• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)上輾轉(zhuǎn)相除法的實(shí)際應(yīng)用分析

    2019-04-26 01:19:58李彬
    廣東教育·職教版 2019年3期
    關(guān)鍵詞:最大公約數(shù)公倍數(shù)減損

    李彬

    在計(jì)算機(jī)運(yùn)算和編程的過(guò)程中,最終運(yùn)算結(jié)果為正負(fù)數(shù)的現(xiàn)象是非常普遍存在的,而這些最終數(shù)據(jù)的正負(fù)數(shù)會(huì)直接影響到程序員設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序的效率問(wèn)題,如果在計(jì)算機(jī)編程的過(guò)程中使用輾轉(zhuǎn)相除法則可以避免這些問(wèn)題的出現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)的計(jì)算程序中,輾轉(zhuǎn)相除法是代數(shù)計(jì)算的重要理論,輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)算特點(diǎn)和計(jì)算機(jī)的運(yùn)行程序有著很大的共通性,在具體的運(yùn)算過(guò)程中可以使用輾轉(zhuǎn)相除法來(lái)求得最大公約數(shù),那么就避免了最終輸出結(jié)果存在正負(fù)整數(shù)的問(wèn)題,程序員就可以在自然數(shù)的范圍之內(nèi)進(jìn)行,這樣的計(jì)算流程可以大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間,同時(shí)也提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,有著非常良好的應(yīng)用前景。

    一、輾轉(zhuǎn)相除法概念分析

    輾轉(zhuǎn)相除法,又名euclidean algorithm,是一種求最大公約數(shù)的一種方法。它的具體流程為:用數(shù)列中較大的數(shù)來(lái)除以最小的數(shù),然后用這兩個(gè)數(shù)相除得出的余數(shù)再去除以除數(shù),接著再用這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)來(lái)除以前面的第一個(gè)余數(shù),按照這樣的流程反復(fù)相除,直至除到最后余數(shù)為零為止。那么最后一次的這個(gè)除數(shù)就是開(kāi)始計(jì)算時(shí)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

    二、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法、窮舉法對(duì)比分析

    通過(guò)上述的概念分析,我們可以知道輾轉(zhuǎn)相除法有著較大的優(yōu)點(diǎn),它的連續(xù)相除能夠使得整個(gè)計(jì)算流程以一種比較系統(tǒng)的方法來(lái)求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),而不需要我們?cè)賹?duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行因式分解。因?yàn)樵诰唧w的計(jì)算和操作過(guò)程中,因數(shù)分解是一個(gè)比較困難的過(guò)程,尤其是數(shù)量比較大的時(shí)候,因數(shù)分解對(duì)于程序員來(lái)說(shuō)更是不小的挑戰(zhàn),即便是現(xiàn)代最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)加入,也是對(duì)此非常難以處理的。當(dāng)然,輾轉(zhuǎn)相除法也有著自身的缺點(diǎn),從上文的論述中我們可以清晰地看出,輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)算是非常繁瑣和復(fù)雜的,長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)算很容易出現(xiàn)差錯(cuò),而且從算法的實(shí)現(xiàn)角度來(lái)看,這種方法對(duì)于運(yùn)行設(shè)備的存儲(chǔ)空間要求是比較大的,其運(yùn)算時(shí)間也是非常長(zhǎng)的,其運(yùn)算速度也不太快。而窮舉法的主要計(jì)算思想就是根據(jù)數(shù)量的主要特征來(lái)確定出大致的范圍,然后對(duì)數(shù)值進(jìn)行一個(gè)一個(gè)的驗(yàn)證,如果某一個(gè)情況是符合題目的條件的,那么就是該題目的唯一解,如果不符合條件,則無(wú)解。其主要的優(yōu)點(diǎn)就在于計(jì)算簡(jiǎn)單,但是其主要缺點(diǎn)是運(yùn)行所需要花費(fèi)的時(shí)間比較長(zhǎng),在利用窮舉法的時(shí)候,我們通常采用的是三種列舉方法,第一是順序列舉,該方法是指在答案的范圍內(nèi)的各種情況是很容易和自然數(shù)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的,或者說(shuō)本身就是自然數(shù),那么具有這樣的特征的時(shí)候,我們就可以使用順序列舉;第二是排列列舉,該種方法主要指的是數(shù)據(jù)的形式是一組數(shù)的排列方式,我們可以列舉出所有答案所在范圍內(nèi)的排列,這就是所謂的排列列舉;第三是組合列舉,組合列舉是無(wú)序排列的,也是說(shuō)當(dāng)答案額度數(shù)據(jù)形式為一些元素的組合的時(shí)候,我們通常是要采用組合列舉的。

