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    論結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

    2019-04-25 00:08:32何杰顏春紅
    江蘇教育研究 2019年7期
    關(guān)鍵詞:思維過程核心素養(yǎng)

    何杰 顏春紅

    摘要:在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中,教師應(yīng)遵循學(xué)生思維發(fā)展的一般規(guī)律,充分展示學(xué)生的思維過程,在討論交流中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐時教師要重視引導(dǎo)學(xué)生觀察操作,開啟具象思維,讓探究討論成為可能;鼓勵解釋描述,激發(fā)程序思維,讓探究討論清晰有序;強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)區(qū)分,形成抽象思維,讓探究討論走向深入;重視歸納整合,發(fā)展形式思維,讓探究討論得到升華。

    關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);思維過程;核心素養(yǎng)

    中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1673-9094(2019)02A-0115-05

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等6個方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),我們可以通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng);學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維分析世界,發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng);學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)思維的前提,數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外顯,足見數(shù)學(xué)思維在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)中所起的功能。

    在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中,我們遵循學(xué)生思維發(fā)展的一般規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷“具象思維—程序思維—抽象思維—形式思維”的思維發(fā)展四個階段,在探究、交流中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

    一、引導(dǎo)觀察操作,讓結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)成為可能

    具象思維也稱為具體形象思維,是指當(dāng)面對一個事物時,所能想到的是具體的東西,聯(lián)想到相關(guān)的事物。小學(xué)階段的學(xué)生思維以具象思維為主,逐步向抽象思維過渡。通過創(chuàng)設(shè)情境、提供實(shí)物或圖像、借助動手操作等措施,能夠開啟學(xué)生的具象思維,讓學(xué)習(xí)活動有物(像)可依,使學(xué)生能順利投入結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動中。

    1.創(chuàng)設(shè)情境,連續(xù)既有經(jīng)驗(yàn)

    小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的一種認(rèn)識過程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對小學(xué)生來說是自己對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“解讀”?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在課程基本理念中指出:課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn),要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際,有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索[1]。因此,在教學(xué)中可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,連續(xù)學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)富有生活情趣的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生熟悉感、親切感,及時調(diào)動已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn),積極投入到結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動中。

    如在教學(xué)“24時記時法”時,教者對學(xué)生說:“昨天我遇到了一件奇怪的事,同學(xué)們來給我評一評,究竟誰說得對?”說完出示一張鐘面圖,顯示的時間是7時整?!白蛱煊袃蓚€學(xué)生在爭論,一個說7時他在吃早飯,一個說7時他在吃晚飯。你們評評到底誰說得對?”通過與學(xué)生生活密切相關(guān)的情境,激發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生將二年級學(xué)習(xí)的時分的經(jīng)驗(yàn)以及在生活中積累的對時間的一些認(rèn)識充分調(diào)動起來解釋現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)鐘面上顯示的7時可能是早晨7時,也可能是晚上7時。從而揭示課題:“除了生活中經(jīng)常用的辨認(rèn)時間的方法外,還根據(jù)一天24小時采用24時記時法,想想如果晚上7時,用24時記時法會是多少時?”從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和熟悉的場景出發(fā),通過老師的激問,讓學(xué)生自然投入到對新知的學(xué)習(xí)研究中。

    2.依托實(shí)物,促進(jìn)認(rèn)知理解

    數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科,數(shù)學(xué)的抽象去除了對象的具體內(nèi)容,只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式,體現(xiàn)出它的結(jié)構(gòu)性、符號化、模型化。而小學(xué)生的思維又需要以具體表象作支撐,將抽象的符號具體化、物象化,以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握。

