接觸剛度對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度的影響研究

□ 王 穎

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

非連續(xù)轉(zhuǎn)子因質(zhì)量輕、冷卻好、易裝配及各級(jí)輪盤材料選擇靈活等優(yōu)點(diǎn),在燃?xì)廨啓C(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。非連續(xù)轉(zhuǎn)子由拉桿將輪盤、軸頭等回轉(zhuǎn)部件預(yù)緊成一個(gè)整體,部件間的接觸效應(yīng)離散了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),使其不再是一個(gè)連續(xù)體,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的整體靜剛度相對(duì)于連續(xù)轉(zhuǎn)子有一定的削弱。輪盤間接觸效應(yīng)對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子接觸段剛度存在削弱作用,使非連續(xù)轉(zhuǎn)子固有頻率的計(jì)算值比整體轉(zhuǎn)子低,若忽略輪盤間的接觸效應(yīng),則會(huì)使非連續(xù)轉(zhuǎn)子固有頻率的計(jì)算值偏大,甚至不可靠[4]。

當(dāng)前,國內(nèi)的研究人員多將非連續(xù)轉(zhuǎn)子視為整體轉(zhuǎn)子,或簡單地以添加剛度修正因數(shù)的方法進(jìn)行處理,難以滿足工程上的需求[5-6]。高銳等[7]應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)輪盤之間的接觸機(jī)制進(jìn)行研究,在一定程度上反映了輪盤之間的接觸狀態(tài)。李輝光等[8]借鑒機(jī)床接合面接觸剛度的分析方法,采用有限元法分析了考慮粗糙表面形貌的長方微元體接觸面間界面法向、切向剛度,并將其與非連續(xù)轉(zhuǎn)子宏觀接合面的應(yīng)力狀況相結(jié)合,對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)非連續(xù)轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。

為了建立更為精確的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型,需要對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度與輪盤接合面接觸剛度的變化關(guān)系進(jìn)行研究,建立接合面動(dòng)力學(xué)模型[9-10]。筆者采用均布彈簧單元模擬輪盤接合面的接觸效應(yīng),建立考慮接觸效應(yīng)的輪盤接合面力學(xué)模型,同時(shí)考慮接觸面微凸體彈塑性變形轉(zhuǎn)化全過程,建立輪盤接合面接觸剛度計(jì)算模型,并以某型燃?xì)廨啓C(jī)非連續(xù)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,計(jì)算壓機(jī)段輪盤接合面接觸剛度,建立考慮輪盤接合面接觸效應(yīng)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型,對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算,再與傳統(tǒng)有限元模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證所用方法的合理性,為解決非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接觸問題提供了參考。

2 接合面接觸效應(yīng)基本理論

分形幾何理論和彈塑性接觸力學(xué)考慮粗糙面微凸體彈塑性變形轉(zhuǎn)化的全過程,采用文獻(xiàn)[11]中提及的微凸體接觸剛度計(jì)算模型,進(jìn)而推導(dǎo)得到非連續(xù)轉(zhuǎn)子接合面法向接觸剛度Knor。

單個(gè)微凸體在彈性變形階段的接觸剛度ke為:

ke=2ER1/2u1/2u

(1)

式中:E為接合面材料彈性模量;R為接合面表面粗糙度;u為微凸體總變形量;ue為微凸體處于彈性變形階段的變形量[12]。

微凸體在彈塑性變形階段的接觸剛度kep為:

ue≤u≤up

(2)

(3)

(4)

式中:H為接合面材料硬度;λ接觸面壓因數(shù),取0.56;up為微凸體處于塑性變形階段的變形量[12]。

微凸體在塑性變形階段的接觸剛度kp為:

kp=2πRHu>up

(5)

假設(shè)一個(gè)名義面積有N個(gè)微凸體,則兩個(gè)粗糙面間的法向接觸剛度可表示為:

(6)

式中:Φ(z)為輪盤接合面微凸體分布的概率密度函數(shù)。

獲取非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤間的法向接觸剛度Knor后,計(jì)算切向接觸剛度Kτ:

(7)

