數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)

林小平

[摘 要]課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)力和教師授課效果的提升都發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)有四個(gè)關(guān)注點(diǎn)，即基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性、體驗(yàn)性、開(kāi)放性，關(guān)注和提升這四個(gè)點(diǎn)，以此豐富課堂練習(xí)的附加值，可提高課堂練習(xí)的實(shí)效性，為師生的可持續(xù)發(fā)展注入動(dòng)力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂練習(xí)；設(shè)計(jì)；關(guān)注點(diǎn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0044-02

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，一般是指教師為了鞏固數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果而設(shè)計(jì)的供學(xué)生在課堂上進(jìn)行的練習(xí)。它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，不僅是促使學(xué)生鞏固知識(shí)、熟練技能、啟發(fā)思維、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的重要手段，而且是培養(yǎng)學(xué)生“自由之思想、獨(dú)立之人格、寬容之精神、樂(lè)觀(guān)之態(tài)度、人文之關(guān)懷”的重要途徑，還是改變教師教的方式，提高教師數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與執(zhí)行能力的重要陣地。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，關(guān)注并落實(shí)好基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)，于生于師，都能實(shí)現(xiàn)精神的成長(zhǎng)、能力的提升、智慧的生長(zhǎng)。

一、固本強(qiáng)基，舉一反三

固本強(qiáng)基是每個(gè)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)必須達(dá)成的目標(biāo)，起到“筑牢根基”的作用。孔子的“聞一以知十”和荀子的“以近知遠(yuǎn)，以一知萬(wàn)”，說(shuō)的就是“舉一反三”。舉一反三能及時(shí)豐富和更新學(xué)生原有的認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得更為全面，理解更為深刻。 兩者若雙管齊下，能固本夯基，觸類(lèi)旁通，如太極一般，達(dá)到“四兩撥千斤”之效。

例如，人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的植樹(shù)問(wèn)題，有教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題組：

①在全長(zhǎng)20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹(shù)？

②在全長(zhǎng)35米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹(shù)？

③在全長(zhǎng)35米的小路的兩邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹(shù)？

④在全長(zhǎng)35米的小路的兩邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，可能要栽幾棵樹(shù)？

⑤如果要在圓形池塘邊植樹(shù)，會(huì)和哪種情況相同？為什么？這個(gè)經(jīng)驗(yàn)還能推廣到生活中的哪些現(xiàn)象？

以上練習(xí)題組的設(shè)計(jì)，教師切準(zhǔn)了知識(shí)之間的聯(lián)系和變化，緊緊抓住“總長(zhǎng)度÷每段長(zhǎng)=段數(shù)”這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系，通過(guò)變式練習(xí)舉一反三，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況判斷“點(diǎn)數(shù)”和“段數(shù)”的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的角度看，世事都是千變?nèi)f化的，但變化中又蘊(yùn)涵著變與不變的哲學(xué)思想。教師在引導(dǎo)學(xué)生思維拾級(jí)而上的過(guò)程中，注重對(duì)比辨析，讓學(xué)生關(guān)注到哪些量在變，哪些量始終不變，變化的量又會(huì)引起哪些量的變化，在變與不變的研究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受“萬(wàn)變不離其宗”的思想。這種思想的熏染，有助于學(xué)生建立模型意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生求同又求異的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維的深度、廣度和靈活度，加強(qiáng)學(xué)生解決瑣復(fù)雜問(wèn)題的能力。

因此，教師設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，既要注意夯實(shí)基礎(chǔ)，又要抓好基本點(diǎn)，觸發(fā)生長(zhǎng)點(diǎn)，讓知識(shí)串成線(xiàn)、連成片、搭成體，更顯知識(shí)生長(zhǎng)的力量。

二、新穎有趣，富有挑戰(zhàn)

新穎的課堂練習(xí)能第一時(shí)間吸引學(xué)生的注意力，帶給學(xué)生新奇感。興趣又是最好的老師，能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到定向、持久和強(qiáng)化的作用。如果練習(xí)題不僅披上了新穎有趣的外衣，還帶有挑戰(zhàn)性，那就更能激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)心，在學(xué)生稍顯疲憊的當(dāng)口，如一支強(qiáng)心針，促使學(xué)生熱情洋溢、不由自主地投入探究中，從而減負(fù)提質(zhì)，在發(fā)展智力的同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)不斷升華，人格逐漸得到完善。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)還應(yīng)在“新、趣、活”上下工夫。

