規(guī)律“趣”中尋，思維“智”來(lái)啟

陳春蘭

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿“趣味性”和“智慧挑戰(zhàn)”的過(guò)程。通過(guò)“百數(shù)表”這節(jié)課的磨課經(jīng)歷來(lái)敘述教師如何開(kāi)展“智慧教學(xué)”和學(xué)生如何進(jìn)行“智慧學(xué)習(xí)”，師生的數(shù)學(xué)智慧在教與學(xué)中得到長(zhǎng)足的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]趣味；思維；智慧；發(fā)展

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0016-03

【教材簡(jiǎn)析】

“百數(shù)表”是人教版教材一年級(jí)下冊(cè)第41頁(yè)的內(nèi)容。它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)數(shù)100以內(nèi)的物體個(gè)數(shù)，掌握了其組成和讀寫(xiě)的基礎(chǔ)上，對(duì)1～100的數(shù)進(jìn)行整理。其目的是使學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)的順序、在數(shù)目表中的位置、與相鄰數(shù)的關(guān)系有更清楚了解，通過(guò)一些有趣的、規(guī)律性的排列，更好地發(fā)展學(xué)生的思維和數(shù)感，為比較數(shù)的大小的教學(xué)作準(zhǔn)備。

【學(xué)情分析】

大部分學(xué)生能夠正確數(shù)、讀、寫(xiě)、說(shuō)出100以內(nèi)的數(shù)的組成，由于探索過(guò)加、減法算式表的排列規(guī)律，他們對(duì)百數(shù)表排列規(guī)律的探究也有一定的經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生認(rèn)識(shí)20～100的數(shù)時(shí)間短，而且他們熟悉的是“獨(dú)立的數(shù)”，因此對(duì)數(shù)與數(shù)之間存在的關(guān)系需要進(jìn)一步建構(gòu)。由于低年級(jí)學(xué)生主要以具體、生動(dòng)的形象思維為主，集中注意力的時(shí)間也短，對(duì)于百數(shù)表中的排列規(guī)律這一思維性較強(qiáng)的知識(shí)，需要教師采用多種有趣的形式進(jìn)行教學(xué)。

【首次執(zhí)教】

先是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受沒(méi)有經(jīng)過(guò)排列的數(shù)是非常混亂的，體會(huì)排序的必要性；然后出示表中四支不完整的“數(shù)隊(duì)伍”，讓學(xué)生初步觀察，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)的不同排列規(guī)律，再讓學(xué)生完整補(bǔ)充百數(shù)表；接著引導(dǎo)學(xué)生深入探究百數(shù)表中行、列等的排列規(guī)律，在學(xué)生清楚規(guī)律后進(jìn)行“為數(shù)找家”活動(dòng)， 通過(guò)活動(dòng)確立數(shù)的位置，讓學(xué)生熟悉100以內(nèi)數(shù)的順序，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感；最后完成3道練習(xí)，以幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加以鞏固和應(yīng)用。

【反觀課堂】

我把發(fā)現(xiàn)百數(shù)表中的排列規(guī)律和能用較規(guī)范的語(yǔ)言說(shuō)出規(guī)律定位為本節(jié)課的重點(diǎn)。探究規(guī)律環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生獨(dú)自觀察后與同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。在集中反饋時(shí)，我覺(jué)得學(xué)生觀察得比較到位，表達(dá)也清楚，但是，對(duì)于教材第 41頁(yè)中的“做一做”，學(xué)生出錯(cuò)比較多，特別是斜著的數(shù)，學(xué)生一般不會(huì)按規(guī)律考慮，只根據(jù)數(shù)與數(shù)的聯(lián)系來(lái)填寫(xiě)。還有，當(dāng)百數(shù)表只留第一行和第一列時(shí)，提問(wèn)學(xué)生：“第4行第8個(gè)數(shù)是幾？”學(xué)生就很難按規(guī)律解答。為此，我不由得思考：如何利用百數(shù)表構(gòu)建數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生掌握排列順序和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？如何讓學(xué)生理解數(shù)概念？數(shù)學(xué)思想方法的滲透如何落實(shí)？

