短波衰落信道下Turbo均衡算法研究

張 凱

(西安烽火電子科技有限責(zé)任公司,陜西 西安 710075)

0 引言

短波通信是指波長(zhǎng)在10～100 m之間，頻率范圍3～30 MHz的一種無(wú)線電通信技術(shù)。短波信號(hào)既可以沿地表傳輸，也可以由電離層反射傳輸。地波傳輸一般是近距離的，限于幾十千米范圍；而天波傳輸借助于電離層的一次或多次反射可傳輸幾千千米乃至上萬(wàn)千米。因此，短波通信是一種不受中繼制約的遠(yuǎn)程通信手段，而且短波通信設(shè)備的抗毀能力和自主通信能力是其他通信設(shè)備無(wú)法媲美的，例如發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)或?yàn)?zāi)害、衛(wèi)星受到攻擊等情況。

短波信道具有多徑和衰落等特性，從時(shí)域上看接收的信號(hào)前后碼元會(huì)疊加在一起[1]，從頻域上看可能造成頻率選擇性衰落，即對(duì)某些頻率產(chǎn)生深度衰落[2]，部分細(xì)節(jié)信息完全丟失。均衡是解決多徑效應(yīng)的有效方法，傳統(tǒng)的均衡可以分為時(shí)域均衡、頻域均衡和盲均衡[3]。但是對(duì)于具有時(shí)變及深度衰落等特性的短波信道來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單使用傳統(tǒng)均衡技術(shù)很難達(dá)到較好的解調(diào)效果[4]。隨著現(xiàn)代編譯碼，如Turbo/LDPC碼的出現(xiàn)[5-6]，人們借鑒譯碼理論中的迭代思想，在均衡器和譯碼器之間引入迭代機(jī)制并稱之為聯(lián)合迭代譯碼[7]，即Turbo均衡，從而為通信系統(tǒng)提供了性能增益。

本文闡述了現(xiàn)有的基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)準(zhǔn)則的Turbo均衡算法與結(jié)構(gòu)，詳細(xì)分析了短波信道的時(shí)變特性與規(guī)律，同時(shí)為了降低工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，基于短波信道的特性提出了Turbo均衡的簡(jiǎn)化算法。最后對(duì)簡(jiǎn)化的Turbo均衡算法在衰落信道下的性能進(jìn)行了仿真。

1 系統(tǒng)框圖與符號(hào)定義

圖1 Turbo均衡邏輯框圖

圖1中，多徑信道參數(shù)通常是由“信道估計(jì)”模塊得到，其估計(jì)的精度會(huì)直接影響Turbo均衡系統(tǒng)的性能。本文重點(diǎn)研究的是Turbo均衡算法，因此假設(shè)接收端完全獲知信道參數(shù)。

令待傳輸?shù)挠脩粝經(jīng)信道編碼后的碼字為c=(c0,c1,…,cn-1),ci∈{0,1}，而后進(jìn)行BPSK調(diào)制，得到映射符號(hào)x=(x0,x1,…,xn-1)。其中，xi=1-2×ci，n為碼字長(zhǎng)度。令譯碼器輸出的軟信息向量為L(zhǎng)out(b)=(Lout(b0),Lout(b1),…,Lout(bn-1))。其中，符號(hào)Lout(bi)表示譯碼器輸出的第i比特的對(duì)數(shù)似然比[8]，定義為：

式中，p(bi=0)表示第i比特取值為比特0的概率；p(bi=1)表示第i比特取值為比特1的概率。若Lout(bi)≥0，則將第i個(gè)比特判定為0；否則，判定為1。

2 MMSE均衡原理與算法

2.1 傳輸模型

假設(shè)信道共有p′+q′+1階，主徑前有p′階，主徑后有q′階，且在第t時(shí)刻的特性為h(t)=(h-p′(t),…,h0(t),…,hq′(t))，多徑時(shí)變信道邏輯框圖如圖2所示，圖中z-1表示單位時(shí)延?？紤]到實(shí)際通信環(huán)境的復(fù)雜性，通信系統(tǒng)必須具有抗多徑的能力，因此在發(fā)送信息前后均需要添加保護(hù)帶，前后保護(hù)帶是由{-1,+1}組成的任意序列，他們的長(zhǎng)度可以不同，但其長(zhǎng)度都應(yīng)大于等于p′+q′。令前后保護(hù)帶長(zhǎng)度相同均為l(l≥p′+q′)的+1向量。即xprefix=(x-l,…,x-1,x0,x1,…,xj,…,xm-1,xm,…,xm+l-1)，其中(x-l,…,x-1)為前保護(hù)帶，(xm,…,xm+l-1)為后保護(hù)帶。由上述參數(shù)，第t時(shí)刻接收值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

rt=h-p′(t)xp′+t+…+h-1(t)x1+t+h0(t)xt+

h1(t)x-1+t+…+hq′(t)x-q′+t+nt,

(-p′≤t

(1)

