基于改進(jìn)的自適應(yīng)漸消UKF機(jī)床主軸熱平衡試驗(yàn)

余文利 鄧小雷 姚鑫驊 傅建中

(1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院， 衢州 324000； 2.浙江大學(xué)浙江省三維打印工藝與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310027；3.浙江永力達(dá)數(shù)控科技股份有限公司， 衢州 324000)

0 引言

對(duì)于精密數(shù)控機(jī)床而言，幾何誤差、刀具磨損等都會(huì)影響加工精度，但是主軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致主軸軸承處產(chǎn)生較多熱量，引起主軸熱伸長(zhǎng)對(duì)機(jī)床的加工精度影響較大[1]。大量研究表明，精密加工機(jī)械的最大的誤差源是機(jī)床外部環(huán)境和內(nèi)部熱源引起的熱誤差，占總體幾何誤差的40%～70%[2]。主軸是機(jī)床的核心部件，其性能對(duì)機(jī)床的切削速度和加工精度至關(guān)重要[3]。在減少熱變形或進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償之前，需獲得機(jī)床主軸的熱態(tài)特性，如溫度場(chǎng)分布、熱傳導(dǎo)特性、溫升特性、降溫特性、熱平衡時(shí)間以及熱位移和熱應(yīng)力場(chǎng)分布等。

對(duì)機(jī)床熱態(tài)特性進(jìn)行建模的方法主要有有限元法、熱網(wǎng)絡(luò)法和有限差分法等，其中有限元法[4-7]最常用。利用有限元模擬方法可以得到主軸溫度場(chǎng)和溫度關(guān)鍵點(diǎn)，然而，由于主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，仿真模型無法接近實(shí)際工況，導(dǎo)致溫度的模擬結(jié)果不能反映真實(shí)的溫度變化。因此，獲得機(jī)床主軸熱態(tài)特性的最主要方法仍是主軸熱平衡試驗(yàn)。數(shù)控機(jī)床從啟動(dòng)到達(dá)到熱平衡狀態(tài)是一個(gè)緩慢變化過程，機(jī)床主軸熱平衡試驗(yàn)周期長(zhǎng)，一般根據(jù)機(jī)床的品種、類型和規(guī)格的不同，試驗(yàn)時(shí)間可從數(shù)小時(shí)到數(shù)十小時(shí)不等。因此，研究快速識(shí)別主軸溫升特性的方法，縮短數(shù)控機(jī)床主軸熱平衡試驗(yàn)時(shí)間，對(duì)提高數(shù)控機(jī)床熱態(tài)特性分析效率具有重要意義。為提高機(jī)床熱平衡試驗(yàn)的效率，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了機(jī)床溫升快速辨識(shí)方法，通過使用熱平衡試驗(yàn)周期中一小段時(shí)間的溫度測(cè)量值來預(yù)測(cè)機(jī)床結(jié)構(gòu)的原始溫升，取得了一些研究成果[8-10]。

無跡卡爾曼濾波(UKF)算法因其在處理非線性狀態(tài)估計(jì)和參數(shù)識(shí)別方面的明顯優(yōu)勢(shì)而得到廣泛應(yīng)用[11]。為了準(zhǔn)確地估計(jì)壓電堆疊作動(dòng)器的非線性滯后和蠕變效應(yīng)，MINASE等[12]提出了一種基于UKF算法的自適應(yīng)識(shí)別方法。WANG等[13]探索使用UKF算法估計(jì)電動(dòng)車電池的峰值功率。UKF算法也成功地應(yīng)用于各種環(huán)境溫度下基于開路電壓估計(jì)鋰電池充電狀態(tài)[14]。REGULSKI等[15]使用UKF算法估計(jì)功率分量和頻率。在移動(dòng)機(jī)器人同步定位和映射領(lǐng)域，UKF算法用于地標(biāo)位置估計(jì)和更新[16]。雖然UKF算法已經(jīng)成功應(yīng)用于實(shí)時(shí)非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)，但是標(biāo)準(zhǔn)UKF算法存在性能下降甚至發(fā)散等問題，而且研究發(fā)現(xiàn)其先驗(yàn)噪聲分布與真實(shí)系統(tǒng)中的分布存在不匹配現(xiàn)象[17]。為了克服標(biāo)準(zhǔn)UKF算法的不足，阮承治等[18]利用免疫粒子群算法來優(yōu)化UKF算法，提出一種組合導(dǎo)航定位方法。HU等[19]提出兩種不同的UKF算法用于GPS車輛導(dǎo)航，一種基于漸消記憶，另一種基于方差估計(jì)。LOEBIS等[20]使用模糊邏輯技術(shù)來更新傳感器的噪聲協(xié)方差。孫宇新等[21]提出一種改進(jìn)的UKF算法，并且使用該算法實(shí)現(xiàn)了無軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速估計(jì)。

