橫向效應(yīng)增強(qiáng)型彈垂直侵徹薄靶的軸向剩余速度理論分析*

丁亮亮，湯文輝，冉憲文，樊自建, 2，肖 凡

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 文理學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2. 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073；3. 中國(guó)人民解放軍671267部隊(duì)， 北京 101104)

隨著戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)多樣性和防護(hù)機(jī)動(dòng)性的增強(qiáng)，傳統(tǒng)的穿甲侵徹戰(zhàn)斗部已逐漸不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)需求。2004年，一種新型侵徹體橫向效應(yīng)增強(qiáng)型彈(Penetration with Enhanced Lateral Efficiency projectile, PELE)應(yīng)運(yùn)而生，其結(jié)構(gòu)主要由高密度的外殼和低密度的內(nèi)芯構(gòu)成，如圖1所示。外殼體材料通常為鎢或鋼，內(nèi)芯材料通常為鋁或聚乙烯等。在PELE撞擊靶板后，低密度內(nèi)芯受到軸向壓縮而導(dǎo)致內(nèi)部壓力不斷升高。此外，內(nèi)芯和外殼體由于受到周圍靶板的約束，軸向壓力轉(zhuǎn)化為徑向壓力。在彈體穿透靶板后，內(nèi)芯材料周圍的約束突然消失，外殼體在徑向壓力的作用下破裂成大量沿徑向分布的破片。由此可見，PELE在具備一定穿甲能力的同時(shí)，還兼具一定的橫向毀傷增強(qiáng)效應(yīng)[1-2]。

圖1 PELE結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Longitudinal section of the PELE

PELE對(duì)靶板的侵徹機(jī)理與傳統(tǒng)平頭穿甲彈的侵徹機(jī)理有一定的相似之處。對(duì)于傳統(tǒng)平頭穿甲彈的侵徹機(jī)理研究已相對(duì)成熟[3-5]，而關(guān)于PELE的侵徹機(jī)理研究則相對(duì)較少，大多通過數(shù)值仿真或試驗(yàn)對(duì)PELE穿靶過程及影響因素進(jìn)行研究[6-8]。Paulus等[9]基于一維線性波理論，根據(jù)動(dòng)量守恒定律建立了PELE穿靶后彈體軸向剩余速度的理論計(jì)算模型。但由于一維線性波理論只適用于小變形問題，而PELE穿靶過程屬于大變形問題，因此Paulus的研究方法存在一定缺陷。Ji等[10]結(jié)合能量守恒以及de Marre經(jīng)驗(yàn)公式得到PELE穿靶后軸向剩余速度計(jì)算方法。馬立等[11]則基于Recht-Ipson理論以及能量守恒方程，建立了一種可用于分析PELE穿靶后軸向剩余速度的方法。然而，這兩種方法都是把彈體視為剛性體，沒考慮其在侵徹過程中的變形。Verreault[12]從沖擊波理論的角度出發(fā)，分析了PELE外殼與內(nèi)芯間的相互作用，以此獲得PELE穿靶后的破片沿徑向飛散的速度模型。Fan等[13]根據(jù)沖擊波理論，假定PELE的初始動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為侵徹階段的壓縮勢(shì)能和穿透階段的破片動(dòng)能，也獲得了PELE穿靶后的破片沿徑向飛散的速度模型。

通過分析大量文獻(xiàn)可以看出，PELE穿靶后彈體軸向剩余速度直接決定了彈體的后續(xù)毀傷能力，而現(xiàn)有理論模型的研究方法均存在一定的局限性。為此，本文以平面沖擊波理論為基礎(chǔ)，對(duì)PELE穿靶過程的能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析，并建立穿靶后PELE的軸向剩余速度理論模型，并對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PELE侵徹靶板的物理過程分析及假設(shè)

PELE撞擊靶板的瞬間會(huì)在接觸面分別產(chǎn)生向彈體和靶板傳播的兩道沖擊波。但是， 由于PELE彈體長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于靶板厚度，這就意味著在靶板中傳播的沖擊波會(huì)先到達(dá)自由面并發(fā)生反射形成稀疏波。為此，將自彈靶接觸至靶板中稀疏波回傳到接觸面的時(shí)間段，定義為彈靶撞擊階段；將靶板稀疏波回傳到接觸面至PELE彈貫穿靶板的時(shí)間段，定義為沖塞剪切階段。于是，將PELE侵徹靶板的整個(gè)過程劃分為：彈靶撞擊階段和沖塞剪切階段。