例如，在蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”的結(jié)課階段，有教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題。

“三兄弟之爭(zhēng)”的故事：在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角（見(jiàn)右圖）。平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)，可是有一天，老二突然發(fā)起了脾氣。它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大？我要和你一樣大。”老二想和老大度數(shù)一樣大，可能嗎？為什么？如果你是老三，你會(huì)怎么對(duì)老二說(shuō)？請(qǐng)同學(xué)們用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解釋。

要提高課堂練習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性，可以從新的形式、新的題材、新的要求等途徑入手來(lái)設(shè)計(jì)。這個(gè)習(xí)題中，教師將理解“三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角”的知識(shí)以故事的形式呈現(xiàn)，給原本看起來(lái)枯燥嚴(yán)肅的辨析題注入了動(dòng)漫的元素。隨著卡通小人的娓娓道來(lái)，習(xí)題變得童趣十足，能夠吸引學(xué)生專(zhuān)注地傾聽(tīng)，積極地思辨，學(xué)生會(huì)在短時(shí)間內(nèi)迅速調(diào)取有用的知識(shí)和資源，通過(guò)合理的整合與加工，以說(shuō)理的外顯形式理性地表達(dá)出來(lái)。故事的情境又賦予了知識(shí)感性的味道，說(shuō)理的過(guò)程極具挑戰(zhàn)性，對(duì)建立學(xué)生自信心，鍛煉其邏輯思維能力、語(yǔ)言組織能力、口頭表達(dá)能力、質(zhì)疑辨析能力、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力都大有裨益。

因此，教師設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，可在知識(shí)的曲折處和教材的潛隱處融進(jìn)故事、游戲、圖像，讓學(xué)生在看似好玩又帶有挑戰(zhàn)的活動(dòng)中，完成對(duì)知識(shí)的理解、消化和鞏固。

三、實(shí)踐體驗(yàn)，發(fā)展思維

意大利教育家蒙臺(tái)梭利早在19世紀(jì)就提出了“實(shí)踐是最好的老師”的教育思想。她說(shuō)：“對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，聽(tīng)到的，容易忘記；看到的，記憶不深；只有親身實(shí)踐和體驗(yàn)到的，才會(huì)刻骨銘心，終身難忘?！?法國(guó)哲學(xué)家梅洛·龐蒂的“具身認(rèn)知”理論也認(rèn)定：身體是認(rèn)識(shí)世界的通道。由此可見(jiàn)，實(shí)踐和體驗(yàn)是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的最好方式。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“做中學(xué)”，就是以身體的動(dòng)作來(lái)促進(jìn)思維的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)還應(yīng)挖掘可以“做”的元素，讓兒童的智慧在他的手指尖上“跳躍”。

例如，蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積”的復(fù)習(xí)課中，有教師設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：在一張長(zhǎng)30厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形紙上剪出一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬10厘米的小長(zhǎng)方形紙，可以怎樣剪？剪后原來(lái)長(zhǎng)方形紙的周長(zhǎng)和面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

（1）先想一想，再畫(huà)一畫(huà)示意圖，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）還有不同的剪法嗎？繼續(xù)試一試，看看有沒(méi)有新發(fā)現(xiàn)。

（3）在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，智慧自動(dòng)作發(fā)端，活動(dòng)是連接主客體的橋梁。所有自然的奧秘和人思想意識(shí)的奧秘，都需要依靠手來(lái)詮釋和解讀，小學(xué)生更是如此。他們年齡尚幼，思維淺顯，對(duì)上題“面積變化引起周長(zhǎng)變化”的普遍認(rèn)知是“面積變小，周長(zhǎng)一定變小?！钡麄冇质翘焐陌l(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，實(shí)踐體驗(yàn)?zāi)軒椭麄儭盎匚丁薄胺雌c”，進(jìn)而“自糾”“互啟”，發(fā)現(xiàn)“面積變小，周長(zhǎng)可能變小，也可能相等，還可能變大”，學(xué)會(huì)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和操作結(jié)果來(lái)理性地分析問(wèn)題，自己建構(gòu)起較為完整的知識(shí)體系。這樣設(shè)計(jì)，既滲透了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)生思維的批判性、發(fā)散性和全面性得到了發(fā)展。

因此，教師設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，可將知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、混淆處設(shè)計(jì)在“動(dòng)手做”的問(wèn)題情境中，把知識(shí)的形成過(guò)程和富有情趣與挑戰(zhàn)的探究之旅結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生真正地學(xué)懂、弄通透，讓學(xué)生的思維品質(zhì)得到培育，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到積累， “手、腦、身、心”得到和諧發(fā)展。

