由一道期末考題想到的

吳金英

摘 要：2015學(xué)年第二學(xué)期小學(xué)三年級數(shù)學(xué)期末檢測卷中，有一道用籬笆圍菜地，要求列表找出圍成的長方形長和寬各是幾米時面積最大？最大是多少？該題得分率很低，這引起了對“如何把握教材習(xí)題的編排意圖，認(rèn)真用好數(shù)學(xué)習(xí)題”的思考。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從幾個方面以三年級部分習(xí)題為例談?wù)勅绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題；縱橫拓展；體驗(yàn)感悟

一、緣起

今年我區(qū)三年級數(shù)學(xué)期末檢測卷上出了這么一道題：

二、調(diào)查分析

在筆者看來此題出得極好，一是內(nèi)容選材具有很強(qiáng)的生活氣息，突出了“數(shù)學(xué)知識源于生活，又要用于生活”的理念。二是形式新穎，圖（表）文并茂，呈現(xiàn)出有趣、有意義的問題情境。三是題目思考方向可多樣?？上却_定長，也可以先確定寬，給學(xué)生創(chuàng)造了寬松的思考和解決問題的空間。

本題從表面上看比較復(fù)雜，其實(shí)真正理解了題意，有序地去想一想、畫一畫，解決起來并不難。即關(guān)鍵要想到要使面積最大，就要考慮讓長邊靠墻，先確定一條長或?qū)?，再有序羅列、比較，算出每一種情況的面積大小，進(jìn)行比較后找出面積最大的一個。那么，為什么全鎮(zhèn)學(xué)生該題的正確率平均只有35.7%呢？通過對試卷的調(diào)研分析和對師生的實(shí)際深入座談，我發(fā)現(xiàn)造成錯誤率如此高的原因有以下三個方面：

（一）教師對教材及課堂作業(yè)本中的習(xí)題重視不夠

數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)生鞏固知識并轉(zhuǎn)換為技能的重要載體，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是眾多專家、學(xué)者、教師智慧的結(jié)晶。但在實(shí)際教學(xué)中，有些教師僅僅將數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)成是對例題的模仿，為了解題而解題，長此以往，學(xué)生解題往往習(xí)慣于機(jī)械、模仿，缺少思維訓(xùn)練。

（二）教師對數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)存在誤區(qū)

筆者經(jīng)過調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)我們的教師在平時的習(xí)題教學(xué)中存在以下誤區(qū)：①教師單線條講解或一講到底，限制了學(xué)生參與，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)散。②過量提示，扼制了學(xué)生思路。③習(xí)題教學(xué)過程中就提論題，忽視總結(jié)發(fā)散，缺乏數(shù)學(xué)思想方法的滲透。像以上考題，其實(shí)課本第65頁第7題，課堂作業(yè)本第45頁第3題都有該題的影子。雖然題目不完全一樣，但如果平時這些習(xí)題講透，學(xué)生完全掌握了的話，考題自然能迎刃而解了。

（三）教師對數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)缺乏科學(xué)化的指導(dǎo)、引領(lǐng)策略

數(shù)學(xué)習(xí)題的講解重要的是在于學(xué)生悟了多少，而不在于老師講了多少。所以教師在講解習(xí)題時，要注意講清問題的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，講清問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問題的方法，并注意舉一反三。在教學(xué)中不僅要注意解決問題時數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，還要注意引導(dǎo)學(xué)生及時反思解題的過程與方法。如果缺失這方面的引領(lǐng)，就容易造成學(xué)生解題能力下降，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不高。

三、教學(xué)策略

由上述原因分析，我們深刻地體會到：把握教材習(xí)題的編排意圖，認(rèn)真用好數(shù)學(xué)習(xí)題何其重要。只有合理采取教學(xué)策略，才能真正發(fā)揮習(xí)題的作用，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，真正做到輕負(fù)高質(zhì)。本文就以三年級部分習(xí)題為例談?wù)勅绾芜M(jìn)行三年級數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。

（一）縱橫拓展 抓住問題本質(zhì)

縱橫拓展即在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，適當(dāng)拓展習(xí)題內(nèi)涵，充分發(fā)揮習(xí)題功效，使學(xué)生善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律。

1.橫向拓展 注重習(xí)題廣度

橫向拓展即對習(xí)題在同一水平層面上進(jìn)行開發(fā)與設(shè)計(jì)，例如一題多變。

“一題多變”是把題目中的條件或問題進(jìn)行變化。使學(xué)生在解決問題過程中，思考的角度、方向、技巧，根據(jù)條件的發(fā)展變化不斷發(fā)生變化，從多個角度尋找解決問題的新方向、新方法。例如：三年級下冊面積單元第75頁第10題：

這題用同樣的條件信息，變出不同的問題，求拼成的正方形的周長、長方形的周長，比較它們的面積并計(jì)算。由于將兩個圖形拼成一個圖形后，相接部分的邊長不再是新圖形周長的一部分，需要學(xué)生明確周長的概念。該題教學(xué)時，我先讓學(xué)生想象怎樣拼才能拼成正方形或長方形；然后用示意圖畫出來，標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；接著結(jié)合圖指出周長和面積，對于“第三問”我讓學(xué)生先不計(jì)算，結(jié)合看圖想想面積相等嗎？為什么？再通過計(jì)算來驗(yàn)證。最后讓學(xué)生談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。這樣通過計(jì)算不同圖形的周長和面積，使學(xué)生深刻體會到所拼圖形不同，周長會不同，但面積是相同的。

2.縱向拓展 注重習(xí)題深度

縱向拓展即豎向拓展，對習(xí)題從縱深的角度進(jìn)行開發(fā)與設(shè)計(jì)，意在學(xué)生能力范圍內(nèi)，將習(xí)題挖深，從而使學(xué)生真正把握知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維深度。例如三年級下冊第85頁第4題。