圖2 多徑時(shí)變信道框圖

2.2 基于MMSE準(zhǔn)則的均衡器

基于MMSE準(zhǔn)則的均衡器結(jié)構(gòu)如圖3所示。其本質(zhì)是用無(wú)限階的橫向?yàn)V波器來(lái)逼近信道特性的逆，從而達(dá)到抵消多徑信道的目的。在實(shí)際應(yīng)用中由于硬件條件和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的制約，通常采用有限階來(lái)實(shí)現(xiàn)橫向?yàn)V波器。圖2中采用p+q+1階來(lái)逼近信道的逆信道，橫向?yàn)V波器的輸出即為對(duì)符號(hào)xj的估計(jì)。

圖3 橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)圖

令Ht為t時(shí)刻的信道循環(huán)矩陣，維數(shù)為p+q+1行、p+q+p′+q′+1列。假設(shè)譯碼器:

輸出的用戶軟信息向量為L(zhǎng)out(b)(此信息不完全正確)，這里以第j個(gè)比特為例來(lái)說(shuō)明如何提取軟信息。提取方法如下所示。

(2)

③ 計(jì)算第j時(shí)刻橫向?yàn)V波器的抽頭系數(shù):

w(j)=(wq(j),…,w0(j),…,w-p(j))T

(3)

同理，改變索引序號(hào)j可以得到所有比特的軟信息，并將他們送入軟判決譯碼器進(jìn)行譯碼。這里需要強(qiáng)調(diào)并指出的是：均衡器是基于譯碼器提供的信息來(lái)進(jìn)行工作的，因此將譯器輸出的比特軟信息向量Lout(b)稱為先驗(yàn)信息。

2.3 基于MMSE準(zhǔn)則的Turbo均衡算法

通過(guò)上面的描述可以看到，均衡器利用譯碼器提供的先驗(yàn)信息對(duì)多徑衰落信號(hào)進(jìn)行了均衡，提取出了第j比特的軟信息。如果遍歷j則能夠獲得所有比特的軟信息，從而啟動(dòng)新一輪的譯碼過(guò)程，近一步降低誤碼率,同時(shí)提高系統(tǒng)可靠性。

基于MMSE準(zhǔn)則的Turbo均衡算法步驟如下所示。

0.初始化:已知譯碼器輸出軟信息Lout(b),令橫向?yàn)V波器的階數(shù)為p+q+1,最大迭代次數(shù)L,迭代索引變量l=0;1.當(dāng)l

在迭代初始時(shí)刻譯碼器無(wú)法獲知任何關(guān)于用戶的軟信息，也無(wú)法提供任何有用信息給構(gòu)造平均信息的模塊，因此初始軟信息設(shè)置為中性信息(取比特0和1的概率相同)，即Lout(b)=(0,…,0,…,0)。

3 時(shí)變信道下的簡(jiǎn)化算法

短波信道具有隨時(shí)間變化而變化的特點(diǎn)，這種變化對(duì)信號(hào)造成衰落同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生多普勒頻譜[9]，如圖4所示。圖中給出了參數(shù)為2 ms/1 Hz和2 ms/5 Hz短波信道(實(shí)部)的特性圖，其中符號(hào)傳輸速率為2.4 kBaud。參數(shù)2 ms是指兩條路徑時(shí)間間隔，1 Hz(5 Hz)是指由于收發(fā)臺(tái)相對(duì)運(yùn)動(dòng)及多角度反射而引起的多普勒頻譜帶寬為1 Hz(5 Hz)，也可以簡(jiǎn)單理解為數(shù)值越大信道變換越快。在這種時(shí)變信道下，信道循環(huán)矩陣Ht在每一時(shí)刻都是不同的，即便同一時(shí)刻其每一行也是不同的。這樣就會(huì)導(dǎo)致在計(jì)算式(3)時(shí)由于矩陣的逆運(yùn)算而帶來(lái)巨大的計(jì)算量，十分不利于工程實(shí)現(xiàn)。為了降低矩陣求逆而引入的復(fù)雜度，這里對(duì)短波信道的變化情況做一簡(jiǎn)要分析。

從圖4中可以看到參數(shù)為2 ms/1 Hz的短波信道在10 s內(nèi)出現(xiàn)了12次波峰、11次波谷，認(rèn)為其變化頻率約為1 Hz；同理對(duì)于參數(shù)為2 ms/5 Hz的短波信道認(rèn)為其變化頻率約為5 Hz?？梢钥吹竭@個(gè)變化頻率由短波信道參數(shù)決定。假設(shè)信道變化規(guī)律具有類似正弦波的形式Asin(2πfdt)，其中A表示變化的最大幅度，fd為變化的頻率，t為時(shí)間變量。為了考察短波信道的衰落隨時(shí)間變化的快慢，需要對(duì)Asin(2πfdt)求導(dǎo):

Asin(2πfdt)′=2πfdAcos(2πfdt)。

(4)

式(4)反映了短波信道衰落變化率的情況，也就是說(shuō)最大的變化率為2πfdA，則Δt時(shí)段內(nèi)最大變化量為2πfdAΔt，且發(fā)生在正向最大值到負(fù)向最大值(或負(fù)向最大值到正向最大值)轉(zhuǎn)變的中間時(shí)刻。

