隨機(jī)振動(dòng)下偏心隔振系統(tǒng)仿真分析

楊 強(qiáng)，董萬元，邵 闖

（中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安710065）

航空裝備研制生產(chǎn)、訓(xùn)練使用、作戰(zhàn)保障過程中長(zhǎng)期存在的隨機(jī)振動(dòng)問題是國防科技領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。現(xiàn)代飛機(jī)的超音速巡航、高機(jī)動(dòng)、高隱身等要求使得其振動(dòng)環(huán)境日益嚴(yán)酷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：飛機(jī)所發(fā)生的重大事故中，有40%與振動(dòng)有關(guān)[1]。據(jù)美國軍方的統(tǒng)計(jì)，振動(dòng)導(dǎo)致航空電子設(shè)備失效的因素約占27%[2]。為了保證各類機(jī)載設(shè)備在復(fù)雜振動(dòng)環(huán)境下正常工作，最經(jīng)濟(jì)可靠的方法是加裝隔振器。

現(xiàn)代飛機(jī)裝有大量機(jī)載設(shè)備，空間資源十分有限，導(dǎo)致部分機(jī)載設(shè)備的安裝中心無法與設(shè)備重心重合，這增加了設(shè)備隔振安裝設(shè)計(jì)的難度。仿真分析方法被引用到偏心設(shè)備前期隔振設(shè)計(jì)中，可明顯節(jié)約設(shè)計(jì)成本，降低產(chǎn)品開發(fā)周期。彭超[3]、楊文芳[4]通過有限元法分析了機(jī)載設(shè)備的振動(dòng)特性，根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)減振系統(tǒng)。姜偉偉[5]采用Bushing 單元模擬了減振系統(tǒng)中的減振器，分析了光電成像設(shè)備減振系統(tǒng)在正弦掃頻激勵(lì)下的隔振參數(shù)，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的精度。夏張輝[6]研究發(fā)現(xiàn)車下設(shè)備偏心會(huì)使設(shè)備的6個(gè)自由度振動(dòng)發(fā)生耦合現(xiàn)象，導(dǎo)致各階剛體振型及振型頻率產(chǎn)生較大變化，致使車下設(shè)備固有頻率偏離了原始設(shè)計(jì)最優(yōu)值，減振效果降低、車輛運(yùn)行平穩(wěn)性變差。李曉波[7]通過有限元法研究了安裝中心與彈性中心不重合所導(dǎo)致的線振動(dòng)和角振動(dòng)耦合。章博[8]通過有限元分析法調(diào)整減振器剛度，可以實(shí)現(xiàn)慣性測(cè)量系統(tǒng)的振動(dòng)解耦。

針對(duì)某安裝中心與結(jié)構(gòu)重心不重合的機(jī)載設(shè)備，首先對(duì)偏心載荷解耦，計(jì)算各支撐點(diǎn)的載荷，依此設(shè)計(jì)偏心設(shè)備的隔振系統(tǒng)；建立隔振系統(tǒng)有限元模型，采用基礎(chǔ)激勵(lì)法分析隔振系統(tǒng)的加速度響應(yīng)并與試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，通過優(yōu)化隔振系統(tǒng)的剛度和阻尼參數(shù)，獲得較精確的動(dòng)力學(xué)分析模型，為隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下偏心機(jī)載設(shè)備的隔振安裝設(shè)計(jì)提供分析方法。

1 隔振原理

1.1 機(jī)載設(shè)備

某機(jī)載設(shè)備是控制發(fā)動(dòng)機(jī)啟停的重要設(shè)備，重量M=2.02 kg，外形尺寸為190 mm×120 mm×90 mm。以安裝面中點(diǎn)為原點(diǎn)O，長(zhǎng)度方向?yàn)閄 軸，寬度方向?yàn)閅 軸，Z 軸由右手定則確定，建立O-XYZ 坐標(biāo)系，設(shè)備重心坐標(biāo)為(10,-33,-5)，安裝點(diǎn)坐標(biāo)分別為1#(0, 55, 0)、2#(0,-55, 0)、3#(90, 17, 0)和4#(90,-17,0)，安裝中心與設(shè)備重心存在嚴(yán)重的偏心。設(shè)備在O-XYZ 坐標(biāo)系下繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ixx=3.460×10-3kg·m2，Ixy=-12.698×10-3kg·m2，Ixz=-0.453×10-3kg·m2，Iyy=4.897×10-3kg·m2，Iyz=0.383×10-3kg·m2，Izz=6.563×10-3kg·m2。