對(duì)于PELE 彈靶系統(tǒng)，其穿靶過程中的能量劃分可以參照平頭穿甲彈穿靶過程的能量劃分。此外，為了能夠得到穿靶后的PELE軸向剩余速度，還需要做如下假設(shè)：

1) 忽略撞靶瞬間彈體沿徑向的膨脹；

2) 忽略穿靶過程中剪切力對(duì)沖擊波強(qiáng)度的影響；

3) 將由彈靶碰撞引起的應(yīng)變視為一維平面應(yīng)變。

2 PELE穿靶后剩余速度理論模型建立

2.1 沖擊波后塞塊內(nèi)能及動(dòng)能增量

在靶板反射回稀疏波之前，彈靶碰撞問題可近似為共軸碰撞問題，如圖2所示。彈體包括高密度外殼和低密度內(nèi)芯兩部分，這必然導(dǎo)致撞擊產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度不同，進(jìn)而使得對(duì)應(yīng)靶板撞擊區(qū)域中的沖擊波強(qiáng)度也不同。

圖2 PELE與靶板相互作用簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of the interaction between projectile and target plate

對(duì)于PELE 彈靶系統(tǒng)，假定質(zhì)量為m的PELE彈體以u(píng)0的速度撞擊靶板，靶板的初始速度和壓力以及彈體的初始?jí)毫鶠?。此外，對(duì)理論推導(dǎo)過程中用到的物理量做如下定義：?jiǎn)挝幻娣e壓力為P；沖擊波速度為D；密度為ρ；能量為E；質(zhì)點(diǎn)速度為u；Hugoniot常數(shù)為c，λ；t代表靶板，j代表殼體，f代表內(nèi)芯，tj、tf分別外殼體和內(nèi)芯與靶板碰撞；0代表波前狀態(tài)，1代表波后狀態(tài)。則根據(jù)沖擊波相互作用可得到如下關(guān)系：

1)以PELE外殼體為研究對(duì)象。PELE外殼體初始狀態(tài)為p0j、ρ0j、u0j、c0j，彈靶撞擊后在外殼體中產(chǎn)生左行沖擊波，波后狀態(tài)為p1j、ρ1j、u1j、c1j，沖擊波間斷關(guān)系式和凝聚介質(zhì)沖擊絕熱關(guān)系式為：

(1)

2)以PELE內(nèi)芯為研究對(duì)象。PELE內(nèi)芯的初始狀態(tài)為p0f、ρ0f、u0f、c0f，彈靶撞擊后在內(nèi)芯中產(chǎn)生左行沖擊波，波后狀態(tài)為p1f、ρ1f、u1f、c1f，沖擊波間斷關(guān)系式和凝聚介質(zhì)沖擊絕熱關(guān)系式為：

(2)

3)以靶板為研究對(duì)象。靶板的初始狀態(tài)為p0t、ρ0t、u0t、c0t，彈靶撞擊后在靶板中產(chǎn)生右行沖擊波，波后狀態(tài)分為兩個(gè)區(qū)域：

①外殼體和靶板作用區(qū)域。此時(shí)對(duì)應(yīng)的波后狀態(tài)為ptj、ρtj、utj、ctj。同樣地，沖擊波間斷關(guān)系式和凝聚介質(zhì)沖擊絕熱關(guān)系式為：

(3)

②內(nèi)芯和靶板作用區(qū)域。此時(shí)對(duì)應(yīng)的波后狀態(tài)為ptf、ρtf、utf、ctf。同樣地，沖擊波間斷關(guān)系式和凝聚介質(zhì)沖擊絕熱關(guān)系式為：

(4)

根據(jù)相互作用區(qū)的力學(xué)平衡條件可知，間斷面兩側(cè)的速度和壓力是相等的，于是有：

①外殼體和靶板作用區(qū)的平衡條件：Ptj=P1j，utj=u1j。聯(lián)立式(1)、式(3)可得PELE外殼體與靶板撞擊后的質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式為：

(5)

求解方程(5)，可得到外殼體與靶板碰撞后的質(zhì)點(diǎn)速度為：

②內(nèi)芯和靶板作用區(qū)的平衡條件：Ptf=P1f，utf=u1f。同理，聯(lián)立式(2)、式(4)可得到內(nèi)芯與靶板碰撞后的質(zhì)點(diǎn)速度為：

于是，可以得出彈靶撞擊作用下部分靶板材料在沖擊波過后增加的動(dòng)能。

(6)

(7)

