基于模糊PID的高速振鏡電機(jī)控制

郭志強(qiáng)，余紅英，劉 琛

(1.中北大學(xué)，太原 030051; 2.中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所，北京 100083)

0 引 言

激光成像是先進(jìn)成像技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)近年來的熱門研究方向[1]。激光成像是依據(jù)激光反射確定目標(biāo)物體的位置、形狀等相關(guān)信息的原理來實(shí)現(xiàn)的。目標(biāo)識(shí)別和掃描成像是其在科技工程研究、工業(yè)生產(chǎn)以及一些國防工業(yè)和先進(jìn)裝備中的主要應(yīng)用方向。

激光成像的實(shí)現(xiàn)方法很多，其中振鏡掃描的實(shí)現(xiàn)性價(jià)比較高。靈敏、高速、高可靠性的優(yōu)勢(shì)使得越來越多的掃描成像系統(tǒng)采取了這一方法。以前,大多數(shù)振鏡掃描系統(tǒng)都使用基于模擬控制技術(shù)的振鏡電機(jī),該控制方案精度低、響應(yīng)緩慢、調(diào)試較難[2]。采用直流電機(jī)，以數(shù)字化控制手段作為控制策略可以提高系統(tǒng)的精度和速度。另外，數(shù)字化控制可以在很大程度上減小整個(gè)系統(tǒng)的體積，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

本文主要針對(duì)振鏡控制系統(tǒng)中的控制策略作深入研究，對(duì)目前主流的PID控制進(jìn)行算法改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種高線性度、高頻率、抗干擾能力強(qiáng)的高速振鏡電機(jī)控制算法，提高振鏡控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

1 高速振鏡系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

高速掃描振鏡系統(tǒng)的控制對(duì)象是直流伺服電動(dòng)機(jī)[3]。通過控制電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)振鏡電機(jī)的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)激光位置的控制。在控制系統(tǒng)領(lǐng)域，伺服電動(dòng)機(jī)因其靈活性、高可靠性和高靈敏性而被大量使用[4]，尤其在數(shù)控、飛控、機(jī)器人控制等多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

1.1 高速振鏡系統(tǒng)的控制原理

在振鏡系統(tǒng)的開始階段，主控控制電機(jī)以正加速上升，當(dāng)升至期望速率后，進(jìn)入掃描的開始部分，振鏡開始勻速掃描圖像。當(dāng)?shù)谝浑A段掃描完成時(shí)，對(duì)振鏡電機(jī)施加反向電壓，振鏡進(jìn)入正向制動(dòng)，速度為零時(shí)開始返程階段。返程階段對(duì)線性度不作需求，電機(jī)以全速返程。當(dāng)返程階段結(jié)束時(shí)，重新開始第一階段，如此循環(huán)，控制電機(jī)周期性對(duì)目標(biāo)掃描。

系統(tǒng)采用艾瑪特QT0707型直流電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。振鏡固定在電機(jī)軸，質(zhì)量為毫克級(jí)，對(duì)振鏡系統(tǒng)的擾動(dòng)可忽略。電機(jī)動(dòng)態(tài)性能優(yōu)秀，能滿足本系統(tǒng)需求。

1.2 直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

直流電動(dòng)機(jī)的電氣和機(jī)械聯(lián)結(jié)示意圖如圖1所示。

(a) 暫態(tài)

(b) 穩(wěn)態(tài)

圖1直流電動(dòng)機(jī)的電氣和機(jī)械聯(lián)結(jié)示意圖

圖2是由電機(jī)的電氣原理圖得到的電機(jī)瞬態(tài)等效電路圖。

圖2直流電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)等效電路

由圖2可得到電動(dòng)機(jī)的電樞回路和勵(lì)磁回路的微分方程：

(1)

式中:La，Lf分別為電機(jī)的電樞電感和勵(lì)磁電感；Ce為電機(jī)電勢(shì)常數(shù)；Φn為電機(jī)磁通；R為電樞回路的總電阻，R=Ra+RΩ，RΩ是電樞回路的外串電阻；Rf為勵(lì)磁回路總電阻。

在實(shí)際情況中，主要考慮電機(jī)的粘性阻尼系數(shù)，由機(jī)械聯(lián)結(jié)示意圖可得到該電機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式如下：

(2)

式中:J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B1為粘性阻尼系數(shù)；Ω為機(jī)械角速度，Ω=2n/60；τem為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

將得到的電樞回路和動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行Laplace變換,并聯(lián)立得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速以及電機(jī)電樞電流的s域方程表示：

(3)

由式(3)建立轉(zhuǎn)子速率與輸入電壓以及轉(zhuǎn)子速率與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的傳遞方程式：

(4)