    如“認(rèn)識1—5”一課的教學(xué),要讓一年級學(xué)生形成1—5數(shù)的概念,理解它們的大小關(guān)系、數(shù)序關(guān)系既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn),也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一個關(guān)鍵問題。為此,教者組織了以下活動:首先讓學(xué)生任意數(shù)一數(shù)教材圖中一些物體,說說你知道了什么,根據(jù)學(xué)生的回答突顯出“1個拉手風(fēng)琴的小朋友,2盆花,3個跳舞的小朋友,4個氣球,5顆五角星”,接著組織撥珠活動,感知數(shù)的逐漸遞加性,然后寫出1、2、3、4、5這五個數(shù),再讓學(xué)生用這5個數(shù)說話,如1個老師,2個學(xué)生,3張課桌,4把椅子,5個文具盒等等。經(jīng)過一系列活動,教師再次呈現(xiàn)1、2、3、4、5這五個數(shù)時,學(xué)生頭腦中便呈現(xiàn)出具體物象作依托。

    3.借助圖示,強(qiáng)化幾何直觀

    作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中十大核心概念之一的幾何直觀,主要指“利用圖形描述和分析問題”“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?!盵2]基于小學(xué)生的思維特征,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,更需要將較復(fù)雜的、抽象的、難以理解的問題借助直觀圖示形象化、簡明化,使學(xué)生對新知的探究學(xué)習(xí)有法、有趣、有效。

    如這樣一道題:“有兩筐蘋果,如果從第一筐拿9個到第二筐,兩筐蘋果的個數(shù)就相等,如果從第二筐拿12個到第一筐,第一筐蘋果的個數(shù)就是第二筐的2倍。原來每筐各有多少個蘋果?”學(xué)生剛看到這道題無從下手,教者給出建議:可以根據(jù)相關(guān)條件通過畫圖幫助思考。

    在獨(dú)立思考、小組互助的情況下,學(xué)生畫出了這樣的線段圖:

    學(xué)生發(fā)現(xiàn):第一筐原來比第二筐多了9×2=18(個),當(dāng)?shù)诙鸾o第一筐12個時,第一筐就比第二筐多了9×2+12×2=42(個),而第一筐蘋果的個數(shù)現(xiàn)在是第二筐蘋果的2倍,說明42個正對應(yīng)著2-1=1倍,由此得到第二筐蘋果現(xiàn)在有42個,原來有42+12=54個,而第一筐原來有54+18=72個。

    二、鼓勵解釋描述,讓活動過程清晰有序

    程序是為實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)或解決特定問題而用計算機(jī)語言編寫的命令序列的集合。顧名思義,在數(shù)學(xué)教學(xué)中的程序思維就是為了解決數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行預(yù)設(shè)計的思維。培養(yǎng)學(xué)生的程序思維,可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動變得清晰有序,討論交流變得有理有據(jù),可以使學(xué)生不僅找出存在的問題,還能找到問題存在的原因。

    1.給出范式,描述活動過程

    人的學(xué)習(xí)活動主要是通過觀察他人在特定情境中的行為,把他人的示范作為媒介的模仿活動。小學(xué)生在觀察、描述事件時往往出現(xiàn)重復(fù)、遺漏,甚至主次不分的現(xiàn)象,因此,教學(xué)中可以由教師給出范式,讓學(xué)生根據(jù)范式進(jìn)行模仿,以達(dá)到有序描述活動過程的目的。

    如“有趣的七巧板”的教學(xué),在“想想拼拼”環(huán)節(jié),教者讓學(xué)生從用兩塊板拼到三塊板拼、四塊板拼,逐漸增加板的塊數(shù),幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在匯報用兩塊板拼的過程與結(jié)果時,教者給出了“我用了(? ?)塊(? ?)形,拼出了一個(? ? )形。”這樣的范式,學(xué)生根據(jù)范式調(diào)整自己的匯報內(nèi)容。當(dāng)匯報三塊板拼、四塊板拼時,他們已能自覺應(yīng)用范式進(jìn)行匯報。統(tǒng)一了匯報的模式,不僅節(jié)省了匯報的時間,也使學(xué)生學(xué)會完整描述活動過程和結(jié)果,使表達(dá)變得清晰有序。

