擦系數(shù)，0.15；

θ——分解力夾角，45°；

F——螺桿端部與模具接觸部位的正壓力，N；

F1——螺桿徑向夾緊力(F1=Fcosθ)，N；

F2——螺桿軸向夾緊力(F2=Fsinθ)，N。

2 弓形架拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化是指在給定設(shè)計空間內(nèi)找到最佳的材料分布或傳遞路徑，從而在滿足各種性能要求的條件下，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化對象的輕量化設(shè)計[3]。弓形架為連續(xù)實(shí)體結(jié)構(gòu)，目前比較成熟的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法有變密度法、均勻化法、結(jié)構(gòu)漸進(jìn)法等。其中，變密度法能夠更為準(zhǔn)確地反映拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)特征，其基本思想是：在有限元模型設(shè)計空間中，以取值范圍在[0，1]的單元密度為設(shè)計變量，在此基礎(chǔ)上將優(yōu)化目標(biāo)定義為單元密度的顯函數(shù)，然后定義邊界條件或制造約束，并通過相關(guān)數(shù)學(xué)算法或優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行求解[4-5]。

拓?fù)鋬?yōu)化是選取結(jié)構(gòu)單元的有無作為設(shè)計變量。采用變密度法對弓形架進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，以弓形架結(jié)構(gòu)柔度最小(剛度最大)為優(yōu)化目標(biāo)，以質(zhì)量保留百分比為約束的變密度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(5)所示。

Find:ρi(i=1,2,…,n)，0≤ρi≤1；

Min: MaxCj， 0≤j≤p；

(5)

式中：

ρi——第i個單元的相對密度；

ρ0——單元初始密度，個/m3；

V0i——第i個單元的體積，m3；

m0——結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量，kg；

δ——質(zhì)量保留百分比即優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量的比值；

Cj——結(jié)構(gòu)總?cè)犴樁燃纯倯?yīng)變能，J；

P——工況總數(shù)，個。

2.2 制造約束方案

結(jié)構(gòu)的可制造性在一定程度上制約了拓?fù)鋬?yōu)化的自由度，因此，在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)設(shè)計與之匹配的制造約束。采用不同的制造約束會得到不同的結(jié)構(gòu)形狀，而結(jié)構(gòu)形狀又在很大程度上決定了優(yōu)化對象的力學(xué)性能和可加工性[6-7]。

圖3 弓形架實(shí)體建模與約束設(shè)計

為了獲得較好的加工工藝，本研究根據(jù)弓形架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計了3種制造約束方案，分別為：無對稱和拔模約束；對稱約束；對稱和拔模約束。在HyperWorks平臺上設(shè)計建立弓形架初始模型，其結(jié)構(gòu)尺寸包括：長度a=200 mm；寬度b=160 mm；厚度t=40 mm；U形面半徑r=45 mm；圓孔直徑Φ=20 mm，如圖3(a)所示。將3種制造約束分別施加于弓形架三維實(shí)體模型之上，如圖3(b) 所示，為“對稱和拔模約束”狀態(tài)下的弓形架實(shí)體結(jié)構(gòu)。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可快速有效地確定材料分布狀態(tài)，從而為結(jié)構(gòu)的形貌特征設(shè)計提供有力指導(dǎo)[8]。弓形架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示，總體來看，3種制造約束方案在弓形架上需要去除材料的位置基本相似，但也存在不同之處，具體表現(xiàn)在U形面結(jié)構(gòu)的材料分布，方案1[圖4(a)]和方案2[圖4(b)]在U形面上會產(chǎn)生相應(yīng)的凹槽，并在邊緣位置出現(xiàn)對稱薄壁結(jié)構(gòu)，而方案3[圖4(c)]的U形面則是實(shí)體結(jié)構(gòu)，其表面整體形貌特征更為簡潔、光順。

就實(shí)用性而言，方案3較其他2種方案更為合理，此時弓形架U形邊緣更為光滑，有利于作業(yè)過程中手的握持，并且在厚度方向也可保證具有較充足的剛度與強(qiáng)度；從可制造性方面來看，不管是采用機(jī)加工、鑄造成型或是3D打印，方案3的弓形架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在工藝流程方面顯然更為簡單。因此，本研究采用方案3作為弓形架的結(jié)構(gòu)設(shè)計依據(jù)。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化形態(tài)

3 靜力學(xué)分析

分別建立弓形架初始結(jié)構(gòu)和拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的有限元模型，根據(jù)夾緊力計算結(jié)果施加相應(yīng)的邊界條件和靜力載荷，即完全約束弓形架上的2個安裝孔內(nèi)圓面，并在螺桿安裝孔內(nèi)圓面施加徑向夾緊力F1和軸向夾緊力F2。采用Solid 186單元對弓形架結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格離散。弓形架材質(zhì)采用45鋼，其質(zhì)量密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度≥355 MPa。

拓?fù)鋬?yōu)化前后靜力學(xué)分析結(jié)果如圖5、6所示。由云圖形態(tài)及數(shù)值分布可知，弓形架在經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化改變結(jié)構(gòu)后，其應(yīng)力、形變及質(zhì)量等均發(fā)生了明顯變化，具體數(shù)值如表1所示。比較優(yōu)化前后數(shù)據(jù)可知，拓?fù)鋬?yōu)化使弓形架質(zhì)量從之前的1.714 10 kg減少到了0.761 85 kg，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了約55.5%，可見弓形架輕量化設(shè)計效果十分明顯。

