運用微元法提升高中物理課堂教學實效

凌劍榮

【摘 要】本文從無限分割，引入極限思想和問題轉(zhuǎn)變思想，論述運用微元解題的基本方法，以提升學生對概念和公式的應用能力，培養(yǎng)學生物理學科核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】高中物理 極限思想 微元方法 解題策略

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）12B-0113-02

微元法是一種在高中物理學中比較常見的解題方法，其主要思想是將研究對象分為無限多個“微元”，然后先著重分析每個微元的特征和遵循的規(guī)律，再將其合并在整體的研究對象之中，其研究過程遵循從局部到整體的思維順序。應用微元法，教師能夠在最大限度上提升課堂教學實效，并且在某種程度上增強學生的思維嚴密性，促進學生物理思維能力的發(fā)展。因此，本文將從分割和極限思想的引入，以及微元法的實際應用方式這兩個方面詳細闡述微元法在教學中的具體應用。

一、無限分割，引入極限思想

如果想徹底掌握并靈活運用微元法，那么必須要先了解極限思想。因為在使用微元法的過程中，第一個步驟便是先將研究對象分成無限多個微元，“無限”二字說明了分割后的研究對象應當是極其微小的。在掌握了這個思想后，現(xiàn)階段物理學中的很多問題都能夠被有效解釋和深入理解。這樣學生就能夠更好地理解相關物理規(guī)律，在做題時候能夠更加靈活應用。具體地說，極限思想主要體現(xiàn)在用等效替代理解瞬時速度、用面積輔助以計算變速位移和用剖析本質(zhì)以助力公式推導這三個方面。

（一）等效替代，理解瞬時速度。在高中物理中，有很多與“瞬時”相關的概念，比如，瞬時速度、瞬時位移和瞬時加速度等，學生在剛接觸這些概念時可能會感到非常困難，不知道該從什么角度去理解這個“瞬時”的概念。在這種情況下，教師就可以通過極限思想的引入來加深學生對與“瞬時”這個概念相關的問題的認知。這不僅能夠加深學生對相關概念的印象，而且能夠為學生日后運用微元法解題奠定堅實基礎。

比如，在教學人教版高中物理必修 1 的“運動快慢的描述—— 速度”這一部分的內(nèi)容時，學生第一次接觸到“瞬時速度”這個概念。在此之前，學生所提到的速度應該都是指的平均速度，即在一段時間內(nèi)的速度。平均速度只能夠代表研究對象在一定時間內(nèi)的粗略速度，用公式表示是? 或者 ，此時，如果將 ?t 變得無限小，那么與之相關的 ?s 也將無限小，這樣二者的比值即是瞬時速度。在這樣的極限思想下，學生能夠深刻理解并全面掌握“瞬時速度”這個概念。除此之外，教師在教學瞬時加速度和瞬時位移等概念時都可以按照這種思路進行教學。在這種等效替代的概念下，學生能夠借助微元法更加高效地理解這些瞬時概念，并在做題時將其靈活應用，切實提升解題實效，提升學科知識水平。

（二）面積輔助，計算變速位移。極限思想還能夠在其他數(shù)學知識的輔助下幫助學生理解更多的有關勻變速直線運動的相關知識，比如，借助矩形面積，極限思想能夠在計算勻變速直線運動的位移時發(fā)揮重要的作用。比如，在教學人教版高中物理必修 1 的“勻變速直線運動”這一部分的內(nèi)容時，在考慮勻加速直線運動的位移時，學生不能夠用常規(guī)的方式對其進行計算。因為其不是勻速運動，所以必須尋求其他方法。這時極限思想就發(fā)揮了它的作用。在“v—t”坐標系中，直線與坐標軸圍成的面積即為位移。如果能夠?qū)M坐標時間分為無限多份，那么其對應的梯形便可近似看為直角梯形，這樣再將這無數(shù)多個微元結(jié)合起來便可得到勻加速直線位移公式 。在這種情況下，如果能夠?qū)r間分割到無限小，那么我們之前假設的理想運動就代表了研究對象實際的運動情況，其位移也能夠通過這種方法巧妙求出。

