擺線磁齒輪復(fù)合電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

葛研軍，張 劍，李佩聰，楊小聰

(大連交通大學(xué)，大連 116028)

0 引 言

現(xiàn)有傳動(dòng)裝置多以機(jī)械齒輪直接接觸傳動(dòng)為主,在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕和膠合，且無過載保護(hù)作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以磁場理論為基礎(chǔ)并借助磁場相互耦合來實(shí)現(xiàn)的無接觸傳動(dòng)得到了廣泛關(guān)注[1]。與機(jī)械齒輪傳動(dòng)相比，磁齒輪傳動(dòng)具有降低傳動(dòng)系統(tǒng)噪聲及減小摩擦損耗并提高整個(gè)系統(tǒng)工作效率等優(yōu)勢[2-4]。

2001年，英國人Atallah K和Howe D提出了一種磁場調(diào)制式永磁齒輪[5]，其傳動(dòng)比為5.57∶1，轉(zhuǎn)矩密度可達(dá)100 kN·m/m3以上。

磁場調(diào)制式永磁齒輪結(jié)構(gòu)主要由高速內(nèi)永磁圈、低速外永磁圈及調(diào)磁環(huán)組成，通過調(diào)磁環(huán)可實(shí)現(xiàn)內(nèi)、外永磁圈的磁極對(duì)數(shù)匹配而進(jìn)行變速傳動(dòng)。由于磁場調(diào)制式永磁齒輪機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行過程中發(fā)熱量大，且傳動(dòng)比較小等缺陷[6-7]，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍嚴(yán)重受限。

2008年，丹麥學(xué)者Joergense F T等提出了一種傳動(dòng)比為21∶1，轉(zhuǎn)矩密度高達(dá)183 kN·m/m3的擺線永磁齒輪(以下簡稱CMG)[8]，由于其機(jī)械結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有的少齒差擺線齒輪相同，因此可較好地彌補(bǔ)磁場調(diào)制式永磁齒輪的上述缺陷，具有較好的應(yīng)用前景。

本文將擺線磁齒輪與永磁電機(jī)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種基于擺線磁齒輪的永磁復(fù)合電機(jī)(以下簡稱CMGCM)，該電機(jī)利用擺線磁齒輪的高轉(zhuǎn)矩密度與高傳動(dòng)比特性，可實(shí)現(xiàn)低速大扭矩直驅(qū)式驅(qū)動(dòng)，若將其替代傳統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)+機(jī)械齒輪箱的傳動(dòng)系統(tǒng)，既可取消機(jī)械齒輪箱所必須的潤滑油，又可消除機(jī)械齒輪箱所造成的振動(dòng)和噪聲，且能提高傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行效率并降低相關(guān)維護(hù)費(fèi)用。

1 CMGCM運(yùn)行機(jī)理

所設(shè)計(jì)的CMGCM為一種如圖1所示的雙端輸出結(jié)構(gòu)。圖1中，永磁轉(zhuǎn)子、偏心軸壓裝在空心軸上，內(nèi)永磁圈壓裝在偏心軸上；當(dāng)定子繞組通電時(shí)，永磁轉(zhuǎn)子帶動(dòng)空心軸及偏心軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使內(nèi)永磁圈產(chǎn)生擺線運(yùn)動(dòng)，并通過銷軸及其所連接的動(dòng)力輸出圓盤將動(dòng)力傳遞給雙端輸出軸輸出。由擺線齒輪傳動(dòng)原理可知，銷軸及動(dòng)力輸出盤產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與雙端輸出軸同心。

圖1 CMGCM軸向剖面結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，CMG由兩個(gè)幾何形狀完全相同且與空心軸中心線對(duì)稱安裝的內(nèi)永磁圈和一個(gè)共用的外永磁圈構(gòu)成；其中，偏心軸同時(shí)與兩個(gè)內(nèi)永磁圈剛性連接；兩個(gè)內(nèi)永磁圈在偏心方向互成180°，以平衡空心軸上由內(nèi)永磁圈引起的不對(duì)稱受力，以提高CMG的承載能力[9]。

圖1中，外永磁圈固定，動(dòng)力從空心軸輸入，經(jīng)內(nèi)、外永磁圈磁場作用，由動(dòng)力輸出圓盤輸出。

2 CMGCM結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

若設(shè)永磁電機(jī)磁極對(duì)數(shù)p=10，額定功率P=23 kW，額定電壓U=380 V，額定頻率f=50 Hz，CMGCM的額定輸出轉(zhuǎn)速n=6 r/min，則CMG所需的傳動(dòng)比G:

所需的輸出轉(zhuǎn)矩T:

代入上述數(shù)據(jù)。G=50,T≈37 kN·m。取pi=50，則po=pi+1=51。

圖2為CMG機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖。圖2中，R1為內(nèi)永磁圈軛鐵內(nèi)徑，R2為內(nèi)永磁圈軛鐵外徑，R3為內(nèi)永磁圈永磁體內(nèi)徑，R4為內(nèi)永磁圈永磁體外徑，R5為外永磁圈永磁體內(nèi)徑，R6為外永磁圈永磁體外徑，R7為外永磁圈軛鐵內(nèi)徑，R8為外永磁圈軛鐵外徑，h為永磁體厚度，τ為永磁體寬度，δ為最小氣

圖2 CMG機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

隙，d為偏心距。

設(shè)CMG體積及軸向長度分別為V及L，并取CMG轉(zhuǎn)矩密度Td=225 kN·m/m3，則有：

(1)

