基于區(qū)間數(shù)組合賦權的水庫調度方案評價研究

邱 穎，王麗萍，閻曉冉，紀昌明，張驗科

(華北電力大學可再生能源學院，北京 102206)

隨著社會經濟的快速發(fā)展，多指標評價問題廣泛應用于經濟、管理、工程和軍事等領域中，已成為國內外的研究熱點。而各指標權重的確定在多指標評價問題中非常重要，因為其可以影響到多指標評價的準確性和可靠性。對于指標屬性值為具體精確數(shù)值的情況，指標權重的確定方法已經有了豐富的研究成果[1-6]，其主要分為主觀賦權法和客觀賦權法兩類，但由于單一的賦權方法不可避免存在自身的局限性，因此，綜合考慮指標主客觀信息的組合賦權法應運而生。Sahoo M等[7]采將3種主客觀賦權得到的權重進行加權組合，將組合權重應用到地下水脆弱性評價中；紀昌明等[8]從矩估計法出發(fā)提出組合賦權方法，再結合灰靶模型建立基于矩估計組合權重的灰靶模型。但由于客觀事物的復雜性和人們認知能力的限制，在解決某些實際問題時，指標值無法具體給出，往往采用區(qū)間數(shù)來表征指標的屬性值。曾樂宏等[9]對以區(qū)間數(shù)表征的指標采用專家打分法確定權重，再利用灰靶模型對智能變電站的建設方案進行綜合評價；梁燕華等[10]則根據(jù)層次分析法對評價指標進行主觀賦權，建立基于區(qū)間數(shù)的多時點多屬性灰靶決策模型；郭秀英等[11]利用各方案區(qū)間數(shù)指標值之間的離差提出了一種指標權重確定的方法。

目前對區(qū)間數(shù)指標權重的確定大多只有主觀賦權，這就忽略了指標本身所提供的客觀信息。而少數(shù)的客觀賦權方法中也大多只從指標區(qū)間的上下界入手，沒有考慮指標區(qū)間內部數(shù)據(jù)序列可能存在的多樣性，從而影響了評價結果的科學性。因此，本文首先綜合考慮區(qū)間數(shù)本身的計算性質和區(qū)間數(shù)內部數(shù)據(jù)序列的分布，利用區(qū)間數(shù)比較的可能度和數(shù)據(jù)序列分布的變異系數(shù)，提出了兩種客觀賦權的方法；其次引入衡量數(shù)據(jù)差異性的卡方距離，對區(qū)間數(shù)評價指標進行組合賦權，使指標權重兼顧主客觀信息，為區(qū)間數(shù)組合賦權提供新思路；再者引入一種直觀形象、計算簡單的評價方法----雷達圖法，提出了基于雷達圖法的水庫調度方案評價方法；最后將基于區(qū)間數(shù)的組合賦權方法和雷達圖法應用到溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫洪水資源利用效果評價中，與TOPSIS法進行對比分析，驗證了其在水庫調度評價中的合理性和可行性。

1 主觀權重計算

1.1 層次分析法

20世紀70年代，美國運籌學家T.L.Saaty教授提出層次分析法(Analytic hierarchy process，簡稱AHP法)。這種方法用目標、準則、方案等層次結構分析復雜的系統(tǒng)問題，將分析者對復雜系統(tǒng)的分析思維過程模型化、數(shù)量化，具有靈活簡潔的特點，是一種被廣泛采用而有效地進行綜合評價、決策分析的方法。

1.2 G1法(序關系分析法)

G1法是東北大學郭亞東教授提出的一種賦權方法，該方法不限制影響元素的個數(shù)，計算量偏小，易于應用，適用于指標多、規(guī)模大的系統(tǒng)問題。其計算步驟包括：確定序關系、確定相對重要度以及確定權重系數(shù)。

1.3 專家支持程度判斷

依據(jù)上述兩種主觀賦權方法得到一系列評價指標的n組主觀權重，其過程中不可避免會因為各位專家的專業(yè)知識水平、對被評價對象的熟悉程度、經驗、個人偏好等因素影響權重結果，進而影響評價結果。因此，要通過衡量不同專家對各指標權重判斷的偏差程度，對各位專家給出的主觀權重進行篩選。

本文采用矩陣融合度求取每位專家所給權重的綜合支持程度[12]，以此為依據(jù)剔除存在較大誤差的主觀權重。對于任何給定的正定矩陣A，矩陣B和矩陣C的融合度為：

d=[(B-C)A(B-C)T]1/2

(1)

d的數(shù)值越小，說明矩陣B和矩陣C之間的偏差越小。

dtk=[(Wt-Wk)A(Wt-Wk)T]1/2

(2)