（三）剖析本質(zhì)，助力公式推導。在高中物理學中，學生不可避免地要接觸各種各樣的物理公式，這些公式往往都是相互關聯(lián)、一環(huán)套一環(huán)的，如果學生對其中某個公式掌握得不太徹底那么勢必將影響學生的整體認知能力水平的提升。因此，教師在教學每一個公式的時候都應該引導學生充分認識到相關本質(zhì)，使學生能夠知其然，更能夠知其所以然，這樣學生才能夠牢牢掌握知識鏈的每個環(huán)節(jié)。在這個過程中，極限思想能夠起到非常重要的作用。

比如，在教學人教版高中物理必修 1 的“功”這一部分的內(nèi)容時，學生已經(jīng)知道如果物體沿斜面下滑，那么當斜面高度為 h 時，其重力做功為 mgh。但是如果將斜面換成彎曲路徑，那么公式 W=mgh 是否還能夠成立呢？帶著這一疑問，筆者引導學生將彎曲路徑分為無限多份，這樣其中的每一份都可被當作一個斜面，都可應用公式 ?W=mg?h。如果再將這無限多個微元對象結(jié)合起來，那么便可以得到在任意一個彎曲路徑的斜面上公式 W=mgh 都是成立的這個結(jié)論。同樣的，學生在實際應用中也能夠?qū)⑦@個公式應用于更多的恰當?shù)那闆r。

借助極限思想，瞬時速度的概念能夠被等效替代，使學生能夠更好地理解“瞬時”二字的含義;借助極限思想，學生還能夠從全新的角度去計算變速位移，以此不斷深化學生的認知結(jié)構(gòu);借助極限思想，學生還能夠更加深刻地認識到一些問題的本質(zhì)，這樣其在進行公式推導時也會更加順暢。極限思想對于學生運用微元法進行解題來說，是非常必要的。

二、問題轉(zhuǎn)變，運用微元解題

在運用微元法的時候，有一個關鍵的訣竅便是要“變”。這一個“變”字蘊含的學問很深，如何轉(zhuǎn)變，向怎樣的方向轉(zhuǎn)變是解題的一個非常重要，也是一個非常值得思考的問題。經(jīng)過多年的教學實踐，筆者總結(jié)出以下三個轉(zhuǎn)變方法，即模型轉(zhuǎn)變，高效求解;過程轉(zhuǎn)變，化變?yōu)楹?知識延伸，升華認知。實踐證明，運用這三種方式能夠解決絕大部分的相關問題。

（一）模型轉(zhuǎn)變，高效求解。在教學過程中，教師應當有意識地培養(yǎng)學生的模型意識。因為學生如果能夠靈活掌握某種模型那么就可以解決和這個模型相關的一類問題。在運用微元法解題時，教師可以通過模型轉(zhuǎn)變的方式讓學生靈活地將已學過的理論知識和模型結(jié)合起來，解決更多的物理問題，將教學效益最大化，使學生在學習的過程中更加輕松愉悅。

比如，在教學人教版高中物理選修 1-1 的“電場”這一部分的內(nèi)容時，學生已經(jīng)掌握了點電荷的物理模型，明確了點電荷產(chǎn)生的電場強度為 ，但是如果對其他模型，比如“半徑為 R 電量為 Q 的均勻分布的圓環(huán)模型的距離為 x 處的電場強度”時，那么這個問題又該何解呢？這時教師就可以有效引導學生利用微元法將模型進行轉(zhuǎn)變。我們可將帶電圓環(huán)看作無數(shù)多個點電荷的結(jié)合，在距離圓環(huán)中心 x 處的電場強度便是這無數(shù)多個點電荷的電場強度的合成。根據(jù)受力關系可知其在豎直方向的場強能夠相互抵消，其在水平方向的電場強度在疊加后應該是 。