1.2 振動(dòng)環(huán)境

機(jī)載設(shè)備振動(dòng)譜是在寬帶隨機(jī)譜上疊加4個(gè)窄帶尖峰，如圖1所示。

圖1 隨機(jī)振動(dòng)譜

窄帶的基頻為F1=178.5 Hz，其余3 個(gè)頻率分別為F2＝2F1、F3＝3F1、F4＝4F1，每個(gè)諧振頻率帶寬等于對(duì)應(yīng)中心頻率的±5 %，每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的峰值為1.6 g2/Hz。

1.3 隔振原理

隔振主要作用是減小設(shè)備和振源之間的動(dòng)態(tài)耦合，減少不良振動(dòng)傳遞到設(shè)備中。典型的隔振系統(tǒng)是假設(shè)被隔振物體為剛體，基礎(chǔ)為剛性，隔振器簡(jiǎn)化為彈簧K 和阻尼器C 的無質(zhì)量部件，其力學(xué)模型見圖2。

圖2 隔振系統(tǒng)示意圖

則該系統(tǒng)用動(dòng)力學(xué)方程表示

隔振系統(tǒng)的傳遞系數(shù)T為[9]

其中：M為設(shè)備質(zhì)量；C隔振系統(tǒng)的阻尼；K為隔振系統(tǒng)的剛度；

當(dāng)f=fn時(shí)，傳遞系數(shù)T 稱為隔振系統(tǒng)的放大倍數(shù)Q。

2 隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)

航空機(jī)載設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，集成度高，零部件眾多，較難保證設(shè)備重心在幾何中心，又因機(jī)上安裝空間及方式受限，常常導(dǎo)致安裝中心與結(jié)構(gòu)重心無法重合。因此，本文以某偏心機(jī)載設(shè)備垂向?yàn)槔?，設(shè)計(jì)了一套隔振系統(tǒng)。

2.1 偏心質(zhì)量計(jì)算

偏心系統(tǒng)設(shè)計(jì)首先要精確計(jì)算各支撐點(diǎn)承受的質(zhì)量載荷。機(jī)載設(shè)備的4 個(gè)安裝點(diǎn)已經(jīng)給定，且為垂向吊掛形式，因此，垂向的質(zhì)量計(jì)算是隔振設(shè)計(jì)首要考慮的因素，先計(jì)算每個(gè)安裝點(diǎn)的垂向質(zhì)量。因3#和4#點(diǎn)距離很近，設(shè)為一個(gè)安裝點(diǎn)，那么，系統(tǒng)在垂直方向就可以看作3 點(diǎn)支撐，則各點(diǎn)在垂直方向的質(zhì)量計(jì)算公式[1]為

其中：L=b1c2+b1c3+b2c1+b2c3+b3c2-b3c1；

bi、ci(i=1,2,3)分別是i#隔振器在X 軸和Y 軸方向與重心的距離。

通過計(jì)算可得3 點(diǎn)垂直方向的質(zhì)量分別為m1=0.707 kg，m2=1.089 kg，m34=0.224 kg。

由于3點(diǎn)質(zhì)量不同，且差別較大，需設(shè)計(jì)不同載荷的隔振器，且要保證各點(diǎn)變位相同，隔振器剛度設(shè)計(jì)應(yīng)滿足

得到

即k1=0.65k2，k34=0.206k2。

2.2 固有頻率計(jì)算

由圖1 知機(jī)載設(shè)備振動(dòng)譜有4 個(gè)高量值的窄帶尖峰，隔振系統(tǒng)的固有頻率需要避開此頻率。由隔振理論可知，系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)小于126.22 Hz。由式（2）傳遞系數(shù)計(jì)算系統(tǒng)不同固有頻率和放大倍數(shù)Q下的隔振效率，見表1。

由此可以初步確定隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)選擇工況5，即固有頻率為90 Hz，放大倍數(shù)Q 為3，則阻尼比ξ 為0.15，此時(shí)系統(tǒng)的隔振效率為56.59%。

2.3 剛度計(jì)算

由工況5可以計(jì)算隔振系統(tǒng)固有頻率總剛度為645.95 N/mm，隔振器的剛度分別為k1=226.08 N/mm，k2=348.24 N/mm，k34=71.63 N/mm。

2.4 阻尼計(jì)算

由式（2）中阻尼比ξ公式可以計(jì)算各隔振器的阻尼分別為c1=139.93 N/(m/s)，c2=15.54 N/(m/s)，c34=44.33 N/(m/s)。

3 有限元建模及分析

隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析采用基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)法[10]施加激勵(lì)，采用模態(tài)疊加法計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)。