本文提出基于改進(jìn)的自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波(AFUKF)快速辨識(shí)機(jī)床主軸溫升的方法。通過利用殘差序列的協(xié)方差，自適應(yīng)地改變漸消因子以調(diào)整測(cè)量值，有助于減小先前測(cè)量值和不準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，可直接應(yīng)用于測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，在此基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)規(guī)則動(dòng)態(tài)調(diào)整過程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差，以提高UKF算法的濾波性能。

1 基于改進(jìn)的AFUKF算法的機(jī)床主軸溫升快速辨識(shí)

1.1 漸消UKF算法基本原理

非線性離散模型如下

(1)

式中xk——k時(shí)刻n1階系統(tǒng)狀態(tài)向量

yk——k時(shí)刻m1階測(cè)量向量

f(·)、h(·)——非線性函數(shù)

wk——過程噪聲，滿足高斯分布wk～N(0,Qk)

Qk——過程噪聲協(xié)方差

vk——測(cè)量噪聲，滿足高斯分布vk～N(0,Rk)

Rk——測(cè)量噪聲協(xié)方差

漸消UKF算法具體步驟如下：

(1)初始化

(2)

(2)時(shí)間更新

通過無跡變換構(gòu)造2n+1個(gè)采樣點(diǎn)，即sigma點(diǎn)集

(3)

新構(gòu)造采樣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)權(quán)值為

(4)

i——采樣點(diǎn)序號(hào)

δ——縮放比例參數(shù)

κ——待選參數(shù)

φ——調(diào)整參數(shù)

η——高階誤差采樣因子，滿足高斯分布時(shí)取為2

(5)

(6)

(7)

(3)測(cè)量更新

對(duì)上述預(yù)測(cè)值進(jìn)行無跡變換，構(gòu)造2n+1個(gè)新Sigma點(diǎn)集

(8)

(9)

(10)

(11)

Kalman濾波增益陣為

(12)

式中αk——漸消因子

系統(tǒng)的狀態(tài)與協(xié)方差更新為

(13)

式中yk——在kΔt時(shí)刻的實(shí)際測(cè)量向量

Δt——采樣間隔

假定測(cè)量持續(xù)進(jìn)行了NΔt時(shí)間，N為采樣總次數(shù)，則在時(shí)刻0, Δt,…,NΔt分別有N+1個(gè)測(cè)量值。即可以利用在NΔt時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際測(cè)量值更新狀態(tài)變量的后驗(yàn)均值和協(xié)方差估計(jì)。本文將NΔt定義為辨識(shí)時(shí)間，在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)，測(cè)量更新所使用的測(cè)量值yk為真實(shí)測(cè)量值。然而，在辨識(shí)以后，測(cè)量更新中將沒有實(shí)際數(shù)據(jù)可用，全是預(yù)測(cè)值。此時(shí)，測(cè)量值yk會(huì)被預(yù)測(cè)值替換，預(yù)測(cè)值計(jì)算如下

(14)

式中q、r——標(biāo)準(zhǔn)差

randn(i,j)——產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)或矩陣的函數(shù)，返回一個(gè)i×j階隨機(jī)項(xiàng)矩陣

1.2 漸消UKF主軸溫升快速辨識(shí)算法

由1.1節(jié)可知，漸消UKF算法在增益矩陣Kk中引入了漸消因子αk以區(qū)別于傳統(tǒng)UKF算法。對(duì)于不準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，當(dāng)前測(cè)量值對(duì)預(yù)測(cè)值的修正作用減弱，而先前測(cè)量值的修正作用相對(duì)增強(qiáng)，是導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散的主要原因。為了減輕模型誤差對(duì)Kalman濾波的影響，通過在濾波時(shí)漸消因子的引入使增益矩陣增大αk倍，從而在狀態(tài)估計(jì)時(shí)增強(qiáng)當(dāng)前測(cè)量值的作用，減輕先前測(cè)量值對(duì)系統(tǒng)的影響。其中，漸消UKF算法的關(guān)鍵是漸消因子的選擇。