由上式可得dtt=0，為方便下一步計算，可設dtt為任一給定的常數(shù)，但注意，該常數(shù)應比dtk(t≠k)小得多。dtk的值越小，說明第t個專家所確定的權重被第k個專家所支持的程度越高，由此可以得出可以度量第k個專家對第t個專家支持程度的ctk。

ctk=1/dtkt,k=1,2,…,T

(3)

由此可以構造出T位專家的支持矩陣C。記C的最大特征值為λ，其對應的特征向量為V=(v1,v2,…,vT)。因為C是非負矩陣，所以最大特征值λ>0，其對應的特征向量的各分量也都大于0，由此可得到第t個專家對各項評價指標所確定的主觀權重的綜合支持程度為：

(4)

如果某位專家的綜合支持程度zt越小，說明該專家對各項評價指標的權重判斷存在較大的偏差，需要將其篩除。篩選后留下的主觀權重的個數(shù)由參與評價的總專家數(shù)確定，本文留取總專家數(shù)的1/3。

2 客觀權重計算

2.1 基于區(qū)間數(shù)可能度的指標權重確定

(5)

(6)

若指標qj為效益型指標，則：

(7)

(8)

若指標為成本型指標，則：

(9)

(10)

(11)

(12)

由此得到標準化矩陣：

(13)

(14)

(15)

2.2 基于區(qū)間數(shù)變異系數(shù)的指標權重確定

當各評價指標的屬性值為實數(shù)時，傳統(tǒng)變異系數(shù)法[14,15]求得不同方案下各指標的平均數(shù)和標準差，進而求得變異系數(shù)，最終得到權重，考慮的是某項指標在所有方案上的屬性值的變異程度。

δij=E(x)ij/σij

(16)

那么，指標qj的總體變異系數(shù)為：

(17)

3 基于卡方距離的組合賦權計算

本文采用加權組合法進行組合賦權，采用卡方距離的思想，尋找組合權重與各個權重之間的距離，使距離之和達到最小，盡可能包含每組權重所提供的信息?？ǚ骄嚯x是根據(jù)卡方統(tǒng)計量得出的，衡量數(shù)據(jù)之間的差異性，卡方距離越大，數(shù)據(jù)之間的差異性越大?？ǚ骄嚯x已經被應用到很多衡量數(shù)據(jù)差異性的問題中[16,17]，并且都取得了很好的效果。設兩個n維向量x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn)，則兩者之間的卡方距離為：

(18)

(19)

基于卡方距離的組合賦權的優(yōu)化問題為：

(20)

4 雷達圖法

雷達圖法是基于導航雷達顯示屏上的圖形而構建的一種多變量對比分析技術[18]。雷達圖法主要應用于交通、災害防治、金融等領域的風險集成工作中，而在水利行業(yè)中應用較少。將該方法應用在水庫調度方案評價中，將各項指標之間的數(shù)量關系用圖形的方式表達出來，直觀形象，評價過程簡單。水庫調度方案評價體系中有n個評價指標，雷達圖法的基本步驟如下：

(2)把某一方案的指標值標準化后在指標軸上標出每一個點，按照順序把指標軸上的每個點和扇形區(qū)域的外圍點連接起來就可得到該方案的雷達圖，5個評價指標的雷達圖如圖1所示。

圖1 用于多指標評價的雷達圖Fig.1 Radar Chart for multi-indicator assessment

(3)計算所形成的圖形的面積和周長，面積越大說明該方案的整體優(yōu)勢越大；面積一定時，周長越小，說明該方案的各個指標發(fā)展越平衡，由此對水庫調度方案進行綜合評價。

綜上所述，基于區(qū)間數(shù)組合賦權的水庫調度方案評價的計算流程如圖2所示。

圖2 基于區(qū)間數(shù)組合賦權的水庫調度方案評價流程Fig.2 Process of reservoir operation schemes assessment based on interval-number combination weighting

5 實例分析

以溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫汛末提前蓄水為例，對梯級水庫洪水資源利用效果進行評價。溪洛渡、向家壩水庫投產后，增強了對流域徑流的調蓄能力，但也加大了三峽水庫汛后興利蓄水的壓力。因此在保證流域一定防洪安全的前提下，實現(xiàn)提前蓄水，提高洪水資源利用效率是非常重要的。

