一類飛行器載荷設計的三分段方法研究與應用*

商 霖，張海瑞，李 璞,2，馬友林

(1. 中國運載火箭技術研究院， 北京 100076； 2. 國防科技大學 空天科學學院， 湖南 長沙 410073)

載荷設計是飛行器研制的基礎工作之一，其主要目的是通過對飛行器任務剖面的分析，選取載荷工況，進行載荷計算，為飛行器結(jié)構(gòu)設計和各部段的強度(包括穩(wěn)定性)計算提供依據(jù)[1-5]。一般情況下，飛行器結(jié)構(gòu)設計主要是依據(jù)飛行時所需的載荷進行的，其他工況載荷可用來對結(jié)構(gòu)強度進行檢查、校對。

當前，在國內(nèi)的航天院所里，載荷計算通常由載荷專業(yè)根據(jù)飛行器專業(yè)提供的質(zhì)量分站數(shù)據(jù)和氣動專業(yè)提供的分布氣動系數(shù)進行計算，計算原理如圖1所示。首先，飛行器專業(yè)根據(jù)分站原則在飛行器的艙段連接端面、大質(zhì)量安裝位置、關心截面等處設定分站，并采用靜力等距原則將分站間的分段質(zhì)量等效分配到分站上，稱其為“質(zhì)量分站”；隨后，氣動專業(yè)依據(jù)質(zhì)量分站計算全彈分布的氣動載荷數(shù)據(jù)，計算原則是某一分站的氣動載荷等于其前半站壓力積分與其后半站壓力積分之和，若分站位于飛行器前/后端，則分站氣動載荷等于其后/前半站壓力積分，進而得到分站氣動系數(shù)；最后，載荷專業(yè)依照飛行器飛行彈道將氣動載荷、發(fā)動機推力和操縱力等添加到相應的質(zhì)量分站上，由此利用MATLAB編程或ANSYS的慣性釋放來計算飛行器各質(zhì)量分站截面的載荷。因此，本文將這一傳統(tǒng)的載荷設計方法稱之為“質(zhì)量分站法”。

圖1 質(zhì)量分站法計算原理Fig.1 Principle of the mass-partition method

質(zhì)量分站法在60多年的飛行器載荷設計中發(fā)揮了重要的作用，但在長期的型號設計中也發(fā)現(xiàn)了其存在著諸多的不足。

其一，飛行器質(zhì)量分站方面：分段質(zhì)量被人為分配到分段端面站點會引發(fā)不合理的現(xiàn)象，如發(fā)動機后裙與尾段連接端面處分站的質(zhì)量經(jīng)常隨時間變化；大質(zhì)量部件未單獨考慮而歸屬到分段總質(zhì)量并進行端面站點分配造成分站質(zhì)量的不合理，影響大質(zhì)量部件安裝截面位置載荷的計算；質(zhì)量分站只包括集中質(zhì)量和分站位置，未提供轉(zhuǎn)動慣量，影響飛行器上關心截面位置振型斜率的計算[6]。

其二，分布氣動系數(shù)方面：分站前、后半站的壓力積分所得氣動載荷被人為放置到質(zhì)量分站，與實際壓心位置不符而存在一個偏離質(zhì)量分站的偏距，進而遺漏一個因偏距產(chǎn)生的矩，影響截面分布載荷的計算。

其三，飛行器分布質(zhì)量和分布壓力都人為地集中分配到質(zhì)量分站位置，將在該分站左右截面引起嚴重的集中載荷突變，這與艙段連接端面左右截面載荷應該一致的直觀認識完全不符；同時，將在大質(zhì)量部件安裝位置引起慣性載荷與氣動載荷的相互抵消，從而導致截面載荷設計的極度不合理。

為了解決上述不足，改進載荷設計方法、統(tǒng)一載荷設計形式，本文提出了“三分段法”。首先，對三分段法的基本原理進行了簡要說明，并提出了飛行器應當遵從的分段原則和計算步驟。隨后，根據(jù)三分段法推導得到了飛行器橫向載荷的計算公式。最后，針對簡化飛行器，分別采用三分段法和質(zhì)量分站法進行了計算，并與理論計算結(jié)果相比較。結(jié)果表明：本文所提三分段法與理論計算結(jié)果一致，質(zhì)量分站法則存在了諸多不足且誤差較大。由此說明，三分段法合理、可信，具有較高的工程應用價值。

