探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與形的“有機(jī)結(jié)合”

莊志鵬

【摘要】數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，具有化抽象為具體的作用，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有很好的幫助。小學(xué)數(shù)學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生步入數(shù)學(xué)殿堂的基礎(chǔ)性課程，本文簡述了數(shù)形結(jié)合思想、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和意義，進(jìn)而對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合提出了一些觀點(diǎn)和意見，以期對當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動有所裨益。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 抽象思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）10-0141-01

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)與形本是相依而生的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中單純地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系講解或空間關(guān)系講解都過于單調(diào)，學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力都難以有效提升，而二者的結(jié)合則能直觀地將數(shù)量和空間展示給學(xué)生，對其理解和記憶非常有利。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和意義

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是使學(xué)生通過學(xué)校的學(xué)習(xí)而掌握基本的加減乘除運(yùn)算能力、學(xué)會一般應(yīng)用題的解決辦法以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中一些簡單的問題。從小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫及其教學(xué)要求來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)除了上述幾個目標(biāo)外還具有以下幾個深層次的目標(biāo)：一是引導(dǎo)小學(xué)生建立起基本的數(shù)學(xué)思維，對其基本的抽象思維能力、空間思維能力進(jìn)行開拓，對其潛能進(jìn)行早期的激發(fā)；二是激發(fā)小學(xué)生探索的意識初步培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的意識和能力。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

在確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)和深層次目標(biāo)之后，我們就不難認(rèn)識到進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性了。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)意義重大，數(shù)學(xué)知識尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)知識大多可以直接應(yīng)用到日常生活實(shí)踐之中，加減乘除運(yùn)算在我們的日常購物中應(yīng)用的非常頻繁，通過基礎(chǔ)知識的教育和實(shí)際生活的結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與形有機(jī)結(jié)合的可行性措施探討

（一）以數(shù)聯(lián)形

數(shù)字是抽象的，而圖形則是直觀的，將數(shù)字問題用圖形來解答往往更便于學(xué)生進(jìn)行理解。筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)與形”中的1+2+3+…+100+99+98+…+3+2+1=？這道題為例來簡單講解一下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)聯(lián)形的解答方法。由于涉及數(shù)字過大，筆者在教學(xué)中以1到10的回環(huán)加法來講解，首先作出如下圖形：

用黑點(diǎn)的數(shù)量代表數(shù)字，左邊是1至10的回環(huán)加法圖形，將其45°旋轉(zhuǎn)后即可得到右邊的圖形，此時再引導(dǎo)小學(xué)生認(rèn)識到1至10的回環(huán)加法可以轉(zhuǎn)化成右邊的10×10的矩形圖形來計(jì)算。最后，采用類比推理的手法自然可以直觀地計(jì)算出1至100的回環(huán)加法的計(jì)算結(jié)果，也可以演化成此類圖形形成100×100的矩陣，最終將加法轉(zhuǎn)化成100以內(nèi)的乘法運(yùn)算得出其結(jié)果為10000。

（二）以形解數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用以形解數(shù)的辦法可以達(dá)到化難為易，拓展小學(xué)生的思維的良好效果。同樣，筆者仍然用人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的例題來進(jìn)行講解和探討，四年級下冊的乘法分配律的課后練習(xí)中有1997×2013-1996×2014的題目。直接計(jì)算的話，由于數(shù)據(jù)過大比較麻煩且容易出錯，采用乘法分配律自然可以采用1997×2013-1996×（2013+1）=1997×2013-1996×2013-1996×1=（1997-1996）×2013-1996×1=2013-1996=17來得出結(jié)果，但采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想和方法能夠幫助學(xué)生建立起直觀的數(shù)量與空間關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系。首先我們?nèi)匀粯?gòu)建兩個長寬為2013、1997和2014、1996的長方形（如圖所示）：

長方形ABCD代表的是1997×2013，AEFG則代表的是1996×2014，顯然，二者之間有重合的ABHG的部分在做減法計(jì)算時肯定相互抵消了，最終需要計(jì)算的就是GHCD和BEFH兩個長方形之間的面積差，由于兩個長方形的寬度都是1，兩者之差就很容易計(jì)算出來：2013×1-1996×1=17。如此一來，學(xué)生在基本的乘法分配律的解題思路之外還可以通過直觀的圖形解題方法來尋找到數(shù)學(xué)問題解答策略的多樣性。

（三）數(shù)形互譯

數(shù)與形在數(shù)學(xué)知識架構(gòu)中本來就不是割裂對立的兩方面，二者之間的互譯互通既能有效解決實(shí)際問題，同時對促進(jìn)小學(xué)生對數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系以及二者之間的聯(lián)系都非常有利。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教材中出現(xiàn)了完全平方公式的練習(xí)題，單純地通過計(jì)算自然可以得出公式的解答思路，但采用數(shù)形互譯的辦法往往能達(dá)到事半功倍的效果。（a+b）2=a2+2ab+b2我們采用圖形解析法可以先構(gòu)建一個邊長為a+b的正方形來計(jì)算其面積，在正方形內(nèi)可以分割出一個邊長為a，一個邊長為b的正方形和兩個長寬為a和b的長方形，如此一來，正方形的面積就是四個圖形的面積之后，自然就得出（a+b）2的計(jì)算結(jié)果，這樣可以有效加深學(xué)生的印象，而且直觀有效的公式推演方式更容易被他們接受和理解。

四、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)知識在成年人看起來非常簡單，但對小學(xué)生來說還需要一個循序漸進(jìn)的過程，一旦對數(shù)學(xué)感到困難、畏懼進(jìn)而失去了學(xué)習(xí)興趣，對其今后的全面發(fā)展非常不利。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以有效提升他們的抽象思維和形象思維能力，對其全面發(fā)展意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1]林智.《數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》.教學(xué)與管理.2017年10月