    更相減損法是出自于我們前人的《九章算術(shù)》中的一種算法,是一種求最大公約數(shù)的算法,它本來(lái)是為數(shù)據(jù)的約分而設(shè)計(jì)的,應(yīng)用是比較廣泛的,隨著計(jì)算機(jī)的興起,更相減損術(shù)作為一種算法也是廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)工程中的。和輾轉(zhuǎn)相除法相比,這兩種方法都是求最大公因數(shù)的方法,在主要的計(jì)算方法上,輾轉(zhuǎn)相除法主要是以除法為主要算法,而更相減損術(shù)主要?jiǎng)t是以減法為算法,但是在計(jì)算的次數(shù)對(duì)比上來(lái)看,輾轉(zhuǎn)相除法的計(jì)算次數(shù)是相對(duì)較少的,但是如果兩個(gè)數(shù)字之間的大小差別很大的時(shí)候,兩者的計(jì)算次數(shù)是比較明顯的。從最終的結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看,輾轉(zhuǎn)相除法最終的結(jié)果是相除的余數(shù)為0得到的,而更相減損術(shù)主要是和減數(shù)的差而得到的。更相減損法在兩個(gè)數(shù)量之間的差距比較大的時(shí)候可以將時(shí)間復(fù)雜度退化成0(N),而輾轉(zhuǎn)相除法則可以穩(wěn)定在0(logN)。所以,在目前的應(yīng)用中,輾轉(zhuǎn)相除法和計(jì)算機(jī)算法的結(jié)合較為緊密。

    三、輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最大公約數(shù)原理分析

    輾轉(zhuǎn)相除法有著較大的優(yōu)點(diǎn),它的連續(xù)相除能夠使得整個(gè)計(jì)算流程以一種比較系統(tǒng)的方法來(lái)求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),而不需要我們?cè)賹?duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行因式分解。這樣可以避免因式分解中的盲目性,提供了運(yùn)算的效率。根據(jù)數(shù)學(xué)上最大公約數(shù)的定義,在使用輾轉(zhuǎn)相除法來(lái)求取數(shù)字的最大公約數(shù)的時(shí)候,我們主要是通過(guò)數(shù)字之間的反復(fù)計(jì)算、反復(fù)相除來(lái)求出最大公約數(shù)。具體的計(jì)算過(guò)程可以通過(guò)文字描述如下:對(duì)于題目中已知的兩個(gè)數(shù)量A、B,我們采用A÷B的算法,進(jìn)而求出A÷B的值,在大多數(shù)情況下,A÷B的值都不是一個(gè)整數(shù),還會(huì)有余數(shù)現(xiàn)象的產(chǎn)生,我們將它們相除的余數(shù)用C來(lái)表示,一般而言,最終的計(jì)算結(jié)果可以分為兩種,第一,C=0,那么我們就將此時(shí)的B的值稱之為A、B的最大公約數(shù),第二,C≠0,那么我們就接著用B÷C,這時(shí)同樣有兩種情況,當(dāng)結(jié)果不等于零的時(shí)候我們就接著按照上述的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算,直至最終的結(jié)果為零為止,最終得到的結(jié)果就是A、B兩數(shù)的最大公約數(shù)。舉個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō),求整數(shù)31875和6375的最大公約數(shù),按照上述的方法,我們首先拿31875÷6375,得到了結(jié)果為5,說(shuō)明此時(shí)的余數(shù)為0,那么31875和6375的最大公約數(shù)就為6375,而12345和765的最大公約數(shù)計(jì)算就和上述計(jì)算略有不同,首先我們先計(jì)算12345÷765最終的結(jié)果為16余105,這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)余數(shù)不等于0,那么就需要我們接著進(jìn)行下去,就拿765÷105,最終的結(jié)果為7余30,這時(shí)候的余數(shù)不為0,所以我們接著進(jìn)行上述的計(jì)算,用105÷30得到3余15,其余數(shù)依然不為零,那么我們就接著用30÷15得到了整數(shù)為2,這時(shí)候我們就可以認(rèn)為12345和765的最大公約數(shù)為15.這種循環(huán)往復(fù)的計(jì)算非常適合計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)特點(diǎn),所以我們?cè)谟?jì)算機(jī)的編程中輸入圖1所示的語(yǔ)句,在該式子中,M、N代表兩個(gè)整數(shù),其中R作為余數(shù),我們可以將上述的兩個(gè)例子帶入試算。

