基于坐標旋轉(zhuǎn)的天線系統(tǒng)標校技術(shù)

耿大孝,張振莊

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著衛(wèi)星通信的發(fā)展，衛(wèi)星地球站的種類越來越多，不僅有固定站，還有車載、船載和機載站，配套的天線座架形式也多種多樣，常見的如A-E，A-E-C，A-C-E,X-Y-Z等不同類型。為了實現(xiàn)衛(wèi)通天線對目標的高精度指向跟蹤，需要在慣導(dǎo)或其他測量設(shè)備提供的天線基礎(chǔ)平面的姿態(tài)和位置信息引導(dǎo)下實現(xiàn)天線的大地指向的精確測量和控制，從而對不同座架型式的天線提出了系統(tǒng)標校的要求。

已有的天線系統(tǒng)標校主要應(yīng)用于A-E兩軸座架的大口徑測控天線[1]，標校采用基于球面三角幾何推導(dǎo)得出的近似公式，無法推廣應(yīng)用在其他座架的天線系統(tǒng)標校中。而且該方法需要天線通過經(jīng)緯儀、應(yīng)答機等標校儀器對準幾何關(guān)系精確確定的方位標、校準塔等標校設(shè)施，這些條件在很多應(yīng)用場合是無法實現(xiàn)的，因此需要開發(fā)新的適用范圍廣的標校方法，實現(xiàn)不同座架形式的天線系統(tǒng)誤差的標校。

1 坐標旋轉(zhuǎn)法推導(dǎo)標校公式

天線主要的系統(tǒng)誤差[1]有以下3種:

① 座架基礎(chǔ)軸旋轉(zhuǎn)平面相對于天線安裝基礎(chǔ)平面的不平行度，如A-E座架的方位轉(zhuǎn)盤的大盤不水平度和不水平角；

② 座架各機械軸的機械零點和各機械軸的相對關(guān)系誤差，如A-E座架的方位、俯仰零點和兩軸的不正交度；

③ 座架的機械軸與天線電軸的不重合角，如A-E座架的方位、俯仰2個軸向的光電誤差。

天線系統(tǒng)標校的核心思想是通過幾何測量和數(shù)學(xué)計算得出天線相對于基準面的高精度指向角計算值作為真值來標校天線系統(tǒng)誤差，因此標校公式的形式是以各系統(tǒng)誤差作為系數(shù)、天線座架各軸實測角的計算值作為變量的多項式，多項式等于真值和實測角計算值的差值。

坐標旋轉(zhuǎn)法[2]推導(dǎo)標校公式就是采用坐標旋轉(zhuǎn)的方法推導(dǎo)出天線指向的標校公式，該方法是在已經(jīng)確定天線的大地角和天線基準面的姿態(tài)角的前提下，應(yīng)用歐拉旋轉(zhuǎn)方法將天線坐標系的單位指向向量經(jīng)大地坐標系旋轉(zhuǎn)至天線基準面坐標系，確定標校的基準值，再將天線單位指向向量經(jīng)各系統(tǒng)誤差及座架各軸實測角旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)至天線基準面坐標系，經(jīng)近似計算后轉(zhuǎn)化為各系統(tǒng)誤差作為系數(shù)、天線座架各軸實測角的計算值作為變量的多項式，將從2個路徑旋轉(zhuǎn)后的在基準面坐標系下表征天線單位指向向量的三維坐標分別相等，即得出坐標旋轉(zhuǎn)法推導(dǎo)出的3個天線系統(tǒng)標校公式。

1.1 坐標系

坐標旋轉(zhuǎn)法推導(dǎo)天線系統(tǒng)標校公式所用的坐標系[3]分別說明如下：

① 天線坐標系(Oa—XaYaZa)

原點Oa在天線中心，OaYa軸與天線電軸重合，OaZa軸在天線平面內(nèi)指向天線面的最高點，OaXa軸由右手定則確定。

② 地理(慣性)坐標系(Og—XgYgZg)

由于大地坐標系是移動載體慣性導(dǎo)航器件的測量基準平面，因此又稱為慣性坐標系。

原點Og在天線所在地理位置，OgYg軸平行于大地平面指向正北，OgZg軸沿天線所在地點的鉛垂線向上指向天頂，OgXg軸在大地平面內(nèi)指向正東。

③ 基準面(甲板)坐標系(Oj—XjYjZj)

船載天線安裝在船甲板平面，因此又稱甲板坐標系。

原點Oj在天線所在基準平面位置，OjYj軸平行于基準平面指向首端(如船甲板的船艏)，OjZj軸平行于基準面法線(如船甲板的船桅)向上，OjXj軸由右手定則確定。

由于坐標系之間沒有相對位移，各坐標系的原點都是天線中心的空間位置，在后面的敘述中統(tǒng)一表示為‘O’，只需要旋轉(zhuǎn)即可完成相互轉(zhuǎn)換。