式中:υ為材料泊松比;A為比例因數(shù),取0.71、2或π/2。

考慮到非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接合面的結(jié)構(gòu)與加工工藝等特點(diǎn),筆者基于法向接觸剛度來計(jì)算切向接觸剛度,A取π/2。基于上述理論方法,計(jì)算獲得了非連續(xù)轉(zhuǎn)子在拉桿設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用時(shí)的輪盤接合面法向接觸剛度Knor為3.74×1012N/m,切向接觸剛度Kτ為2.42×1012N/m。

3 非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元建模

3.1 有限元網(wǎng)格模型

筆者重點(diǎn)研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接合面接觸剛度對(duì)整體靜剛度的影響規(guī)律。為了保證有限元模型的精度,劃分網(wǎng)格時(shí)使相鄰輪盤接合面上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),基于接合面對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)?；啽P接觸效應(yīng)。同時(shí),網(wǎng)格的均勻程度對(duì)分析精度有重要影響,因此對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子三維模型進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)簡化,去除結(jié)構(gòu)模型中的細(xì)小特征。將模型導(dǎo)入Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,保證有限元網(wǎng)格模型單元的均勻程度。獲得的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元網(wǎng)格模型如圖1所示,模型共包含914 015個(gè)單元、1 120 010個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元網(wǎng)格模型

3.2 單元類型選擇

在非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元建模過程中,采用的主要單元類型及模擬對(duì)象見表1。

表1 有限元模型單元

應(yīng)用Solid185單元來構(gòu)造非連續(xù)轉(zhuǎn)子三維固體結(jié)構(gòu),可通過八個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)沿坐標(biāo)軸X、Y、Z方向平動(dòng)的自由度,同時(shí)具有超彈性、應(yīng)力鋼化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力,適合轉(zhuǎn)子模型的整體靜剛度分析。

3.3 接觸效應(yīng)?；?/h3>

能夠合理?；啽P接合面接觸效應(yīng)是保證轉(zhuǎn)子有限元精度的重要因素,非連續(xù)轉(zhuǎn)子屬于弱阻尼系統(tǒng),接合面接觸阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子整體靜力學(xué)特性沒有影響,因此在選擇可模擬接觸效應(yīng)的單元類型時(shí),主要考慮所選單元是否能夠準(zhǔn)確模化接合面X、Y、Z三個(gè)方向的接觸剛度。ANSYS軟件中的Matrix27矩陣單元可連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有沿坐標(biāo)軸X、Y、Z方向平動(dòng)和繞坐標(biāo)軸X、Y、Z方向轉(zhuǎn)動(dòng)共六個(gè)自由度,該單元中對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)是一個(gè)12×12階的矩陣,接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度數(shù)值對(duì)應(yīng)于矩陣元素。將接合面接觸剛度按照對(duì)應(yīng)關(guān)系輸入Matrix27單元實(shí)常數(shù)選項(xiàng),即可完成對(duì)接觸效應(yīng)的?；?。采用上述方法建立的輪盤接合面彈簧與阻尼接觸單元如圖2所示。采用Contact174面與面接觸單元建立燃?xì)廨啓C(jī)與壓機(jī)段鼓筒之間、拉桿孔與拉桿凸臺(tái)之間,以及螺栓連接的綁定接觸。

圖2 非連續(xù)轉(zhuǎn)子輪盤接合面彈簧與阻尼接觸單元

3.4 材料屬性定義

準(zhǔn)確定義模型的材料屬性是有限元建模的重要過程,該非連續(xù)轉(zhuǎn)子的主要結(jié)構(gòu)部件包含兩種材料,材料屬性見表2。

表2 轉(zhuǎn)子材料屬性

3.5 載荷添加

基于應(yīng)變能法對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子進(jìn)行整體靜剛度分析,需要按照非連續(xù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將其有限元模型一端固定,并在轉(zhuǎn)子輪盤段的另一端添加彎矩與扭矩載荷,進(jìn)而獲取轉(zhuǎn)子整體抗彎與抗扭的應(yīng)變能。選取壓機(jī)軸頭靠近壓機(jī)輪盤圓柱面的所有節(jié)點(diǎn),約束節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度,分別在燃?xì)廨啓C(jī)軸頭處添加彎矩與扭矩載荷,載荷大小為2 000 N·m。完成轉(zhuǎn)子模型輪盤接合面接觸效應(yīng)的模化后,建立如圖3所示非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型。