在Kalman濾波中，測(cè)量向量yk在k時(shí)刻的殘差序列和協(xié)方差陣為

(15)

(16)

依據(jù)Kalman濾波最優(yōu)理論[23]，如增益陣Kk是最優(yōu)增益陣，則新殘差列應(yīng)保持處處正交[24]，即

(17)

對(duì)于不準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，真實(shí)殘差協(xié)方差陣與計(jì)算得出的理論值存在不一致，無法保證殘差的自相關(guān)函數(shù)等于零。因此，本文通過對(duì)增益陣Kk的實(shí)時(shí)調(diào)整來保證殘差序列相互正交，使?jié)u消因子得到不斷的修正，即

(18)

如果Pxkyk-KkVk=0，則可得

(19)

對(duì)式(19)進(jìn)行求跡運(yùn)算，得

(20)

為使?fàn)顟B(tài)估計(jì)更加平滑，引入弱化因子ρ來避免漸消因子αk的過調(diào)節(jié)，即

(21)

其中

(22)

式中ξ——遺忘因子，取0.95

ρ——弱化因子，取3[25]

(23)

則式(21)、(22)可改寫為

(24)

(25)

濾波新息的理論方差應(yīng)與實(shí)時(shí)識(shí)別的方差近似相互匹配，則約束等式為

(26)

(27)

式(27)各分量經(jīng)歸一化后基本相等，則化簡(jiǎn)后的等式為

(28)

由式(28)可得

(29)

1.3 自適應(yīng)規(guī)則

非線性參考模型只能近似描述實(shí)際變化而無法準(zhǔn)確反映，并且在測(cè)量過程中難免會(huì)出現(xiàn)隨時(shí)間變化的測(cè)量誤差，因此將協(xié)方差陣Q和R定為常量會(huì)導(dǎo)致改進(jìn)漸消UKF算法的發(fā)散。本文提出一種改進(jìn)的AFUKF算法，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整協(xié)方差陣Q和R，可以獲得更好的濾波性能。自適應(yīng)規(guī)則流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)規(guī)則流程圖Fig.1 Flow chart of adaptive law

(30)

在以上策略中，Q和R調(diào)整方法為：如果γk<-H，Q以固定速率(c>1)增大，即Qupdate=cQ。對(duì)于R來說，如果ψk>0，則增大R，反之亦然；在增大或減小R時(shí)，首先設(shè)置一個(gè)調(diào)整步長(zhǎng)Rstep，然后用步長(zhǎng)搜索以找到適當(dāng)?shù)腞，使得|γk|≤H。如果γk>H，調(diào)整方法與上述類似，Q以固定速率(c∈(0,1))減小，即Qupdate=cQ；對(duì)于R來說，如果ψk>0，則減小R，反之亦然。R的調(diào)整方法與上述相同，通過對(duì)Q和R的調(diào)整，使得|γk|≤H。

1.4 系統(tǒng)狀態(tài)模型和測(cè)量模型

根據(jù)熱模態(tài)理論[8]，對(duì)于熱系統(tǒng)，其瞬時(shí)傳熱過程描述如下

(31)

式中C——熱容矩陣

H——熱阻抗矩陣

W——熱負(fù)載向量

T(t)——溫度向量

t——時(shí)間

式(31)可以通過解下列方程式求解

HMr=brCMr(r=1,2,…,n)

(32)

式中Mr——特征模式向量

br——熱特征值(b1

則式(31)的解可以表示為

(33)

式中T0——初始溫度向量

當(dāng)T0=0且W(ζ)為階躍負(fù)載時(shí)，式(33)可以簡(jiǎn)化為

(34)

因此，式(34)可轉(zhuǎn)換為

(35)

式中s——任一溫度測(cè)點(diǎn)位置坐標(biāo)

T(s,t)——t時(shí)刻位置s處溫度測(cè)點(diǎn)的瞬態(tài)溫度

T∞(s)——位置s處溫度測(cè)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)溫度

Dr——常量，只與材料的熱物理性質(zhì)和初始溫度有關(guān)

br(s)——與熱系統(tǒng)的綜合物理性質(zhì)相關(guān)的常量

使用式(35)來表示熱系統(tǒng)的瞬態(tài)溫度分布，如果在測(cè)量溫度時(shí)沒有外界干擾，式(35)中從2到n的高階項(xiàng)會(huì)迅速衰減，因此，可以保留第1項(xiàng)來近似表示瞬態(tài)溫度分布

