數(shù)學(xué)開放題，促進(jìn)思維創(chuàng)新

孔慶攀

【摘 要】 數(shù)學(xué)的教學(xué)逐步從封閉的陰影中走出來，從內(nèi)容到形式，從理論到實(shí)踐正逐步趨于開放性，數(shù)學(xué)開放題便成為開放教學(xué)的切入口。

【關(guān)鍵詞】 開放題? 小學(xué)數(shù)學(xué)

教學(xué)的發(fā)展一再證明了：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”?！皢栴}解決”是教學(xué)教育的核心，沒有“好”的問題我們便不能創(chuàng)造出教學(xué)教育。一個(gè)數(shù)學(xué)開放題，如果其未知的要素是假設(shè)，則為條件開放題;如果其未知的要素是推理，則為策略開放題;如果未知的要求是判斷，則為結(jié)論開放題。更進(jìn)一步，有的問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要求主體在情境中自行設(shè)定與錄找，這類題目則稱為綜合開放題。

一、條件性開放

條件性開放題的特點(diǎn)是根據(jù)所給結(jié)論，要求從不同角度去尋找獲得這個(gè)結(jié)論條件，對(duì)不足的條件需補(bǔ)足，對(duì)多余的條件需取舍。解題時(shí)，促使學(xué)生作正確的選擇和判斷，有利于培養(yǎng)思維的選擇性。

1、條件有余。適當(dāng)增加題目的過剩已知條件，形成干擾因素，由學(xué)生選擇其中最簡捷，有用的條件作答。旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高明辨是非，去偽存真的鑒別能力。

例1：王大伯家養(yǎng)了60只雞和50只鴨，如果每只鴨一年可產(chǎn)蛋13千克，這些鴨一年可以產(chǎn)蛋多少千克？

分析：這里的“60只雞”是與解決問題無關(guān)的條件，根本用不著，這樣訓(xùn)練可防止學(xué)生濫用題中的條件，提高分析處理信息能力。

2、條件不足：創(chuàng)設(shè)條件不充分的題目，讓學(xué)生合理補(bǔ)充條件，滿足解題需要，從而產(chǎn)生多種不同的可能答案。

二、策略性開放

策略性開放題，解題時(shí)，促使學(xué)生運(yùn)用不同知識(shí)，從不同角度去探索解題途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。它與傳統(tǒng)的一題多解有聯(lián)系，但更有本質(zhì)區(qū)別。它運(yùn)有不同解題策略，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，并從中發(fā)現(xiàn)最有效的解決問題的方法，能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

例2：做同一種零件，王師傅2小時(shí)做15個(gè)，李師傅3小時(shí)做20個(gè)，誰做得快些？

分析：此題解法之多，試舉其中的幾種方法。

解法一：15÷2=7（個(gè)）20÷3= 6 （個(gè)） 因?yàn)?>6，所以王師傅做得快。

解法二：15÷2=7.5（個(gè)） 20÷3≈6.67（個(gè)），單位時(shí)間（1小時(shí)），王師傅比李師傅做得多，所以王師傅做得快。

解法三：2÷15≈0.13（小時(shí)） 3÷20=0.15（小時(shí)） 王師傅做一個(gè)零件用時(shí)比李師傅少，所以，王師傅做得快。

解法四：3÷2=1，20÷15=1，1<1，當(dāng)李師傅用的時(shí)間是王師傅的1倍時(shí)，他做的零件個(gè)數(shù)不夠王師傅的 1倍，所以李師傅做得慢，而王師傅做得快。

將學(xué)生所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，利于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同側(cè)面，運(yùn)用不同方法去分析問題，解決問題，提高數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的參與量，擴(kuò)大參與空間，培養(yǎng)學(xué)生思維求佳性、簡捷性。

三、結(jié)論性開放

結(jié)論性開放題的特點(diǎn)是提供了一定的條件，滿足條件的答案是不唯一的，設(shè)計(jì)結(jié)論開放的開放題，可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣。

例3：有獅子、鹿、馬、魚，你認(rèn)為不同是什么？

分析：大部分學(xué)生說：魚不同，魚是生活在水里的，而其他三種動(dòng)物都是活在陸地上。這時(shí)甲補(bǔ)充說明：魚的尾巴可能掌握方向，而其他三種動(dòng)物的尾巴沒有這個(gè)作用。

乙：我覺得獅子不同，因?yàn)楠{子是吃肉的，屬貓科，其他三種動(dòng)物不是食肉動(dòng)物。

丙：我覺得鹿不同，鹿的頭上長角，其他三種動(dòng)物上不長角。

丁：馬不同。

師：馬為什么不同，理由是什么？

丁：馬可以騎呀，其他三種動(dòng)物不可能騎。

由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維的不同，這些差異本身就是一種寶貴的資源。每個(gè)學(xué)生的思維方式、知識(shí)面等必然會(huì)對(duì)其他同學(xué)產(chǎn)生影響，智慧只能靠智慧來啟迪，開放題具有獨(dú)到的功能。

四、綜合性開放

綜合性開放題的特點(diǎn)是只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都要求解題者自行設(shè)計(jì)和尋找。解題時(shí)，促使學(xué)生綜合的運(yùn)用已有的知識(shí)去分析思考、多方位構(gòu)造，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例4：臟衣服在擦好肥皂揉搓充分以后，一般先把衣服擰緊，排掉污水，再進(jìn)行漂洗。假設(shè)擰緊后衣服中還留有含污的水1千克，現(xiàn)有10千克水。按下面兩種方法漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。

方法二：把10千克清水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，兩次漂洗。

（1） 你會(huì)選擇哪一種方法來漂洗？為什么？

（2） 你還有更好的漂洗方法嗎？

分析：用第一種方法。如果把衣服一次放到這10千克清水中，那么連同衣服上的1千克污水一共有11千克，污物均勻分布在這11千克水里，擰緊后，衣服上還留有1千克污水，所以污物殘存量是原來的。用第二種方法。如果先用3千克清水漂洗，則可使污物殘存量減少到原來的，再用7千克清水漂洗，又可使污物殘存量減少到原來的的，即污物殘存量是原來的。兩種方法可任學(xué)生選擇，學(xué)生說出自己的想法即可，必須綜合考慮時(shí)間、效益等諸多因素，選擇較佳方案。

數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，“人學(xué)人有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，開放題教學(xué)打破了傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，使課堂教學(xué)充滿生機(jī)與活力，學(xué)生不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者。真正體現(xiàn)開放教學(xué)的開放性、靈活性、多變性，給學(xué)生思維創(chuàng)設(shè)一個(gè)更廣闊的空間，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。