局部稀疏表示的魯棒PCA人臉識別

游春芝，崔建，丁伯倫

(1. 山西醫(yī)科大學(xué)汾陽學(xué)院 基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)部， 呂梁 032200; 2. 安徽信息工程學(xué)院， 蕪湖 241000)

0 引言

隨著科技的發(fā)展,人臉識別在計算機(jī)視覺、圖形識別等領(lǐng)域成為研究的熱門。在我們的實際生活當(dāng)中也被廣泛應(yīng)用,如公共安全,信息檢索等。盡管人臉識別技術(shù)近年來取得巨大的進(jìn)步,很多相關(guān)算法被提出,如矩陣分解[1],線性判別分析[2]等,但是這些算法對光照、遮擋、姿態(tài)變化等問題性能嚴(yán)重下降。為此基于稀疏表示下的人臉識別算法被廣泛應(yīng)用,其中最為代表性的為稀疏表示分類方法(Sparse Representation based Classification,SRC)[3],線性回歸方法(Linear Regression based Classification,LRC)[4],這些算法對連續(xù)遮擋中并不魯棒。而且對訓(xùn)練樣本有一定的依賴性。近年來一種對遮擋魯棒的RPCA[5,6]算法被提出,實驗表明RPCA在圖像恢復(fù)、聚類等方面也效果顯著。在文獻(xiàn)[6]中Luan等提出通過RPCA將測試樣本分解成低秩和誤差人臉,最后分析誤差人臉,構(gòu)建平滑因子和稀疏因子用于人臉的識別。然而當(dāng)字典較大時,低秩分解會變得更復(fù)雜。針對此問題我們提出一種局部稀疏表示的魯棒PCA人臉識別算法。受稀疏表示的影響,本文提出用稀疏系數(shù)來選取臨近樣本組成新的字典,即選取前K個稀疏系數(shù)絕對值和最大的臨近樣本組成新的字典,通過魯棒PCA在新的字典上進(jìn)行人臉圖像的分類識別。在Yale 、ORL人臉數(shù)據(jù)的實驗表明通過稀疏系數(shù)來選取臨近樣本的可行性。

1 相關(guān)工作

1.1 稀疏表示

subject toAx=y

(1)

(2)

基于最小二乘問題的系數(shù)解可表示為式(3)。

(3)

1.2 基于RPCA人臉識別算法

魯棒主成分分析(RPCA)是將目標(biāo)矩陣分解為低秩矩陣和誤差矩陣兩部分。設(shè)目標(biāo)矩陣D∈Rn×m,當(dāng)誤差矩陣E足夠稀疏時(相對于低秩矩陣L),低秩RPCA分解就可以表示為式(4)。

s.t.D=L+E

(4)

Dsparsity(E)=Num(|E|≤ε)

(5)

(6)

平滑性：設(shè)Ex,Ey分別表示矩陣E的水平和垂直方向的偏導(dǎo)數(shù),Dsmoothness(E)表示矩陣E的平滑性,值越小平滑性越好。

通過稀疏性、平滑性構(gòu)建基于比值的判別準(zhǔn)則為式(7)。

S(E)=Dsparsity(E)/Dsmothness(E)

(7)

則 identityy=argmaxS(E)。

2 局部魯棒主成分分析(LRPCA)

在RPCA人臉識別算法是通過將每個用戶的訓(xùn)練樣本依次與待測試人臉進(jìn)行低秩誤差分解。然后通過誤差圖像的稀疏性和平滑性進(jìn)行人臉識別。該算法一方面導(dǎo)致現(xiàn)存的低秩分解算法很難在有限時間內(nèi)找到優(yōu)質(zhì)解，另一方面隨著字典樣本數(shù)的增大,算法準(zhǔn)確識別率也會降低,這在很大程度上限制了該算法在數(shù)據(jù)識別方面的發(fā)展。使用部分訓(xùn)練樣本不僅會加快測試樣本的稀疏分解過程,同時可以提高算法的分類準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9-11]中提出稀疏系數(shù)可以反映樣本之間的相關(guān)性,即對測試樣本的貢獻(xiàn)程度。與l1范數(shù)下求解稀疏系數(shù)相比l2范數(shù)逼近求解速度更快,實驗發(fā)現(xiàn)稀疏系數(shù)更能反應(yīng)樣本的相關(guān)性。本文我們?nèi)∠∈柘禂?shù)的絕對值和來衡量樣本之間的相關(guān)性,以此來選取鄰近的訓(xùn)練樣本。從ORL人臉數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行測試的一個例子,如圖1所示。

b 訓(xùn)練集

圖1中a是測試樣本,圖1b是部分訓(xùn)練樣本。圖1a經(jīng)訓(xùn)練樣本圖1b稀疏表示后對應(yīng)的各樣本系數(shù)絕對值和如圖2所示。