    首先將整數(shù)31875輸入到程序框內(nèi),然后在接著的程序框中輸入整數(shù)6375,按下運(yùn)算鍵1之后,我們可以得到的結(jié)果顯示為:?/31875/?/6375/6375-Disp-。在第二個(gè)例子的試算中,我們將整數(shù)12345輸入到程序框中,在接著的程序框中輸入765,同樣按下運(yùn)算鍵1,最終得到的結(jié)果顯示為:?/12345/?/765/15/-Disp-。

    四、輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最小公倍數(shù)原理分析

    利用計(jì)算機(jī)的程序計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)其原理是和求最大公倍數(shù)有著相似的特點(diǎn)的,是在求最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,在求A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí),首先要計(jì)算出A×B的值,然后再計(jì)算出A×B的值除以A與B的最大公約數(shù)的值,然后得到的商C就是A、B的最小公倍數(shù)。

    舉個(gè)例子來(lái)說(shuō),求12345和765的最小公倍數(shù),那么按照上述的計(jì)算流程就是先用12345×765,計(jì)算出的結(jié)果為9443925,然后根據(jù)上文的計(jì)算結(jié)果,我們知道12345和765的最大公約數(shù)為15,那么我們就拿9443925÷15得到結(jié)果629595,那么12345和765的最小公倍數(shù)就是629595,具體的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)編程語(yǔ)言見(jiàn)圖2所示。在下圖中,A、B是代表兩個(gè)整數(shù),我們將12345輸入到對(duì)話框中,接著輸入765,按下運(yùn)算鍵1,得到了最終的結(jié)果為629595,計(jì)算機(jī)的編程顯示為:?/12345/?/765/629595/-Disp-。

    五、二元一次不定方程整數(shù)解的求解過(guò)程分析

    從二元一次不定方程整數(shù)解的求解原理來(lái)看,其主要的核心是判斷二元一次不定方程的整數(shù)解是否存在的問(wèn)題,也是說(shuō)通過(guò)判定兩個(gè)系數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上綜合進(jìn)行的。例如,我們假設(shè)二元一次方程為ax+by=C,其中abc均為整數(shù),那么在計(jì)算的過(guò)程中就是尋找該方程是否具有整數(shù)解的過(guò)程。在求解的過(guò)程中,我們首先要計(jì)算出a和b的最大公約數(shù),該過(guò)程可以利用輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行求解,求出的最大公約數(shù)我們將其命名為d,然后使用c÷d,如果c÷d的余數(shù)為0,那么就說(shuō)明二元一次不定方程ax+by=C是存在著整數(shù)解的,而且整數(shù)解的數(shù)量是無(wú)窮個(gè),如果c÷d的值不為零,那么就說(shuō)明ax+by=C二元一次不定方程不存在整數(shù)解,也就是說(shuō)該等式的整數(shù)解為零。舉個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō),我們來(lái)判斷一下28x+12y=200是否存在著整數(shù)解。我們可以參照上述的方法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。首先利用我們所述的輾轉(zhuǎn)相除法來(lái)計(jì)算出28和12的最大公約數(shù),也就是用28除以12,得到結(jié)果為2余4,此時(shí)的結(jié)果不為零,那么我們就接著用12除以4等于3,此時(shí)得到了整除,那么我們可以認(rèn)為4為28和12的最大公約數(shù),然后計(jì)算出200÷4=50,也就是說(shuō)此時(shí)的余數(shù)為0,也就是說(shuō)該等式28x+12y=200是存在著整數(shù)解的,而且整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)。再舉個(gè)例子來(lái)說(shuō),我們要求2x+4y=1是否具有整數(shù)解。首先,我們采用輾轉(zhuǎn)相除法來(lái)計(jì)算出2和4的最大公約數(shù),通過(guò)計(jì)算4÷2我們知道其結(jié)果為2,是整除的,那么就說(shuō)明,4和2的最大公約數(shù)為2,然后再計(jì)算1÷2的值,我們發(fā)現(xiàn)并不能整除,那么就說(shuō)明該等式2x+4y=1是不存在整數(shù)解的,在具體的應(yīng)用中我們主要是利用N-S的結(jié)構(gòu)化流程圖來(lái)描述其算法,詳細(xì)見(jiàn)圖3所示。