T(s,t)=T∞(s)+D(s)exp(-b(s)t)

(36)

將溫升模型轉(zhuǎn)換為離散狀態(tài)空間模型，假設(shè)狀態(tài)向量x=(T,b,T∞)T，則離散溫升模型為

(37)

1.5 辨識(shí)方法設(shè)計(jì)

機(jī)床主軸選點(diǎn)溫升曲線可以在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)通過改進(jìn)的AFUKF算法得到，并在辨識(shí)時(shí)間后通過改進(jìn)的漸消UKF算法獲得。為了衡量溫升曲線預(yù)測(cè)精度，選用給定時(shí)間段內(nèi)預(yù)測(cè)溫度與測(cè)量溫度之間的均方根誤差為

(38)

式中Te(k)——kΔt時(shí)刻的預(yù)測(cè)溫度

To(k)——kΔt時(shí)刻的測(cè)量溫度

圖2 不同采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間變化曲線Fig.2 Changes in RMSE with different identifying times in different sampling periods

(1)在時(shí)長(zhǎng)為I1Δt的辨識(shí)時(shí)間內(nèi)，使用改進(jìn)的AFUKF算法，根據(jù)溫度測(cè)量值，動(dòng)態(tài)調(diào)整變量Q和R，并對(duì)所選溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到變化曲線。

(2)計(jì)算預(yù)測(cè)精度。將采樣時(shí)長(zhǎng)N1Δt下的預(yù)測(cè)溫度與測(cè)量溫度代入式(38)，計(jì)算兩者的均方根誤差σ1。

(3)加大辨識(shí)時(shí)間，使其變?yōu)镮2Δt，I3Δt，…，IgΔt，且滿足I1

(5)通過圖2可以看出，對(duì)于4個(gè)不同的采樣時(shí)長(zhǎng)，均方根誤差均在辨識(shí)時(shí)間Ig-2Δt時(shí)刻呈現(xiàn)最小值，則可以判定該辨識(shí)時(shí)間為最短辨識(shí)時(shí)間。

當(dāng)判別最短辨識(shí)時(shí)間后，即可以停止主軸熱平衡試驗(yàn)，利用最短辨識(shí)時(shí)間內(nèi)采集的主軸選點(diǎn)溫升數(shù)據(jù)，使用改進(jìn)的AFUKF算法就能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)主軸選點(diǎn)溫升，大幅度減少熱平衡試驗(yàn)時(shí)間。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)的AFUKF算法主軸溫升快速辨識(shí)方法的可行性和有效性，依據(jù)ISO 230-3[26]數(shù)控機(jī)床熱平衡試驗(yàn)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行立式機(jī)床的主軸熱平衡試驗(yàn)，通過試驗(yàn)獲取所需溫升數(shù)據(jù)。圖3為機(jī)床主軸熱平衡試驗(yàn)系統(tǒng)。在立式機(jī)床的不同位置布置了10個(gè)溫度傳感器來測(cè)量溫度，所有溫度傳感器均為PT100型，如圖4所示，表1為溫度傳感器位置說明。測(cè)量溫度由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄，然后在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理和分析，并在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行基于改進(jìn)的AFUKF的快速主軸溫升辨識(shí)過程。

圖3 機(jī)床主軸熱平衡試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Thermal equilibrium test system of machine tool spindle 1.數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 2.溫度傳感器 3.立式機(jī)床 4.計(jì)算機(jī)

圖4 溫度傳感器布置Fig.4 Location of temperature sensors

溫度傳感器編號(hào)測(cè)溫點(diǎn)布置位置1～5主軸前軸承端蓋表面6、9主軸套筒7主軸缸筒末端8主軸電機(jī)10主軸下端11環(huán)境溫度