    2.補(bǔ)充調(diào)整,解釋探究結(jié)果

    在探究新知的過程中,學(xué)生由于認(rèn)知水平及思維方式的不同,描述或解釋探究的結(jié)果時難免出現(xiàn)錯誤、片面或不足,需要通過小組討論、全班交流互相學(xué)習(xí),調(diào)整思路。而調(diào)整過后的交流顯得更為重要,可以讓學(xué)生反思自己的不足,找到出錯的原因,學(xué)習(xí)同學(xué)的優(yōu)秀做法,在對認(rèn)知進(jìn)行完善的同時,也發(fā)展了學(xué)生的元認(rèn)知能力。

    如“四舍五入試商”這節(jié)課中,在教學(xué)例題96÷32和“試一試”192÷39時,教者讓學(xué)生討論總結(jié)計算方法,學(xué)生在匯報交流中能說出將32看成最接近的整十?dāng)?shù)30來試商,將39看成最接近的整十?dāng)?shù)40來試商,在計算過程中要注意用商和除數(shù)相乘,還要注意商的位置等等。通過討論交流,學(xué)生似乎已經(jīng)掌握了計算方法,能正確進(jìn)行計算。但在讓學(xué)生獨(dú)立完成教材練一練中的四道題時,教者還是發(fā)現(xiàn)了一些問題,并抽取了幾份典型作業(yè),展示給學(xué)生:

    讓學(xué)生討論每份作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)與不足:第一份作業(yè)書寫美觀,各個數(shù)位都能對齊,將23看作20試商沒有問題,但在計算過程中乘的結(jié)果時不用原除數(shù)23和商4相乘,卻用整十?dāng)?shù)20與商4相乘,結(jié)果出錯;第二份作業(yè)每一步計算看似都沒有問題,但試商時我們知道除到哪一位,商就寫在那一位,可這份作業(yè)的商本應(yīng)在個位,卻寫在了十位上;第三份作業(yè)在最后一步相減時,個位不夠減應(yīng)從十位退一,這份作業(yè)卻用大數(shù)減了小數(shù);第四份作業(yè)是完全正確、規(guī)范的。

    對四份作業(yè)進(jìn)行了交流點(diǎn)評后,教者讓學(xué)生再次回顧自己的作業(yè)并檢查同桌的作業(yè),查找不足,進(jìn)行修正。

    3.多元表征,多維感知對象

    表征作為認(rèn)知心理學(xué)的一個核心概念,指客觀認(rèn)知對象在心理活動中的表現(xiàn)和記載的方式,既是認(rèn)知活動的過程,也是認(rèn)知活動的結(jié)果[3]。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象包括數(shù)學(xué)概念、命題、關(guān)系、運(yùn)算和問題解決等,用多種方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)對象,如語言文字描述,圖形圖示表達(dá),數(shù)字符號呈現(xiàn)等,這樣才能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的多元屬性,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的多元表征,讓學(xué)生從多種維度感知學(xué)習(xí)對象,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義的多元建構(gòu)。

    如:“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)時,對這個分?jǐn)?shù)我們采用了多種表征方式:

    首先用圖示表征、文字表征、符號表征相結(jié)合:把一個蛋糕平均分成2份,每份是它的二分之一,寫作。接著讓學(xué)生用手中的正方形紙片折一折,畫一畫,表示出,這個環(huán)節(jié)將動作表征、言語表征和符號表征相結(jié)合。再出示長方形紙、圓形紙的,發(fā)現(xiàn)雖然它們的形狀、大小不同,但都能表示出,綜合感知,得出:把一個物體(圖形)平均分成2份,每份就是這個物體(圖形)的,這個環(huán)節(jié)同樣綜合運(yùn)用了圖示表征、言語表征、符號表征等。學(xué)生從多角度感知這個學(xué)習(xí)對象,對它有了較深刻的認(rèn)識,以此為基礎(chǔ)研究其他分?jǐn)?shù)便水到渠成。