    六、結(jié)語(yǔ)

    計(jì)算機(jī)的發(fā)明和使用為人們的計(jì)算提供了更多的便利,在計(jì)算機(jī)的計(jì)算程序中,輾轉(zhuǎn)相除法是代數(shù)計(jì)算的重要理論,將其編制在計(jì)算機(jī)程序中能夠?qū)λ惴ㄟM(jìn)行較大程度的改良,換句話說(shuō),輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)算特點(diǎn)和計(jì)算機(jī)的運(yùn)行程序有著很大的共通性,因此,輾轉(zhuǎn)相除法應(yīng)用到計(jì)算機(jī)程序之中能夠更好地與計(jì)算機(jī)的性能結(jié)合,能夠更加快速和便捷地求出一些較為復(fù)雜算式中的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),同時(shí)還能夠解決計(jì)算機(jī)算法中的一些疑難問(wèn)題,有著非常好的應(yīng)用效果。通過(guò)上述的論述和研究,我們也可以清晰地看出輾轉(zhuǎn)相除法在解決一些計(jì)算機(jī)中的復(fù)雜問(wèn)題具有比較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),尤其是在處理和解決整數(shù)之間求取最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)以及二元一次方程的整數(shù)解等方面的問(wèn)題有著較好的準(zhǔn)確性。本文的研究也是立足于理論,比較和分析了輾轉(zhuǎn)相除法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn),從當(dāng)前的實(shí)際應(yīng)用情況出發(fā),對(duì)于程序設(shè)計(jì)中的輾轉(zhuǎn)相除法的相關(guān)適用情況和算法語(yǔ)句進(jìn)行了深入分析,明確了輾轉(zhuǎn)相除法的基本原理以及使用范圍,對(duì)于輾轉(zhuǎn)相除法中的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題也進(jìn)行了探討,并且從程序運(yùn)行的角度來(lái)解決數(shù)據(jù)計(jì)算的問(wèn)題,這樣可以解決實(shí)際操作過(guò)程中的一些問(wèn)題,大大的提高的運(yùn)算的效率和質(zhì)量,提高運(yùn)算的精度,為計(jì)算機(jī)的運(yùn)算提供了新的思路。

    參考文獻(xiàn):

    [1]楊妮,魏春強(qiáng). 輾轉(zhuǎn)相除法的統(tǒng)一公式及其應(yīng)用[J]. 安康學(xué)院學(xué)報(bào),2018,30(01):107-109.

    [2]汪仲文,官春梅,王和香,鄒庭榮. 多項(xiàng)式最大公因式的啟發(fā)式教學(xué)實(shí)踐[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué),2017,33(01):103-108.

    [3]王鵬. 計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)上輾轉(zhuǎn)相除法的實(shí)際應(yīng)用研究[J]. 數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用,2017(06):78-79.

    [4]王玉新. 計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)上輾轉(zhuǎn)相除法的實(shí)際應(yīng)用研究[J]. 數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用,2016(03):116.

    [5]何躍. 基于Small Basic的最大公約數(shù)算法的實(shí)現(xiàn)及其效率驗(yàn)證[J]. 科技展望,2016,26(30):198-199.

