冷鏈物流中預(yù)冷技術(shù)研發(fā)投資微分博弈分析

孫冬石，于紹政，李浩淵 （大連東軟信息學(xué)院，遼寧 大連 116023）

0 引 言

生活水平的不斷提高，使人們對產(chǎn)品質(zhì)量和安全問題的關(guān)注度不斷上升。特別是生鮮產(chǎn)品，人們對其生鮮度有著很高的要求。對于產(chǎn)品保鮮的方法，一是在生產(chǎn)中提升，從供應(yīng)源保證產(chǎn)品的質(zhì)量；二是在物流過程中加強產(chǎn)品的監(jiān)督，保證產(chǎn)品在消費之前始終處于冷鏈的過程中。隨著供應(yīng)鏈理論的發(fā)展，產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)已經(jīng)認識到了第三方物流的重要性，加之冷鏈物流自建的高投資，使越來越多的企業(yè)選擇進行物流外包，并得到了較好的成效。但中間物流環(huán)節(jié)專業(yè)性卻不能解決產(chǎn)品供應(yīng)源頭的質(zhì)量問題，生鮮產(chǎn)品易腐性高的特色，讓其有可能在未進入物流環(huán)節(jié)的時候質(zhì)量就發(fā)生了變化。

解決這一問題的關(guān)鍵在于生鮮產(chǎn)品的供應(yīng)商是否有意識進行產(chǎn)品質(zhì)量控制，預(yù)冷技術(shù)為企業(yè)提供了解決方案。但生鮮產(chǎn)品供應(yīng)商也面臨這樣的問題，預(yù)冷技術(shù)研發(fā)和適用前期投入大，其對企業(yè)利潤的提升并無明顯的改善，甚至很多供應(yīng)商認為只要在把產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到冷鏈物流服務(wù)商手中的時候產(chǎn)品沒有發(fā)生變質(zhì)，就不需要進行預(yù)冷處理，那樣只是額外增加企業(yè)運營成本。本文的研究將通過微分博弈的方法研究生鮮產(chǎn)品供應(yīng)商采用預(yù)冷技術(shù)對企業(yè)長期發(fā)展的影響。

現(xiàn)階段，學(xué)者們已經(jīng)意識到預(yù)冷技術(shù)的重要作用，潘仟仟和張寧[1]等對國內(nèi)外預(yù)冷技術(shù)在果蔬冷鏈物流中的應(yīng)用進行了綜述，發(fā)現(xiàn)在國外預(yù)冷技術(shù)的使用已經(jīng)非常普遍，而我國3.8%的使用率說明預(yù)冷技術(shù)的開發(fā)空間很大；李騰[2]等在服務(wù)供應(yīng)鏈視角下證明了預(yù)冷技術(shù)可以有效地抑制生鮮果蔬物流過程中的不確定因素；王想[3]等證明了生鮮產(chǎn)品的生鮮度是隨時間變化的參數(shù)，再無外界因素影響下隨時間遞減，但卻可以在資本投入、技術(shù)革新等影響下提高對時間的耐受性。

應(yīng)該看到的是，阻礙我國冷鏈物流中預(yù)冷技術(shù)的實施主要并不在技術(shù)方面，企業(yè)前期投入與后期收益之間的不平衡是更重要的因素。目前，對于生鮮度這類隨時間變化的對象進行控制研究的方法主要是建立時間狀態(tài)方程，對影響狀態(tài)方程的因素進行分析。在類似的研究中，陳樹楨[4]等分析了商譽的變化與時間和廣告投入之間的關(guān)系，建立了兩級供應(yīng)鏈模型，并通過靈敏度分析，求解廣告投入的最佳決策；宋煥[5]研究新產(chǎn)品的開發(fā)過程中，供應(yīng)商各環(huán)節(jié)主客體之間的投資策略，利用演化博弈模型，對企業(yè)在合作投資和不合作兩種情況下的最終收益的變化進行分析，證明了下游企業(yè)在一定的閾值內(nèi)有強意愿參與上游產(chǎn)品開發(fā)，通過供應(yīng)契約下合作可能實現(xiàn)雙贏；Chutan等[6]研究了在合作伙伴關(guān)系中，當無監(jiān)管的情況下，產(chǎn)品質(zhì)量隨時間降低的現(xiàn)象，并對四種信息分享狀態(tài)下，利用懲罰機制對缺陷產(chǎn)品進行質(zhì)量監(jiān)督的機制進行了分析；Jorgensen[7]在Nerlove的研究成果上進行了優(yōu)化，構(gòu)建了生產(chǎn)商為主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中促銷策略的設(shè)計模型；Xie和Zhao[8]對碳排放敏感的供應(yīng)鏈進行了研究，證明了供應(yīng)商利益?zhèn)€體之間聯(lián)合減排研發(fā)和進行低碳宣傳是有效提升供應(yīng)鏈效率的方法。