    三、強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)區(qū)分,讓探究思考走向深入

    教學(xué)中教師要注重用結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)理解和把握教材,用結(jié)構(gòu)化的方法處理與使用教材,注重做與思的結(jié)合,調(diào)動學(xué)生多種感官協(xié)調(diào)運(yùn)作,幫助學(xué)生提高對知識的掌握、轉(zhuǎn)換、遷移和區(qū)分,讓探究走向深入,讓知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生的思維由具象走向抽象。

    1.注重知識比較,讓認(rèn)知漸趨清晰

    數(shù)學(xué)教學(xué)基本采用以舊知引新知的方式進(jìn)行教學(xué),新舊知識之間在內(nèi)容或形式上存在或多或少的聯(lián)系,重視新舊知識的比較,可以溝通新舊知識,區(qū)分新舊知識異同,使學(xué)生形成正確的概念,讓學(xué)生的認(rèn)知漸趨清晰。

    如教學(xué)“小數(shù)的加減法”時,教者呈現(xiàn)整數(shù)加減法豎式和小數(shù)加減法豎式,讓學(xué)生進(jìn)行觀察比較,說說它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),學(xué)生都先關(guān)注了它們的不同點(diǎn):整數(shù)加減法是相同數(shù)位對齊,從個位加(減)起;小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對齊,從末位加(減)起。教者讓學(xué)生繼續(xù)討論,說說它們的相同之處有哪些?學(xué)生說它們都是從最低位加(減)起,哪一位滿10,要向前一位進(jìn)一,哪一位不夠減,要從前一位退一。教者拋出問題:整數(shù)加減法相同數(shù)位對齊,小數(shù)加減法是否也需要相同數(shù)位對齊?學(xué)生通過觀察與交流,發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對齊正是為了相同數(shù)位對齊,還有學(xué)生說出整數(shù)加減法的個位對齊,如果在個位的后面加上小數(shù)部分就也是小數(shù)點(diǎn)對齊。個位的右下角如果有小數(shù)點(diǎn),那么個位對齊就是小數(shù)點(diǎn)對齊。小數(shù)加減法的計算法則和整數(shù)加減法完全相同。通過這樣的比較,學(xué)生將小數(shù)加減法納入了數(shù)的加減法計算體系,將新的知識納入了舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了知識的整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

    2.提煉關(guān)鍵內(nèi)涵,讓思維逐層深入

    概念的內(nèi)涵指概念所反映的對象的本質(zhì)屬性。通過討論對概念的內(nèi)涵進(jìn)行提煉,對關(guān)鍵詞語逐個解析,可以讓學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性,使思維逐層深入,實(shí)現(xiàn)意義學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

    如“商不變的規(guī)律”的教學(xué),教者在引導(dǎo)學(xué)生觀察一組算式總結(jié)出商不變的規(guī)律后,板書:“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),商不變?!痹僮寣W(xué)生讀一讀這句話,說說這里面哪些詞比較重要?為什么?

    通過討論,學(xué)生提煉出“同時”“相同的數(shù)”“0除外”,并解釋了自己的思考,如:同時指的是被除數(shù)乘一個數(shù),除數(shù)也要相應(yīng)地乘一個數(shù),而“相同的數(shù)”意思是被除數(shù)和除數(shù)如果乘了不同的數(shù),商就會產(chǎn)生變化,所以必須強(qiáng)調(diào)乘或除以一個相同的;如果0不除外,結(jié)果便沒有意義,也不符合商不變的規(guī)律。學(xué)生還說出“乘或除以”也是重要的,因?yàn)槿绻怀龜?shù)和除數(shù)同時加或減一個相同的數(shù),它們的商會產(chǎn)生變化,不符合商不變的規(guī)律。通過這樣的討論,學(xué)生對商不變的規(guī)律有了比較深刻的理解,由對關(guān)鍵詞的提煉與解析,對細(xì)節(jié)的關(guān)注,使自己的思維細(xì)致且深入。