    [6]王曉英. 輾轉(zhuǎn)相除法求解二元一次不定方程[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,30(23):6-7.

    [7]陳占鐵. 輾轉(zhuǎn)相除法反推計(jì)算的矩陣表達(dá)式[J]. 遼寧省交通高等??茖W(xué)校學(xué)報(bào),2015,17(05):32-33+39.

    責(zé)任編輯 魏家堅(jiān)

    猜你喜歡
    最大公約數(shù)公倍數(shù)減損
    合作社成了『糧保姆』每公頃地減損500斤
    節(jié)糧減損,講好中國(guó)“糧”言
    金橋(2021年10期)2021-11-05 07:23:26
    科學(xué)減損就等于綠色增產(chǎn)
    小小數(shù)迷澤西之小房間里的大世界(下)
    淺談快速求最小公倍數(shù)法
    淺談快速求最小公倍數(shù)法
    求相關(guān)最大公約數(shù)(abn±1,abm±1),其中a∈Z,b∈Z+,m,n∈Z—
    求相關(guān)最大公約數(shù)(abn±1,abm±1),其中a∈Z,b∈Z+,m,n∈Z
    求最大公約數(shù)的兩種算法案例
    交互設(shè)計(jì)中有關(guān)減損理念的延展及探討
    高清欧美精品videossex| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲精品乱久久久久久| 伊人亚洲综合成人网| 国产一卡二卡三卡精品| 久久久久久久大尺度免费视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产伦人伦偷精品视频| h视频一区二区三区| 亚洲欧美激情在线| 日日爽夜夜爽网站| 国产一区二区在线观看av| 国产在线观看jvid| 亚洲中文日韩欧美视频| 少妇人妻久久综合中文| 久久精品国产亚洲av高清一级| 深夜精品福利| av视频免费观看在线观看| 亚洲情色 制服丝袜| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 国产av精品麻豆| 午夜福利,免费看| 国产真人三级小视频在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 国产淫语在线视频| 亚洲第一青青草原| 欧美av亚洲av综合av国产av| 日韩一区二区三区影片| 久热爱精品视频在线9| 97人妻天天添夜夜摸| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 久久久国产成人免费| 国产三级黄色录像| 青春草视频在线免费观看| 丁香六月天网| 国产日韩欧美在线精品| 午夜视频精品福利| 亚洲av成人一区二区三| 高潮久久久久久久久久久不卡| 一区二区三区四区激情视频| 一区二区三区四区激情视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 高清在线国产一区| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 亚洲综合色网址| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 国产成人欧美| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 岛国在线观看网站| av不卡在线播放| 国产成人av激情在线播放| 一区在线观看完整版| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 久久精品亚洲av国产电影网| 最近最新免费中文字幕在线| 日本黄色日本黄色录像| 极品少妇高潮喷水抽搐| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产精品1区2区在线观看. | 国产高清视频在线播放一区 | 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产在线视频一区二区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 少妇 在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 多毛熟女@视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 又大又爽又粗| 国产亚洲精品久久久久5区| 在线天堂中文资源库| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 国产又色又爽无遮挡免| 十八禁网站免费在线| 国产91精品成人一区二区三区 | 五月天丁香电影| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 欧美日韩av久久| 秋霞在线观看毛片| 12—13女人毛片做爰片一| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 亚洲欧美激情在线| 亚洲色图综合在线观看| 99久久精品国产亚洲精品| 国产97色在线日韩免费| 国产片内射在线| 丁香六月欧美| 国产亚洲精品一区二区www | 男女无遮挡免费网站观看| 午夜免费成人在线视频| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 9热在线视频观看99| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产精品国产av在线观看| 国产av精品麻豆| 国产精品偷伦视频观看了| 黄片大片在线免费观看| 超色免费av| 777米奇影视久久| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产精品欧美亚洲77777| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产真人三级小视频在线观看| 99精品欧美一区二区三区四区| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 两性夫妻黄色片| 国产成人啪精品午夜网站| 久久久国产一区二区| 日本一区二区免费在线视频| 久久香蕉激情| 中文字幕色久视频| 黄色怎么调成土黄色| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 国产视频一区二区在线看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 