無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子端部漏感計算及試驗驗證

石龍皓，劉 睿，汪世才，吳永恒，楊 波，楊 帥，印 然

(國網(wǎng)安徽省電力有限公司檢修分公司，合肥 230009)

0 引 言

無刷雙饋電機(以下簡稱BDFM)是一種新型的同時具有同步電機和異步電機特點的交流調(diào)速電機。與傳統(tǒng)交流電機不同的是，控制繞組(CW)和功率繞組(PW)同時存在于無刷雙饋電機定子上，并且它們的極對數(shù)不等。BDFM結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠，舍棄了電刷和滑環(huán)，具有較小容量的變頻器，研究前景更加廣闊[1-4]。

電機的漏感種類分為三種：槽漏感、端部漏感和諧波漏感[5]。由于三種漏感種類不同，所需的計算方法也各不相同。劍橋大學的Richard McMahon教授及其課題組對一種大型BDFM進行了詳細介紹。在參數(shù)計算部分，文獻[6]采用了有限元法，對定子槽中的控制繞組和功率繞組進行了分塊，搭建了等效電路。而Richard McMahon教授在文獻[7]中更加詳細介紹了轉(zhuǎn)子參數(shù)的計算思路，其通過繞組函數(shù)法對BDFM進行建模，從而得出電機轉(zhuǎn)子參數(shù)。

與國外相比，國內(nèi)對于電機漏感的研究更加細致。文獻[8]提出了各種漏感的具體計算方法，通過公式推導，將漏感計算問題歸結(jié)為相對應的比漏磁導的計算，再通過計算漏磁鏈，得出相應的漏感值。文獻[9]將此方法運用于BDFM的漏感計算，其運用逐槽累加及諧波分析的方法，解決了轉(zhuǎn)子繞組設計上的多樣性和不規(guī)則性所帶來的計算難題。但由于線圈的自感與互感，槽、諧波、端部的比漏磁導都需要分別計算，運算量較大，而且比較繁瑣。文獻[10]通過對槽各層分片處理，采用數(shù)值法求出圓底槽各層間的槽漏感，它通過網(wǎng)絡圖論和回路電流法來列寫關(guān)聯(lián)矩陣，使各相間槽漏感可以用規(guī)范簡單的方法計算出來。文獻[11]提出能量攝動法，用另一種思路計算電機參數(shù)。該文指出，由于電流攝動引起磁場能量變化，通過計算系統(tǒng)磁場能量的攝動增量，從而得到電感參數(shù)。但是通過整體的能量變化計算漏感，需分六次進行電流攝動，還需給定轉(zhuǎn)子位置角，計算過于復雜，而且沒有區(qū)分槽漏感、端部漏感和諧波漏感。文獻[12]是基于傳統(tǒng)的能量攝動法，提出了一種改進后的能量攝動法，減少了非線性有限元分析的次數(shù)，提高了計算效率和精度。

鑒于以上情況，綜合考慮到各種方法的優(yōu)缺點之后，本文采用鏡像法搭建了轉(zhuǎn)子端部漏感的計算模型[13]，推導出了轉(zhuǎn)子端部漏感參數(shù)計算公式，并給出了相應的計算結(jié)果。最后對所得數(shù)據(jù)進行原型機試驗，從而證實計算方法的可靠性。

1 轉(zhuǎn)子端部漏感的計算

1.1 轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)

1.2 轉(zhuǎn)子端部漏感

BDFM轉(zhuǎn)子端部情況復雜，一方面是由于空間介質(zhì)復雜，線圈穿過鐵心，暴露在空氣介質(zhì)中，再由電機端蓋封閉，同時存在多種介質(zhì)；另一方面，兩套極對數(shù)不同的繞組共同存在，其漏磁場互相影響的同時，又受到氣隙的影響。

1.2.1 端部漏感模型

本文考慮繞組上下層關(guān)系和端部喇叭口傾角以及鐵心內(nèi)部線圈的影響，引入氣隙電流等效氣隙對端部漏磁場的作用，采用鏡像法，使復雜介質(zhì)統(tǒng)一為均勻空氣介質(zhì)。

建立單一線圈端部的空間結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。在三維直角坐標系中，借助極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)換，總能獲得線圈端部中層面任一端點坐標值，考慮繞組上下層關(guān)系，沿端面徑向位移獲得線圈端點坐標值。