由工程材料理論可知，經(jīng)熱處理后的45鋼屈服強(qiáng)度≥355 MPa。根據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計要求，45鋼在最低屈服強(qiáng)度下應(yīng)有1.1～1.2倍的安全系數(shù)，因此，與之匹配的安全等效應(yīng)力范圍為295.83～322.73 MPa，而弓形架在拓?fù)鋬?yōu)化后的最大等效應(yīng)力約為304.15 MPa，符合強(qiáng)度設(shè)計要求。拓?fù)鋬?yōu)化后的弓形架形變量雖然有所增大，但其值<1 mm，符合剛度設(shè)計要求。綜上所述，弓形架的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，使其在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度的要求下獲得了較大的材料利用率。

表1 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

圖5 初始結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析圖解

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析圖解

4 疲勞分析

4.1 疲勞壽命

弓形架的疲勞分析主要用來確定夾緊機(jī)構(gòu)在反復(fù)拆卸過程中失效的循環(huán)次數(shù)，對于驗證結(jié)構(gòu)是否滿足使用壽命和及時更換零部件具有較大的參考價值。疲勞壽命，即在循環(huán)載荷作用下，結(jié)構(gòu)由于疲勞破壞導(dǎo)致失效的應(yīng)力或應(yīng)變循環(huán)次數(shù)[9-10]。根據(jù)疲勞壽命分析理論，可通過Manson-Coffin公式來描述材料的疲勞壽命特性，如式(6)所示

(6)

式中：

εa——總應(yīng)變，J；

E——彈性模量，GPa；

N——疲勞壽命，次；

σf——疲勞強(qiáng)度因子；

εf——疲勞延續(xù)因子；

b——疲勞強(qiáng)度指數(shù)；

c——疲勞延續(xù)指數(shù)[11]。

考慮到實(shí)際材料缺陷和結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量等影響，在HyperWorks環(huán)境下需要對疲勞強(qiáng)度因子σf進(jìn)行修正，根據(jù)Goodman平均應(yīng)力理論，定義修正疲勞強(qiáng)度因子為0.85。參考模具預(yù)制件實(shí)際生產(chǎn)工況，假設(shè)每12 min生產(chǎn)1塊非標(biāo)食品，則1 h生產(chǎn)5塊，1天按24 h計，1年按300 d算工作日，則每年可生產(chǎn)36 000塊。每生產(chǎn)1塊非標(biāo)食品需要裝拆1次夾緊機(jī)構(gòu)，也就是非標(biāo)食品生產(chǎn)的塊數(shù)等于夾緊機(jī)構(gòu)拆裝載荷的循環(huán)次數(shù)。

弓形架疲勞壽命分析結(jié)果如圖7所示。分析可知，U形結(jié)構(gòu)內(nèi)表面存在兩處最易發(fā)生疲勞失效的區(qū)域，此處的失效循環(huán)次數(shù)為91 716，由此可知，在模具拆裝使用過程中，弓形架結(jié)構(gòu)至少可安全承受90 000次循環(huán)載荷作用。為更精確地評估弓形架疲勞壽命，將其失效循環(huán)次數(shù)與年均載荷循環(huán)次數(shù)(36 000)作商，計算結(jié)果為2.55。因此，方案3的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以保證弓形架具有2年以上的使用壽命。

4.2 損傷分析

疲勞損傷即設(shè)計壽命與可用壽命的比值。在模具裝卸過程中，弓形架會受到反復(fù)的交變應(yīng)力作用。在循環(huán)載荷影響下，弓形架結(jié)構(gòu)將形成損傷累積。由線性疲勞損傷理論可知，在變幅載荷作用下，由n個循環(huán)造成的結(jié)構(gòu)損傷可通過Miner理論來表述，如式(7)所示，

圖7 疲勞壽命云圖

圖8 損傷云圖

(7)

式中：

D——損傷變量；

N——當(dāng)前載荷水平所對應(yīng)的疲勞壽命[11-12]，次。

設(shè)該模具夾緊機(jī)構(gòu)的使用壽命為2年，與之對應(yīng)的使用循環(huán)次數(shù)為72 000次。運(yùn)行損傷分析計算過程，在達(dá)到72 000次使用循環(huán)次數(shù)后，弓形架最大損傷位置主要分布于U形表面內(nèi)側(cè)，如圖8所示，該區(qū)域損傷因子為0.785 03。根據(jù)線性疲勞損傷理論，當(dāng)臨界損傷變量DCR=1(該變量為損傷變量的臨界值)時試驗樣件將被破壞[11]。由分析結(jié)果可知，弓形架損傷因子D<1，因此損傷程度符合使用壽命設(shè)計要求。

5 結(jié)論

通過弓形架力學(xué)計算、結(jié)構(gòu)建模、拓?fù)鋬?yōu)化及疲勞壽命分析，確定了一種更為合理的制造約束方案(即對稱和拔模約束)，實(shí)現(xiàn)了弓形架的輕量化設(shè)計和結(jié)構(gòu)改進(jìn)，驗證了變密度法在弓形架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中的可行性和有效性；同時結(jié)合相關(guān)設(shè)計準(zhǔn)則，評估了弓形架的疲勞壽命及損傷程度，從理論層面為模具夾緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計和使用提供了重要參考。本文主要針對弓形架結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)仿真分析，在后續(xù)研究工作中，可考慮以螺桿和固定座為仿真對象，通過研究其力學(xué)性能和疲勞特性等，以期為模具夾緊機(jī)構(gòu)的改進(jìn)提供更為全面的理論支撐和技術(shù)借鑒。