【磨課要點(diǎn)】

1. 解構(gòu)百數(shù)表，在對(duì)話交流中發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律。百數(shù)表是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)與數(shù)之間聯(lián)系的好材料?？墒且荒昙?jí)學(xué)生所了解的數(shù)是獨(dú)立的，對(duì)數(shù)與數(shù)之間還沒(méi)有一種關(guān)聯(lián)意識(shí)，就像學(xué)生在剛學(xué)完整句子之前只會(huì)生字詞一樣。百數(shù)表里呈現(xiàn)的數(shù)規(guī)律很多，要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)是有困難的，因此教師引導(dǎo)學(xué)生探究百數(shù)表時(shí)，必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)把百數(shù)表解構(gòu)成一支支數(shù)隊(duì)伍的過(guò)程，這樣學(xué)生才能充分感受數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，挖掘其中的規(guī)律。

2.建構(gòu)百數(shù)表，在深入探究中掌握規(guī)律和順序。要讓學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)的順序有一個(gè)更清楚的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，獨(dú)立完成百數(shù)表的補(bǔ)充填空，對(duì)100以內(nèi)數(shù)的順序形成鮮明表象。補(bǔ)充百數(shù)表難度不大，學(xué)生興趣較高，可是要真正掌握表中的規(guī)律，還是有困難的，尤其像“十位是3的數(shù)卻出現(xiàn)在第4行”這種比較抽象的內(nèi)容，只有尋找一些有利于學(xué)生接受的方法和手段來(lái)進(jìn)行教學(xué)，才能整體建構(gòu)百數(shù)表，讓學(xué)生全面、深入理解規(guī)律。

3.借助百數(shù)表，在思維碰撞中理解數(shù)概念。對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)一定要找到其“根”（即概念）。認(rèn)數(shù)教學(xué)第二階段安排的范圍從20以內(nèi)擴(kuò)展到100，這個(gè)階段除了拓展學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)識(shí)，還要求學(xué)生感知、理解“十進(jìn)制”和“位值制”兩個(gè)概念，可以說(shuō)，這兩個(gè)概念是學(xué)習(xí)數(shù)概念的根本。教材第41頁(yè)的百數(shù)表為什么用1～100，而不用0～99的數(shù)？我想就是要初步顯現(xiàn)“十進(jìn)制”數(shù)系統(tǒng)的一些特性。課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生整體觀察、深度思考、討論交流，使學(xué)生在思維碰撞中對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)得以深化。例如，設(shè)計(jì)問(wèn)題 “48和84都由4和8組成，它們表示的意義為什么不同？”，讓學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)理解“數(shù)位”“位值制”及“計(jì)數(shù)單位”。也可以引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察百數(shù)表最后一列數(shù)的特點(diǎn)，幫學(xué)生理解“十進(jìn)制”概念。

4.精設(shè)習(xí)題，在趣味活動(dòng)中突破重難點(diǎn)。練習(xí)既是學(xué)生鞏固知識(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，形成技能、技巧的有效方法，也是教師檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成的重要途徑。首次教學(xué)時(shí)， “接力賽”和 “排排隊(duì)”的課堂練習(xí)形式比較枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。只有讓學(xué)生既能掌握知識(shí)又能發(fā)展能力的練習(xí)，才能讓他們視練習(xí)過(guò)程為一種愉快的經(jīng)歷，從而喜歡、樂(lè)意練習(xí)。

【再次教學(xué)】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)，看！它們來(lái)了。（出示49、75、17、32后，呈現(xiàn)所有的數(shù)）

生1：這太亂了，不容易看出都有什么數(shù)。

師：怎樣才能不亂？（學(xué)生答略）

師：好，我們就按一定的順序給這100個(gè)數(shù)排排隊(duì)。

【評(píng)析：通過(guò)出示雜亂無(wú)序的數(shù)，讓學(xué)生感受按一定順序來(lái)整理數(shù)的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

二、自主探究，構(gòu)建新知

（一）整理百數(shù)表

師（出示空百數(shù)表）：我們先認(rèn)識(shí) “行”和“列”。

師（出示2、4、6、8、10和11、13、15、17、19）：它們是按什么順序排列的？

師（出示斜著的“數(shù)隊(duì)伍”11、22、33、44、55）：按這樣的排列，接下去的數(shù)應(yīng)該是誰(shuí)，為什么？

師（出示19、28、37、46、55、64）：這支“數(shù)隊(duì)伍”的特點(diǎn)是什么？

生1：個(gè)位加十位的和是10。

生2：個(gè)位一個(gè)比一個(gè)少1，十位一個(gè)比一個(gè)多1。

生3：斜著觀察，它們之間的差為9。

師：剛才老師按一定的順序請(qǐng)進(jìn)4支數(shù)隊(duì)伍，你也能這樣請(qǐng)進(jìn)一支嗎？

師：同學(xué)們很會(huì)學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確請(qǐng)出這么多“數(shù)朋友”?，F(xiàn)在所有的數(shù)都迫不及待地想和大家見(jiàn)面，請(qǐng)大家動(dòng)手把表格填完整吧。（展示完整百數(shù)表）