圖3 非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型

4 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度分析

以式(1)～式(7)計(jì)算獲得的拉桿設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用時(shí)輪盤接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度為基準(zhǔn),改變非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型中的接觸剛度,采用應(yīng)變能法對(duì)考慮輪盤接觸效應(yīng)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度進(jìn)行分析,獲得非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型在不同接合面接觸剛度時(shí)的應(yīng)變能,進(jìn)而研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度隨輪盤接合面接觸剛度的變化規(guī)律。在對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗彎與抗扭靜剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí),非連續(xù)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)的彎曲與扭轉(zhuǎn)變形分別如圖4、圖5所示。

圖4 非連續(xù)轉(zhuǎn)子彎曲變形

圖5 非連續(xù)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)變形

經(jīng)計(jì)算分析,獲得了36組不同接觸剛度時(shí)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型整體靜剛度,見表3。

基于表3數(shù)據(jù),同時(shí)考慮輪盤法向接觸剛度與切向接觸剛度之間的函數(shù)關(guān)系,筆者給出非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗彎與抗扭剛度隨法向接觸剛度的變化規(guī)律曲線,分別如圖6、圖7所示。圖6、圖7中合并體模型表示將轉(zhuǎn)子所有零部件合并成一個(gè)實(shí)體,類似于結(jié)構(gòu)連續(xù)的實(shí)體軸轉(zhuǎn)子。由于輪盤接合面接觸效應(yīng)的存在,非連續(xù)轉(zhuǎn)子的整體靜剛度只可能無限接近于合并體模型。

由表3與圖6、圖7可以看出,當(dāng)法向接觸剛度與切向接觸剛度分別小于1.74×108N/m、1.12×108N/m時(shí),改變輪盤接合面間的接觸剛度,對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子的整體抗彎與抗扭剛度影響較小,這是因?yàn)檩啽P接合面間的接觸剛度較小時(shí),燃?xì)廨啓C(jī)與壓機(jī)輪盤間的剛度主要由對(duì)應(yīng)的拉桿提供,而輪盤間的接觸效應(yīng)對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體剛度無明顯影響。當(dāng)法向接觸剛度處于1.74×108～3.74×1012N/m之間、切向接觸剛度處于1.12×108～2.42×1012N/m之間逐漸變大時(shí),非連續(xù)轉(zhuǎn)子的整體靜剛度隨輪盤接合面間接觸剛度呈線性提高趨勢(shì),輪盤接合面接觸效應(yīng)對(duì)非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度影響明顯。當(dāng)法向接觸剛度與切向接觸剛度分別大于7.74×1012N/m、1.12×1012N/m時(shí),非連續(xù)轉(zhuǎn)子接觸體模型的整體靜剛度與合并體模型無限接近,并且隨著接合面接觸剛度的增大,非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度幾乎不再變化。在拉桿最小設(shè)計(jì)預(yù)緊力工況下,非連續(xù)轉(zhuǎn)子接觸體模型的整體抗彎、抗扭剛度與合并體模型的分別相差1.88%、1.56%,表明非連續(xù)轉(zhuǎn)子具有較好的連續(xù)性。

圖6 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗彎剛度隨接觸剛度變化曲線

圖7 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體抗扭剛度隨接觸剛度變化曲線

5 結(jié)束語

筆者以某型燃?xì)廨啓C(jī)非連續(xù)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,建立考慮輪盤接合面接觸效應(yīng)的非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型,以計(jì)算獲得的拉桿設(shè)計(jì)預(yù)緊力作用時(shí)的輪盤接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度為基準(zhǔn),改變非連續(xù)轉(zhuǎn)子有限元模型中的接觸剛度,研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度隨輪盤接合面接觸剛度的變化規(guī)律。在非連續(xù)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)過程中,可以以筆者提出的研究非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度隨接合面接觸剛度變化規(guī)律的方法,確定拉桿的預(yù)緊力,進(jìn)而保證非連續(xù)轉(zhuǎn)子的連續(xù)性。

表3 非連續(xù)轉(zhuǎn)子整體靜剛度