3.1 有限元模型

安裝架是長(zhǎng)和寬為250 mm×140 mm、厚度為2 mm的薄板，中間帶一條加強(qiáng)筋，長(zhǎng)和寬都遠(yuǎn)大于厚度尺寸，因此采用三維殼模型，選擇S4R 殼單元，單元長(zhǎng)度為1，共劃分29 024 個(gè)單元。安裝架材料為30 CrMnSiA，經(jīng)過熱處理，彈性模量為210 GPa，抗拉強(qiáng)度為1 180 MPa，σ0.2為835 MPa，泊松比為0.33，密度為7.75 g/cm3。機(jī)載設(shè)備在隔振系統(tǒng)中只是一個(gè)輔助質(zhì)量件，采用解析剛體分析，采用R3D4 單元，共劃分26 227 個(gè)單元，剛體參考點(diǎn)RP 設(shè)在設(shè)備的重心上，設(shè)備的重量和慣性矩等載荷施加在參考點(diǎn)RP上。

將隔振器簡(jiǎn)化為線性彈簧阻尼單元，采用Springs/Dashpots 單元模擬，單元底部通過Coupling中Kinematic 方式與設(shè)備RP 參考點(diǎn)連接，單元頂部采用相同方式與安裝架的隔振器安裝孔連接，建立機(jī)載設(shè)備隔振系統(tǒng)的有限元模型，如圖3所示。

圖3 有限元模型

根據(jù)隔振器性能參數(shù)計(jì)算Springs/Dashpots 單元的剛度和阻尼矩陣。為了便于表述，將安裝架6個(gè)連接孔編號(hào)為1#至6#，安裝架與34#隔振器連接的邊緣孔編號(hào)為7#。

隔振系統(tǒng)有限元計(jì)算的載荷譜是1.2 小節(jié)給定的振動(dòng)環(huán)境譜，采用基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)法施加到隔振系統(tǒng)中。

隔振系統(tǒng)的邊界條件為1#至6#連接孔固支。

3.2 分析方法

進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)先做模態(tài)分析，計(jì)算固有頻率和振型，獲得大于最高激勵(lì)頻率2 000 Hz的固有頻率。經(jīng)預(yù)分析，得到第13、14 階固有頻率分別為1 860.8 Hz 和2 306 Hz，因此在Random response分析中選取1至14階模態(tài)，分析頻率范圍為15 Hz～2 000 Hz，每階模態(tài)設(shè)置45 個(gè)分析點(diǎn)，偏置系數(shù)為3；每個(gè)分析步輸出設(shè)備參考點(diǎn)RP 的加速度響應(yīng)結(jié)果。對(duì)于隔振系統(tǒng)，前6 階模態(tài)與隔振器有關(guān)，第7階之后的模態(tài)與安裝架結(jié)構(gòu)有關(guān)，安裝架為30CrMnSiA材料，其自身的阻尼較小，因此設(shè)置第7階至第14 階模態(tài)阻尼比為0.025，對(duì)應(yīng)品質(zhì)因數(shù)為20。隨機(jī)振動(dòng)分析采用基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)法，運(yùn)用Acceleration base motion 法將激勵(lì)載荷譜施加到隔振系統(tǒng)約束邊界上，即1#至6#點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷方向。

表1 不同固有頻率和放大倍數(shù)計(jì)算表

3.3 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析與優(yōu)化

經(jīng)過初步隨機(jī)振動(dòng)分析，得到隔振系統(tǒng)中機(jī)載設(shè)備的振動(dòng)加速度響應(yīng)，見表2中優(yōu)化前類別，機(jī)載設(shè)備加速度響應(yīng)功率譜密度曲線如圖4中計(jì)算曲線所示。將初步分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，X 向加速度響應(yīng)誤差為26.14 %，固有頻率誤差為33.34%；Y 向加速度響應(yīng)誤差為44.95%，固有頻率誤差為37.43%；Z 向加速度響應(yīng)誤差為62.72%，固有頻率誤差為-44.44%。系統(tǒng)的響應(yīng)、固有頻率、放大倍數(shù)和隔振效率等參數(shù)的計(jì)算結(jié)果誤差都很大，為此，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繼續(xù)優(yōu)化有限元模型。

對(duì)于隔振系統(tǒng)，影響隔振參數(shù)的主要因素是隔振器的剛度和阻尼。因此，以1# 、2#和34#隔振器的剛度和阻尼為優(yōu)化參數(shù)，以隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)和固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化隔振系統(tǒng)的Y向，然后計(jì)算其他方向結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果如表2中優(yōu)化類別所示，加速度響應(yīng)功率譜密度曲線如圖4 中優(yōu)化曲線所示。

