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    自動化立體倉庫出入庫路徑優(yōu)化研究

    2019-04-28 12:53:30李媛媛蘭州交通大學交通運輸學院甘肅蘭州730070
    物流科技 2019年4期
    關鍵詞:出入庫堆垛狀態(tài)

    李媛媛,鄭 孟 (蘭州交通大學 交通運輸學院,甘肅 蘭州 730070)

    自動化立體倉庫系統(tǒng),是由高層立體貨架、堆垛機、輸送系統(tǒng)、信息識別系統(tǒng)、計算機控制系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、監(jiān)控系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等組成的自動化系統(tǒng),可持續(xù)地檢查過期或查找?guī)齑娴漠a(chǎn)品,防止不良庫存,提高管理水平。

    倉庫的出入庫效率直接影響到整個物流系統(tǒng)的效率,因此出入庫路徑的優(yōu)化就成為提高整個物流系統(tǒng)效率的關鍵問題,出入庫通過堆垛機的揀選作業(yè)來完成,解決堆垛機行駛路徑優(yōu)化問題是提高自動化倉庫運行效益的有效手段。本文根據(jù)自動化立體倉庫的作業(yè)特點建造了數(shù)學模型,使用近似動態(tài)規(guī)劃進行了求解,并通過仿真程序證實了算法的有效性。

    朱文真[1]、鄭歡[2]、劉巍巍[3]等人都曾在自己的文章中針對倉庫出入庫路徑優(yōu)化問題建立了相關模型并采用相應算法進行求解,求解算法多為遺傳算法、禁忌算法、蟻群算法等現(xiàn)代啟發(fā)式算法,在收斂性、最優(yōu)解及求解速度上各有千秋。本文針對此問題使用了近似動態(tài)規(guī)劃算法(Approximate Dynamic Programming,ADP) 來進行求解。ADP由美國普林斯頓大學的數(shù)學家Powell[4]教授提出,相較于動態(tài)規(guī)劃方法,ADP利用近似結(jié)構逼近DP方法中精確計算值函數(shù)的過程,可徹底解決動態(tài)規(guī)劃的“維數(shù)災”問題。

    1 問題分析

    倉庫調(diào)度優(yōu)化問題的核心是揀選作業(yè)的優(yōu)化調(diào)度問題,揀選作業(yè)是由堆垛機來完成的。因此,從本質(zhì)上來講,倉庫調(diào)度實際上就是堆垛機調(diào)度。堆垛機是立體倉庫中的一種貨物輸送車輛,能夠沿著規(guī)定的路線行駛,將貨物送到指定的地方。存儲貨物時,由巷道堆垛機將暫時存在入庫臺的貨物搬運到目的位置;取出貨物時,需要堆垛機將貨物從存儲貨架搬運到巷道口,暫時存放在出庫臺等待后續(xù)操作。在實際生產(chǎn)中,倉庫的主要作業(yè)就是存取作業(yè),任務非常繁重,通過多臺堆垛機并行、高速工作以滿足揀選任務要求。由于作業(yè)任務量大,工作過程復雜,如果對倉庫系統(tǒng)調(diào)度不合理,就會出現(xiàn)貨物擁擠堵塞現(xiàn)象,影響了貨物周轉(zhuǎn)率,降低了立體倉庫整體工作效率。因此當倉庫中有成批貨物進行出入庫作業(yè)時,對倉庫系統(tǒng)的調(diào)度就顯得特別重要。

    一批生產(chǎn)任務中,通常包含若干個入庫任務和出庫任務,堆垛機出入庫作業(yè)有單一作業(yè)(單一入庫作業(yè)、單一出庫作業(yè))和復合作業(yè)兩種。多數(shù)研究表明,復合作業(yè)相比起單一作業(yè)更有效率[5],即通過將一個入庫任務和出庫任務配對執(zhí)行來提高整體的運行效率。如圖1所示,假設O點為堆垛機運行起始點,此時A要進行入庫作業(yè),B進行出庫作業(yè),若只進行單一作業(yè),則堆垛機行駛的時間t單=2tOA+2tOB,而完成相同的任務,進行復合作業(yè)的時間為t復=tOA+tAB+tOB??梢钥闯觯瑥秃献鳂I(yè)比單一作業(yè)運行時間更少,效率更高。