手机成人av网站| 丰满少妇做爰视频| 超碰成人久久| 日韩 亚洲 欧美在线| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 美国免费a级毛片| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 多毛熟女@视频| av网站在线播放免费| 国产97色在线日韩免费| 精品一区二区三区四区五区乱码| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 制服诱惑二区| 日本一区二区免费在线视频| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲国产av影院在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 91老司机精品| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产成人免费无遮挡视频| 欧美成人午夜精品| av在线老鸭窝| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 亚洲五月婷婷丁香| a在线观看视频网站| 99香蕉大伊视频| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲精品av麻豆狂野| 97人妻天天添夜夜摸| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久久国产欧美日韩av| 欧美在线黄色| 无遮挡黄片免费观看| 精品一区二区三卡| 国产精品国产av在线观看| 深夜精品福利| 男女边摸边吃奶| 亚洲伊人久久精品综合| 一级毛片女人18水好多| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 岛国在线观看网站| 亚洲国产精品成人久久小说| 一二三四在线观看免费中文在| 三上悠亚av全集在线观看| av在线app专区| 午夜福利一区二区在线看| 91av网站免费观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 欧美一级毛片孕妇| 成人影院久久| 亚洲av片天天在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 久久久精品区二区三区| 亚洲少妇的诱惑av| 午夜福利一区二区在线看| 久久女婷五月综合色啪小说| 嫁个100分男人电影在线观看| 性少妇av在线| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 久久久国产一区二区| 国产人伦9x9x在线观看| av电影中文网址| 免费在线观看影片大全网站| 日韩电影二区| 欧美黑人精品巨大| kizo精华| 久久av网站| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 成年美女黄网站色视频大全免费| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 日本vs欧美在线观看视频| 欧美精品av麻豆av| 美女福利国产在线| 真人做人爱边吃奶动态| 国产成+人综合+亚洲专区| 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 婷婷色av中文字幕| 波多野结衣av一区二区av| 国产精品国产av在线观看| 国产一区二区三区综合在线观看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产福利在线免费观看视频| 黄色片一级片一级黄色片| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品乱久久久久久| 天堂8中文在线网| 精品福利观看| 国产在线观看jvid| 成年美女黄网站色视频大全免费| 最新在线观看一区二区三区| 大片免费播放器 马上看| 妹子高潮喷水视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 天天影视国产精品| 国产伦人伦偷精品视频| 国产麻豆69| 99国产精品99久久久久| 自线自在国产av| 一个人免费在线观看的高清视频 | 亚洲国产av影院在线观看| 亚洲avbb在线观看| 精品第一国产精品| 亚洲欧美一区二区三区久久| 99热全是精品| 久久天堂一区二区三区四区| 满18在线观看网站| 首页视频小说图片口味搜索| 精品第一国产精品| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 啦啦啦免费观看视频1| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久99一区二区三区| 日本av免费视频播放| 久久久国产一区二区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 在线观看www视频免费| 国产欧美日韩一区二区三 | 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲色图综合在线观看| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 视频区欧美日本亚洲| 麻豆av在线久日| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久热在线av| 亚洲成人免费电影在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产黄频视频在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 丁香六月欧美| 少妇 在线观看| 国产真人三级小视频在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 久久热在线av| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 亚洲第一青青草原| 国产伦人伦偷精品视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 老汉色∧v一级毛片| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产免费现黄频在线看| 国产精品.久久久| 一级片免费观看大全| 热99re8久久精品国产| www.