    3.提供豐富實(shí)例,讓理解變得全面

    概念是反映客觀對象的本質(zhì)屬性的思維形式,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵,還要讓學(xué)生理解概念的外延,即理解概念所反映的本質(zhì)屬性的所有事物,找到概念的適用范圍,這樣才可以讓學(xué)生形成對概念的正確且全面的認(rèn)識。

    如“認(rèn)識厘米”的教學(xué),學(xué)生認(rèn)識到在直尺上從刻度0到刻度1的長度是1厘米,教者讓學(xué)生再找找尺子上有沒有1厘米的長度?通過探究討論,學(xué)生明白了每兩個相鄰刻度間的長度都是1厘米。接著讓學(xué)生找一找生活中哪些物體的長度大約1厘米,學(xué)生找到田字格的寬、橡皮的厚、訂書針的寬、門牙的寬、食指的寬、開關(guān)的按鈕寬等大約為1厘米。再讓學(xué)生比劃1厘米的長度。通過直尺刻度、生活中的實(shí)物以及動作的支撐,學(xué)生真正建立了1厘米的長度概念。當(dāng)學(xué)生想到1厘米時,這些實(shí)例自然會呈現(xiàn)在學(xué)生的頭腦中,學(xué)生對1厘米的概念也具象起來。

    四、重視歸納整合,讓學(xué)習(xí)成果得到升華

    1.基于具體實(shí)例概括一般結(jié)論

    在概念的形成過程或在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中,基于具體實(shí)例概括出一般結(jié)論,是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的方法,可以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、推理能力,透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

    如在教學(xué)“24時計時法”時,教者讓學(xué)生先根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立或和同學(xué)合作完成表格(如表1):

    接著說說普通計時法和24時計時法有什么聯(lián)系和區(qū)別?普通記時法如何改成24時記時法?通過討論,學(xué)生歸納出24時計時法與普通計時法互化的方法:

    普通計時法化成24時計時法:中午12時之前,去掉時間詞;中午12時之后去掉時間詞再加上12。24時計時法化成普通計時法,中午12時之前,加上時間詞(凌晨、上午、中午),中午12時之后,減去12,加上時間詞(下午、晚上、夜里)。

    2.運(yùn)用一般結(jié)論解釋特殊事例

    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,用一般結(jié)論解釋特殊事例的例子非常豐富,如年齡差不變的問題,既然年齡差不變,那么今年紅紅比媽媽小23歲,無論多少年后,紅紅永遠(yuǎn)比媽媽小23歲。又如:線段是直的,有兩個端點(diǎn),那么桌子的邊可以看成線段、書本的每條邊可以看成線段,教室里門、窗、黑板、投影幕的邊等等,只要是直的,有兩個端點(diǎn)都可以看成是線段。

    3.回顧總結(jié)整合完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

    結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的回顧總結(jié)是為了梳理研究的過程、方法,整合研究的內(nèi)容,弄清知識的來龍去脈,溝通新學(xué)知識與其他知識之間的縱橫聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)對知識的整體建構(gòu),使知識系統(tǒng)化。

    如教學(xué)“間隔排列”時,教者通過呈現(xiàn)研究過程中的幾幅關(guān)鍵圖片引導(dǎo)學(xué)生回顧研究的歷程,說說是怎么研究的?通過研究你有哪些收獲和體會?通過總結(jié)研究過程與收獲,讓學(xué)生再次經(jīng)歷“感知現(xiàn)象—探問原理—感悟本質(zhì)—拓展模型”的過程,掌握研究方法,感悟一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)間隔排列的模型,讓經(jīng)驗(yàn)在回顧總結(jié)中獲得提升,讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)在回顧總結(jié)中得到整合。

    總之,結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在教師的引導(dǎo)、組織下讓學(xué)生經(jīng)歷探究新知、獲得方法、提升思維的全程,以形成系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的認(rèn)知,從而能夠全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1][2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社, 2012(1):1,3.

    [3]席愛勇.多元表征學(xué)習(xí),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生[J].教學(xué)月刊, 2017(8):81-83.

    責(zé)任編輯:趙赟

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