其中，R為外殼體半徑，r為彈體內(nèi)芯半徑，h為靶厚。

在彈靶撞擊過程中形成的沖擊波通常壓力較高，遠(yuǎn)大于初始?jí)毫0，即P?P0，因此可以忽略P0。由沖擊絕熱條件下的P-τ關(guān)系可知，因沖擊壓縮產(chǎn)生的總功可近似認(rèn)為被平均分配給了波后塞塊的內(nèi)能和動(dòng)能。因此，塞塊的總能量可由兩倍動(dòng)能表示，即：

(8)

(9)

2.2 沖擊波后彈體內(nèi)能增量

根據(jù)以上沖擊波關(guān)系式，可以分別得到撞靶后的外殼中沖擊波速度Dj、內(nèi)芯中沖擊波速度Df，以及靶板中的沖擊波速度Dtj和Dtf。假設(shè)沖擊波經(jīng)歷一次卸載完成，那么經(jīng)過分析可以得到外殼體和內(nèi)芯中壓力傳播時(shí)長(zhǎng)。

(10)

(11)

根據(jù)沖擊絕熱關(guān)系以及波后靶板中的質(zhì)點(diǎn)速度，因沖擊波壓縮帶來的外殼體和內(nèi)芯在tj和tf內(nèi)的內(nèi)能改變量可分別由其動(dòng)能增量表示。

(12)

(13)

2.3 塞塊的剪切耗能

由于PELE彈的外殼體和內(nèi)芯材料的可壓縮性存在較大差異，彈體在穿靶過程中外殼體的外沿和內(nèi)沿都會(huì)對(duì)靶板產(chǎn)生剪切作用。剪切力的作用距離可以由外殼體前端和靶板接觸面以及內(nèi)芯前端和靶板接觸面之間的速度差及相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間確定。假設(shè)在稀疏波回傳至彈靶接觸面之前，兩個(gè)接觸面上的速度是相同的，則在該段時(shí)間內(nèi)兩個(gè)接觸面的位移差為:

Δh=(utj-utf)tf

(14)

根據(jù)平頭彈侵穿靶板的計(jì)算理論[14]，PELE殼體外沿對(duì)靶板沖塞剪切耗能Eτj和PELE殼體內(nèi)沿對(duì)靶板沖塞剪切耗能Eτf可以分別表示為:

(15)

(16)

2.4 穿靶后彈體軸向剩余速度

PELE在撞靶過程中會(huì)受到?jīng)_擊波影響而內(nèi)能增加，但在碰撞過程中內(nèi)芯會(huì)發(fā)生變形、外殼體會(huì)發(fā)生徑向膨脹和破碎。假定彈體增加的內(nèi)能因?yàn)橐陨弦蛩囟繐p耗掉，那么彈體在撞靶過程中的動(dòng)能損失主要轉(zhuǎn)化為塞塊增加的能量以及因剪切作用而損耗的能量。于是，穿靶后PELE的軸向剩余速度可以根據(jù)能量守恒定律確定為：

(17)

3 理論模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)布置

為了驗(yàn)證所建立的PELE穿靶后軸向剩余速度理論模型，有針對(duì)性地進(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并測(cè)量了PELE穿靶后的軸向剩余速度。試驗(yàn)中PELE外殼為鎢合金，外殼壁厚為2.0 mm，外徑為5.0 mm，內(nèi)徑為3.0 mm，總長(zhǎng)度為40.0 mm，內(nèi)孔深為37.0 mm；內(nèi)芯采用聚四氟乙烯和鋁，高度為37.0 mm，半徑為3.0 mm。

為了保證發(fā)射時(shí)發(fā)射管內(nèi)的氣密性良好，在外殼上包覆了一層厚度為1.5 mm的紫銅。彈體直徑為13.0 mm，發(fā)射試驗(yàn)槍口徑為12.7 mm，測(cè)速靶板為3.0 mm厚的鋁板，測(cè)速靶采用光幕靶，同時(shí)在靶后放置銅箔靶用于測(cè)試穿靶后彈體的剩余軸向速度，試驗(yàn)整體布置如圖3所示。為了保證試驗(yàn)的一致性和準(zhǔn)確性，每組工況做兩組對(duì)照試驗(yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

假定兩鋁靶靶距為L(zhǎng)0，測(cè)得的彈體穿過兩靶板時(shí)間為t，那么彈體穿靶后的軸向剩余速度可表示為：

(18)

