探究在地理教學(xué)和解題中引入函數(shù)思維

山東 林偉偉

圖表、圖形是地理高考考查的重點(diǎn)。有關(guān)圖表、圖形的試題對學(xué)生理性思維、邏輯思維要求較高，將函數(shù)思維運(yùn)用到地理解題中，可使問題變的簡單化、邏輯化，提高學(xué)生解題的自信心和準(zhǔn)確率。平時教育教學(xué)工作中，滲透函數(shù)思維的教學(xué)與高考對地理學(xué)科思維的要求相吻合。

高考試題有關(guān)變化率、變化數(shù)量等圖表題是考查的重點(diǎn)，文科學(xué)生邏輯思維能力不高，解題過程中常常覺得棘手，無從下手。如果能適時引入函數(shù)思想，將復(fù)雜的圖表問題簡單化、直觀化，可提高解題的準(zhǔn)確性。教育部為2019年高考地理試題定調(diào)：注重綜合思維的考查，將地理學(xué)科的思想方法融入到素材中。除了考查基礎(chǔ)知識，更強(qiáng)調(diào)對創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的考查，提高將基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為實踐能力的水平。函數(shù)思維的培養(yǎng)符合新高考的要求，能極大提高學(xué)生分析問題、解決問題的邏輯思維能力。

一、函數(shù)思維

圖1 圖2

1.縱坐標(biāo)表示數(shù)量

根據(jù)函數(shù)的相關(guān)知識，得出圖1三段函數(shù)圖像的意義。

數(shù)量變化特點(diǎn)：AB表示數(shù)量增加；BC表示數(shù)量增加；CD表示數(shù)量減少。

變化率的特點(diǎn)：在數(shù)量圖中，變化率的大小取決于其斜率。因此變化率的大?。篊D>AB>BC。

2.縱坐標(biāo)表示變率

根據(jù)函數(shù)的相關(guān)知識，得出圖2三段函數(shù)圖像的意義。

變化率的特點(diǎn)：AB表示增長，且增長率變大；BC表示增長，但增長率變?。籆D表示降低，且降低率變大。

數(shù)量變化特點(diǎn)：AB表示總數(shù)量增加，增加的幅度增大；BC表示總數(shù)量增加，但增加的幅度減少；CD總數(shù)量減少，且減少的幅度變大。

二、函數(shù)思維在地理教學(xué)和解題的應(yīng)用

人口與人口問題在人文地理中地位重要，尤其是隨著我國人口政策的調(diào)整，關(guān)于人口章節(jié)的考查增加了新的方式和內(nèi)容，成為最近幾年考查的熱點(diǎn)之一。但考查的形式依然以圖表為主，尤其是人口的自然增長率、機(jī)械增長率、人口數(shù)量的變化依然是考查的重點(diǎn)。關(guān)于人口數(shù)量的變化、變化率的問題，引入函數(shù)思維可洞穿新材料、新圖表，直接抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確性。

【例1】(2018年全國卷Ⅰ)戶籍人口是指依法在某地公安戶籍管理機(jī)關(guān)登記了戶口的人口。常住人口是指實際居住在某地一定時間(半年以上)的人口。下圖3示意近十年來我國某直轄市戶籍人口與常住人口的數(shù)量變化，據(jù)此完成1，2題。

圖3

1.根據(jù)圖示資料推測，近十年來該直轄市

( )

A.外來務(wù)工人口多于外出務(wù)工人口

B.老年人口比例逐年下降

C.勞動力需求數(shù)量增加

D.人口自然增長率逐年增加

2.該直轄市是

( )

A.北京市 B.天津市

C.上海市 D.重慶市

【試題分析】本試題的縱坐標(biāo)表示數(shù)量，符合函數(shù)思維的第1種情況。圖像中的戶籍人口圖像的斜率基本沒有變化，但常住人口圖像的斜率隨著時間的變化而變大，說明常住人口的增長率要高于戶籍人口，可判定為人口遷入。

【結(jié)合公式】遷移人口=∣戶籍人口—常住人口∣，可以斷定該地區(qū)體現(xiàn)為人口回流，即大量的遷出人口遷移回來。

【教學(xué)思考】通過引入函數(shù)思維，將復(fù)雜的圖像邏輯簡單化、直觀化，學(xué)生很快能判定出圖像所表示的意義，提高解題的準(zhǔn)確性。

【例2】(2016年天津卷)讀圖4，回答第3題。

圖4 我國某省1990—2014年間常住人口數(shù)量變動示意圖

3.以下四圖中，與該省人口增長率變化過程基本符合的是

( )