圖4 不同參數(shù)的短波信道變化情況

為了驗(yàn)證此數(shù)值的正確性，將圖4中6～8 s的變化情況放大，并觀察2種信道在幅值0～0.05之間變化時(shí)包含的符號(hào)個(gè)數(shù)，如圖5所示。從圖中可以看到：參數(shù)為2 ms/1 Hz的信道在給定時(shí)間段內(nèi)幅度跨越[0,0.05]的有3段，包含的符號(hào)個(gè)數(shù)分別為31,37,74，平均符號(hào)個(gè)數(shù)為47.33。

參數(shù)為2 ms/5 Hz的信道在給定時(shí)間段內(nèi)幅度跨越[0,0.05]的有13段，包含的符號(hào)個(gè)數(shù)分別為5,11,6,6,5,7,6,12,11,15,9,19,6，平均符號(hào)個(gè)數(shù)為9.08。

圖5 短波信道變化局部放大圖

從上述分析可以看到短波信道在有限個(gè)符號(hào)周期內(nèi)信道變化不是很劇烈，近似可以看作恒定值，基于此可以將Ht重新定義為:

這樣Ht的每一行都是上一行的循環(huán)右移。同時(shí)這種結(jié)構(gòu)在計(jì)算橫向?yàn)V波器的抽頭系數(shù)時(shí)也有快速求解算法[10-11]。通常矩陣求逆采用的算法是LU分解，計(jì)算量較大。然而由于矩陣具有循環(huán)特性，因此可以采用快速算法，快速算法利用高斯消元求解線性方程組使得求逆矩陣的復(fù)雜度大大降低，僅是LU算法的30%～40%[12]，有工程實(shí)現(xiàn)需要或有興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[13]，這里不作贅述。

4 性能仿真

① LDPC碼：選取移動(dòng)寬帶無(wú)線接入標(biāo)準(zhǔn)(IEEE 802.16e)所采用的LDPC碼(516,1 032)，碼率為0.5基矩陣為12×24，擴(kuò)展因子為43；LDPC譯碼算法為和積譯碼算法(Sum-Product Algorithm,SPA)[15-16]，迭代次數(shù)為50。

② 多徑信道：短波時(shí)變信道參數(shù)為2 ms/1 Hz。

需要說(shuō)明的是，本仿真重點(diǎn)考察Turbo均衡的算法性能，因此假設(shè)接收端已知多徑信道的參數(shù),在實(shí)際應(yīng)用中可以采用信道估計(jì)[17]算法來(lái)獲得關(guān)于多徑信道的參數(shù)。

4.1 仿真1

考察在短波時(shí)變信道下Turbo時(shí)域均衡算法與其對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化算法的性能。聯(lián)合迭代次數(shù)為3次,其中MMSE均衡算法中橫向?yàn)V波器的階數(shù)為20,仿真性能如圖6所示。

圖6 Turbo均衡算法與對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化算法性能比較

從圖6中可以看到在多徑環(huán)境下Turbo 時(shí)域均衡算法和對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化算法都能夠有效地克服多徑效應(yīng)，同時(shí)還可以看到簡(jiǎn)化算法既降低了運(yùn)算復(fù)雜度，又沒(méi)有損失性能，對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化算法與非簡(jiǎn)化算法有著近乎相同的性能。例如,當(dāng)BER=10-5時(shí)，2種算法所需信噪比均為12 dB。

4.2 仿真2

一般而言，聯(lián)合迭代的次數(shù)直接影響整體的性能，迭代次數(shù)越多性能就越好。本仿真考察了簡(jiǎn)化的Turbo 均衡算法在短波時(shí)變信道下聯(lián)合迭代次數(shù)對(duì)性能的影響，聯(lián)合迭代次數(shù)分別設(shè)置為1，3次,仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看到迭代3次的性能明顯優(yōu)于迭代1次的性能，二者之間大約存在0.3～0.4 dB的性能差異。

圖7 聯(lián)合迭代次數(shù)對(duì)Turbo均衡簡(jiǎn)化算法性能的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

在各種新型無(wú)線通信系統(tǒng)不斷涌現(xiàn)的今天，短波通信這一古老而傳統(tǒng)的通信方式仍然受到全世界的普遍重視，不但沒(méi)有被淘汰，反而還在不斷地快速發(fā)展，其原因在于短波是不受中繼制約的遠(yuǎn)程通信手段。由于短波信道的時(shí)變特性和衰落特性從而產(chǎn)生多徑效應(yīng)，因此，均衡成了短波接收機(jī)中的關(guān)鍵模塊。針對(duì)傳統(tǒng)均衡技術(shù)很難達(dá)到較好的解調(diào)效果這一問(wèn)題，詳細(xì)分析了短波信道的變化規(guī)律，基于此提出了基于最小均方誤差準(zhǔn)則的Turbo均衡簡(jiǎn)化算法，仿真結(jié)果表明提出的Turbo均衡簡(jiǎn)化算法既降低了復(fù)雜度，又不損失性能。