1 三分段法

1.1 基本原理

三分段法，即分段剛度、分段質(zhì)量和分段氣動的統(tǒng)稱。第一重分段，飛行器專業(yè)在飛行器的艙段連接端面、截面尺寸突變位置、截面材料改變位置、結(jié)構(gòu)構(gòu)型改變位置和關心截面位置等處進行第一次分割得到剛度分段；第二重分段，飛行器專業(yè)根據(jù)剛度分段得到其質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量等，并利用分段質(zhì)心和大質(zhì)量部件安裝位置對飛行器進行第二次分割得到質(zhì)量分段；第三重分段，氣動專業(yè)根據(jù)質(zhì)量分段進行分段壓力積分得到氣動載荷和壓心，并利用分段壓心對飛行器進行第三次分割得到氣動分段。

1.2 分段原則

飛行器應當遵從的基本分段原則如下：

1)要求每個分段長度不大于其所屬艙段長度的1/5(發(fā)動機艙段不大于1/10)；

2)要求艙段內(nèi)部大質(zhì)量部件(如殺傷體、慣組大梁、伺服系統(tǒng)等)在安裝位置分配質(zhì)量站點(多支點位置需說明)；

3)要求質(zhì)量秒點的變化能體現(xiàn)出發(fā)動機推力特性的變化趨勢或規(guī)律，如快速上升段、平臺段、快速下降段等均要有秒點并細化；

4)要求操縱力(擺動噴管、空氣舵或燃氣舵等)作用軸或轉(zhuǎn)動軸位置分配載荷站點，提供載荷作用點，用以計算局部力矩。

1.3 計算步驟

飛行器采用三分段法進行載荷設計的基本步驟如下：

Step1：按三分段法沿飛行器軸向進行剛度分段、質(zhì)量分段和氣動分段，進而確定飛行器的剛度站點、質(zhì)量站點和氣動站點以及載荷站點。

Step2：計算飛行器在發(fā)動機推力、氣動載荷和操縱載荷作用下的總加速度和分站當?shù)丶铀俣?考慮轉(zhuǎn)動加速度的影響)，根據(jù)分站當?shù)丶铀俣扔嬎愀鞣终緫T性載荷。

Step3：從前到后或從后到前依次“切開”各站，根據(jù)力和力矩平衡計算各分站的載荷，主要包括軸壓、軸拉、橫向剪力和橫向彎矩以及外壓等。

上述步驟表明，飛行器載荷計算的基本思路是：先求加速度得到慣性載荷，然后施加其他合外力載荷，最后求解得到各個站點或截面的載荷。

2 橫向載荷

飛行器截面的橫向載荷主要包括橫向剪力和橫向彎矩，其主要受沿飛行器軸向分布的橫向氣動力、操縱力和慣性力等的影響。

由橫向氣動力引起的第j個質(zhì)量站點的過載為

(1)

由于飛行器的氣動力與慣性力平衡，由此氣動力引起的橫向截面剪力和彎矩分別為

(2)

Mk=Mk-1+Qk-1(xk-xk-1)

(3)

其中：Qk和Mk分別為第k個截面的橫向剪力和彎矩；mj為第j個質(zhì)量站點的集中質(zhì)量；xk為第k個截面的坐標；Δ(xk-xi)和Δ(xk-xj)為狄拉克-δ函數(shù)，即

(4)

如果飛行器需要采用燃氣舵、空氣舵或柔性噴管等操縱機構(gòu)進行姿態(tài)控制，那么應設置載荷站點，并在這些站點位置施加集中力載荷。由操縱力集中載荷引起的過載、截面剪力和彎矩可參考式(1)～(3)相應計算。將氣動力和操縱力產(chǎn)生的截面剪力和彎矩相疊加，即可得到飛行器截面的最終剪力和彎矩。

載荷設計中，還特別需要考慮飛行器在外界干擾(如高空風[7])作用下引起的風攻角、風舵偏角或柔性噴管風擺角所產(chǎn)生的氣動力和操縱力[8]，具體做法就是在式(1)和式(2)中的飛行攻角α上疊加風攻角，相應的舵偏角或柔性噴管擺角類同處理。研究風對飛行器的干擾只考慮水平風，產(chǎn)生的附加攻角和附加側(cè)滑角分別為

(5)

(6)

其中：w是風速，θ是彈道傾角，v是飛行速度。根據(jù)型號需求可選取按縱風/俯仰設計(取式(5))或按橫風/側(cè)滑設計(取式(6))，再結(jié)合飛行器剛體運動方程和控制方程即可解算得到用于載荷計算的風攻角、風舵偏或柔性噴管風擺角等，具體解算過程可參見文獻[1,9]。