【評(píng)析：在解構(gòu)中整理、填寫(xiě)百數(shù)表，讓學(xué)生初步感知100以內(nèi)數(shù)的排列規(guī)律及順序。由扶到放的教學(xué)，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)得輕松，也感到有趣?！?/p>

（二）探究數(shù)規(guī)律

1.觀察“行”的排列規(guī)律。

師：橫著觀察31至40這行，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（讓學(xué)生讀一讀整行數(shù)，找出規(guī)律并說(shuō)一說(shuō)）

師：在31這行上的數(shù)，十位都相同嗎？

生1：不同。

師：最后一個(gè)為什么不同？

生2：9加1滿10了，要向十位進(jìn)1。

師：第5行的規(guī)律是什么，第6行呢？

師：觀察整張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：每一行的后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大1。

生4：每一行最后一個(gè)數(shù)的十位和前面的數(shù)都不一樣。

生5：每一行除了最后一個(gè)數(shù)，其他十位上的數(shù)都相同，最后一個(gè)數(shù)的十位多1，是整10數(shù)。

師：大家真會(huì)歸納，把行的規(guī)律說(shuō)得很清楚。

2. 觀察“列”的排列規(guī)律。

師：請(qǐng)你按觀察“行”的方法觀察“列”，找出其中的規(guī)律。

師：大家都說(shuō)得很好——個(gè)位相同，下一個(gè)數(shù)比上一個(gè)大10。

師：你能選其中一列，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)嗎？

生6：每一列個(gè)位相同，十位上的數(shù)下一個(gè)都比上一個(gè)多1。

師：請(qǐng)大家重點(diǎn)觀察最后這列數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生7： 這列都是整10數(shù)，100是三位數(shù)。

生8：這列數(shù)的十位都比同一行的數(shù)多1。

生9：整列數(shù)看下來(lái)，發(fā)現(xiàn)10個(gè)十就是100。

師：最后這列數(shù)能很清楚地讓我們看出滿十就要進(jìn)位，也就是我們平時(shí)使用最多的計(jì)數(shù)方法——十進(jìn)制。

3.小結(jié)。

師：大家真了不起，發(fā)現(xiàn)了百數(shù)表中“行”和“列”的這么多規(guī)律，接下來(lái)我們應(yīng)用規(guī)律一起來(lái)闖關(guān)吧。

【評(píng)析：把個(gè)別的、零散的現(xiàn)象構(gòu)建成整體，這是能力的提高，是素質(zhì)的發(fā)展。對(duì)百數(shù)表進(jìn)行解構(gòu)這個(gè)環(huán)節(jié)能使學(xué)生對(duì)所認(rèn)識(shí)的百以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行整合和結(jié)構(gòu)化。在解構(gòu)與建構(gòu)的完美結(jié)合中，學(xué)生對(duì)百數(shù)表的規(guī)律才有了深入、全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)“十進(jìn)制”這個(gè)數(shù)概念也才有了直觀的理解?！?/p>

三、知識(shí)應(yīng)用，拓展延伸

第一關(guān)：找一找

師：看，來(lái)了一對(duì)好朋友（48 84），48的位置在哪里？ （課件出示只留第一行和第一列的百數(shù)表）

師：誰(shuí)來(lái)把48帶回家，并說(shuō)出你是怎么做到的。（學(xué)生答略）

師：你們的方法真多！這時(shí)84來(lái)了，它說(shuō)48把它的家占了，大家同意嗎？

生（齊）：不同意。

師：它們都有4和8，為什么不住在同一間房子里呢？

生1：48在41那一行的第8個(gè)；84應(yīng)在81那一行的第4個(gè)。

生2：48有4個(gè)十和8個(gè)一，84是8個(gè)十和4個(gè)一，它們表示的意思不同。

師：你們不僅會(huì)從數(shù)的位置來(lái)觀察，還會(huì)從它們的不同意義來(lái)分析，太了不起了。

【評(píng)析：給數(shù)找家的活動(dòng)，學(xué)生樂(lè)于完成。學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義去確立數(shù)的位置，深化了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)， 發(fā)展了思維，建立了數(shù)感，初步感受位值思想?！?/p>