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

現(xiàn)在通過坐標旋轉(zhuǎn)方法推導(dǎo)船載A-E-C三軸座架衛(wèi)星通信天線的系統(tǒng)標校計算公式，并以該型座架的系統(tǒng)標校結(jié)果來驗證標校計算公式及方法的有效性。

天線對準目標后，天線電軸指向由天線中心指向目標衛(wèi)星，不考慮連線的長度，用單位向量表示天線指向，在天線坐標系中表示為：

(1)

天線坐標先由天線坐標系(Oa—XaYaZa)旋轉(zhuǎn)至大地坐標系(Og—XgYgZg)，旋轉(zhuǎn)角[4]依次為俯仰地理角Eg和方位地理角Ag，旋轉(zhuǎn)過程如圖1所示。

圖1 天線坐標到地理坐標旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖可得，俯仰地理角旋轉(zhuǎn)矩MEg為：

(2a)

方位地理角旋轉(zhuǎn)矩陣MAg為：

(2b)

天線坐標系旋轉(zhuǎn)至大地坐標系(Og—XgYgZg)后，再旋轉(zhuǎn)至甲板坐標系(Oj—XjYjZj)，旋轉(zhuǎn)角依次為航向角k、縱傾角p、橫搖角r，旋轉(zhuǎn)示意如圖2所示。

圖2 慣導(dǎo)坐標到甲板坐標旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖可得，航向旋轉(zhuǎn)矩陣Mk為：

(3a)

縱搖旋轉(zhuǎn)矩陣Mp為：

(3b)

橫搖旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(3c)

天線單位指向向量在天線坐標系中的坐標依次左乘各矩陣后得出其在甲板坐標系中坐標，該坐標作為系統(tǒng)標校的真值。

天線坐標系另一轉(zhuǎn)換路徑為經(jīng)系統(tǒng)誤差和A-E-C座架各軸角度的矩陣旋轉(zhuǎn)至甲板坐標系。

A-E-C三軸座架由3個依次正交的旋轉(zhuǎn)軸組成，從上到下分別為交叉軸、俯仰軸、方位軸，天線安裝在交叉軸上。座架示意圖如圖3所示。

圖3 A-E-C三軸座架示意圖

交叉軸編碼角Cc為天線指向矢量與俯仰轉(zhuǎn)動平面的夾角，俯仰軸編碼角Ec為天線指向矢量在俯仰轉(zhuǎn)動平面的投影與方位轉(zhuǎn)盤的夾角，方位軸編碼角Ac為天線指向矢量在俯仰轉(zhuǎn)動平面的投影在方位轉(zhuǎn)盤的二次投影與甲板首尾線的夾角。該型座架天線的從上倒下排列的系統(tǒng)誤差如表1所示。

表1 A-E-C座架天線系統(tǒng)誤差表

由天線坐標系經(jīng)天線座架至甲板坐標系分4步走，各步旋轉(zhuǎn)進行分別說明。

第1步由天線坐標系(Oa—XaYaZa)旋轉(zhuǎn)至過渡的交叉軸坐標系(O—XCcYCcZCc)，旋轉(zhuǎn)角依次為Ce，Cs，Cc，旋轉(zhuǎn)示意如圖4所示。

圖4 天線坐標至交叉坐標旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖可知，俯仰軸機電誤差Ce旋轉(zhuǎn)矩陣MCe為：

(4a)

交叉軸機電誤差Cs旋轉(zhuǎn)矩陣MCs為：

(4b)

交叉軸實測轉(zhuǎn)角Cc旋轉(zhuǎn)矩陣MCc為：

(4c)

第2步由交叉軸坐標系(O—XCcYCcZCc)旋轉(zhuǎn)至過渡的俯仰軸坐標系(O—XEcYEcZEc)，旋轉(zhuǎn)角依次為δn,E0,Ec，旋轉(zhuǎn)示意如圖5所示。

圖5 交叉坐標至俯仰坐標旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖5可知，俯仰交叉不正交誤差δn旋轉(zhuǎn)矩陣Mδn為：

(5a)

俯仰零度誤差E0旋轉(zhuǎn)矩陣MEo為：

(5b)

俯仰軸實測轉(zhuǎn)角Ec旋轉(zhuǎn)矩陣MEc為：

(5c)

第3步由俯仰軸坐標系(O—XEcYEcZEc)旋轉(zhuǎn)至過渡的方位軸坐標系(O—XAcYAcZAc)，旋轉(zhuǎn)角依次為δm,A0,Ac，旋轉(zhuǎn)示意如圖6所示。

圖6 俯仰坐標系至方位坐標系旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖6可知，方位軸俯仰軸不正交度δm旋轉(zhuǎn)矩陣Mδm為：

(6a)

方位零度誤差A(yù)0旋轉(zhuǎn)矩陣MA0為：

(6b)

方位軸實測角Ac旋轉(zhuǎn)矩陣MAc為：

(6c)