4 結(jié)果對(duì)比與分析

4.1 結(jié)果對(duì)比

將隔振系統(tǒng)通過夾具固定到在電磁振動(dòng)臺(tái)上，按照?qǐng)D1給定的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)譜，采用GJB150.16A-2009 規(guī)定的試驗(yàn)方法，分別完成隔振系統(tǒng)3 軸向的振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試，測(cè)得機(jī)載設(shè)備加速度響應(yīng)曲線如圖4所示，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

4.2 分析與討論

由表2中隔振系統(tǒng)仿真優(yōu)化與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，優(yōu)化后隔振系統(tǒng)各參數(shù)仿真計(jì)算的精度均有較大程度提高。優(yōu)化后Y 向的振動(dòng)響應(yīng)誤差從44.95 %降到7.47 %，固有頻率的誤差從37.43 %降到-0.25 %；X 向的振動(dòng)響應(yīng)誤差從26.14 %降到3.82%，固有頻率的誤差從33.34%降到7.79%；Z向的振動(dòng)響應(yīng)誤差從62.72%降到37.16%，固有頻率的誤差從-44.44%降到15.87%。

由圖4(a)和圖4(b)可以看出，優(yōu)化后的X 向和Y向功率譜密度響應(yīng)曲線與試驗(yàn)測(cè)試曲線在1階固有頻率處吻合較好，而圖4(c)中Z向優(yōu)化和試驗(yàn)均有兩個(gè)響應(yīng)峰值，優(yōu)化的第2階頻率為117.81 Hz，對(duì)應(yīng)放大倍數(shù)為3.717，而試驗(yàn)的第2階頻率為230.0 Hz，對(duì)應(yīng)放大倍數(shù)為2.023，仿真結(jié)果比試驗(yàn)值都偏低了，這是由于機(jī)載設(shè)備重心在Z 向偏心最嚴(yán)重，導(dǎo)致設(shè)備在Z向振動(dòng)中激起繞X軸擺動(dòng)模態(tài)。

圖4 隨機(jī)激勵(lì)下機(jī)載設(shè)備加速度響應(yīng)曲線

表2 機(jī)載設(shè)備隨機(jī)振動(dòng)仿真與試驗(yàn)對(duì)比表

由表2 中隔振系統(tǒng)優(yōu)化與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，優(yōu)化后的放大倍數(shù)與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果誤差最大的是Y向，最大誤差為15.41%，其余兩軸向的誤差也都在10%左右，這是因?yàn)樵诜抡嬗?jì)算時(shí)很難將隔振器的阻尼預(yù)計(jì)準(zhǔn)確，本文所用隔振器為金屬絲網(wǎng)類，其阻尼比ξ一般在0.1～0.2之間，優(yōu)化后ξ=0.175。

由圖4中隔振系統(tǒng)優(yōu)化和試驗(yàn)功率譜密度曲線對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，功率譜密度曲線在中低頻段內(nèi)與試驗(yàn)響應(yīng)吻合較好，而在較高頻段內(nèi)，仿真分析的響應(yīng)曲線均低于試驗(yàn)結(jié)果。這是由于仿真時(shí)將隔振器簡(jiǎn)化為線性彈簧阻尼單元，而彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)只能按照隔振器剛度曲線擬合得到，未能考慮隔振器內(nèi)部彈性元件因高頻振動(dòng)而產(chǎn)生的駐波效應(yīng)對(duì)隔振系統(tǒng)的影響。因此，也導(dǎo)致了仿真分析時(shí)隔振系統(tǒng)的隔振效率都優(yōu)于試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果。

5 結(jié)語

在飛機(jī)中，常存在機(jī)載設(shè)備安裝中心與重心偏離較大的情況，給設(shè)備的隔振安裝設(shè)計(jì)帶來很大難題。本文針對(duì)某偏心機(jī)載設(shè)備，設(shè)計(jì)了一套隔振系統(tǒng)，并建立隔振系統(tǒng)有限元分析模型。通過加速度響應(yīng)動(dòng)力學(xué)仿真分析，證明本文設(shè)計(jì)的隔振系統(tǒng)可以滿足偏心機(jī)載設(shè)備的隔振要求；通過優(yōu)化分析，得到隔振系統(tǒng)較精確動(dòng)力學(xué)模型，為隨機(jī)載荷環(huán)境下偏心機(jī)載設(shè)備的隔振安裝提供分析方法。