按照規(guī)劃設計，溪洛渡、向家壩水庫汛末蓄水起始時間均為9月11日，分別從560、370 m開始蓄水，并控制9月20日蓄水位不超過600、380 m；三峽水庫蓄水起始時間為9月10日，并控制9月30日蓄水位不超過162 m。將上述方案(方案1)作為原始方案，并參考《金沙江溪洛渡、向家壩水庫與三峽水庫聯(lián)合調度研究報告》設置15個比較方案，形成評價方案集S={s1,s2,…,s16}，各方案具體設置情況見表1。選取防洪風險率Rf(%)、防洪風險損失Rs(%)、年發(fā)電量Ea(億kWh)、棄水機會損失Eq(億kWh)和生態(tài)效益Be(%)作為評價指標。其中防洪風險率和防洪風險損失通過采用蒙特卡羅法模擬200組1000場設計標準的洪水計算得到，年發(fā)電量、棄水機會損失和生態(tài)效益采用1952-2011年共60年的實測入庫徑流資料運用動態(tài)規(guī)劃法調度計算得到。

首先要將單庫評價指標轉換為庫群評價指標，文獻[19]根據(jù)指標的物理量特性，可將指標分為可加性指標、半可加性指標與不可加性指標。防洪風險率和防洪風險損失是不可加性指標，庫群指標應該為所有單庫指標中的最大者。年發(fā)電量和棄水機會損失屬于可加性指標，可通過代數(shù)相加得到庫群指標。生態(tài)效益屬于半可加性指標，可以通過加權求和得到庫群指標。方案計算時未計算溪洛渡、向家壩水庫的生態(tài)效益，故在轉化時，溪洛渡、向家壩水庫的權重均為0，三峽水庫的權重為1。

表1 溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫汛末提前蓄水方案設置表Tab.1 Ahead-of-plan impoundment schemes of Xiluodu, Xiangjiaba and the Three Gorges cascade reservoirs

綜上所述，得到各方案對指標集的屬性值矩陣X。

RfRsEaEqBe

5.1 主觀權重計算

共有6位專家參與主觀賦權，其中3位專家采用層次分析法，另3位采用G1法，各位專家確定的主觀權重見表2。

表2 6位專家確定的主觀權重Tab.2 Subjective weight of 6 professors

由式(2)可得6組主觀權重之間的融合度形成的矩陣為D，且為了方便下一步計算，其中設dtt=0.01(t=1,2,3,4,5,6)，根據(jù)式(3)計算每個專家之間的支持程度，形成支持矩陣C。

支持矩陣C的最大特征量λ=122.715，其對應的特征向量為V=(0.303 6,0.308 4,0.378 4,0.498 6,0.499 4,0.414 4)。根據(jù)式(4)可得每位專家的綜合支持程度為z=(0.126 4,0.128 3,0.157 5,0.207 5,0.207 8,0.172 5)。本文規(guī)定僅留取總專家數(shù)的1/3，也就是2位專家所確定的主觀權重，根據(jù)綜合支持程度可得到兩組主觀權重為W1=(0.229,0.191,0.229,0.160,0.191)和W2=(0.202,0.243,0.291,0.144,0.120)。

5.2 客觀權重計算

5.2.1 基于區(qū)間數(shù)可能度的指標權重計算

防洪風險率、防洪風險損失和棄水機會損失是成本型指標，年發(fā)電量和生態(tài)效益是效益型指標，根據(jù)公式(7)～(12)對指標屬性值矩陣X進行標準化處理，得到標準化矩陣R。

RfRsEaEqBe

將各方案指標屬性值標準化后的區(qū)間數(shù)兩兩比較，根據(jù)式(5)進行可能度計算，建立每一個方案的可能度矩陣。本文僅列出方案1、方案5以及方案16的可能度矩陣P1、P5和P16。

根據(jù)式(14)求解每個可能度矩陣的排序向量，形成矩陣E。根據(jù)式(15)將排序向量中各指標對應的分量求平均，則可得到各評價指標整體的排序向量為G=(0.251,0.250,0.162,0.170,0.167)，則可得到根據(jù)區(qū)間數(shù)可能度計算得到的客觀權重為W3=(0.251,0.250,0.162,0.170,0.167)。

5.2.2 基于區(qū)間數(shù)變異系數(shù)的指標權重計算

對16個方案防洪風險率、防洪風險損失、年發(fā)電量、棄水機會損失和生態(tài)效益的數(shù)據(jù)序列采用正態(tài)分布進行擬合，并采用K-S檢驗法進行擬合檢驗。表3列出了16個方案下5個指標區(qū)間分布的檢驗統(tǒng)計量，檢驗結果表明5個指標的區(qū)間分布都通過了置信度為0.05的K-S檢驗，數(shù)據(jù)擬合效果較好。