該題3個問題設(shè)計(jì)有一定的梯度，第1題要將24時計(jì)時法轉(zhuǎn)化為12時計(jì)時法；第2題需要計(jì)算經(jīng)過時間并求和，有一定的難度。第3題是開放題，需要學(xué)生自己提出并解決問題，難度系數(shù)又高了一層，意在讓學(xué)生多角度思考提出問題，培養(yǎng)學(xué)生提出問題并解決問題的能力。通過放手讓學(xué)生獨(dú)立解決有梯度、有層次的三個問題，使學(xué)生真正把握知識本質(zhì)。而學(xué)生在讀題、理解、分析的過程中，會主動地調(diào)用相關(guān)知識去解答，實(shí)現(xiàn)對知識的遷移和鞏固。更重要的是，在這縱向拓展的過程中學(xué)生提取信息、處理信息和獨(dú)立思考的能力，也得到了有效發(fā)展。

（二）開放設(shè)計(jì) 啟迪創(chuàng)新思維

開放性數(shù)學(xué)問題教學(xué)是指教師通過精心設(shè)計(jì)與本節(jié)課有關(guān)的多解性或多變性問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索尋找解決問題的多種方法和多種途徑的教學(xué)，這將有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。開放性習(xí)題思考容量大，使學(xué)生必須“跳一跳，才能摘到果子”，這樣，學(xué)有余力的學(xué)生就會在解題過程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的征服欲望，努力想在別人解出來前，自己能先解出來，并能想出不同的解決方法。在這一過程中，他們學(xué)習(xí)的興趣更濃厚了，同時由于是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的習(xí)題，學(xué)困生也會積極參與思考、探究，并從其他同學(xué)的解題中受到啟發(fā)，發(fā)展智力。例如三年級下冊第69頁第10題。

該題是從一個圖形中剪掉一部分，求所剩圖形的面積及周長問題。由于所剪圖形的位置與方向不同，視覺上會影響學(xué)生對所剩圖形面積的大小做出判斷。經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，在該題的教學(xué)中，我改變題目的呈現(xiàn)方式，先不出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過觀察，猜一猜哪個圖形所剩部分的面積大。為什么？再給出數(shù)據(jù)，通過計(jì)算形成認(rèn)識，至此該題的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)達(dá)成。

但我緊接著又追問：“除了小明想的這三種方法外，還可以怎么剪？不計(jì)算，你能判斷所剩圖形的面積嗎？你可以在草稿本上試一試、畫一畫。”接著留給學(xué)生充分的思考、討論時間。目的是繼續(xù)改變長方形的位置與方向，不計(jì)算，讓學(xué)生判斷所剩圖形的面積，以此發(fā)展學(xué)生的推理能力。在大膽地“放”之后，我也沒有忽視“收”的作用。最后引導(dǎo)學(xué)生積極交流討論，總結(jié)得出：（1）面積是可以相加減的；（2）從同樣大小的圖形中，去掉同樣大小的一部分，所剩圖形面積相等，與圖形的形狀無關(guān)。（3）面積相等的圖形，周長不一定相等。這樣在教師的引導(dǎo)下，集中學(xué)生的智慧，起到相互補(bǔ)充、相互提高的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（三）體驗(yàn)感悟 滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的觀點(diǎn)、方法。它是數(shù)學(xué)的“靈魂”。在解決具體問題中，數(shù)學(xué)思想起著主導(dǎo)作用，它為產(chǎn)生一個好念頭、一種好思路、一種好猜想提供了方向。但由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更抽象，它不可能照搬、復(fù)制，重在領(lǐng)會應(yīng)用。所以平時在教學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題時教師不能僅僅滿足于得到正確答案，而忽略了答案所隱含著的更為深刻的思維價值，而要合理地對習(xí)題進(jìn)行加工，及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的方法和技巧，讓數(shù)學(xué)思想方法在練習(xí)中得到運(yùn)用，讓學(xué)生的思維在練習(xí)中得到提升。例如三年級上冊第33頁做一做：

這題是用列表的方法解決問題的練習(xí)，用列表法解決問題，學(xué)生在一二年級就有接觸，但學(xué)生在列舉時可能會有遺漏。所以我在教學(xué)例題和這題“做一做”時，非常注重指導(dǎo)學(xué)生有序思考。在學(xué)生列舉得較混亂時，我就會適時提出以下問題“你的想法很好，但能否更有條理呢？”“怎樣才能使別人一看你列的表，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？”最終幫助學(xué)生得出有序性的結(jié)果，深深體會到“不重復(fù)、不遺漏、有序思考”的數(shù)學(xué)思想方法。

再回到我們這次的期末考題上來，考題也是采用了列表法，我仔細(xì)翻閱了試卷，發(fā)現(xiàn)只有部分孩子注意了有序性：先確定長的米數(shù)或?qū)挼拿讛?shù)，能按從大到小或從小到大有序排列，做到了不重不漏。但很大一部分學(xué)生的表格顯示出來是雜亂無序，想到哪寫到哪，這樣就存在因?yàn)檫z漏或重復(fù)而失分的現(xiàn)象。針對這種現(xiàn)象，教師在講解該類型題時就要時時注重這方面的引導(dǎo)，才能讓學(xué)生逐漸從“無序”到“有序”，最終達(dá)到水滴石穿的效果。

總之，數(shù)學(xué)習(xí)題是講不完的，但只要我們講解的方法得當(dāng)，還是可以通過有限的習(xí)題本質(zhì)分析、講解，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟解決無限數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)機(jī)智的方法。

參考文獻(xiàn)：

李梅芝.依數(shù)學(xué)思想方法育數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（8）：8-9.