四、靈活開(kāi)放，提升學(xué)力

這里的“學(xué)力”，指的是學(xué)習(xí)力。學(xué)習(xí)力并不單指學(xué)習(xí)能力，它是學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力的綜合表現(xiàn)。靈活開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂，能帶給學(xué)生“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的感覺(jué)，而靈活開(kāi)放的習(xí)題，是靈活開(kāi)放課堂的重要組成部分，能促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的大腦像四通八達(dá)的高速公路，學(xué)生的思維像高速公路上奔馳的汽車(chē)，忙而不亂，快而不燥，持續(xù)給力，從而快速提升學(xué)習(xí)力。

例如，教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，有教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：李叔叔想做一個(gè)三角形支架，他有一根120厘米長(zhǎng)的木條，打算鋸成三段用。這三段可以分別取多長(zhǎng)？最長(zhǎng)的一根不能超過(guò)多少厘米？（答案都取整厘米數(shù)）

前期學(xué)生在操作層面上對(duì)“如何才能?chē)梢粋€(gè)三角形”有了正確的認(rèn)識(shí)，對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的本質(zhì)特征也有了清晰的認(rèn)識(shí)，能根據(jù)一條或兩條邊的長(zhǎng)度推斷其他邊的長(zhǎng)度。而這道題提供的是三邊的總長(zhǎng)，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)三邊各自的長(zhǎng)度。雖寥寥數(shù)語(yǔ)，但情境更為復(fù)雜，答案更為開(kāi)放。開(kāi)放的答案并不意味著了無(wú)止境或者雜亂無(wú)章，它要求學(xué)生在確保三角形成立的基礎(chǔ)上，對(duì)邊的取值范圍有規(guī)律性的把握，在學(xué)以致用中建構(gòu)起關(guān)于三角形三邊關(guān)系的新范式。這種對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的深度理解，標(biāo)志著學(xué)習(xí)的過(guò)程從具體走向了綜合，知識(shí)的理解從清晰走向了通透，學(xué)生的思維從中層走向了高階。

因此，教師設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，不僅要彰顯知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，同時(shí)要努力踐行陶行知先生的教材觀(guān)——我們要活的書(shū)，不要死的書(shū)；要真的書(shū)，不要假的書(shū)；要?jiǎng)拥臅?shū)，不要靜的書(shū)；要用的書(shū)，不要讀的書(shū)。如此，數(shù)學(xué)才能真正走進(jìn)學(xué)生的心中，它會(huì)和積木一樣好玩，和魔術(shù)一樣神奇，和美食一樣讓人念念不忘。

學(xué)校教育以促進(jìn)人的發(fā)展為終極目標(biāo)。教師要做的就是，在學(xué)生遇見(jiàn)“美好”，看到“光亮”，產(chǎn)生“我要飛得更高”的心理需求時(shí)，賦予他們“心中有底、腦中有策，手上有招”的能力和才干。而這種能力和才干的培養(yǎng)首先很大程度上取決于教師對(duì)課程和教材的理解、設(shè)計(jì)和駕馭能力。這種能力也可以稱(chēng)之為“課程力”。課堂練習(xí)一般處在新授知識(shí)結(jié)束之后，沒(méi)有現(xiàn)成的范本可參考，設(shè)計(jì)的優(yōu)劣更能彰顯教師“課程力”的高低。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有高超的“課程力”。既能“鉆”進(jìn)教材，又能“跳”出教材；即能“理”、能“挖”、能“抓”，又能“設(shè)計(jì)”、善“調(diào)控”，讓練習(xí)設(shè)計(jì)多點(diǎn)新發(fā)現(xiàn)和新思路，讓練習(xí)演繹多點(diǎn)真順應(yīng)和真生成，讓學(xué)生在充滿(mǎn)挑戰(zhàn)、豐富多彩的練習(xí)中，獲得新鮮、強(qiáng)勁、持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，提升學(xué)習(xí)力；亦能在練習(xí)設(shè)計(jì)中，更新教學(xué)理念，改變教學(xué)方式，挖掘教學(xué)潛能，汲取團(tuán)隊(duì)智慧，提升自身的“課程力”。

[此文系無(wú)錫市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（E/E/2018/008）“小學(xué)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的研究”階段性成果。]

（責(zé)編 羅 艷）