熟女人妻精品国产| 9191精品国产免费久久| 欧美成人午夜精品| 亚洲成人免费av在线播放| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 男女免费视频国产| 中文字幕人妻熟女乱码| 午夜久久久在线观看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美日韩精品网址| 午夜免费成人在线视频| 亚洲国产精品999| 免费观看人在逋| 老司机午夜福利在线观看视频 | 亚洲av男天堂| 高清在线国产一区| 91精品国产国语对白视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲国产精品999| 后天国语完整版免费观看| 黄色怎么调成土黄色| 免费在线观看影片大全网站| 岛国毛片在线播放| a级毛片在线看网站| 国产成人欧美在线观看 | 亚洲欧美一区二区三区黑人| 高清av免费在线| 欧美精品亚洲一区二区| 国产成人系列免费观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 久久中文字幕一级| 久久香蕉激情| 美女福利国产在线| 国产精品影院久久| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 精品久久蜜臀av无| a 毛片基地| 宅男免费午夜| 最近最新中文字幕大全免费视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产日韩欧美视频二区| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久精品成人免费网站| 亚洲国产欧美在线一区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 日韩一区二区三区影片| 另类亚洲欧美激情| 亚洲av欧美aⅴ国产| av片东京热男人的天堂| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 久久狼人影院| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美精品av麻豆av| 少妇粗大呻吟视频| 色94色欧美一区二区| bbb黄色大片| 黄片播放在线免费| 亚洲三区欧美一区| 午夜福利一区二区在线看| 99国产精品一区二区蜜桃av | 国产精品影院久久| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲av男天堂| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲精品一区蜜桃| 国产成人精品在线电影| 欧美日韩视频精品一区| 真人做人爱边吃奶动态| 日本91视频免费播放| 黑丝袜美女国产一区| 在线观看免费午夜福利视频| 天堂8中文在线网| 欧美成人午夜精品| av视频免费观看在线观看| 天天操日日干夜夜撸| 777米奇影视久久| 又黄又粗又硬又大视频| 精品人妻1区二区| 90打野战视频偷拍视频| 日本一区二区免费在线视频| xxxhd国产人妻xxx| 在线观看www视频免费| kizo精华| 国产成人影院久久av| 免费av中文字幕在线| 老司机在亚洲福利影院| 日韩电影二区| 欧美在线一区亚洲| 久久久久视频综合| 日韩免费高清中文字幕av| 涩涩av久久男人的天堂| 老司机影院毛片| 精品一区二区三区四区五区乱码| 99国产精品99久久久久| 纯流量卡能插随身wifi吗| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 99热国产这里只有精品6| 国产av国产精品国产| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 热99re8久久精品国产| 中文字幕av电影在线播放| 男人舔女人的私密视频| 国产av精品麻豆| 久久久国产一区二区| 丰满饥渴人妻一区二区三| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 久久久久国产一级毛片高清牌| 又黄又粗又硬又大视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 午夜福利影视在线免费观看| 青春草视频在线免费观看| 久久久久国内视频| 成人国产av品久久久| 亚洲五月婷婷丁香| 一本综合久久免费| 欧美午夜高清在线| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产老妇伦熟女老妇高清| 精品少妇黑人巨大在线播放| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲成人免费电影在线观看| 另类亚洲欧美激情| 中亚洲国语对白在线视频| 色视频在线一区二区三区| 成人国产一区最新在线观看| 久久99一区二区三区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日韩中文字幕欧美一区二区| 天天添夜夜摸| 欧美精品av麻豆av| av线在线观看网站| a在线观看视频网站| 91精品伊人久久大香线蕉| 老熟妇仑乱视频hdxx| 成人亚洲精品一区在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久久久久人人人人人| 老鸭窝网址在线观看| 免费在线观看日本一区| 新久久久久国产一级毛片| 国产成人精品无人区| 青春草亚洲视频在线观看| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 成年美女黄网站色视频大全免费| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 日本五十路高清| 久久久国产成人免费| 色婷婷久久久亚洲欧美| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 91成人精品电影| 亚洲精华国产精华精| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 黑丝袜美女国产一区| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲一区中文字幕在线| 国产91精品成人一区二区三区 | 国产成人影院久久av| 午夜福利视频精品| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 久久性视频一级片| 精品国产国语对白av| 久久久精品免费免费高清| 香蕉国产在线看| 一本久久精品| 国产精品二区激情视频| 亚洲国产欧美在线一区| 