圖1 單一線圈端部空間結(jié)構(gòu)模型

現(xiàn)規(guī)定線圈中電流從線圈上層邊流出，從線圈下層邊流入。顯然，該模型滿足電流連續(xù)性定理。如圖2所示，端部原線圈結(jié)構(gòu)以折線段ABCDEFGH表示，依次取直線段命序號m=1,2,…,7，它的鏡像電流關(guān)于電機端面對稱，為A′B′C′D′E′F′G′H′，依次取直線段命其序號m=12,13,…,18；氣隙電流位于定轉(zhuǎn)子氣隙的中心處沿氣隙圓周方向,被分割為線圈內(nèi)部與線圈外部兩段，分別為HA(線圈內(nèi)部)，

圖2 線圈間端部互感計算模型

AH(線圈外部)，分別命其序號為m=8,9，它的鏡像電流為H′A′(線圈內(nèi)部)，A′H′(線圈外部)，分別命其序號為m=19,20；嵌在鐵心內(nèi)部的線圈經(jīng)鏡像法處理，用α′，β′表示，理想模型中α′，β′為無限長直電流，實際上取為鐵心有效長度的段電流即可滿足計算精度，分別命其序號為m=10,11。各電流大小表達式：

式中：Im為序號為m的段電流值；N為線圈匝數(shù)；I為線圈每匝電流值；p為繞組極對數(shù)；β為短距比。

將上述20段電流細分為長度很短的若干小段，且將端部中層面作網(wǎng)格化處理，根據(jù)Biot-Savart定理獲得線圈間端部互感計算模型。

根據(jù)模型所展現(xiàn)的端部線圈結(jié)構(gòu)以及具體繞組的形狀參數(shù)，在MATLAB中設計坐標系和繞組結(jié)構(gòu)的函數(shù)，繪出轉(zhuǎn)子繞組三維模型如圖3所示。

圖3 BDFM轉(zhuǎn)子繞組端部模型

1.2.2 端部漏感計算

根據(jù)上述模型可以計算k號線圈端部第m段與第n小段電流在j號線圈端部網(wǎng)格交點第g點處產(chǎn)生的磁通密度[16]：

k號線圈端部所有段電流在j號線圈端部網(wǎng)格交點第g點處產(chǎn)生的磁通密度：

k號線圈端部所有大段電流產(chǎn)生的磁通與j號線圈端部交鏈的磁鏈：

k號線圈與j號線圈的端部互漏感：

Z為單相繞組包含的線圈數(shù)，a為并聯(lián)支路數(shù)，CA為A相繞組的線圈矩陣，CB為B相繞組的線圈矩陣，則A相繞組的端部自漏感：

A相繞組和B相繞組的端部互漏感：

經(jīng)上述計算可得，54槽繞線式轉(zhuǎn)子的端部漏感值Ld=0.477 mH。

2 原型機試驗分析

2.1 原型機參數(shù)

圖4 實驗原型機系統(tǒng)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子外徑Φso/mm520定子內(nèi)徑Φsi/mm390氣隙長度lg/mm0.8轉(zhuǎn)子外徑Φro/mm388.4轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Φri/mm100鐵心長度lFe/mm455定子槽數(shù)72轉(zhuǎn)子槽數(shù)54自然同步速n/(r·min-1)500

圖5 BDFM的等效電路圖

r?1X?l1X?1r″?2X″?l2X″?2r′?rX′?lr0.0190.0851.920.0290.0846.100.0390.133

2.2 控制繞組的線電壓線電流試驗

本文建立了BDFM的等效電路模型并將計算值代入其中，來驗證所述理論與設計分析方法的正確性。當功率繞組側(cè)帶20 kW、功率因數(shù)為0.76的阻抗性負載時，控制繞組側(cè)的勵磁線電壓、勵磁線電流在轉(zhuǎn)速為377 r/min，426 r/min，629 r/min和702 r/min時的理論計算數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)如圖6、圖7所示，計算相對誤差，如表3、表4所示。

圖6 功率繞組恒定輸出(20 kW，cos φ=0.76)時 控制繞組的勵磁線電壓

圖7 帶負載為20 kW,cos φ=0.76時 控制繞組側(cè)的勵磁線電流

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)377426629702電壓仿真值Uf/V131.681.1135.1254.6電壓測量值Uc/V14892142248相對誤差ΔU/%11.069.634.86-2.67