（二）過程轉(zhuǎn)變，化變?yōu)楹恪Ｔ诟咧形锢韺W中，有些變化類的問題處理起來相對較為困難，這時如果能夠借助微元法將其轉(zhuǎn)換為恒定問題，那么處理起來相對會較為容易一些。學生如果能夠靈活掌握這類問題模型，那么在處理變力做功等問題上將會取得巨大的突破，其學科思維能力也會因此而得到飛速提升。

比如，在教學人教版高中物理必修 2 的“圓周運動”這一部分的內(nèi)容時，有這樣一道例題：“用一個大小恒為 F 方向始終沿運動的切線方向的力拉著一個物體做半徑為 R 的圓周運動，求這個力的做功情況。”在這道題目中，由于力 F 的方向時刻變化，所以其是變力做功問題，需要我們利用微元法來將其有效轉(zhuǎn)換為恒力做功問題。首先，我們需要將其運動過程分為無限多個微元，這樣每個微元的做功情況可視為恒力做功;其次，將這些恒力做的功匯總到一起，便可知題中的做功總和應為 W=2πRF。在這道題目中，我們通過運用微元法，巧妙地將一個變化的力的做功問題轉(zhuǎn)換為恒力做功問題，使學生更好地解決問題，掌握方法。這樣學生在處理這類問題時就能夠直接運用相關結(jié)論，解題效率自然會得以提升。

（三）知識延伸，升華認知。教師在教學過程中應當充分認識到，開闊學生的視野使其認知能力不斷得到升華是非常重要的。因此，教師在教學時不應當局限于課本中的內(nèi)容，應當盡可能地著眼于未來，為學生擴充知識，使其能夠以一個科學家的思維和視野去看待相關物理問題，這樣學生才能夠真正向著理論知識能力和科學實踐技能全面發(fā)展的方向不斷進步，才能夠真正成長為全面發(fā)展的綜合性人才。

比如，在教學人教版高中物理選修 1-1 的“交變電流”這一部分的內(nèi)容時，教材中很明確地給出了正弦電流和電壓的最大值和有效值之間的關系為 ，。針對這個問題，學生只是知道這個結(jié)論，并不知道這個結(jié)論是如何得出的。如果想要深入探究這個結(jié)論的由來，需要教師結(jié)合微積分的相關知識為學生進行科普。首先計算正弦電流在一個周期 T 時間內(nèi)的熱量，將時間分為無限多個微元，每段時間為 ?t，則 ;再將最大值和有效值的熱量情況進行等效可得 ，這樣學生便可很容易地得出 ， 的結(jié)論了。

由此可見，應用微元法能夠給學生的解題帶來極大的便利。更重要的是它還能夠讓學生正確認識轉(zhuǎn)變思想，使其能夠?qū)碗s的難以解決的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚哪軌蛴盟鶎W的學科理論知識解答的問題，在這個過程中學生的認知能力水平和學科思維水平都能夠得到顯著的提升。在這種前提下，我們教學工作的開展過程將會更加順利，學生的物理思維能力也會得到極大的增強。

總之，通過引入微元法的相關思想，教師能夠巧妙地將復雜的物理問題簡單化、將抽象的物理問題具象化、將分散的物理問題系統(tǒng)化，使學生能夠掌握解決這類問題的通用思維模式。當學生再遇到與此相關的問題時就能夠快速采取合適的微元模型進行求解，不僅節(jié)約了解題時間提升了解題效率，更是給予了學生更多的信心使其能夠以更加飽滿的熱情和姿態(tài)投入到物理學科的學習之中，使其整個學習過程形成良性循環(huán)，提升學習成績。

【參考文獻】

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[2]魯世明.微元法在高中物理解題中的應用探討[J].物理教師，2017（11）

[3]楊習志.微元法在高中物理教學中的運用及其教學策略[J].物理教學探討，2018（12）

（責編 盧建龍）