久久久久精品人妻al黑| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久久久精品区二区三区| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | avwww免费| 香蕉国产在线看| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 国产成人影院久久av| 国产亚洲精品一区二区www | av网站在线播放免费| 欧美日韩黄片免| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产成人av激情在线播放| 啦啦啦免费观看视频1| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 国产精品免费视频内射| 国产精品av久久久久免费| 久久影院123| av在线app专区| 免费看十八禁软件| 一本大道久久a久久精品| 成年人免费黄色播放视频| 搡老乐熟女国产| 亚洲国产看品久久| av片东京热男人的天堂| 丝袜在线中文字幕| 高清黄色对白视频在线免费看| xxxhd国产人妻xxx| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 久久九九热精品免费| 一本久久精品| 国产欧美日韩精品亚洲av| √禁漫天堂资源中文www| 涩涩av久久男人的天堂| 久久久国产成人免费| 又紧又爽又黄一区二区| 永久免费av网站大全| av电影中文网址| 99re6热这里在线精品视频| 久久久国产一区二区| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲欧美一区二区三区久久| 高清视频免费观看一区二区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 一本综合久久免费| 久久久水蜜桃国产精品网| 久久热在线av| 欧美变态另类bdsm刘玥| 99热网站在线观看| 欧美日韩黄片免| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 无限看片的www在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 国产一区二区 视频在线| 精品人妻在线不人妻| 亚洲精品乱久久久久久| av在线app专区| 日韩制服骚丝袜av| 三上悠亚av全集在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 午夜福利影视在线免费观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 99国产极品粉嫩在线观看| 香蕉国产在线看| 亚洲熟女毛片儿| 久久免费观看电影| 女性被躁到高潮视频| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 一区二区三区四区激情视频| 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲 国产 在线| 久久九九热精品免费| 欧美日韩av久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 日韩视频在线欧美| 国产极品粉嫩免费观看在线| 久久久久久免费高清国产稀缺| 最新的欧美精品一区二区| av免费在线观看网站| 69av精品久久久久久 | 天堂8中文在线网| 在线观看免费视频网站a站| 99久久精品国产亚洲精品| 不卡一级毛片| av超薄肉色丝袜交足视频| 又黄又粗又硬又大视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 日本一区二区免费在线视频| 亚洲五月色婷婷综合| 满18在线观看网站| 欧美乱码精品一区二区三区| 在线天堂中文资源库| 9色porny在线观看| 午夜福利乱码中文字幕| 亚洲免费av在线视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产色视频综合| 久久国产精品影院| 99国产精品一区二区蜜桃av | 久久精品人人爽人人爽视色| 黄片播放在线免费| 另类亚洲欧美激情| 亚洲国产中文字幕在线视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产精品一区二区精品视频观看| 久久99一区二区三区| 久久久久网色| 天天操日日干夜夜撸| 曰老女人黄片| 欧美精品一区二区大全| 手机成人av网站| 欧美在线一区亚洲| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 亚洲人成77777在线视频| 看免费av毛片| 老汉色av国产亚洲站长工具| av在线播放精品| 女人久久www免费人成看片| 91老司机精品| 日本黄色日本黄色录像| 脱女人内裤的视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲情色 制服丝袜| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲精品国产一区二区精华液| 两个人免费观看高清视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美黑人欧美精品刺激| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲精品粉嫩美女一区| 窝窝影院91人妻| 色94色欧美一区二区| 丰满少妇做爰视频| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲中文日韩欧美视频| 女人久久www免费人成看片| 国精品久久久久久国模美| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久热在线av| 国产一卡二卡三卡精品| 高清在线国产一区| 欧美激情 高清一区二区三区| 精品第一国产精品| 国产欧美日韩精品亚洲av| 真人做人爱边吃奶动态| 国产精品av久久久久免费| a级毛片黄视频| 桃红色精品国产亚洲av| 国产一级毛片在线| 视频区图区小说| 男女午夜视频在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 丝袜喷水一区| 亚洲成国产人片在线观看| 91成人精品电影| 亚洲国产欧美在线一区| 成年动漫av网址| 国产高清国产精品国产三级| 欧美黄色片欧美黄色片| 黄色怎么调成土黄色| 国产精品.久久久| 午夜福利视频精品| 最近中文字幕2019免费版| 老司机影院成人| 最近最新免费中文字幕在线| 日韩一区二区三区影片| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文|