表4 線電流仿真值與測量值對比

由圖6、圖7、表3和表4可以看出，控制繞組線電壓的理論計算數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致、數(shù)值相近，誤差在允許的15%范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子漏感的計算是正確的。同時也可以看出，理論計算數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)的相對誤差具有一定的規(guī)律性。在整個電機范圍運行區(qū)間內(nèi)，隨著BDFM轉(zhuǎn)速的降低，控制繞組線電壓的實測值與理論值的差值越來越大。出現(xiàn)這種情況，是由于BDFM轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生的感應電流的頻率隨著電機轉(zhuǎn)速的降低而增大，轉(zhuǎn)子鐵心損耗與轉(zhuǎn)子電流頻率之間關(guān)系為prFe1∶prFe2=(fr1∶fr2)β，prFe1，prFe2為轉(zhuǎn)子鐵心損耗，fr1，fr2為轉(zhuǎn)子繞組感應電流頻率；β為頻率指數(shù)，該數(shù)值在1.2～1.6范圍內(nèi)，隨硅鋼片的含鋼量而異[20]。隨著鐵心損耗的增大，電機鐵心的飽和程度在增大，需要控制繞組提供更多的勵磁電流，進而導致控制繞組線電壓增大。同時，在實驗過程中變頻器諧波也會造成電流讀數(shù)有一定的誤差。

2.3 BDFM效率試驗

為進一步檢驗轉(zhuǎn)子漏感參數(shù)計算的正確性，對BDFM的效率這一衡量電機性能的重要指標進行研究。原型機對外輸出有功功率與電機效率之間的關(guān)系隨著轉(zhuǎn)速變化，因此應針對有效轉(zhuǎn)速點進行深入分析。有兩個具有代表性的轉(zhuǎn)速點，一個是航運部門要求的正常航行轉(zhuǎn)速630 r/min，一個是處于正常航行轉(zhuǎn)速和停機轉(zhuǎn)速之間的700 r/min，對這兩個轉(zhuǎn)速點展開分析，其效率曲線如圖8所示。不同轉(zhuǎn)速、不同負載時電機的理論計算數(shù)據(jù)、試驗數(shù)據(jù)及其相對誤差如表5所示。

由圖8和表5可以看出，根據(jù)BDFM的運行特點，各轉(zhuǎn)速段的BDFM效率變化趨勢是一致的，電機的效率先隨著系統(tǒng)輸出功率的增大而增大，然后再略有下降。對于某一轉(zhuǎn)速工作時，系統(tǒng)最大效率點對應的功率約為該轉(zhuǎn)速時系統(tǒng)最大可輸出容量的50%。實驗數(shù)據(jù)與理論曲線之間有一定的偏差，這是由于轉(zhuǎn)矩傳感器在實驗過程中較難固定，系統(tǒng)對外輸出轉(zhuǎn)矩讀數(shù)波動較大而導致的。但從圖8可以看出，實驗數(shù)據(jù)與理論計算值之間誤差較小，且變化趨勢一致。

圖8 不同轉(zhuǎn)速點，原型機對外輸出 有功功率與電機效率的關(guān)系曲線

轉(zhuǎn)速/(r·min-1)630698702系統(tǒng)輸出有功功率/kW277232功率因數(shù)0.8050.9140.84效率仿真值/%87.988.989.7效率測量值/%86.787.188.3效率相對誤差/%1.382.071.59

3 結(jié) 語

本文采用鏡像法搭建了轉(zhuǎn)子端部漏感的計算模型，推導出了轉(zhuǎn)子端部漏感參數(shù)計算公式，并給出了相應的計算結(jié)果。

由于國內(nèi)外研究領(lǐng)域鮮有涉及BDFM端部漏感的計算方法，本文的計算方法對BDFM參數(shù)計算領(lǐng)域作到了有效的補充，較為準確地計算出了BDFM轉(zhuǎn)子端部漏感值，對電機本體的研究具有一定的意義。

以一臺2/4對極BDFM為原型機，搭建了試驗平臺。開展了當功率繞組側(cè)帶的阻抗性負載功率為20 kW，且功率因數(shù)為0.76時的原型機效率實驗，測試了電機控制繞組的勵磁線電壓、勵磁線電流以及電機效率。原型機試驗結(jié)果驗證了電機漏感參數(shù)計算的正確性。