《等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和》說課稿

韓曉鋒

河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學(xué) 河北 承德 067600

各位老師大家好，我說課的題目是《等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和》。新課標(biāo)指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天，我將貫徹這一理念，從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過程幾個(gè)方面展開我的說課。

一、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容

《等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修5）第二章《數(shù)列》第五節(jié)的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)安排本節(jié)內(nèi)容授課時(shí)間為兩課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，內(nèi)在聯(lián)系及公式的簡單應(yīng)用.

2、地位與作用

《等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的重要內(nèi)容，從知識體系來看，它不僅是《等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和》與《等比數(shù)列》的順延，也是前面所學(xué)《函數(shù)》的延續(xù)，實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)。錯(cuò)位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n 項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；就知識的應(yīng)用價(jià)值來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等，另外公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、分類討論等思想方法都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；就內(nèi)容的人文價(jià)值來看，等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、歸納、證明，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神.

二、學(xué)情分析

就學(xué)生而言，等差、等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ).學(xué)生具體研究學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，具備了一定的探究能力.基于此，學(xué)生會產(chǎn)生思考，等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式應(yīng)該如何推導(dǎo)，公式是從什么新的角度建構(gòu)？其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里？應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的欲望和驅(qū)動力.

三、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解并掌握等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能運(yùn)用公式解決一些簡單的問題。

2、能力目標(biāo)：

提高學(xué)生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；

3、情感與態(tài)度

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅(jiān)強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。結(jié)合前面的教材分析、學(xué)情分析以及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)以及簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活應(yīng)用。

五、教學(xué)方法分析

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，深入探討。讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。

設(shè)計(jì)思路如下：

六、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)回顧：

（1）等比數(shù)列及等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

（2）回憶等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，是用什么方法推導(dǎo)的。

2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會創(chuàng)設(shè)問題情境“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵(lì)”并提問假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，按目前世界小麥年度產(chǎn)量約6 億噸計(jì).你認(rèn)為國王能不能滿足他的要求。怎樣計(jì)算?請列出算式。

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)。）

探究嘗試：

需要的麥粒數(shù)：

觀察每個(gè)格子需要的麥粒數(shù)：

(設(shè)計(jì)意圖：通過這組數(shù)列所具有的特征，猜想結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題。)

嘗試驗(yàn)證：

(1)-(2)得：-s64=1-264即s64=264-1

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會從特殊到一般、從已知到未知，步步深入的探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感）

3、新知構(gòu)建：

當(dāng)q≠1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1所以，等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式為：

4、應(yīng)用：

判斷下列等式是否成立：

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生完成、老師講解，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解。）

練習(xí)：試求下列等比數(shù)列前8 項(xiàng)和

5、課堂小結(jié)

總結(jié)本節(jié)課主要的內(nèi)容，

6、課后作業(yè)

課本P58 練習(xí)1、2

思考等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的其他推導(dǎo)方法。

七、板書設(shè)計(jì)

我的板書設(shè)計(jì)遵循簡潔明了突出重點(diǎn)部分，以下是我的板書設(shè)計(jì)：

等比例前n 項(xiàng)的和

各位領(lǐng)導(dǎo)、老師，以上只是我的一種預(yù)設(shè)方案，但是課堂千變?nèi)f化，我將根據(jù)實(shí)際情況靈活教學(xué)。本節(jié)課一定存在諸多不足，懇請各位領(lǐng)導(dǎo)、老師提出寶貴的意見和建議，謝謝！