根據(jù)上述公式利用MATLAB、Python等編程語言編寫計算程序，就可以很方便地計算得到飛行器截面的載荷。此外，還可以利用ANSYS、NASTRAN等仿真軟件構(gòu)建有限元模型直接計算，計算時直接施加氣動力和操縱力等外力載荷，并采用慣性釋放來平衡慣性載荷。

3 載荷計算

一般飛行器主要由彈頭、儀器艙、發(fā)動機和尾段4個殼段組成。實際飛行時，受飛行器外形、飛行工況和飛行姿態(tài)等影響，沿其軸向分布的氣動壓力變化是相當復雜的?？紤]本文的重點僅在于討論三分段法的優(yōu)越性和合理性，因此將飛行狀態(tài)下的飛行器簡化為質(zhì)量均勻分布、壓力線性分布的自由-自由彈性梁。采用ANSYS有限元軟件構(gòu)建飛行器有限元模型、施加外邊界載荷及設置慣性釋放開關。圖2(a)采用均布的質(zhì)量和剛度，飛行器剛度和質(zhì)量均由梁單元BEAM188來模擬；施加線性分布壓力，向下箭頭代表了壓力分布，因其計算原理與理論計算一致，所以本文稱之為“理論計算法”。圖2(b)和圖2(c)將飛行器離散化為一系列質(zhì)量單元和連接這些質(zhì)量單元的梁單元，故可稱之為“彈簧-質(zhì)量法”。其中飛行器剛度由梁單元BEAM188來模擬(圖示實線)，飛行器質(zhì)量由質(zhì)量單元MASS21來模擬(圖示星點)；

(a) 理論計算法 (a) The theoretical calculation method

(b) 三分段法 (b) The three-section method

(c) 質(zhì)量分站法 (c) The mass-partition method圖2 飛行器有限元模型Fig.2 Finite element model of aircraft

同時將壓力離散化并集中到梁單元的節(jié)點上，向下箭頭代表了集中氣動載荷。

3.1 模型參數(shù)

圖2所示飛行器有限元模型主要的模型參數(shù)有三個：質(zhì)量、剛度和載荷。其中，剛度均由BEAM188梁單元模擬，對理論計算法、三分段法和質(zhì)量分站法來說均是一樣的。圖2(a)理論計算法的質(zhì)量由材料密度確定，利用文獻[10]質(zhì)量矩陣提取方法可以得到一致質(zhì)量矩陣或集中質(zhì)量矩陣。圖2(b)三分段法的質(zhì)量由質(zhì)量單元MASS21確定，MASS21點單元的質(zhì)量、轉(zhuǎn)慣和位置通過計算圖2(a)中的單個梁單元來得到。圖2(c)質(zhì)量分站法的質(zhì)量由質(zhì)量單元MASS21確定，MASS21單元的質(zhì)量直接采用理論計算法提取的集中質(zhì)量陣，轉(zhuǎn)慣則利用空心正圓柱公式[11]計算得到，位置人為指定在單元節(jié)點上。

表1為依據(jù)理論計算法、三分段法和質(zhì)量分站法構(gòu)建有限元模型計算所得的質(zhì)量特性和載荷數(shù)據(jù)。結(jié)果表明：理論計算法和三分段法的模型參數(shù)一致，基本可以認為是一種方法；質(zhì)量分站法相對來說有誤差，雖然誤差不大，但對于質(zhì)量不均布和氣動分布復雜的真實飛行器飛行工況，其誤差的影響是難以估量的。需要說明的是，三分段法只使用了10個集中質(zhì)量，卻比質(zhì)量分站法的11個集中質(zhì)量更接近真實模型。

表1 三種方法的質(zhì)量和載荷數(shù)據(jù)

3.2 模態(tài)特性

有限元模型是否合理，其有效的檢驗方法就是進行模態(tài)特性的分析。表2為依據(jù)理論計算法、三分段法和質(zhì)量分站法構(gòu)建有限元模型進行模態(tài)分析所得的模態(tài)參數(shù)。結(jié)果表明：理論計算法和三分段法的模態(tài)參數(shù)相差極小，固有頻率最大相對誤差不超過3.52%，振型均值最大相對誤差不超過1.44%；質(zhì)量分站法和理論計算法的模態(tài)參數(shù)相差還是比較明顯的，固有頻率相對誤差范圍在2.1%～12.2%，振型均值相對誤差范圍在0.1%～7.5%。

表2 三種方法的模態(tài)參數(shù)

表2中，為了便于比較，引入了振型均值的概念[12]。將飛行器振型相對實際頂點的模態(tài)位移做歸一化，并按式(7)處理。

(7)