若取L=250 mm，則由式(1)可得R4=460 mm。

由電磁場理論知，兩個(gè)磁場之間應(yīng)有足夠的有效作用面積，才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定傳遞。由于CMG中內(nèi)永磁圈與外永磁圈的軸向長度相同，因此當(dāng)內(nèi)、外永磁圈永磁體的幾何尺寸及磁極極距相同時(shí)，所傳遞的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大。

綜上，可得表 1 所示的CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)初選值。

表1 CMG模型參數(shù)初選值

3 CMG靜態(tài)模型

基于表1的CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用Ansys有限元分析軟件建立二維靜態(tài)仿真模型，可得如圖3所示的輸出轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系曲線。

圖3 輸出轉(zhuǎn)矩T與相對(duì)轉(zhuǎn)角θ關(guān)系

由圖3可知，隨著內(nèi)永磁圈的旋轉(zhuǎn)，輸出轉(zhuǎn)矩T呈正弦波形變化，當(dāng)內(nèi)永磁圈轉(zhuǎn)過1/2個(gè)及3/2個(gè)磁極角度時(shí)，即θ為1.8°及5.4°時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到峰值，即Tmax=36.9 kN·m。

Tmax與永磁材料性能及CMG各結(jié)構(gòu)參數(shù)直接相關(guān)。將Tmax代入式(1)可得Td=222 kN·m/m3，與設(shè)計(jì)時(shí)初選的Td=225 kN·m/m3基本一致，說明模型初選參數(shù)基本正確。

4 CMG參數(shù)優(yōu)化

由于輸出轉(zhuǎn)矩是評(píng)價(jià)CMG最重要的性能指標(biāo)之一，為此本文將其作為參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，并以此分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)CMG輸出轉(zhuǎn)矩的影響。

在R4和R5不變的條件下，采用雙變量控制法分析并優(yōu)化各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)Tmax的影響。

4.1 h與Tmax 關(guān)系

由圖2可知：

(2)

式中：hi,ho分別為內(nèi)，外永磁圈永磁體厚度。

固定外永磁圈不動(dòng)，使內(nèi)永磁圈旋轉(zhuǎn)，并控制h的變化范圍為8～15 mm。

由靜態(tài)仿真可得h與Tmax關(guān)系，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)h增加時(shí)，內(nèi)、外永磁圈的磁場強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，Tmax也隨之增加；當(dāng)h≥12 mm時(shí)，Tmax即滿足設(shè)計(jì)要求。綜合考慮CMG過載能力及永磁體用量，取h=12 mm，則由式(2)可得：R3=448 mm,R6=481 mm。

圖4 內(nèi)外永磁圈永磁體厚度h與Tmax 關(guān)系

4.2 R1和R8與Tmax 關(guān)系

R1和R8決定了內(nèi)、外永磁圈軛鐵厚度。若軛部太厚，將造成材料成本增加，并使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大；反之，會(huì)使磁路飽和，影響CMG輸出轉(zhuǎn)矩。

由靜態(tài)仿真可得如圖5所示的R1和R8與Tmax關(guān)系。

圖5 R1，R8與Tmax 關(guān)系

由圖5可知，當(dāng)R1在438～449 mm，R8在481～492 mm范圍內(nèi)，Tmax隨著R1減小和R8增大而逐漸增大；當(dāng)R1≤438 mm，R8≥492 mm時(shí)，Tmax基本不變，此時(shí)軛部厚度為11 mm，即軛部厚度約為永磁體寬度的1/2時(shí)，軛部厚度足以滿足永磁體磁路要求。

綜合考慮磁路及機(jī)械結(jié)構(gòu)，選取R1=434 mm，R8=495 mm。

4.3 R2和R7與Tmax 的關(guān)系

R2和R7決定內(nèi)、外永磁圈的齒槽轉(zhuǎn)矩。由靜態(tài)仿真可得如圖6所示的R2和R7與Tmax關(guān)系。由圖6可知，Tmax隨R2的增大和R7的減小而減小，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩增大而輸出轉(zhuǎn)矩降低。當(dāng)R2在454～460 mm，R7在469～475 mm范圍內(nèi)時(shí)，Tmax隨著R2減小和R7增大而逐漸減??；當(dāng)R2≤454 mm，R7≥475 mm時(shí)，Tmax不再有明顯變化，即齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)CMG輸出轉(zhuǎn)矩的影響可以忽略。因此，取R2=454 mm，R7=475 mm。

圖6 R2，R7與Tmax 關(guān)系

綜上，可得如表2所示優(yōu)化后的CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)，未變參數(shù)參見表1。

表2 CMG模型參數(shù)優(yōu)化值

重新建立優(yōu)化1后的有限元仿真模型，可得如圖7所示優(yōu)化后的輸出轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系曲線。

圖7 模型優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

由圖7可知，在CMG體積不變的條件下，優(yōu)化后的最大輸出轉(zhuǎn)矩Tmax=38.6 kN·m，較優(yōu)化前的Tmax(與圖3相同)提高了4.6%；說明通過對(duì)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理優(yōu)化，可較大幅度地提高CMG最大輸出轉(zhuǎn)矩及其轉(zhuǎn)矩密度。

5 結(jié) 語

當(dāng)內(nèi)永磁圈與外永磁圈上永磁體軸向長度、幾何尺寸及磁極極距相同時(shí)，CMG所傳遞的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩密度最大。

CMG內(nèi)、外永磁圈軛鐵厚度約為永磁體寬度的1/2時(shí)，即可滿足永磁體磁極的磁路要求。

基于CMG運(yùn)行原理的永磁復(fù)合電機(jī)，具有大傳動(dòng)比特性，可替代現(xiàn)有機(jī)械齒輪箱并較好實(shí)現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩的直接驅(qū)動(dòng)。