第4步由方位軸坐標系(O—XAcYAcZAc)旋轉(zhuǎn)至甲板坐標系(O—XjYjZj)，旋轉(zhuǎn)角依次為δr,δp，旋轉(zhuǎn)示意如圖7所示。

圖7 方位坐標系至甲板坐標系旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖7可知，方位轉(zhuǎn)盤橫傾誤差δr旋轉(zhuǎn)矩陣Mδr為：

(7a)

方位轉(zhuǎn)盤縱傾誤差δp旋轉(zhuǎn)矩陣Mδp為：

(7b)

最終矩陣等式[5]為：

(8)

由于系統(tǒng)誤差弧度的絕對值很小，因此矩陣等式運算可以進行以下近似處理：

① 系統(tǒng)誤差的正弦值近似為系統(tǒng)誤差的弧度值；

② 系統(tǒng)誤差的余弦近似為1；

③ 系統(tǒng)誤差的近似處理后的弧度值的乘積近似為0。

計算結(jié)果為天線單位指向向量在甲板坐標系的坐標等式，是以天線系統(tǒng)誤差為系數(shù)的多項式，見式(9a),(9b),(9c)。

(9a)

(9b)

(9c)

采用最小二乘法[6-7]，結(jié)合(9a),(9b),(9c)三個等式，標定出A-E-C座架天線的各項系統(tǒng)誤差。

2 應(yīng)用分析

2.1 仿真計算

采用matlab工具[8]，編程仿真運算驗證基于坐標旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出的船載A-E-C座架天線的系統(tǒng)標校數(shù)學(xué)模型的正確性。

設(shè)定一組系統(tǒng)誤差值，設(shè)置方位、俯仰及交叉軸實測角大范圍等間隔同步變化，把系統(tǒng)誤差和各軸實測角通過坐標轉(zhuǎn)換方式得出的天線指向坐標作為真值，代入公式，采用最小二乘法標定出各系統(tǒng)誤差項，標定結(jié)果如表2所示，指向修正誤差比較結(jié)果如表3所示。

表2 天線系統(tǒng)標校仿真結(jié)果表 (′)

表3 仿真標校指向修正結(jié)果表 (′)

由表2和表3可見，該標校方法仿真標校出的系統(tǒng)誤差對指向修正作用明顯。

2.2 動態(tài)驗證

通過船載1.5 m Ka頻段A-E-C三軸天線搖擺臺動態(tài)跟蹤[9]試驗來驗證該方法的正確性。

試驗內(nèi)容及步驟如下：

① 先確定天線和目標衛(wèi)星的經(jīng)度、緯度和高度，并精確天線對星的精確地理指向；

② 天線安裝在三軸搖擺臺上，搖擺臺同時安裝有高精度慣導(dǎo)作為引導(dǎo)裝置；

③ 天線采用單脈沖跟蹤方式跟蹤目標衛(wèi)星，搖擺臺各軸大范圍長周期搖擺；

④ 以0.1 s間隔記錄保存多個搖擺周期的天線座架各軸實測角和慣導(dǎo)測出的姿態(tài)角；

⑤ 換目標衛(wèi)星重復(fù)步驟①～④。

編寫matlab程序[10]，引用各目標衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)記錄文件標定天線系統(tǒng)誤差，將修正前和修正后地理指向角按excel格式保存到同一個文件中，并形成與精確地理指向角的方位和俯仰差值數(shù)據(jù)[11]。修正前的方位和俯仰差散點圖如圖8所示，修正后如圖9所示。

圖8 修正前的誤差圖

圖9 修正后的誤差圖

比較圖8和圖9，采用系統(tǒng)誤差修正后的指向角明顯比未修正的指向更趨近于真實指向。

2.3 實際應(yīng)用

某大型船載A-E-C座架衛(wèi)通天線具有船載慣導(dǎo)引導(dǎo)的指向跟蹤功能，由于在前期沒有進行系統(tǒng)標校，天線的指向跟蹤誤差較大，即使在船搖較小的情況下也會出現(xiàn)衛(wèi)星通信中斷現(xiàn)象。

采用該方法標定出系統(tǒng)誤差，并通過坐標轉(zhuǎn)換實時修正天線指向后，即使船搖較大，天線的指向跟蹤依然能夠保證衛(wèi)星通信的連續(xù)。

3 結(jié)束語

針對特定座架類型天線，通過坐標旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出包含系統(tǒng)誤差計算公式，作為該型座架天線的系統(tǒng)標校數(shù)學(xué)模型，適用于絕大多數(shù)天線。除了A-E-C座架天線，還對A-E，A-C-E等座架天線進行了公式推導(dǎo)、靜態(tài)仿真和動態(tài)驗證，證明該方法真實有效。

但由于標校計算公式是通過近似運算得出，因此要求待標定系統(tǒng)誤差絕對值很小，這樣可通過高效的標定方法獲取盡可能大范圍均勻變化的各軸測量角以及其對應(yīng)的基準角，完成精確的天線系統(tǒng)標校。