式中：U定義為飛行器的振型均值；N是飛行器分站數(shù)目；ui是飛行器第i個分站的振型。

已有文獻[13-14]研究結(jié)果表明，在采用數(shù)目相同的有限單元的情況下，一致質(zhì)量法的結(jié)果優(yōu)于集中質(zhì)量法，即理論計算法的計算精度要高于質(zhì)量分站法，但一致質(zhì)量法所得固有頻率要大于真實值(接近真實值的上界)，而集中質(zhì)量法所得固有頻率要小于真實值。表2中，三分段法所得固有頻率正好位于理論計算法和質(zhì)量分站法之間，從認識上來講應該更接近于真實值。需要指明的是，三分段法作為一種“擬一致質(zhì)量法”，盡量用較少的質(zhì)量站點逼近飛行器分布質(zhì)量的形態(tài)，在單元劃分較為細密、結(jié)構(gòu)包含的集中質(zhì)量(如內(nèi)部設備或部件)較多時，其計算結(jié)果將更為合理、可靠。

3.3 截面載荷

下面分別采用理論計算法、三分段法和質(zhì)量分站法計算此彈性梁在慣性釋放模式下的截面載荷。表3為依據(jù)理論計算法、三分段法和質(zhì)量分站法構(gòu)建有限元模型計算所得的飛行器截面載荷。圖3和圖4分別為根據(jù)飛行器截面載荷所繪制的剪力圖和彎矩圖。結(jié)果均表明：理論計算法和三分段法的截面載荷相差極小，截面剪力最大相對誤差不超過0.28%，截面彎矩最大相對誤差不超過0.65%；質(zhì)量分站法左、右截面載荷相差極大，符號也不完全一致，截面剪力最大相對誤差達到了152%，截面彎矩最大相對誤差達到了191%；質(zhì)量分站法和理論計算法的截面載荷相差也極大，截面剪力最大相對誤差達到了402%，截面彎矩最大相對誤差達到了1055%。

需要指出的是，質(zhì)量分站法所得左右截面載荷不一致甚至相差很大且不符合真實載荷情況的根本原因就是人為在截面位置布置了實際上并不存在的集中質(zhì)量和集中氣動載荷。三分段法很好地解決了這一問題，并明確了大質(zhì)量部件要處理為集中質(zhì)量、分段轉(zhuǎn)慣要按設計值輸入、氣動載荷壓心要按計算值分配站點等，由此可以計算得到更為真實、合理的飛行器各截面的分布載荷。

表3 三種方法的截面載荷

圖3 飛行器各截面的剪力分布Fig.3 Shear distribution of each section of the aircraft

圖4 飛行器各截面的彎矩分布Fig.4 Moment distribution of each section of the aircraft

4 結(jié)論與建議

針對工程上傳統(tǒng)載荷設計方法存在的諸多不足，提出了一種適用于一類飛行器載荷設計的三分段法。同時，結(jié)合簡化飛行器，利用理論計算法、三分段法和質(zhì)量分站法分別計算了飛行器的模態(tài)參數(shù)和截面載荷。結(jié)果表明：

1)三分段法能夠很好地逼近飛行器的真實質(zhì)量分布和氣動載荷分布，有效地避免質(zhì)量和載荷的雙重集中；

2)理論計算法和三分段法構(gòu)建的有限元模型所得模態(tài)參數(shù)基本一致，基本可以認為是一種方法；

3)采用三分段法進行飛行器載荷設計，能夠得到較為真實、合理的截面載荷分布，且工程應用簡便、方法合理、可信，同時在很大程度上降低了飛行器結(jié)構(gòu)設計的難度。

三分段法從本質(zhì)上來講仍然是一種集中質(zhì)量法，因此質(zhì)量分站法具有的缺點，其仍未完全規(guī)避，例如其質(zhì)量單元左、右截面的載荷仍然不一致。

為了得到真實、合理的飛行器分布載荷，給出以下建議：

1)根據(jù)飛行器系統(tǒng)的特殊組成形式，即一致分布的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進劑質(zhì)量、集中布置的大質(zhì)量部件和設備等，采用一致分布的飛行器質(zhì)量部段盡量采用一致質(zhì)量法，實在不行局部應盡量細化，該集中布置的大質(zhì)量部件要采用集中質(zhì)量法并放置在其正確的安裝位置；

2)給出沿飛行器軸向分布的線密度質(zhì)量和線密度氣動載荷，那么飛行器載荷設計和結(jié)構(gòu)設計的難度將大為降低。

此外，有關影響飛行器載荷設計的其他因素，如發(fā)動機推力作用點位置的選取、大風區(qū)風攻角的計算和氣動偏差引起的載荷偏差等問題，建議后續(xù)開展相關研究。