    圖1 單一作業(yè)與復合作業(yè)

    通過對復合作業(yè)中堆垛機運行情況的觀察,每次任務所消耗的時間主要由以下3部分組成[3]:(1)負載運行時間,即堆垛機承載托盤行進所花費的時間(如tOA和tOB);

    (2)空載運行時間,堆垛機在沒有承重的情況下行進所花費的時間(如tAB);

    (3)取/放貨時間,堆垛機在貨架和貨臺取放托盤時所花費的時間。

    在以上3部分中,堆垛機負載運行的時間和取/放貨時間都是固定的,所以此路徑優(yōu)化問題是通過對堆垛機的任務隊列進行合理排序,減少堆垛機的空載運行時間來降低完成所有任務的總時間。

    堆垛機每一次的復合作業(yè)可以簡化理解為非對稱TSP問題,TSP屬于一種典型的組合優(yōu)化問題,描述為在給定了n個點,要求從任一個位置出發(fā),經(jīng)歷所有的點,最后回到出發(fā)的位置,且所經(jīng)歷的路徑最短。定義兩點i和j之間的距離為dij,非對稱TSP問題即使dij≠dji,優(yōu)化目標為路徑S=dij+djk+…+dmn。一批生產(chǎn)任務中的取送作業(yè)是由多次復合作業(yè)和單一作業(yè)組成,每一次復合作業(yè)都可看成一個小的非對稱TSP問題,通過對復合作業(yè)的組合排列達到倉庫路徑優(yōu)化的目的。模型以優(yōu)化最小化時間為主,優(yōu)化的是堆垛機的空載時間。

    目前市場上最常見的是貨叉式單立柱堆垛機,適用于存取托盤型貨物,堆垛機在巷道中的一次穿梭只能完成一個貨物的存或取[6]。為了方便后續(xù)計算,結(jié)合堆垛機及倉庫的實際情況作如下假設:

    (1)根據(jù)作業(yè)任務指派需要訪問的出入庫后,堆垛機揀選出入庫的時間不會隨著存取路徑順序的不同而不同,其訪問出入庫的時間是固定的。

    (2)由于存取貨物時,貨叉伸縮時間為恒定,假設忽略該時間。

    (3)堆垛機在水平方向和垂直方向上均以恒定速度獨立運行,忽略其啟動及制動時間。

    假設有m個入庫任務,n個出庫任務,且m≠n,則有min( m,n)個復合作業(yè)需要執(zhí)行。設出入庫位于a列b層,貨架的長度和高度分別為l和h,堆垛機起始點坐標為 (0,0 ),入庫任務出入庫為 (xa,xb),出庫任務出入庫為 (ya,yb),執(zhí)行一次復合作業(yè)需要的時間為:

    其中:p為第p次復合作業(yè),vx為堆垛機水平運行的平均速度,vy為堆垛機垂直運行的平均速度。

    其中:q為第q次單一作業(yè)。

    則有倉庫路徑優(yōu)化目標函數(shù)為:

    2 ADP簡介

    Bellman于1957年提出了最優(yōu)性原理:無論過去的狀態(tài)和決策如何,相對于當前的狀態(tài)而言,余下的決策序列必然構成最優(yōu)子策略。Bellman把這一過程描述為如下遞歸等式[4,7]:

    式中:Vt(St)表示當前狀態(tài)St的值函數(shù);Vt+1(St+1)|St表示下一個狀態(tài)St+1的條件值函數(shù),反映了決策xt對狀態(tài)St+1及后續(xù)狀態(tài)Sk值函數(shù)的影響;γ為折扣因子,體現(xiàn)后續(xù)狀態(tài)對當前價值影響的折扣。