表3 各指標在不同方案下的檢驗統(tǒng)計量Tab.3 Test statistics of indicators in different schemes

根據(jù)擬合之后的結果得到16個方案中各指標的期望值和標準差，根據(jù)式(16)和式(17)可得到每個指標的總的變異系數(shù)為0.061、0.024、0.019、0.032和0.002，歸一化后則得到一組客觀權重為W4=(0.442,0.176,0.139,0.231,0.012)。

5.3 基于卡方距離的組合賦權計算

由上述計算得到的主客觀權重見表4，根據(jù)式(20)可得，基于卡方距離的組合賦權的優(yōu)化問題為：

(21)

表4 參與組合賦權的主客觀權重Tab.4 Subjective and objective weights for combination weighting

采用枚舉法對此優(yōu)化問題進行求解，最終得到加權系數(shù)αl分別為0.28、0.25、0.19和0.28，組合權重為W*=(0.281,0.218,0.205,0.176,0.120)。

5.4 雷達圖法

根據(jù)5個指標的組合權重，可得到各指標對應的扇形區(qū)域的夾角分別為101.13°、78.62°、73.83°、63.36°和43.06°。將經過分布擬合得到的數(shù)據(jù)序列的期望作為指標值，標準化后在指標軸上形成數(shù)據(jù)點，即可得到該方案的雷達圖。由于篇幅限制，僅列出方案5和方案15的雷達圖，見圖3和圖4。為了檢驗基于雷達圖法的水庫調度方案評價的可行性，本文采用了逼近理想點法(簡稱TOPSIS法)對研究結果進行檢驗，表5列出了雷達圖法和TOPSIS法的評價結果，兩種方法的方案排序如表6所示。

表5 雷達圖法及TOPSIS法評價結果對比Tab.5 Results comparison of radar chart method and TOPSIS

表6 雷達圖法及TOPSIS法方案排序Tab.6 Schemes ranking of radar chart method and TOPSIS

圖3 方案5的雷達圖Fig.3 The Radar Chart of scheme 5

圖4 方案15的雷達圖Fig.4 The Radar Chart of scheme 15

5.5 結果分析

由表5可得，雷達圖法與TOPSIS法的評價結果較為一致。兩者的評價結果中，排序前五的方案是相同的且順序相同，均為方案15、方案8、方案4、方案10、方案14。兩個評價結果排在第六至第八的方案都是方案13、方案2和方案12，雖然具體排序有一些差異，但是差異并不明顯。

從方案調度結果來看，排序靠前的5個方案在洪水資源利用過程中的防洪風險均為0，能夠保證水庫群的防洪安全；并且能夠充分利用汛末的洪水資源，明顯提升梯級水庫的發(fā)電、生態(tài)效益。而方案15中將三峽水庫9月30日控制蓄水位抬高到165 m，雖然棄水機會損失有小幅增加，但年發(fā)電量明顯增加，提高了洪水資源的利用效率，因此方案15排序第一。通過對比分析可知，雷達圖法運用到水庫調度方案評價中是合理可行的。

對兩種方法評價結果的靈敏度進行對比分析，靈敏度值越大，評價效果越好，由此來比較兩種方法的區(qū)分度和優(yōu)越性。根據(jù)文獻[20]中靈敏度計算公式可得，雷達圖法評價結果的靈敏度為0.026，TOPSIS法評價結果的靈敏度是0.020，雷達圖法的靈敏度值更大，具有更好的區(qū)分度和評價效果，而且從方法的具體評價過程上看，雷達圖法更為直觀具體。綜上，雷達圖法比TOPSIS法更優(yōu)。

6 結 語

本文引入?yún)^(qū)間數(shù)比較的可能度和數(shù)據(jù)序列變異系數(shù)確定各評價指標的客觀權重，彌補了區(qū)間數(shù)客觀賦權只考慮區(qū)間上下界的不足，綜合考慮了區(qū)間數(shù)本身的性質和區(qū)間內部數(shù)據(jù)的分布情況；計算了每位專家所確定的主觀權重的綜合支持程度，以此衡量其準確性，剔除與其他專家相差較大的權重，減少了由于人為主觀判斷產生的誤差，保證了專家的評判精度；引入卡方距離，將確定的主客觀權重進行組合，兼顧了指標所提供的主客觀信息，進而使評價結果更加客觀和全面?；趨^(qū)間數(shù)的組合賦權為區(qū)間數(shù)多指標評價中指標權重的確定提供了新思路。

將雷達圖法應用到溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫洪水資源利用效果評價中，利用最終組合權重確定每項指標的扇形夾角，對三庫汛末提前蓄水的方案進行評價排序，并與TOPSIS法的評價結果進行比較分析，驗證了雷達圖法運用到水庫調度方案評價中的合理性和可行性。