均質(zhì)半圓弧質(zhì)心位置的五種求法

李海龍

(重慶市第八中學(xué)校,重慶 400030)

1 問(wèn)題呈現(xiàn)

把一質(zhì)量均勻分布的細(xì)鐵絲彎成半圓弧形．已知質(zhì)量為m,圓弧半徑為R,求其質(zhì)心C的位置,即OC的長(zhǎng)度．

圖1

2 解決方法

(1) 質(zhì)心定義法.

圖3

(2) 三力匯交法.

(3) 巴普斯定理.

如果令某一長(zhǎng)為L(zhǎng)的曲線(xiàn)段,使它沿著垂直于它所在平面的方向移動(dòng)掃過(guò)一個(gè)面積S,那么這個(gè)面積的大小就等于線(xiàn)段的質(zhì)心移動(dòng)距離d乘以曲線(xiàn)段的長(zhǎng)度L．

圖4

(4) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律.

對(duì)半圓弧由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

圖5

(5) 功能原理.

如圖5所示,讓半圓弧在豎直面內(nèi)繞圓心O轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度φ,則其重力勢(shì)能變化為

但實(shí)際上,只有Δl段重力勢(shì)能變化了