    上式中含有期望值的計算,而現(xiàn)在大多問題的狀態(tài)空間和決策空間是高維的,因此求出精確最優(yōu)解會變得非常困難,這也是經(jīng)典動態(tài)規(guī)劃的缺陷之處。經(jīng)典動態(tài)規(guī)劃在求解問題時,需要枚舉每一次遷移中的當前狀態(tài)、所采取的動作、外部的隨機信息和下一狀態(tài),以獲得最優(yōu)決策。這種方式能夠獲得精確的最優(yōu)解,但是容易產(chǎn)生“維數(shù)災難”,在大規(guī)模問題應用中受到了限制。在問題規(guī)模比較大的時候,使用貝爾曼方程遞推各狀態(tài)的精確值函數(shù)是不能現(xiàn)實的,由此產(chǎn)生了近似動態(tài)規(guī)劃法,使用近似值函數(shù)來替代精確值函數(shù)同時減少期望的求解。

    近似動態(tài)規(guī)劃法的思想就是在求解問題時使用近似方法對狀態(tài)的值函數(shù)進行近似,以值迭代或策略迭代的方式,不斷更新狀態(tài)值函數(shù)的近似估計,在迭代終止時獲得問題的近似解,從而避開求精確最優(yōu)解。每次迭代各時段只有少量狀態(tài)而非所有可行狀態(tài)參與近似值函數(shù)的計算,計算量不再隨計算規(guī)模的增加指數(shù)增長,從而克服“維數(shù)災”問題。和DP相反的是,它采取從前往后遞推的方式,以避免維數(shù)的急劇增長。

    ADP算法尋找最優(yōu)策略路徑的算法通常有兩種:值迭代和策略迭代。

    (1)值迭代算法通過反復迭代值函數(shù)來尋找最優(yōu)值函數(shù),即最大回報值,它是關于狀態(tài)和控制動作的概率的函數(shù),然后使用最優(yōu)值函數(shù)逆向計算出一個最優(yōu)策略。

    (2)策略迭代算法是反復迭代策略以改進策略,在每輪迭代中,找出當前策略的值函數(shù),而非最優(yōu)值函數(shù),然后利用該值函數(shù)計算出新的改進的策略。

    本文采用值迭代算法來解決自動化立體倉庫出入庫路徑優(yōu)化問題。

    3 問題求解

    3.1 求解思路

    應用ADP求解倉庫問題的總體思路可表述為:(1)應用DP的概念和符號描述倉庫路徑優(yōu)化問題,建立決策模型。(2)構造近似值函數(shù)并得到其線性表達式,求解由階段狀態(tài)和近似值函數(shù)構成的優(yōu)化決策模型。(3)由最終的優(yōu)化決策序列獲取堆垛機行駛路徑方案。

    首先對此問題模型中涉及的時間進行說明,文中時間區(qū)間為“階段”,時間點為“時刻”,在t時刻的系統(tǒng)狀態(tài)為St,并在此時做出決策xt。在階段t的時間段內(nèi),事件發(fā)生順序如下:

    (1)服務完當前的出入庫,系統(tǒng)處于狀態(tài)St。

    (2) 根據(jù)當前狀態(tài)做出決策xt。

    (3)到達下一個出入庫進行服務,計算成本Ct。

    (4)服務完當前的出入庫任務后,進入下一個狀態(tài)St+1。

    3.2 模型建立

    結(jié)合ADP建立問題的優(yōu)化模型,時間、狀態(tài)、策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù),回報值函數(shù)和近似值函數(shù)等。

    (1)狀態(tài)變量描述系統(tǒng)在當前環(huán)境所處的狀態(tài),表示決策者做出決策之前的狀態(tài)向量,狀態(tài)變量St:

    其中:t=0,1,…,n。

    it:階段t時當前服務的出入庫。

    jt:出入庫t的狀態(tài),如果出入庫i訪問過了,則jt=1;如果沒有被訪問過,jt=0。

    (2) 決策變量xt

    it+1:階段t+1要服務的出入庫任務。

    rt:在服務下一個出入庫前,是否要返回堆垛機起始點,如果返回則rt=1,否則rt=0。

    (3) 成本函數(shù)