圖2 稀疏系數(shù)樣本的相關(guān)性

測試樣本圖1a在訓(xùn)練樣本1上系數(shù)最大0.96,說明通過稀疏系數(shù)的相關(guān)性來選擇鄰近樣本具有一定的可行性。

改進(jìn)的RPCA人臉識別算法流程如下：

(1) 輸入：訓(xùn)練樣本矩陣A∈Rm×n,測試樣本ym×1,K等參數(shù)；

(2) 分別對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行歸一化處理；

(5) 通過RPCA分解,得誤差矩陣Ei；

(6) 用式(7)計算(S(Ei))；

(7) 輸出：測試圖像的類別。identity=arg maxS(Ei)。

3 實驗驗證與分析

本節(jié)通過在ORL,Extended Yale B人臉數(shù)據(jù)庫的實驗來驗證算法的有效性,對比方法主要有LRC、SRC、CRC等。參數(shù)說明:所選用的機(jī)器是Acer 筆記本電Matlab2014a,CPU 為Intel Core i5- 3210M雙核處器,4GD DR3內(nèi)存,Windows 10系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗。通過與SRC、LRC、CRC、RPCA和本文新算法(NEW)對比驗證算法的性能,實驗中參數(shù)K=R/5；

實驗一：ORL人臉數(shù)據(jù)庫由40個人組成,每個人10幅不同表情姿態(tài)圖片?？傆?00張。實驗中首先將所有圖像縮放為大小為64×64的人臉圖像,隨機(jī)選擇每個人的8幅圖像組成訓(xùn)練樣本,其余為待測試樣本。部分樣本如圖(3)所示。

圖3 ORL人臉庫中的部分訓(xùn)練樣本

在實驗中取10次中最高的識別率作為最終的結(jié)果。在ORL人臉數(shù)據(jù)庫實驗結(jié)果如表1所示。

表1 ORL人臉數(shù)據(jù)庫上的正確識別 (%)

由表1可看出,本文算法最高識別率相比SRC、LRC、CRC算法顯著提升,與RPCA相當(dāng)。

實驗二：Extended Yale B人臉庫是根據(jù)光照程度依次分為5個子集,38類人,2 414幅人臉圖像。實驗中選取子集1、2、3、4、5中每個人臉的前兩幅圖像組成訓(xùn)練樣本,其余作為測試樣本。Extended Yale B人臉庫部分訓(xùn)練樣本，如圖4所示。

圖4 Extended Yale B人臉庫部分訓(xùn)練樣本

不同算法在5個子集下的識別率,如表2所示。

表2 Extended Yale B上的正確識別率(%)

從表2中可以看出在前四個子集中RPCA、NEW這兩種方法的最高都達(dá)到百分之百的高識別率；在子集4和子集5作為測試集,即光照對人臉影響較大時,RPCA、NEW算法都能達(dá)到80%～90%,相比其他算法有更好的識別性能。

實驗三：為了驗證改進(jìn)的算法在遮擋的人臉的效果,我們采用Extended Yale B人臉庫中的子集1和子集2、3分別作為訓(xùn)練樣本和測試樣本.將測試樣本分別進(jìn)行隨機(jī)塊遮擋和偽裝實驗,部分遮擋如圖5所示。其中(a)表示一個遮擋了40%的測試樣本，圖5(b)是進(jìn)行測試的5類訓(xùn)練樣本，圖5(c)是分解后對應(yīng)的低秩圖像，圖5(d)是對應(yīng)的誤差部分。

圖5 隨機(jī)遮擋人臉圖像RPCA分解

表3是所有算法在不同遮擋程度下SRC、LRC、RPCA與本文的算法NEW的對比。如表3所示。

表3 不同遮擋下各算法的正確識別率(%)

不難看出即便是在60%的遮擋下,識別率都能達(dá)到88%遠(yuǎn)比SRC和LRC,體現(xiàn)了算法對的遮擋具有較高的魯棒性。

實驗四：表4列出了在ORL人臉數(shù)據(jù)庫上各種算法的識別速度,實驗中我們?nèi)‘?dāng)識別率最高時對應(yīng)的每個測試樣本的平均時間作為標(biāo)準(zhǔn)如表4所示。

表4 不同算法在ORL人臉數(shù)據(jù)庫測試時間

從實驗可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)算法總體來說在保證識別率的條件下很大程度上減少了計算成本,改進(jìn)的新算法計算時間是RPCA的1/5,主要原因在于訓(xùn)練樣本減少為原來的1/5。

4 總結(jié)

本文通過稀疏表示中稀疏系數(shù)的相關(guān)性對訓(xùn)練樣本進(jìn)行篩選,然后在新的字典上進(jìn)行低秩、誤差分解。在基于表情、光照、遮擋的人臉數(shù)據(jù)實驗表明新的算法具有很好的魯棒性,而且很大程度上提高計算速度。另一方面也驗證了利用稀疏系數(shù)選取臨近樣本的可行性。