為了能夠根據(jù)前文所建立的理論模型快速計(jì)算出穿靶后彈體的軸向剩余速度，所需材料參數(shù)如表1所示。于是，可以得到穿靶后PELE軸向剩余速度的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果以及彈體穿靶后產(chǎn)生破片的徑向飛散速度，如表2所示。

由表2可知，PELE彈體穿靶后產(chǎn)生的破片在徑向具有一定的飛散速度，這是傳統(tǒng)的穿甲彈所不具備的。因此，該現(xiàn)象也進(jìn)一步驗(yàn)證了PELE在侵徹靶板過程中具備橫向效應(yīng)。

圖3 試驗(yàn)整體布置示意圖Fig.3 Experimental equipment layout diagram

表1 試驗(yàn)彈靶材料參數(shù)

表2 穿靶后PELE彈軸向剩余速度試驗(yàn)結(jié)果與 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Residual velocity of experiment and calculation for PELE m/s

為了更加直觀地分析基于理論模型得到的軸向剩余速度與試驗(yàn)獲得的剩余速度之間的接近程度，定義相對(duì)誤差為：

(19)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到彈體撞擊速度與穿靶后軸向剩余速度之間的關(guān)系，如圖4所示。另外，還得到軸向剩余速度試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差，如圖5所示。

分析計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于兩種不同內(nèi)芯的PELE彈體，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果較為一致，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。另外，兩種不同內(nèi)芯的PELE彈體在穿靶后，靶后剩余速度基本相同。對(duì)于兩種不同內(nèi)芯的PELE，由于聚四氟乙烯和鋁內(nèi)芯材料的密度相差不大，二者對(duì)應(yīng)的彈體質(zhì)量相差4.5%左右。因此在相同速度下，這兩種彈芯材料對(duì)應(yīng)的PELE動(dòng)能相差較小。

圖4 不同PELE內(nèi)芯對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果Fig.4 Experiment and calculation results for different PELE inner core materials

圖5 試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.5 Relative error between experiment results and calculation results

為了進(jìn)一步說明所建立的軸向剩余速度理論模型的合理性，選取文獻(xiàn)[9]中的若干組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。選取的試驗(yàn)工況及相應(yīng)的彈體軸向剩余速度如表3所示。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，可以分別得到基于本文建立的模型和文獻(xiàn)[9]中建立的模型求得的彈體軸向剩余速度與試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的彈體軸向剩余速度之間的相對(duì)誤差α，如圖6所示。

表3 試驗(yàn)工況及相應(yīng)的彈體軸向剩余速度

圖6 本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)及 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Calculation results in this paper compared with the experimental and calculated results in reference[9]

從表3和圖6可以很直觀地看出，基于本文所建立的模型計(jì)算得到的彈體軸向剩余速度結(jié)果要優(yōu)于文獻(xiàn)[9]中建立的理論模型得到的剩余速度結(jié)果，尤其是對(duì)于較高速度的撞擊，文獻(xiàn)[9]中建立的理論模型已不適用。因此，通過對(duì)比分析可以進(jìn)一步證實(shí)本文建立的理論模型的合理性。

4 結(jié)論

本文基于平面沖擊波理論以及平頭穿甲彈的侵徹耗能分析理論，并運(yùn)用沖擊波相互作用原理的沖擊波間斷關(guān)系和凝聚介質(zhì)沖擊絕熱關(guān)系，建立了PELE正侵徹靶板后的軸向剩余速度理論分析模型。為了驗(yàn)證該理論分析模型的合理性，通過以下兩種方式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證：

1)設(shè)計(jì)了四組試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，在試驗(yàn)彈體速度為800 m/s的條件下，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果之間的誤差在2%以內(nèi)。

2)以文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，將本文建立的理論模型和文獻(xiàn)[9]中建立的理論模型所得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文所建立的模型更優(yōu)，尤其是對(duì)于較高速度的撞擊。

以上兩種驗(yàn)證方式都說明了本文建立的理論分析模型是合理的。此外，在試驗(yàn)過程中還發(fā)現(xiàn)：對(duì)于兩種不同內(nèi)芯的PELE，由于內(nèi)芯的密度差異不大，彈體質(zhì)量?jī)H相差4.5%左右。因此，在速度相同條件下，二者動(dòng)能相差不大，且二者的軸向剩余速度也比較接近，這說明當(dāng)內(nèi)芯材料的密度和力學(xué)性能差異不大時(shí)，對(duì)PELE的侵徹能力不會(huì)產(chǎn)生較大影響。