第二關(guān)：填一填

師：同學(xué)們給48和84找到了家， 65也要大家?guī)兔Γ隳軒退?qǐng)出鄰居們嗎？

生3：65左邊的數(shù)少1，是64。

生4：下面是75。因?yàn)橥涣?，下一個(gè)數(shù)比上一個(gè)多10。

生5：75的左邊就是74，跟找64的方法一樣。

師：你們的思路很清晰，表達(dá)很準(zhǔn)確。老師這有2張未完成的表格需要大家?guī)兔μ顚?xiě)。

【評(píng)析：讓學(xué)生在整體感知百數(shù)表、探究規(guī)律之后對(duì)百數(shù)表進(jìn)行一些局部的研究，這時(shí)學(xué)生的思維方式又產(chǎn)生了新的變化，他們能從“行”“列”去考慮所填數(shù)與已知的數(shù)有什么聯(lián)系，甚至?xí)鶕?jù)這個(gè)已知數(shù)的縱橫兩個(gè)角度的變化找到另一個(gè)數(shù)，加深了對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)?！?/p>

第三關(guān)：貼一貼

師（出示只標(biāo)有0和100的數(shù)軸）：現(xiàn)在這100個(gè)數(shù)朋友想要排成這樣一行。0和100先站好位置了，接下來(lái)請(qǐng)你在卡片上寫(xiě)出自己喜歡的一個(gè)數(shù)，找到它的位置并貼上。

師：老師這有個(gè)比100大的數(shù)，該貼在哪？（教師指著數(shù)軸）能找到它的位置嗎？

生6：要貼在100的右邊，可線不夠長(zhǎng)，線要變長(zhǎng)才有地方貼。

師：是的，這條數(shù)軸往右延長(zhǎng)，它表示的數(shù)越來(lái)越大。這是200的位置，500的，1000的……

師：再想想，如果有一個(gè)數(shù)想貼在0的左邊，大家覺(jué)得可以嗎？

生7：可以，它是表示比0還小的數(shù)。

師：你的知識(shí)面真廣，還知道比0小的數(shù)。大于100和小于0的數(shù)我們以后都會(huì)學(xué)習(xí)到。

【評(píng)析：“數(shù)”“形”結(jié)合，從“形”的角度直觀感知“數(shù)”，學(xué)生就能在輕松愉悅的練習(xí)中培養(yǎng)數(shù)感，在滲透數(shù)的大小比較的同時(shí)也為后續(xù)的學(xué)習(xí)設(shè)下懸念，讓學(xué)生保有期待?！?/p>

四、全課總結(jié)，分享收獲

師：愉快的一節(jié)課快結(jié)束了，來(lái)分享一下你的收獲吧。（學(xué)生答略）

師：百數(shù)表里的秘密還有很多，數(shù)學(xué)王國(guó)里有更多秘密等待我們以后繼續(xù)研究。

【總評(píng)】

教學(xué)是技術(shù)，更是藝術(shù)，是啟迪師生智慧的過(guò)程。本節(jié)課從教學(xué)的設(shè)計(jì)到課堂的展示，都努力追求：在生動(dòng)有趣的過(guò)程中，讓師生的數(shù)學(xué)智慧有所發(fā)展。

一是關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)。本節(jié)課從局部解構(gòu)百數(shù)表，到整體建構(gòu)后深入理解規(guī)律，再到數(shù)概念和數(shù)學(xué)思想的滲透，每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都突出了數(shù)學(xué)本質(zhì)，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)服務(wù)。

二是關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生從一開(kāi)始遇到問(wèn)題的迷惘，到初步發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的驚喜，再到經(jīng)歷挑戰(zhàn)探究過(guò)程的刺激，最后到分享收獲的滿足，每一個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生都真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在自主探究過(guò)程中也養(yǎng)成了注意傾聽(tīng)、專心思考、大膽補(bǔ)充的習(xí)慣，表達(dá)能力和思維能力也得到了培養(yǎng)。

三是關(guān)注數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要層面之一。給48和84找“家”的活動(dòng)中只提供第一行和第一列，其實(shí)就是滲透坐標(biāo)思想。而學(xué)生的回答“48的8在個(gè)位表示8個(gè)一，84的8在十位表示8個(gè)十”，就說(shuō)明他們已經(jīng)初步理解了位值思想。最后一道練習(xí)，先是以數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生貼一貼，接著讓學(xué)生感受數(shù)“站隊(duì)”永遠(yuǎn)站不完，又充分滲透了數(shù)的無(wú)限思想。

（責(zé)編 金 鈴）