    每階段的成本用堆垛機行駛消耗的能量表示,可以由現(xiàn)階段的狀態(tài)和決策來決定,表示為:

    (4) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

    狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)表示為:

    (5) 目標函數(shù)

    目標函數(shù)是最小化所有階段的費用之和:

    將決策的目標函數(shù)式(9)轉(zhuǎn)化為Bellman方程式,應用值函數(shù)近似策略求解:

    3.3 近似值函數(shù)

    出入庫路徑優(yōu)化問題采用值迭代和平滑策略來獲取近似值函數(shù),具體算法步驟如下:

    (1) 初始化

    ②設置n=1,N=50,n為取樣路徑標記,N為總的取樣次數(shù)。

    (5) n+1,如果n≤N,跳轉(zhuǎn)至步驟(2)。

    接下來計算近似價值函數(shù)的線性表達式,在出入庫路徑優(yōu)化問題中,定義近似值函數(shù)是關于距離lt的線性函數(shù)。在狀態(tài)S下,構造近似價值函數(shù)的線性表達式:

    式中:θ1,θ2為待定參數(shù),根據(jù)上述ADP求解問題的算法步驟(6) 達到穩(wěn)態(tài)的一組有效值,采用線性回歸的方法求解得到待定參數(shù),從而得到近似價值函數(shù)的線性表達式。

    得到近似價值函數(shù)后,對倉庫出入庫路徑優(yōu)化問題進行具體的指導應用,求解決策函數(shù)式(10)。

    4 算例仿真

    現(xiàn)通過一個具體實例來驗證算法的有效性,假設有一個10列9層的立體化倉庫,有一批出入庫任務,其中有10個入庫任務,8個出庫任務,任務如表1所示。

    表1 隨機任務序列

    設定模型中相應的參考數(shù)值,取l=1.5m,h=2m,vx=vy=3m/s。使用matlab進行線性擬合及編程,同時為了證明ADP具有更好地求解出入庫路徑優(yōu)化問題的能力,對此問題分別采用ADP及DP方法進行優(yōu)化。

    取第50次迭代的最后一組系統(tǒng)狀態(tài)近似值進行擬合求解,求得近似價值函數(shù)的線性表達式,如表2所示。

    表2 第50次取樣的系統(tǒng)近似值

    得到近似值函數(shù)表達式如下:

    利用得到的近似值函數(shù)來指導求解決策函數(shù),得到近似最優(yōu)解90.6s,具體路徑如圖2所示,可以很明顯看出在進行優(yōu)化后堆垛機行駛路徑清晰明確,減少了不必要的損耗。

    同樣,利用DP求解同一問題得到最優(yōu)解88.2s,但求解時間幾乎是ADP的3倍之多,比較來看,ADP算法有效地克服了動態(tài)規(guī)劃計算量大、計算時間長的弱點,提高了自動化立體倉庫出入庫的效率,具有明顯的優(yōu)越性。

    5 總 結(jié)

    本文針對自動化立體倉庫出入庫路徑優(yōu)化問題進行了詳細研究,結(jié)合DP方法建立了考慮堆垛機運行時間最短的數(shù)學模型。在此模型的基礎上,使用近似動態(tài)規(guī)劃法求解該模型。與動態(tài)規(guī)劃的對比試驗結(jié)果表明,ADP相較于DP,減少了模型求解的計算量,縮短了計算時間,在一定程度上得到了近似最優(yōu)解,很好地解決了自動化立體倉庫出入庫路徑優(yōu)化問題。不足之處在于近似值函數(shù)線性擬合存在的誤差較大,以后可考慮使用可能多的離散值,或者用非線性的表達方式來得出近似值函數(shù)。

    圖2 優(yōu)化后堆垛機行駛路徑圖

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