上述的研究表明，企業(yè)已經(jīng)意識到預(yù)冷技術(shù)對冷鏈物流和生鮮產(chǎn)品品質(zhì)的重要作用，但在實踐的操作中，對預(yù)冷技術(shù)研發(fā)收入的費用分擔問題還存在理論上的空白，目前的主流做法是生鮮品供應(yīng)商或冷鏈物流商包干制，這樣的方式對非長期合作的對象來說，會阻礙預(yù)冷技術(shù)的實施。所以，通過科學(xué)的方法制定預(yù)冷技術(shù)投入分配機制是提升生鮮產(chǎn)品供應(yīng)鏈整體效率的重要途徑。

1 模型描述

本文建立了一個生鮮產(chǎn)品供應(yīng)商和一個零售商之間的二級供應(yīng)鏈，產(chǎn)品供應(yīng)商使用了預(yù)冷技術(shù)，并在產(chǎn)品的銷售過程中進行了宣傳，理性消費者將對使用預(yù)冷技術(shù)的產(chǎn)品有積極的反饋，為評價預(yù)冷技術(shù)投入的影響因素，進行如下假設(shè)。

假設(shè)1：供應(yīng)商通過預(yù)冷技術(shù)研發(fā)可以提高產(chǎn)品的生鮮度。但產(chǎn)品生鮮度隨著時間的推移會有自然衰減的現(xiàn)象，產(chǎn)品的生鮮度隨時間變化的情況為：

假設(shè)2：消費者傾向于選擇使用了預(yù)冷技術(shù)、生鮮度高、價格低廉的產(chǎn)品。市場需求的影響因素包含價格和非價格因素，借鑒Jorgensen和Zaccour[9]的研究成果，需求量為兩者的可分離乘法函數(shù)：

假設(shè)3：根據(jù)眾學(xué)者的研究成果，供應(yīng)商實施預(yù)冷技術(shù)的成本為研發(fā)努力水平的凸函數(shù)：

其中：C為供應(yīng)商研發(fā)或?qū)嵤╊A(yù)冷技術(shù)成本，K＞0為預(yù)冷技術(shù)研發(fā)的努力水平對成本的相關(guān)系數(shù)。

假設(shè)4：供應(yīng)商和零售商都為理性決策人，供應(yīng)鏈上的庫存成本和缺貨成本為0，在較長的運營時間內(nèi)，供應(yīng)商和零售商的貼現(xiàn)率都為ρ（ ρ＞0），供應(yīng)商給零售商的批發(fā)價為ω。則供應(yīng)商、零售商和供應(yīng)鏈的長期收益分別為：

2 模型求解與分析

2.1 競爭型決策

在這種情況，供應(yīng)商和零售商之間進行Stackelberg博弈，假設(shè)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者為生鮮產(chǎn)品供應(yīng)商，則博弈順序為：供應(yīng)商優(yōu)先確認研發(fā)預(yù)冷技術(shù)的努力水平和批發(fā)價，零售商據(jù)此確定零售價格，雙方都為理性博弈人，追求利潤最大，根據(jù)式（4）和式（5），長期收益函數(shù)分別為（為書寫方便，所有與t相關(guān)的值省略）：

記在t時刻以后，供應(yīng)商和零售商的長期利潤最優(yōu)價值函數(shù)可表示為根據(jù)最優(yōu)控制理論，和）對任意E≥0都滿足HJB方程，即：

為了求出在競爭模式下的p和I，應(yīng)用逆向歸納法，對式（8）右端對p求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，可得把p*帶入式（7），并對I和ω求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，可得把p*,I*,ω*帶入式 （7） 和式 （8），整理得：

將以上最優(yōu)策略代入狀態(tài)方程式（1）得：

競爭模型下，把最優(yōu)策略p*,I*,ω*和最優(yōu)軌跡帶入式（7） 和式（8），可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)價值函數(shù)：

2.2 合作型決策

在這種模式下雙方不以追求自身利潤最大為目標，而是以供應(yīng)鏈聯(lián)合收益最大化為目標，通過收益共享契約等形式進行利潤分配。根據(jù)式（6），且目標函數(shù)對任意E≥0同樣滿足HJB方程，可得：

其最優(yōu)策略p**,I**的求解過程同競爭型決策，由于篇幅有限，計算過程省略，得式（15）。

合作模式下，產(chǎn)品生鮮度E（t）的最優(yōu)軌跡為（Z取值同競爭模式）：

合作模式下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)價值為：

2.3 對比與分析

結(jié)論1：在合作型決策中，供應(yīng)鏈的最優(yōu)價值要相比競爭型決策中有所提高。這證明了通過收入共享契約，供應(yīng)商和零售商能達成更好的合作，由于合作模型下雙方之間流通成本和交易成本為0，投入和產(chǎn)出的分配比率就可以通過協(xié)商進行制定，這將有助于預(yù)冷技術(shù)投入的增加，是制定更好地投入分配模式的前提。