【試題分析】圖4的縱坐標(biāo)表示的是數(shù)量，選項中縱坐標(biāo)表示的是變化率(增長率)，根據(jù)函數(shù)思維結(jié)合圖4運(yùn)用公式：人口增長率=(今年人口數(shù)量-去年人口數(shù)量)/去年的人口數(shù)，前期的增長率明顯大于后期的增長率，因此答案選擇D。

【教學(xué)思考】此題雖然難度不大，但學(xué)生如果運(yùn)用函數(shù)思維解題，不僅能提高解題速度，且能極大的提高解題的準(zhǔn)確性。

【教學(xué)建議】人口與人口問題的試題中縱坐標(biāo)表示數(shù)量、變化率的試題千千萬萬，每個坐標(biāo)表示的意義大多不相同。平時的地理教學(xué)，教給學(xué)生函數(shù)思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思維解決人口一節(jié)的圖像、圖表問題?？梢詫⒅R劃塊、試題歸類，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

【例3】圖5為“1850-2050年中國、英國和美國三國城市化進(jìn)程示意圖(含預(yù)測)”。讀圖，回答第4題。

圖5

4.圖中

( )

A.英國城市化進(jìn)程的速度始終高于美國

B.美國先于英國達(dá)到80%的城市化水平

C.1970年以后中國城市化進(jìn)程快于美國

D.各國城市化水平的最重要衡量指標(biāo)是城市人口數(shù)量

【試題分析】本題是易錯題，學(xué)生往往錯擇A選項。如果引入函數(shù)思維，研究明白城市化進(jìn)程快慢如何比較，問題就變得簡單多了?？v坐標(biāo)表示城市化水平的數(shù)值，則城市化進(jìn)程的快慢取決于斜率的大小，因此答案選擇C。

【教學(xué)思考】學(xué)生看到城市化進(jìn)程的快慢，雖然知道考查的是變化率的問題，但并沒有想到運(yùn)用函數(shù)思維分析問題、解決問題。只是根據(jù)圖像的淺顯的涵義，隨著感覺解題，因此錯誤率極高。

【教學(xué)建議】城市化是人文地理中重要的章節(jié)，也是高考考查的重點(diǎn)之一。尤其是關(guān)于城市化水平、城市化速度的考查為重中之重。教材中關(guān)于發(fā)展中國家和發(fā)達(dá)國家城市化水平和速度的比較，一直是學(xué)生容易出問題的環(huán)節(jié)。平時教學(xué)引入函數(shù)思維，可大大提高學(xué)生對城市化水平和速度區(qū)分的理解，更能提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。

【例4】圖6中圖a為北半球某區(qū)域圖，圖b示意沿甲乙線的氣壓變化，圖c示意沿丙丁線的氣壓變化。據(jù)此回答第5題。

a b c

圖6

5.根據(jù)圖示信息推斷，下列敘述正確的是

( )

A.甲地降水概率小于乙地

B.甲地氣溫日較差小于乙地

C.丙地近地面風(fēng)速大于丁地

D.丙地近地面氣壓小于丁地

【試題分析】本試題學(xué)生很容易判定出沿著丙丁低壓槽處，形成冷鋒系統(tǒng)。甲位于冷鋒鋒面之后，降水較多，乙位于冷鋒鋒面之前，降水較少。因此氣溫的日較差為甲處較小，而乙處較大。答案選擇B。

【教學(xué)思考】學(xué)生出錯的主要是選擇C。即使答對的同學(xué)很多也判定不出C選項為什么錯誤。此時引入函數(shù)思維，縱坐標(biāo)表示數(shù)量，則斜率表示氣壓差的大小，也就是氣壓梯度的大小。氣壓梯度大則風(fēng)力較大，氣壓梯度小則風(fēng)力較小。圖中丁處斜率大于丙處的斜率，因此風(fēng)力丁大于丙。

【教學(xué)建議】自然地理教材中關(guān)于圖表和圖像的試題很多。地球運(yùn)動中常見的縱坐標(biāo)有表示地球自轉(zhuǎn)角速度、線速度、有表示正午太陽高度、晝夜長短等，大氣運(yùn)動中縱坐標(biāo)表示壓強(qiáng)的大小、風(fēng)力的大小、氣溫的高低、降水的多少，等高線地形圖縱坐標(biāo)表示海拔的高低、坡度的變化等，均可以運(yùn)用函數(shù)思維來指導(dǎo)學(xué)生思考問題、解決問題、研究問題，并將相關(guān)的知識和試題進(jìn)行對比研究，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生理性思維、邏輯思維的目的。