由式(4)得到振鏡電機(jī)的傳遞函數(shù)框圖，如圖3所示。

圖3振鏡電機(jī)傳遞函數(shù)框圖

2 高速振鏡電機(jī)的模糊PID控制

本系統(tǒng)的控制期望是振鏡電機(jī)能夠以高靈敏度、高可靠性、高速的狀態(tài)得到清晰、有價(jià)值的掃描信息。在眾多的控制手段中，PID控制具有良好的結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性，針對(duì)精確模型易于實(shí)現(xiàn)良好的控制效果等優(yōu)點(diǎn)，在自動(dòng)化控制領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。但由于傳統(tǒng)PID控制存在積分飽合、超調(diào)現(xiàn)象和高頻干擾等影響，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的失穩(wěn)，且由于固定系數(shù)的PID控制系統(tǒng)對(duì)于振鏡電機(jī)此類復(fù)雜的、非線性的系統(tǒng)模型在動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制效果上存在問題，因此，采用模糊控制以彌補(bǔ)傳統(tǒng)的PID控制的不足[5]。

2.1 模糊PID控制原理

模糊控制是以模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯為基礎(chǔ)的先進(jìn)控制手段[6]。模糊控制以人的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、思維智慧作為參考，對(duì)系統(tǒng)做出合適的控制決策，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的自動(dòng)控制，被控對(duì)象不需要擁有精確模型亦可實(shí)現(xiàn)控制。在實(shí)際工程應(yīng)用中，用判斷語句將資深學(xué)者或者熟練操作者的工作經(jīng)驗(yàn)定性地表述出來，以此作為模糊控制器的控制規(guī)則[7]。

模糊控制的基本原理是將人的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和學(xué)識(shí)表示成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的判別規(guī)則，并根據(jù)生成的判據(jù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。模糊控制器的主要構(gòu)成是模糊化接口、知識(shí)庫(數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫)、模糊推理和清晰化接口四部分[8]，其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖

模糊控制器依據(jù)模糊控制算法，動(dòng)態(tài)進(jìn)行修正PID的控制參數(shù)KP，KI，KD[9]。模糊PID算法同時(shí)考量了振鏡系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)，使系統(tǒng)擁有了優(yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較強(qiáng)的抗干擾能力。系統(tǒng)以偏差以及偏差率對(duì)PID的輸出參數(shù)KP，KI，KD進(jìn)行控制，從而使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)以上要求，設(shè)計(jì)的模糊PID控制框圖如圖5所示。

系統(tǒng)以模糊控制器作為主控制器，光感傳感器和AD芯片構(gòu)成系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)，輸出環(huán)節(jié)控制振鏡電機(jī)的輸出狀態(tài)。系統(tǒng)工作時(shí)，先通過傳感器對(duì)所需數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，AD轉(zhuǎn)換器將得到的模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，并將數(shù)據(jù)發(fā)送至控制器。通過計(jì)算得到振鏡的位置偏差e和偏差率ec，系統(tǒng)對(duì)輸入做出量化修改，并對(duì)其模糊化，獲得需要的控制參數(shù)的模糊修正量，之后根據(jù)規(guī)劃的相應(yīng)規(guī)則，對(duì)計(jì)算出的修正量進(jìn)行處理、推導(dǎo)，獲取合適的模糊決策，而后將解出的模糊量執(zhí)行合適的去模糊操作，從而得到控制電機(jī)所需實(shí)際參數(shù)的修正量。參數(shù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)修正，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滿足各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)振鏡電機(jī)不同的控制需求。

圖5模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.2 振鏡系統(tǒng)的模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.2.1各變量隸屬度函數(shù)確定

模糊主控制器的輸入是反饋偏差e和偏差變化率ec，PID控制器輸出參數(shù)的修正值ΔKP，ΔKI，ΔKD作為輸出[10]。取控制器的輸入e，ec以及輸出ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊子集：{NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB}，將算出的修正值代入下式計(jì)算：

(5)

選擇控制器的輸入量e和ec的隸屬度函數(shù)為高斯形，其中e的論域?yàn)閇-2,2]，ec的論域?yàn)閇-3,3]。輸出量ΔKP，ΔKI，ΔKD的隸屬度函數(shù)為三角形，其中取ΔKP，ΔKI的論域?yàn)閇-3,3]，ΔKD的論域?yàn)閇-1,1]。由此得到各參數(shù)變量的隸屬度函數(shù)如圖6和圖7所示。

圖6e和ec隸屬度函數(shù)

圖7ΔKP,ΔKI,ΔKD隸屬度函數(shù)

2.2.2 建立模糊規(guī)則表

圖8為振鏡系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出曲線。由圖8可知，在運(yùn)行起動(dòng)階段，為實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)，需要給較大的比例系數(shù)；同時(shí)為防止微分失調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，應(yīng)選較小的積分和微分參數(shù)。