設(shè) ΔI=I**-I*,Δp=p**-p*，由式 （11） 和式 （15），可得式 （19）：

結(jié)論2：因為a＞0，b＞0，則Δp＜0。與競爭模式相比，合作模式下雖然產(chǎn)品售價降低，但由于在結(jié)論1中證明了供應(yīng)鏈價值提高，則該模式下生鮮產(chǎn)品的銷售量增長率要大于價格的降低率，更多的產(chǎn)品進行流通的環(huán)節(jié)，使預(yù)冷技術(shù)的應(yīng)用變得愈發(fā)的重要。而由式（19）可得ΔI＞0，證明在合作模式下產(chǎn)品供應(yīng)商的確提升了預(yù)冷技術(shù)的投入，由于該項投入并無強制性，所以是供應(yīng)商的自愿投入。這說明，在合作模式中，供應(yīng)商由訂單敏感，變成了實際需求敏感，更加關(guān)注消費者的滿意度，愿意為提升供應(yīng)鏈整體價值努力，形成良性的循環(huán)。

3 模擬分析

為驗證上一部分結(jié)論，并分析某些重要參數(shù)變化對生鮮產(chǎn)品供應(yīng)商對預(yù)冷技術(shù)的努力程度的影響，本部分根據(jù)Giovanni[10]的研究成果，進行參數(shù)設(shè)置和敏感度分析。基準參數(shù)設(shè)置為：a=5，b=1，ω=2，γ=0.5，ε=0.8，δ=0.2，ρ=0.3，K=1，E0=10。

首先，根據(jù)式（13） 和式（16），按照預(yù)設(shè)參數(shù)分別繪制競爭型決策和合作型決策中生鮮度E（t）的最優(yōu)軌跡E（t）*和E（t）**，取 t∈ [0,30]。然后，分別選取對預(yù)冷技術(shù)研發(fā)的努力水平I有重要影響的消費者生鮮度敏感系數(shù)γ和消費者價格敏感系數(shù)b，根據(jù)式（11） 和式（15），保持其他因素不變的前提下，分別取γ∈[0,10 ]，b∈ [0,3]，繪制兩種情況下I的變化情況，如圖1所示。

圖1 生鮮度最優(yōu)軌跡與努力水平I的敏感度曲線

由最優(yōu)軌跡的圖形可以看出，在合作型決策中，隨著時間變化，生鮮度一直處于比競爭模式高的水平。綜上生鮮度的動態(tài)方程，可知在合作型決策中，供應(yīng)商進行了對預(yù)冷技術(shù)額外的研發(fā)投入，與理論推導(dǎo)結(jié)論一致。

努力水平I在單獨被消費者生鮮度敏感系數(shù)γ影響時，I與γ呈線性正相關(guān)的關(guān)系。且在合作型決策下，消費者的生鮮敏感度將對I產(chǎn)生更大的影響。這是由于合作型決策下，供應(yīng)商和零售商的收益是共享的，其共同的關(guān)注點是終端消費者的購買量。當消費者對生鮮度要求較高，供應(yīng)鏈上的企業(yè)都有意愿進行改進。而競爭型決策中，供應(yīng)商對終端消費者關(guān)注不足，其只關(guān)注下游零售商的訂單量。關(guān)注點的不同，將導(dǎo)致對預(yù)冷技術(shù)投入的不同。

努力水平I在單獨被消費者價格敏感系數(shù)b影響時，I的曲線為單調(diào)遞減函數(shù)。這說明隨著消費者對價格敏感度提高，供應(yīng)商進行預(yù)冷研發(fā)的意愿會降低，因為如果研發(fā)導(dǎo)致價格上升，將使消費者需求量下降，供應(yīng)商利潤隨之下降；如果價格不變，產(chǎn)品成本將增加，供應(yīng)商的利潤也會下降。但也能看出，在合作型決策下，I**的曲線始終在競爭型決策下I*的曲線的上方，這說明在相同的敏感度下，合作型決策下供應(yīng)商對提升預(yù)冷技術(shù)的意愿更強烈，一方面，是由于供應(yīng)商希望通過提升消費者滿意度提高銷量；另一方面，在于預(yù)冷技術(shù)的投入也可以由零售商共同承擔。

4 結(jié)論

本文建立生鮮度狀態(tài)方程，并應(yīng)用微分博弈的方法分別對合作型決策和競爭型決策兩種情況下供應(yīng)商對預(yù)冷技術(shù)研發(fā)投入進行了分析。證明了在合作型決策中，預(yù)冷技術(shù)將被更廣泛的使用，且消費者也能享受更低的商品價格，供應(yīng)鏈的整體收益將得到提升，實現(xiàn)“雙重帕累托優(yōu)化”。