在室溫為17.9℃時(shí)，機(jī)床主軸以5 000 r/min速度空轉(zhuǎn)，開始熱平衡試驗(yàn)。溫度傳感器的采樣間隔Δt設(shè)置為1 min，每分鐘記錄一次溫度測(cè)量數(shù)據(jù)，直到機(jī)床達(dá)到熱平衡狀態(tài)。本文提出基于改進(jìn)的AFUKF算法主軸選點(diǎn)溫升快速辨識(shí)方法，是針對(duì)某一點(diǎn)溫度測(cè)量值進(jìn)行處理的方法，因此對(duì)每個(gè)點(diǎn)來說都是獨(dú)立的，對(duì)于某個(gè)辨識(shí)點(diǎn)來說，算法只需該點(diǎn)的溫度測(cè)量值，而無需其他點(diǎn)的溫度，所以其他測(cè)點(diǎn)的溫度對(duì)所需辨識(shí)點(diǎn)沒有影響。在本文熱平衡試驗(yàn)中，布置了10個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)均可作為辨識(shí)點(diǎn)，來驗(yàn)證算法的可行性。選擇傳感器5驗(yàn)證所提出算法，其他點(diǎn)的溫升曲線以相同的方式預(yù)測(cè)。
圖5為傳感器5的測(cè)量溫度變化情況，總測(cè)量時(shí)間約為400 min。

圖5 主軸選點(diǎn)的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.5 Measured temperature of spindle selected point

圖6 不同采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化曲線Fig.6 Changes in RMSE with identifying times for different sampling periods of selected point

通過改進(jìn)的AFUKF算法，計(jì)算得到在40、45、50、55 min采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化曲線，如圖6所示。從圖6可以看出，在辨識(shí)時(shí)間28 min處，均方根誤差均為最小。根據(jù)最短辨識(shí)時(shí)間的判別規(guī)則，可以判斷出28 min為該點(diǎn)溫升曲線的最短辨識(shí)時(shí)間。因此，可以在28 min內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)選點(diǎn)的溫升變化，而如果不使用本文算法，則需要大約400 min才能獲得從機(jī)床啟動(dòng)到達(dá)到熱平衡的溫升變化。

在28 min辨識(shí)時(shí)間內(nèi)，采用改進(jìn)的AFUKF算法來辨識(shí)選點(diǎn)的溫升。參數(shù)Q和R分別調(diào)整為diag(10-7, 10-7, 10-7)和1.932×10-9。圖7為基于改進(jìn)的AFUKF算法使用28 min辨識(shí)時(shí)間內(nèi)的測(cè)量溫升數(shù)據(jù)所得到的預(yù)測(cè)溫升和測(cè)量溫升變化曲線比較情況 ，使用穩(wěn)態(tài)溫度和達(dá)到熱平衡時(shí)間(當(dāng)溫度達(dá)到最大溫升的95%時(shí)的時(shí)間)來比較選點(diǎn)的預(yù)測(cè)溫升和測(cè)量溫升。預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度為26.797℃，熱平衡時(shí)間為197 min。測(cè)量的穩(wěn)態(tài)溫度為26.7℃，熱平衡時(shí)間為195 min。本文算法穩(wěn)態(tài)溫度的偏差為0.097℃，熱平衡時(shí)間偏差為2 min。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，本文算法取得了良好的預(yù)測(cè)效果，能夠使用28 min的測(cè)量溫升數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)400 min的熱平衡試驗(yàn)的溫升數(shù)據(jù)，大幅縮短了熱平衡試驗(yàn)時(shí)間。

圖7 測(cè)量溫升與本文算法的預(yù)測(cè)溫升曲線比較Fig.7 Comparison of measured and estimated temperature rises of selected point based on proposed algorithm

另外，對(duì)于狀態(tài)向量x=(T,b,T∞)T，在溫升辨識(shí)過程中獲得了參數(shù)b和T∞的值，如圖8、9所示。從圖8、9可以看出，預(yù)測(cè)變量b和T∞分別收斂于0.016 min-1和26.797℃，證明本文算法在預(yù)測(cè)主軸選點(diǎn)溫升時(shí)具有很好的收斂性。

圖8 預(yù)測(cè)變量b的變化曲線Fig.8 Changing curve of estimated variable b

圖9 預(yù)測(cè)變量T∞變化曲線Fig.9 Changing curve of estimated variable T∞

通過計(jì)算得到總采樣時(shí)間的不同辨識(shí)時(shí)間下預(yù)測(cè)溫度與測(cè)量溫度之間的均方根誤差。圖10為在總采樣時(shí)間內(nèi)均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化曲線，從圖10可以看出，辨識(shí)時(shí)間28 min的均方根誤差最小，約為0.129 1℃。該時(shí)間與基于選點(diǎn)溫升的快速辨識(shí)的時(shí)間相同。因此，可以證明本文提出的基于改進(jìn)的AFUKF算法的溫升快速辨識(shí)方法是有效的。