圖8振鏡系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出曲線

在中程階段，為保持良好的快速響應(yīng)，且減小超調(diào)，需要選擇適中的比例和微分參數(shù)。

在最后階段，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，需要較大的比例和積分參數(shù)來減弱振蕩現(xiàn)象，增強(qiáng)抗干擾能力，并根據(jù)偏差率決定微分參數(shù)，偏差率較小時(shí)，取大微分量；偏差率較大時(shí)，取小微分量。

由上建立模糊控制規(guī)則表，如表1～表3所示。

表1 ΔKP模糊規(guī)則表

表2 ΔKI模糊規(guī)則表

表3 ΔKD模糊規(guī)則表

2.2.3 模糊控制器的Scilab設(shè)計(jì)

根據(jù)以上ΔKP，ΔKI，ΔKD的取值表，在Scilab中編寫模糊控制規(guī)則，并將其輸入到Scilab的模糊控制器中，得到如圖9所示的可視化FuzzyEdit。

圖9FuzzyEdit編輯模糊規(guī)則

相應(yīng)的模糊規(guī)則曲面如圖10、 圖11、圖12所示。

圖10ΔKP模糊規(guī)則曲面

圖11ΔKI模糊規(guī)則曲面

圖12ΔKD模糊規(guī)則曲面

2.2.4 基于模糊PID的振鏡系統(tǒng)仿真

在Scilab的Xcos中搭建如圖13所示的振鏡位置環(huán)仿真模型。

圖13振鏡位置環(huán)Xcos仿真模型

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1 模糊PID與傳統(tǒng)PID仿真結(jié)果對(duì)比

模擬系統(tǒng)位置反饋環(huán)節(jié)，對(duì)設(shè)計(jì)的改進(jìn)模糊PID算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到的振鏡掃描電機(jī)階躍響應(yīng)的仿真輸出如圖14所示。

圖14模糊PID算法階躍響應(yīng)仿真輸出

圖15為系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID算法的輸出響應(yīng)。與模糊PID算法相比，傳統(tǒng)PID算法的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為2.07s，超調(diào)量為48%。而模糊PID系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為1.35s，超調(diào)量為15%。由此得出結(jié)論：模糊PID算法比傳統(tǒng)PID算法具有更好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)響應(yīng)。

圖15傳統(tǒng)PID算法結(jié)余響應(yīng)仿真輸出

3.2 擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響

在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后，從外界引入單位擾動(dòng)信號(hào)，觀察仿真輸出，如圖16和圖17所示。由圖16、圖17可得到，傳統(tǒng)PID算法加入單位階躍擾動(dòng)時(shí)的擾動(dòng)響應(yīng)為21%，模糊PID算法的擾動(dòng)響應(yīng)為9%。由此得到，采用模糊PID算法的振鏡控制系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)PID算法具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

圖16傳統(tǒng)PID算法加入擾動(dòng)仿真結(jié)果

圖17模糊PID算法加入擾動(dòng)仿真結(jié)果

4 原理樣機(jī)實(shí)際結(jié)果

搭建的控制平臺(tái)樣機(jī)實(shí)物圖如圖18所示。

圖18原理樣機(jī)控制平臺(tái)

輸入頻率為50Hz的方波信號(hào)，采用模糊PID算法得到的實(shí)際控制結(jié)果如圖19所示，圖20為傳統(tǒng)PID算法結(jié)果。

圖19輸入50Hz方波得到模糊PID控制結(jié)果

圖20輸入50Hz方波得到傳統(tǒng)PID控制結(jié)果

由實(shí)際結(jié)果對(duì)比可知，模糊PID算法的控制效果良好，抗干擾效果明顯，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的控制目標(biāo)。

5 結(jié) 語

本文對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)為直流電動(dòng)機(jī)的振鏡系統(tǒng)進(jìn)行了建模分析，并根據(jù)PID控制過程中遇到的問題，研究了采用模糊PID控制的策略。通過在Scilab的Xcos中搭建采用模糊PID的控制策略的振鏡控制系統(tǒng)位置環(huán)模型，得出仿真結(jié)果并應(yīng)用于原理樣機(jī)。與傳統(tǒng)PID控制結(jié)果作對(duì)比，得到以下結(jié)論。

基于傳統(tǒng)PID控制的高速振鏡控制系統(tǒng)效果不理想，系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的調(diào)節(jié)時(shí)間過長，系統(tǒng)輸出超調(diào)量過大，對(duì)外來擾動(dòng)的抗干擾能力較弱。

依據(jù)模糊控制理論，對(duì)高速振鏡控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制策略。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該模糊PID控制策略能夠有效地降低系統(tǒng)輸出響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)輸出超調(diào)量，對(duì)外來擾動(dòng)的抗干擾能力大大增強(qiáng)。

與傳統(tǒng)PID算法相比，模糊PID控制具有較好的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。