圖10 總采樣時(shí)間內(nèi)均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化Fig.10 Changes in RMSE with different identifying times in a sampling period of 400 min

2.2 對(duì)比分析

在溫升辨識(shí)過程中，傳統(tǒng)漸消UKF算法與改進(jìn)的AFUKF算法使用相同的初始化參數(shù)。進(jìn)行選點(diǎn)溫升快速辨識(shí)時(shí)，使用傳統(tǒng)漸消UKF算法，在50、55、60、65 min的采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化曲線如圖11所示。由圖11可知，在辨識(shí)時(shí)間32 min處均方根誤差均為最小。

圖12為在辨識(shí)時(shí)間32 min處傳統(tǒng)漸消UKF算法預(yù)測(cè)溫升和測(cè)量溫升變化曲線比較情況，從圖12可以看出，雖然使用傳統(tǒng)漸消UKF算法對(duì)所選點(diǎn)的最小辨識(shí)時(shí)間僅為32 min，但是在32 min辨識(shí)時(shí)間下預(yù)測(cè)溫升與測(cè)量溫升有較大偏差?；诟倪M(jìn)的AFUKF算法下最短辨識(shí)時(shí)間28 min內(nèi)的預(yù)測(cè)溫升更接近于測(cè)量溫升(圖7)。原因在于傳統(tǒng)漸消UKF算法，僅考慮漸消因子中對(duì)角元素的信息，導(dǎo)致殘差信息不對(duì)稱，而測(cè)量噪聲和過程噪聲的協(xié)方差R和Q保持固定不變的話，則會(huì)導(dǎo)致協(xié)方差Q、R與實(shí)際系統(tǒng)中的真實(shí)協(xié)方差不匹配，從而導(dǎo)致算法性能下降甚至發(fā)散，使得在最短辨識(shí)時(shí)間32 min內(nèi)的預(yù)測(cè)溫升與測(cè)量溫升出現(xiàn)大的偏差。而改進(jìn)的AFUKF算法因?yàn)橥ㄟ^殘差歸一化自動(dòng)更新漸消因子，同時(shí)引入自適應(yīng)調(diào)整規(guī)則，使得在進(jìn)行溫升預(yù)測(cè)時(shí)，得出的主軸溫升預(yù)測(cè)結(jié)果符合實(shí)際的溫度變化，因此，基于改進(jìn)的AFUKF的快速辨識(shí)方法優(yōu)于傳統(tǒng)漸消UKF方法。

圖11 傳統(tǒng)漸消UKF算法不同采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化曲線Fig.11 Changes in RMSE with identifying times for selected point based on normal fading UKF in different sampling times

圖12 測(cè)量溫升與傳統(tǒng)漸消UKF算法預(yù)測(cè)溫升 曲線比較Fig.12 Measured and estimated temperature rises of selected point based on normal fading UKF

3 結(jié)論

(1)基于改進(jìn)的AFUKF的溫升辨識(shí)方法可以在更短的時(shí)間內(nèi)快速預(yù)測(cè)機(jī)床主軸選點(diǎn)的溫升變化。

(2)首先使用殘差歸一化處理自動(dòng)更新漸消因子并將其引入增益矩陣，以減小系統(tǒng)模型偏差對(duì)估算精度的影響，增強(qiáng)濾波器的穩(wěn)定性；其次通過使用自適應(yīng)規(guī)則，動(dòng)態(tài)調(diào)整協(xié)方差矩陣Q和R，減少外部擾動(dòng)對(duì)溫升預(yù)測(cè)的影響，獲得了更好的濾波性能。

(3)使用立式機(jī)床驗(yàn)證所提出方法的可行性和有效性，試驗(yàn)中選定主軸上的一個(gè)點(diǎn)，得到28 min為該選點(diǎn)的最短辨識(shí)時(shí)間，利用該最短辨識(shí)時(shí)間下的測(cè)量溫度所預(yù)測(cè)的主軸溫升，與400 min時(shí)間段內(nèi)測(cè)量溫升之間的均方根誤差為0.129 1℃、穩(wěn)態(tài)溫度之間的誤差為0.097℃。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出方法是有效的，應(yīng)用于主軸熱平衡試驗(yàn)，能夠大幅度提高試驗(yàn)效率。